第23講平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示

1、第23講 平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.平面向量基本定理與向量的坐標(biāo)表示；2. 坐標(biāo)表示下向量共線條件；知識(shí)梳理：1. 坐標(biāo)法表示向量： =xi+yj=(x,y)。 =(x2x1,y2y1)，其中A(x1,y1),B(x2,y2)2. 若=(x1,y1),b=(x2,y2)則+ =(x1+x2,y1+y2),=(x1x2,y1y2) =（）3. 要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向也有大小的信息4. 若(x1，y1)，(x2，y2)，則的充要條件不能表示成，因?yàn)閤2，y2有可能等于0，所以應(yīng)表示為x1y2x2y10.5. 三點(diǎn)

2、共線定理：平面上三點(diǎn)A、B、C共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)、,使=+，其中+=1，O為平面內(nèi)的任一點(diǎn)。6.平面上兩點(diǎn)A（），B（），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_例1.求向量, 的坐標(biāo)。 練習(xí)：1. A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2.求M，N的坐標(biāo)和.2. 在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若(2,4)，(1,3)，則()A(2，4) B(3，5) C(3,5) D(2,4)3. 設(shè)向量(1，3)，(2,4)，若表示向量4、32、的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量()A(4,6) B(4，6) C(4，6) D(4,6)4. 已知120，且(3,4)，則12的坐標(biāo)為()A

3、(4,3) B(4，3) C(3，4) D(3,4)5. 若向量(1,1)，(1,1)，(4,2)，則()A3 B3 C3 D3 例2. 已知(1,2)，(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，k 與3 平行；平行時(shí)它們是同向還是反向？練習(xí)：1. 已知點(diǎn)A(1,1)，點(diǎn)B(2，y)，向量(1,2)，若/ ，則實(shí)數(shù)y的值為()A5B6 C7 D82. (2011·北京高考)已知向量(，1)，(0，1)，(k，)若2 與共線，則k_.3. (2011·廣東高考)已知向量(1,2)，(1,0)，(3,4)若為實(shí)數(shù)，()則 () A. B. C1 D24. (2012·西南大學(xué)附中模擬

4、)已知向量(1,1cos )，(1cos ，)，且，則銳角等于()A30° B45° C60° D75°5. (2012·鄭州月考)設(shè)向量(m,1)，(1，m)，如果與共線且方向相反，則m的值為()A1 B1 C2 D26. 已知向量(2，1)，(1，m)，(1,2)，若()，則m_.例3. 如圖所示，在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則_. 練習(xí)：1. 如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起若xy，則x_，y_. 2. 已知A(3,0)、B(0,2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，且AOC45°，設(shè) (

5、R)，則的值為 ()A1 B. C. D.3。若，是一組基底，向量xy (x，yR)， 則(x，y)為向量在基底，下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底(1，1)，(2,1)下的坐標(biāo)為(2,2)，則在另一組基底(1,1)，(1,2)下的坐標(biāo)為 ()A(2,0) B(0，2) C(2,0) D(0,2)4. 已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量(1,3)，(m,2m3)，使平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一的表示成，則m的取值范圍是_例4.已知ABCD的頂點(diǎn)A（-1，-2），B（3，-1），C（5，6），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。練習(xí)：1.已知點(diǎn)A（2，1），B（4，-3）求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。2.判斷下列三點(diǎn)是否共線（1）A（1，2），B（-3，-4），C（2，3.5） （2）A（-1，2），B（0.5，0），C（5，