初中數(shù)學(xué)建模案例

1、初中數(shù)學(xué)建模案例2011年3月10日，云南盈江縣發(fā)生里氏5. 8級(jí)地震。蕭山金利浦地震救援隊(duì)接到上級(jí)命令后立即趕赴震區(qū)進(jìn)行救援。救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在某建筑物廢墟下方探測(cè)到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn) A、B相距3米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60° （如圖），試確定生命所在點(diǎn) C的深度。（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):夜定 1.41, 73 之 1.73）解：如圖，過點(diǎn) C作CCL AB交AB于點(diǎn)D.2 探測(cè)線與地面的夾角為30°和60°CD BD = tan 60CD二33 / CAD§0° ,在 RtBDC

2、中,/ CBD=0°CD tan60 =BDCD在 RtMDC中，tan30 =3CDADAC CDAD =tan30. AB = AD BD =33CD CD o3,3.33-3CD =3 1.732之2.6（米）答：生命所在點(diǎn) C的深度大約為2.6米。分析 :這是綜合解直角三角形的問題，畫出示意圖，先計(jì)算出BDCD _ CD tan 60. 3CD 3CD再計(jì)算出AD =0，進(jìn)而由關(guān)系式 AB = AD BD =3計(jì)算出CD的長(zhǎng)，最tan30 ,3后確定生命所在點(diǎn) C的深度。設(shè)計(jì)說明與思路：實(shí)際問題是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模較多的是探索性和創(chuàng)造性，但是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題常見的建模方法

3、還是有規(guī)律可以歸納總結(jié)的，本題涉及解直角三角形問題，常需要建立相應(yīng)的幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何或三角函數(shù)問題求解。初中數(shù)學(xué)題源于實(shí)際問題，探討這類問題的解法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，數(shù)學(xué)建模就是將具有實(shí)際意義的應(yīng)用問題，通過數(shù)學(xué)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以求得問題的解決，其基本思路是：實(shí)際問題-數(shù)學(xué)卞II型-數(shù)學(xué)問題的解決-抽象-解答-解釋（檢驗(yàn)）。在應(yīng)用性問題和數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)把學(xué)生當(dāng)作教學(xué)活動(dòng)的主體，讓學(xué)生自己通過觀察，只考慮去提問題，解決問題，是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。不要只把問題解決的過程展示給學(xué)生看，教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性、創(chuàng)造性、協(xié)作精神，讓學(xué)生能把學(xué)習(xí)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、探索發(fā)現(xiàn)、使用計(jì)算機(jī)工具和建模求解更好地結(jié)合起來，使學(xué)生在應(yīng)用性問題與數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、得到“微科研”的體驗(yàn)， 從而達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)，提高素質(zhì)，增長(zhǎng)才干的目的，達(dá)到“面向所有的學(xué)生， 讓所有的學(xué)生獲得更多可以廣泛應(yīng)用、與現(xiàn)實(shí)世界及其他學(xué)科密切相關(guān)的數(shù)學(xué)！讓所有的學(xué)生學(xué)