摩爾-庫倫定律

1、土的抗剪強度土的抗剪強度2021-12-265.1 概概 述述v土力學(xué)的基本理論之一土力學(xué)的基本理論之一v土體穩(wěn)定問題分析的基礎(chǔ)土體穩(wěn)定問題分析的基礎(chǔ)v土是由于受剪而產(chǎn)生破壞土是由于受剪而產(chǎn)生破壞v土的強度問題實質(zhì)上就是土的抗剪強度問題土的強度問題實質(zhì)上就是土的抗剪強度問題 2021-12-26工程問題工程問題：土工構(gòu)筑物的穩(wěn)定性（如土壩、邊坡等）土壓力問題 地基的承載力問題 基本概念：基本概念：土的抗剪強度土的抗剪強度：是指土體抵抗剪切破壞的極：是指土體抵抗剪切破壞的極限能力，是極限的概念，是土的一種內(nèi)在特性；限能力，是極限的概念，是土的一種內(nèi)在特性；其數(shù)值等于剪切破壞時滑動面上的剪應(yīng)力。其

2、數(shù)值等于剪切破壞時滑動面上的剪應(yīng)力。 破壞準(zhǔn)則：破壞時的應(yīng)力組合關(guān)系就稱為破壞準(zhǔn)則。破壞準(zhǔn)則：破壞時的應(yīng)力組合關(guān)系就稱為破壞準(zhǔn)則。而生產(chǎn)實踐所廣泛采用的破壞準(zhǔn)則即而生產(chǎn)實踐所廣泛采用的破壞準(zhǔn)則即摩爾摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則。庫倫破壞準(zhǔn)則。法國軍事工程師法國軍事工程師在摩擦、電磁方面在摩擦、電磁方面奠基性的貢獻奠基性的貢獻1773年發(fā)表土壓力年發(fā)表土壓力方面論文，成為經(jīng)方面論文，成為經(jīng)典理論。典理論。庫侖（C. A. Coulomb）(1736-1806)5.2 土的抗剪強度規(guī)律和極限平衡條件土的抗剪強度規(guī)律和極限平衡條件 5.2.1 摩爾摩爾-庫倫破壞理論庫倫破壞理論對于粘性土，可給出更為普遍的表達

3、式： f= c+ tan (5-2) 1776年法國科學(xué)家?guī)靷悾攴▏茖W(xué)家?guī)靷悾–.A.Coulomb）總結(jié)土的）總結(jié)土的破壞現(xiàn)象和影響因素，提出土的破壞公式為：破壞現(xiàn)象和影響因素，提出土的破壞公式為： 根據(jù)砂土試驗結(jié)果得到: f= tan (5-1)以上兩式統(tǒng)稱為庫侖定律；也稱為總應(yīng)力抗剪強度公式。以上兩式統(tǒng)稱為庫侖定律；也稱為總應(yīng)力抗剪強度公式。 后來，由于有效應(yīng)力原理的發(fā)展，人們認識到只有有效應(yīng)力后來，由于有效應(yīng)力原理的發(fā)展，人們認識到只有有效應(yīng)力的變化才能引起強度的變化，因此上述庫倫公式改寫為：的變化才能引起強度的變化，因此上述庫倫公式改寫為：對于砂土：對于砂土：111tan)(ta

4、nuf對于粘性土：對于粘性土：11111tan)(tanuccf也稱為有效應(yīng)力抗剪強度公式。也稱為有效應(yīng)力抗剪強度公式。 摩爾（摩爾（Mohr）繼續(xù)庫倫的早期研究工作，提出材）繼續(xù)庫倫的早期研究工作，提出材料的破壞是剪切破壞的理論，認為在破裂面上，法向料的破壞是剪切破壞的理論，認為在破裂面上，法向應(yīng)力應(yīng)力 與抗剪強度與抗剪強度 之間存在著函數(shù)關(guān)系，即：之間存在著函數(shù)關(guān)系，即：f)(ff這個函數(shù)所定義的這個函數(shù)所定義的曲線，稱為摩爾破曲線，稱為摩爾破壞包線，或抗剪強壞包線，或抗剪強度包線。度包線。 實驗證明，一般土，在應(yīng)力變化范圍不很大的情實驗證明，一般土，在應(yīng)力變化范圍不很大的情況下，摩爾破壞

5、包線可以用庫倫強度公式來表示，即況下，摩爾破壞包線可以用庫倫強度公式來表示，即土的抗剪強度與法向應(yīng)力成線性函數(shù)的關(guān)系。土的抗剪強度與法向應(yīng)力成線性函數(shù)的關(guān)系。 這種以這種以庫倫公式庫倫公式作為抗剪強度公式，根據(jù)剪應(yīng)力作為抗剪強度公式，根據(jù)剪應(yīng)力是否達到抗剪強度作為破壞標(biāo)準(zhǔn)的理論就是摩爾是否達到抗剪強度作為破壞標(biāo)準(zhǔn)的理論就是摩爾-庫倫庫倫破壞理論。破壞理論。 5.2.2 摩爾摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則庫倫破壞準(zhǔn)則極限平衡條件極限平衡條件極限平衡狀態(tài)：極限平衡狀態(tài)： 土中任意一點在某一平面上的剪應(yīng)力達到土的抗土中任意一點在某一平面上的剪應(yīng)力達到土的抗剪強度。剪強度。 現(xiàn)以平面應(yīng)變問題為例，研究該點土單元體

6、是否現(xiàn)以平面應(yīng)變問題為例，研究該點土單元體是否產(chǎn)生破壞。這時，產(chǎn)生破壞。這時， 已知。已知。xzyx、13131311()()cos2221()sin22土中任意一點的應(yīng)力狀態(tài)可表示為：xzxzzxxzxzzx2232212)(22)(2將抗剪強度包線與摩爾應(yīng)力圓匯于同一圖將抗剪強度包線與摩爾應(yīng)力圓匯于同一圖, ,有三種情況： v (I) f f ( (在破壞線以下在破壞線以下) )安全臨界狀態(tài)(極限平衡)v(II) f f ( (在破壞線上在破壞線上) )塑性破壞v(III) f f ( (在破壞線以上在破壞線以上) )討論極限平衡狀態(tài)下大、小主應(yīng)力關(guān)系：討論極限平衡狀態(tài)下大、小主應(yīng)力關(guān)系：

7、sinO AO O131311()ctan() sin22c故131()2O A 而131ctan()2O Oc 經(jīng)過三角變換可得：213tan (45)2 tan(45)22c452f同時,由2f=90+，得破裂面與大主應(yīng)力作用面夾角： 231tan (45)2 tan(45)22c以及破壞面不是發(fā)生破壞面不是發(fā)生在剪應(yīng)力最大的在剪應(yīng)力最大的面上。面上。 例5-1 地基中某點的大主應(yīng)力1=580kPa，小主應(yīng)力3=190kPa。土的內(nèi)摩擦角=22，粘聚力c=20kPa。（1）繪摩爾應(yīng)力圓；（2）求最大剪應(yīng)力及作用方向；（3）與小主應(yīng)力作用面成=85斜面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；（4）判斷該點是否破壞；（5）破壞面與大主應(yīng)力作用面的夾角。解 （1）摩爾應(yīng)力圓如圖： 13max(2)1952kPa與大主應(yīng)力作用面的夾角為： 90/2=451313cos222580 190580 190cos2 (9085 )577.622kPa13580 190sin2sin2 (9085 )30.522kPa（3）與小主應(yīng)力作用面夾角成85與大主應(yīng)力夾角90-85假定小主應(yīng)力3=190kPa213tan (45)2 tan(45)22fc則大主應(yīng)力為：22222190 tan (45)2 20 tan(45)47722kPa 小于已知值580kPa,破壞