數(shù)值轉(zhuǎn)換器試題

1、“數(shù)值轉(zhuǎn)換器”例題解析進(jìn)入新課改后，緊扣教材的中考題中出現(xiàn)了“數(shù)值轉(zhuǎn)換器”型新試題，此類(lèi)試題要求學(xué) 生需多角度、多層次、多側(cè)而地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問(wèn)題，在解題過(guò)程中靈活考查 運(yùn)算能力，成為數(shù)學(xué)題型中的一朵奇葩，特舉幾例以饗讀者。例1在計(jì)算器上按照下而的程序進(jìn)行操作：iQ 呼巨L回 口-曰八計(jì)冀錯(cuò)果下表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的汁算結(jié)果：X210123y廠0214710上而操作程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是.解析：觀察數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，將輸入的數(shù)據(jù)x乘以3加1,恰好等于y,故應(yīng)按EJLIJo例2如圖，某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)輸入口 A和一運(yùn)算結(jié)果的輸岀口 B,下表是小明輸入 的一些數(shù)

2、據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝宜汁算后輸出的相應(yīng)結(jié)果：根據(jù)這個(gè)計(jì)算裝置的訃算規(guī)律，若輸入的數(shù)是10.則輸出的數(shù)是.解析：這是一逍規(guī)律探究題，通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)輸入X時(shí)，輸出結(jié)果為x2+l,故當(dāng) 輸入10時(shí)，輸岀結(jié)果為101。例3按下列程序計(jì)算，把答案寫(xiě)在表格內(nèi):CH1E3LEJ(1)填寫(xiě)表格:輸入n122 -3輸出 答案1 (2)請(qǐng)將題中訃算程序用代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，并給予化簡(jiǎn)。解析：這是一道程序il算題，明確訃算程序是解答本題的關(guān)鍵，(1)表格列出的答案均 為1, (2)計(jì)算程序用代數(shù)式表示為：(n2+2) n化簡(jiǎn)結(jié)果為1。在如圖所示的運(yùn)算流程中，若輸出的數(shù)則輸入的數(shù)解析：這是一道選擇程序計(jì)算題，需分情況討

3、論：如果輸入數(shù)據(jù)為偶數(shù)，則根據(jù)輸出結(jié) 果可判斷該數(shù)為6：如果輸入數(shù)擄不是偶數(shù)，則根拯輸出結(jié)果可判斷該數(shù)為5,故正確答案 為5或6。例5根據(jù)下圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的x值為2,則輸出的結(jié)果為（）7 -29 - 4B.1 -29 -2D嚴(yán)+2尸*2(2W)(1W2)輸出）值解析：這是一道選擇分支結(jié)構(gòu)的汁算題，將這個(gè)流程圖轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，可能同學(xué)們 就會(huì)感覺(jué)比較親切了。X + 2,2SxS 匕y = X2,-1 vxSl,-x + 2, l<x <2l<x = -<2y = -x + 2 =丄因?yàn)?2 所以2,選C。例6按下列圖示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x =

4、3,則最后輸岀的結(jié)果是（）A. 6B. 21C. 156D. 2313（3 + 1）= 6<00解析：這是一道循環(huán)結(jié)構(gòu)的選擇程序計(jì)算題，當(dāng)輸入3時(shí)， 2，再將6i = 21<10021 + 1） = 231100從新輸入， 2再將21從新倫入， 2故應(yīng)選幾例7泄義一種對(duì)正整數(shù)n的“廠運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n + 5：當(dāng)n為偶n數(shù)時(shí)，結(jié)果為刁'n（其中k是使"為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，取n = 26t則:若n = 449,則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是。解析：這是一道選擇程序兼循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序汁算題，其特點(diǎn)是必須通過(guò)計(jì)算在計(jì)算過(guò)程 中發(fā)現(xiàn)循環(huán)，過(guò)

5、程如下：而當(dāng)輸入1和8時(shí)過(guò)程重復(fù)循環(huán)，當(dāng)原數(shù)拯為奇數(shù)時(shí)結(jié)果為8,偶數(shù)時(shí)結(jié)果為1,故填例8如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換的示意圖，按圖示的程序汁算，并填寫(xiě)下表。解析：這是一道二元程序運(yùn)算題，實(shí)際上是已知X, y的值，求代數(shù)式2x2+（3y），的值,17答案從左到右分別是11、36、89、16。例9某人設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算機(jī)應(yīng)用程序一一只要按順序輸入兩個(gè)數(shù)（x, y）就會(huì)輸出一 個(gè)二次三項(xiàng)式+6二的相應(yīng)計(jì)算結(jié)果，小明發(fā)現(xiàn)不論兩個(gè)數(shù)取什么值如（山，k2） 只要把輸入順序交換位置，如（k2,人），所得結(jié)果始終相同，當(dāng)他輸入（1, 1）時(shí)結(jié)果 為1：當(dāng)輸入（-1, 2）時(shí)，顯示結(jié)果為7。（1）求證：a = c O（2）

6、這個(gè)二次三項(xiàng)式是什么（3）若輸入（2007, 2008）時(shí)輸出結(jié)果為A,請(qǐng)寫(xiě)出另外三組整數(shù)，使得輸出結(jié)果都 為Ao解析：這是一道二元二次程序運(yùn)算題，（1）運(yùn)用求代數(shù)式思想根據(jù)題意可得 ak+ bk k 2 + ck ? = ak 3 + bkk 2 + ck 】,整理得（* c Xk 1 + k 2 Xk） k ?） q ,又 k 】、k 2 可 取任意值故a-c = 0, a = co(2) .當(dāng) x = l, Z1 時(shí)，ax2+bxy+cy2=l;當(dāng) x=_h y = 2 時(shí)，ax2 + bxy + cy2 = 7a + b + c = L* a - 2b + 4c = 7, a =c a

7、 = l,< b = -l,解得lc = 1-二次三項(xiàng)式為x2_xy+y2。(3) 由對(duì)稱(chēng)式知識(shí)可知另外三組解為(2008, 2007) (-2008, -2007)、(-2007, -2008)。例10按下圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x,根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y, 這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成列一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100 (含20和100)之 間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿(mǎn)足下列兩個(gè)要求：(I) 新數(shù)據(jù)都在60100 (含60和100)之間；(II) 新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù) 拯也較大。丄(1) 若y與X的關(guān)系是y =

8、x + p(10O-x)，請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p=2時(shí)，這種變換滿(mǎn)足上述兩 個(gè)要求：(2) 若按關(guān)系式y(tǒng) = a(x-h)2+k(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述要求的 這種關(guān)系式。(不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫(xiě)岀關(guān)系式得出的主要過(guò)程。)解析：這是一道新情境下的函數(shù)類(lèi)程序題，在探索的過(guò)程中蘊(yùn)含開(kāi)放思想.在解決它們 的過(guò)程中又可產(chǎn)生許多新方法、新觀念，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。y = - x + 50即2 o.隨著X的增大而增大。1P 即 2時(shí)，滿(mǎn)足條件(II)?！皔 = 1x20 + 50 = 60 y = 1x100 + 50 = 100又當(dāng)x = 20時(shí)，-2,當(dāng)x = 100時(shí)，

9、 2。而原數(shù)據(jù)1 p = 都在20100之間，所以新數(shù)搦都在60100之間，即滿(mǎn)足條件(I),綜上可知，當(dāng) 2時(shí), 這種變換滿(mǎn)足要求；(2)本題是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一。若所給岀的關(guān)系式滿(mǎn)足：6)hS20： (b)若x = 20, 100時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值m, n能落在60100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。 如取h=20, y = a(x_20)2+k ,.當(dāng)205x900時(shí)，y隨著x的增大。令x = 20, y = 60,得k = 60。令 x = 100, y = 100,得 ax8()2+k = 100。1 a =160 由解得k = 60.y = (x-20)2+60 160V .練習(xí)1.小明利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序,輸入和輸