完全平方與平方差教學提綱

1、完全平方公式與平方學習 好資料精品資料完全平方公式與平方差公式教學設計第 1 課時 完全平方公式（重點）（重點、難點 ）1能根據(jù)多項式的乘法推導出完全平方公式；2理解并掌握完全平方公式，并能進行計算一、情境導入計算：（1）（x1）2; （2）（x1）2；（3）（a b）2; （4）（ab）2. 由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結論？二、合作探究 探究點：完全平方公式【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算利用完全平方公式計算：（1）（5a）2；（2）（3m4n）2；（3）（3ab）2.解析： 直接運用完全平方公式進行計算即可解：（1）（5a）22510aa2；（2）（3m4n）29m224mn16n2

2、；（3）（3ab）29a26abb2.方法總結：完全平方公式： (ab)2a22abb2.可巧記為 “ 首平方，末平方，首末兩倍中間放 ”變式訓練： 見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第 12 題【類型二】 構造完全平方式如果 36x2 （m 1）xy25y2 是個完全平方式，求m的值解析： 先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定 m 的值解： 36x2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2， (m 1)xy 26x5y， m1 60， m 59 或61.方法總結： 兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的 2 倍，就構成了一個 完全平方式注意積的 2 倍的符號，避免漏解變式

3、訓練： 見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第 4 題類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算利用完全平方公式計算：(1)992; (2)1022.解析： (1)把 99 寫成(1001)的形式，然后利用完全平方公式展開計 算 (2)可把 102分成 1002，然后根據(jù)完全平方公式計算解：(1)992(1001)210022100121000020019801； (2)1022(1002)2100221002410404.方法總結： 利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計 算變式訓練： 見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第 1

4、3 題【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值 若（xy）29，且（xy）21.11（1）求x12y12的值； xy（2）求（x21）（y21）的值解析： （1）先去括號，再整體代入即可求出答案； （2）先變形，再整體 代入，即可求出答案解： （1）（xy）29，（xy）21，x22xyy29，x22xyy21 1 x2 y2 （x y）22xy 1，4xy918，xy2， 2 2 2 2 2 2 x2 y2 x2y2x2y292 2 522 4；（2） （xy）2 9， xy 2， （x21）（y21）x2y2y2x21x2y2（x y）22xy122922110.方法總結： 所求的展開

5、式中都含有 xy或 xy 時，我們可以把它們看 作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解變式訓練： 見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第 9 題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式例如圖甲可以用來解釋（a b）2（ab）24ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（ ）學習好資料Aa2b2（ab）（ab）B（ab）（a2b）a2ab2b2C（ab）2a22abb2D（ab）2a22abb2(a解析： 空白部分的面積為 （a b）2，還可以表示為 a22ab b2，所 以，此等式是 （ab）2

6、a22ab b2.故選 C.方法總結：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第 7 題【類型六】與完全平方公式有關的探究問題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如 b）n（n 為正整數(shù) ）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出 （ab）6展開式中所缺的系數(shù)（ab）1ab，（ab）2a22abb2，（ab）3a33a2b3ab2 b3，則（ab）6a66a5b15a4b2a3b315a2b46ab5b6.解析： 由（ab）1 ab，（ab）2a22abb2，（ab）3a33a2b 3ab2b3可得（ab）n的各項

7、展開式的系數(shù)除首尾兩項都是 1 外，其余各項 系數(shù)都等于 （ab）n1 的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得 （ab）4 的各項系數(shù) 依次為 1、4、6、4、1；（ab）5 的各項系數(shù)依次為 1、5、10、10、5、 1；因此 （ab）6的系數(shù)分別為 1、6、15、20、 15、6、 1，故填 20.方法總結： 對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī) 律，是快速解題的關鍵變式訓練： 見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第 10 題三、板書設計1完全平方公式兩個數(shù)的和 （或差 ）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加 （或減 ）這兩個數(shù) 乘積的 2 倍（ab）2a22abb2；（ab）2a22abb2. 2完全平方公式的運用本節(jié)課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平 方公式的