代數(shù)式的值課件精編版

1、3.2 代數(shù)式的值 學(xué)習(xí)要一步一個腳印 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念，會求代數(shù)式的值； 2、培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運算能力，并適當(dāng)?shù)貪B透對應(yīng)的思想（函數(shù)）. 身邊的問題 為了開展體育活動，學(xué)校要添置一批排球，每班配 2個，學(xué)校另外留10個。問總共需要多少個排球？ 答： 設(shè)該校有n個班，則共有 （2n+10）個排球； 思考：思考： 1、以上（2n+10)中的“n”表示什么？它可以取哪些數(shù)？ 2、天林初中有8個班，應(yīng)添置多少個排球？如何求？ 3、 天林小學(xué)有24個班，則應(yīng)添置多少個排球？如何求？ 結(jié)論 說明：當(dāng)班數(shù)說明：當(dāng)班數(shù)n取不同的值時，代數(shù)式取不同的值時，代數(shù)式 2n+10的計的計算結(jié)

2、果也不同。即代數(shù)式算結(jié)果也不同。即代數(shù)式 2n+10的值隨著的值隨著n的改變而的改變而改變；只要給定改變；只要給定n一個確定的值，代數(shù)式一個確定的值，代數(shù)式 2n+10就有就有唯一確定的值與它對應(yīng)。唯一確定的值與它對應(yīng)。 如下圖：如下圖： n 8 24 代數(shù)式2n+10的值是 隨字母的取值的變化而變化。 2n+10 26 58 一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，并按照代 數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值. 代數(shù)式反映普遍的規(guī)律，而代數(shù)式的值僅僅是其中一個特殊的例子. 注意： 1.計算時，先代入，再計算， 字母不能代錯，正確運求代數(shù)式的值， 用計算法則解題。 只不過是把代數(shù)式中的字

3、母用指定的數(shù)據(jù)來代替， 2.代數(shù)式的值是由字母的取值決定，所以必須先寫“當(dāng)當(dāng)時時”，表示在此情況下求得，表示在此情況下求得 . 然后按照代數(shù)式中指定的運算來進(jìn)行計算. 3、不能籠統(tǒng)地說代數(shù)式的值是多少， 只能說， 當(dāng)字母取何值時,代數(shù)式的值是多少. 3例例. 當(dāng)當(dāng)a=2時，求代數(shù)式時，求代數(shù)式2a +3a+5的值的值. 解：當(dāng)解：當(dāng)a=2時，時， 33 2a +3a+5=22 +32+5 =28+6+5 =27 注意： 代入求值時需添上乘號 . 如果代數(shù)式中省略乘號， 例例. .當(dāng)當(dāng)x=2，y=-3時，求代數(shù)式時，求代數(shù)式 x(x-y) 的的值值 解：當(dāng)解：當(dāng)x=2，y=-3時時 x(x-y)

4、 = 22-(-3) =2 5 =10 從這個例題可以看到從這個例題可以看到 : : (1)代數(shù)式中的字母用代數(shù)式中的字母用 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)來替代時，來替代時，負(fù)數(shù)要添上括號負(fù)數(shù)要添上括號。并且注意并且注意改變原來的括號改變原來的括號. . (2)數(shù)字與數(shù)字相乘數(shù)字與數(shù)字相乘，要寫，要寫“”號，因此，如果原代號，因此，如果原代數(shù)式中有乘法運算，當(dāng)其中的字母用數(shù)字在數(shù)式中有乘法運算，當(dāng)其中的字母用數(shù)字在 替代時替代時，要恢復(fù)要恢復(fù)“”號號。 三、例題 例例:求代數(shù)式求代數(shù)式x2-1的值的值 1 解解:(1)當(dāng)當(dāng)x=-2時時 (2)當(dāng)當(dāng)x= 時時 2 221 2 x -1 = (-2) -1 2x -1

5、= ( ) -1 2 =4-1 1 = -1 4 =3 3 =- 4 從這個例題可以看到 : 1. 求代數(shù)式的值，只不過是 把代數(shù)式中的字母用指定的數(shù)據(jù)來代替，然后按照代數(shù)式中 指定的運算來進(jìn)行計算. (1) x=-2時時， (2) x= 時時， 2 1 2.代數(shù)式有乘方運算，當(dāng)?shù)讛?shù)中的字母用 負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)來代替時，要注意添上括號 . 歸納 1、求代數(shù)式的值的步驟 : (1)寫出條件：當(dāng)寫出條件：當(dāng)時時 (2)抄寫代數(shù)式 (3)代入數(shù)值 (4)計算 例例.當(dāng)當(dāng)x=2，y=-3時，時， 求代數(shù)式求代數(shù)式x(x-y)的值的值 解：當(dāng)解：當(dāng)x=2，y=-3時時 x(x-y) = 22-(-3) =2

6、5 =10 2、在代入數(shù)值時，注意一些要添加括號的情況： (1)代入負(fù)數(shù)時要添上括號。 (2)如果字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計算它的平方、立方，代入時也要添上括號. (3)如果原代數(shù)式中有乘法運算，當(dāng)其中的字母用數(shù)字在替代時，要恢復(fù)要恢復(fù)“”號。 x - 2x-1+3x-2x x - 2x-1+3x-2x 例例. .已知已知 x=-3 x=-3 ，求代數(shù)式，求代數(shù)式 的值。的值。 歸納：歸納：求這個代數(shù)式的值的步驟求這個代數(shù)式的值的步驟 2 2 2 2 （1）化簡）化簡 （2）寫出條件：當(dāng)）寫出條件：當(dāng)時時 （3）抄寫代數(shù)式）抄寫代數(shù)式 （4）代入數(shù)值）代入數(shù)值 （5）計算）計算 共同來提高共同來提

7、高 2 2已知已知 2a 2ab b5 5，求代數(shù)式，求代數(shù)式(2a(2ab)b) 7 7的值的值. . 整體代入整體代入 變式：變式： 已知已知 3a 3a2b2b5 5，求代數(shù)式，求代數(shù)式6a6a4b4b7 7的值的值. . （逆用乘法分配律）（逆用乘法分配律） 解：解：6a6a4b4b7=2(3a7=2(3a2b)+7 2b)+7 =2 =25+7 5+7 =17 =17 整體代入整體代入 應(yīng)用應(yīng)用 例例2.某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為 a億元，今年比去億元，今年比去年增長了年增長了10%。如果明年還能按這個速度增長，。如果明年還能按這個速度增長，請你預(yù)測一下，該企業(yè)明年的年

8、產(chǎn)值能達(dá)到多少請你預(yù)測一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是億元？如果去年的年產(chǎn)值是 2億元，那么預(yù)計明年億元，那么預(yù)計明年的年產(chǎn)值是多少億元？的年產(chǎn)值是多少億元？ a（1+10%億元， 解：解：由題意可得，今年的年產(chǎn)值為 a（1+10%）（）1+10%于是明年的年產(chǎn)值為 （億元） ）=1.21a 若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為 1.21a=1.212=2.42 （億元）. 答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1.21a億元。由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以預(yù)測明年的年產(chǎn)值是2.42億元。 例. 當(dāng)x=-3, -2, -1, 1, 2, 3 時， 2x? 3的值.你發(fā)現(xiàn)了什

9、么? 分別求出 解: 時 x2?3?(?3 )2?3?9?3?6 時 時 時 時 x ?3?(?2)?3?4?3?122x ?3?(?1 )?3?1?3? ?2x ?3?1?3?1?3? ?22222x ?3?2?3?4?3?1x ?3?3?3?9?3?6222 時 2 2 可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)取互為相反數(shù)時 , x? 3的兩個值相等! 當(dāng)a=3，b=-2時，求下列代數(shù)式的值： 2 2 (1)(a+b)(a-b) (2) a - b 解：解：(1)(1)當(dāng)當(dāng)a=3a=3，b=-2b=-2時時 (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) = =3+(-2)3+(-2)3-(-2)3-(-2) = 1=

10、15 5 = 5 = 5 (2)(2)當(dāng)當(dāng)a=3a=3，b=-2b=-2時時 2 2 2 2 a a b = 3 b = 3 (-2) (-2) = 9 = 94 4 = 5 = 5 歸納結(jié)論：歸納結(jié)論：(a+b)(a-b)=a -b (a+b)(a-b)=a -b 2 2 例例2： 當(dāng)當(dāng)a=2，b= 1時，時， 求下列個代數(shù)式的值。求下列個代數(shù)式的值。 （1）(a+b)2（2） +b2 +2ab; a2 想一想：想一想：觀察（觀察（1）和（）和（2）的結(jié)果，你有什）的結(jié)果，你有什么想法？么想法？ 若再選取若再選取a= 1 ，b= 3 ，或，或a= 3，b= 1，代數(shù)式，代數(shù)式（ 1）與代數(shù)式（）與代數(shù)式（2）的值還相等嗎？）的值還相等嗎？ (a+b)2 = a2 +b2 +2ab a a b 2 a b ab ab 2 b (a?b)?a?2 ab?b222數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合的的思思想想 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 教材教材P92練習(xí)練習(xí) 我們在求我們在求“代數(shù)式的值代數(shù)式的值”時，有哪些是需時，有哪些是需要我們注意的呢？ (1) 格式: “ 當(dāng) 時時 原式原式= ” (2) 代入時，數(shù)字要代入對應(yīng)的字母的位置去； (3) 在