《變化率與導(dǎo)數(shù)》ppt課件

1、 變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題問(wèn)題1 氣球膨脹率氣球膨脹率 在吹氣球的過(guò)程中在吹氣球的過(guò)程中, 可發(fā)現(xiàn)可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的添加隨著氣球內(nèi)空氣容量的添加, 氣球的半徑添加得越來(lái)越慢氣球的半徑添加得越來(lái)越慢. 從數(shù)從數(shù)學(xué)的角度學(xué)的角度, 如何描畫(huà)這種景象呢如何描畫(huà)這種景象呢? 結(jié)論：隨著氣球體積逐漸變大結(jié)論：隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小它的平均膨脹率逐漸變小. (1) (0)0.62(dm/L),1 0rr當(dāng)v由01時(shí)，氣球的平均變化率： (2) (1)120.16(dm/L)2 1rrv當(dāng) 由時(shí)，氣球的品均變化率：3343VV( ) (V) .34rrr由氣球體積一平均變

2、化率一平均變化率2121()()r Vr VVV思索： 當(dāng)空氣容量從V1添加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?問(wèn)題問(wèn)題2 高臺(tái)跳水高臺(tái)跳水 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中, 運(yùn)發(fā)動(dòng)相對(duì)于水面的高度運(yùn)發(fā)動(dòng)相對(duì)于水面的高度 h (單位單位:m)與起跳后的時(shí)間與起跳后的時(shí)間 t (單位單位:s) 存在函數(shù)存在函數(shù)關(guān)系關(guān)系v在在0 t 0.5這這段段時(shí)間時(shí)間里里,在在1 t 2這段時(shí)間里這段時(shí)間里,);m/s(05. 405 . 0)0()5 . 0(hhv);m/s(2 . 812) 1 ()2(hhv2( )4.96.510h ttt 問(wèn)題問(wèn)題2.2.平均速度平均速度. .思索：求思索：求t1t

3、1到到t2t2時(shí)的平均速度時(shí)的平均速度 2121( )( )S tS tvtt察看函數(shù)f(x)的圖象OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)平均變化率的定義：平均變化率的定義： )(xf普通地，函數(shù)在區(qū)間普通地，函數(shù)在區(qū)間 上的平均變化率為上的平均變化率為 12 ,x x2121()()fxfxxx令令x = x2 x1 , y= f (x2) f (x1) ,那么平均變化率可以表示為那么平均變化率可以表示為xy幾何意義是幾何意義是 表示曲線上兩點(diǎn)連線就是曲線的割線的斜率。表示曲線上兩點(diǎn)連線就是曲線的割線的斜率。例例1、知函數(shù)、知函數(shù)f(x)=2x+1

4、, 計(jì)算在區(qū)間計(jì)算在區(qū)間1，2上上 f(x) 的平均變化率的平均變化率. 例例2、知函數(shù)、知函數(shù) f(x)=x2,計(jì)算計(jì)算f(x)在以下區(qū)間在以下區(qū)間1，3上的平均變化率：上的平均變化率： 例例3 知知f(x)=2x2+1(1)求求: 其從其從x1到到x2的平均變化率；的平均變化率；(2)求求: 其從其從x0到到x0+x的平均變化率的平均變化率.平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)形狀，平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)形狀，需求用瞬時(shí)速度描畫(huà)運(yùn)動(dòng)形狀需求用瞬時(shí)速度描畫(huà)運(yùn)動(dòng)形狀.65049t計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間的平均速度，思考下面的問(wèn)題：（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里靜止嗎？ （2）你認(rèn)為用平均速度描

5、述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？探求討論：探求討論：二、二、 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)形狀，需求用瞬時(shí)速度在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)形狀，需求用瞬時(shí)速度描畫(huà)運(yùn)動(dòng)形狀描畫(huà)運(yùn)動(dòng)形狀.我們把物體在某一時(shí)辰的速度稱(chēng)為瞬時(shí)速度我們把物體在某一時(shí)辰的速度稱(chēng)為瞬時(shí)速度.又如何求瞬時(shí)速度呢? 平均變化率近似地描寫(xiě)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)平均變化率近似地描寫(xiě)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).l如何準(zhǔn)確地描寫(xiě)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢如何準(zhǔn)確地描寫(xiě)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?105 . 69 . 4)(2ttth求：從求：從2s到到(2+t)s

6、這段時(shí)間內(nèi)平均速度這段時(shí)間內(nèi)平均速度(2)(2)13.14.9hhthvttt t 0時(shí)時(shí), 在在2, 2 +t 這段時(shí)間內(nèi)這段時(shí)間內(nèi)1 .139 . 4tv1 .139 . 4tv當(dāng)t = 0.01時(shí),當(dāng)t = 0.01時(shí),當(dāng)t = 0.001時(shí),當(dāng)t =0.001時(shí),當(dāng)t = 0.0001時(shí),當(dāng)t =0.0001時(shí),t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t = 0.000001,t =0.000001,t =0.000001, 平均變化率近似地描寫(xiě)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)平均變化率近似地描寫(xiě)了曲線在某一

7、區(qū)間上的變化趨勢(shì).l如何準(zhǔn)確地描寫(xiě)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢如何準(zhǔn)確地描寫(xiě)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?105 . 69 . 4)(2ttth149.13v0951.13v1049.13v10049.13v099951.13v100049.13v1000049.13v13.051v 13.09951v13.0999951v 當(dāng)當(dāng)t趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 即無(wú)論即無(wú)論 t 從小于從小于2的一邊的一邊, 還是從大于還是從大于2的一邊趨近于的一邊趨近于2時(shí)時(shí), 平均速度都趨近與平均速度都趨近與一個(gè)確定的值一個(gè)確定的值 13.1.1 .13 )2()2(lim0ththt 從物理的角度看從物理的角度看, 時(shí)間

8、間隔時(shí)間間隔 |t |無(wú)限變小時(shí)無(wú)限變小時(shí), 平均速度平均速度 就無(wú)限趨近于就無(wú)限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度. 因因此此, 運(yùn)發(fā)動(dòng)在運(yùn)發(fā)動(dòng)在 t = 2 時(shí)的瞬時(shí)速度是時(shí)的瞬時(shí)速度是 13.1.v表示表示“當(dāng)當(dāng)t =2, t趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 平均速度平均速度 趨近于確定值趨近于確定值 13.1.v從從2s到到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度這段時(shí)間內(nèi)平均速度1 3 .14 .9hvtt 1.運(yùn)發(fā)動(dòng)在某一時(shí)辰運(yùn)發(fā)動(dòng)在某一時(shí)辰 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示的瞬時(shí)速度怎樣表示?2.函數(shù)函數(shù)f (x)在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率怎樣表示處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?5 . 68 . 9)

9、5 . 68 . 99 . 4(lim)5 . 68 . 9()(9 . 4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念00000()()()limlimxxf xxf xffxxx 普通地，函數(shù)普通地，函數(shù) y =f(x) y =f(x) 在點(diǎn)在點(diǎn)x=x0 x=x0處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是0000()()limlimxxf xxf xfxx ox xy0()fx我們稱(chēng)它為函數(shù)我們稱(chēng)它為函數(shù) y = f (x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)，處的導(dǎo)數(shù)，記為記為 或或，即，即闡明：闡明：)(xf0 x0 xxyxy0 x1函數(shù)函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)處可導(dǎo)，是

10、指處可導(dǎo)，是指時(shí)，時(shí)，有極限假設(shè)有極限假設(shè)不存在極限，就說(shuō)函數(shù)在不存在極限，就說(shuō)函數(shù)在處不可導(dǎo)，或說(shuō)無(wú)導(dǎo)數(shù)處不可導(dǎo)，或說(shuō)無(wú)導(dǎo)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)x是自變量是自變量x在在0 x處的改動(dòng)量，處的改動(dòng)量，0 x，而，而y是函數(shù)值的改動(dòng)量，可以是零是函數(shù)值的改動(dòng)量，可以是零 2)(xfy 0 x由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)在在處的處的導(dǎo)數(shù)的步驟導(dǎo)數(shù)的步驟:00()()ff xxf x 1求函數(shù)的增量求函數(shù)的增量:；00()()f xxf xfxx2求平均變化率求平均變化率:；00()limxffxx 3取極限，得導(dǎo)數(shù)取極限，得導(dǎo)數(shù):例例1. (1)求函數(shù)求函數(shù)y=3x2在在x=1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)=-x2+x在在x=-1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) (3)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，求質(zhì)點(diǎn)在，求質(zhì)點(diǎn)在t=3的瞬時(shí)速度的瞬時(shí)速度.三典例分析三典例分析 例例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品將原油