豐富的圖形世界(提高)知識精講

1、豐富的圖形世界（提高）知識講解【學(xué)習目標】1 .認識常見幾何體的基本特征，能對這些幾何體進行正確的識別和簡單的分類，并能從組 合圖形中分離出基本幾何體；2 .認識點、線、面、體的基本含義，了解點、線、而、體之間的關(guān)系：3 .能辨認和畫出從不同方向觀察立方體及其簡單組合體得到的形狀圖：4 . 了解直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型.【要點梳理】 要點一、立體圖形1 .定義：圖形的各部分不都在同一平而內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、 球等.棱柱、棱錐也是常見的立體圖形.耍點詮釋:常見的立體圖形有兩種分類方法:按形狀分類：立體圖形4柱體圓柱棱柱錐體臺體J

2、圓臺I棱臺6按構(gòu)成分類：立體I多面體（由平面圍成的立體圖形） 一 、圖形I旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周）2 .棱柱的相關(guān)概念:在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.通常根據(jù) 底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀 分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形（如下圖）要點詮釋：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平 行四邊形.（2）長方體、正方體都是四棱柱.（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱.直棱柱的側(cè)而是長方形，斜棱柱的側(cè)而是平行 四邊形.3 .點、線、面、體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，

3、幾何體也簡稱體：包圍 著體的是而,而有平的而和曲的而兩種：而和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩 種：線和線相交的地方形成點.從上面的描述中我們可以看出點、線、而、體之間的關(guān)系.此 外，從運動的觀點看：點動成線，線動成而，面動成體.要點二、展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形， 這樣的平而圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.要點詮釋：（1）不是所有的立體圖形都可以展成平而圖形.例如，球便不能展成平面圖形.（2）不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開, 也可得到不同的平面圖.要點三、截一個幾何體用一個平面去截一個幾何體，

4、截出的面叫做截面.截而的形狀可能是三角形、四邊形、 五邊形、六邊形或圓等等.要點四、從三個方向看物體的形狀一般是從以下三個方向：（1）從正面看；（2）從左面看；（3）從上而看.從這三個方向看 到的圖形分別稱為正視圖（也稱主視圖）、左視圖、俯視圖.（如下佟I）從左而看從上面看從正面喬&D Bzi 產(chǎn)從正面看 從左面看 從上而看【典型例題】類型一、立體圖形 6.將圖中的幾何體進行分類，并說明理由.【思路點撥】首先要確定分類標準，可以按組成幾何體的而的平或曲來劃分，也可以按柱、 錐、球來劃分.【答案與解析】解：若按形狀劃分：(1)(2) (6) (7)是一類,組成它的各面全是平面：(3) (

5、4) (5)是一類，組 成它的面至少有一個是曲面.若按構(gòu)成劃分：(1)(2)是一類,是柱體：(5) (6)是一類，即錐體；(3)是球體.【總結(jié)升華】先根據(jù)立體圖形的底面的個數(shù)，確定它是柱體、錐體還是球體，再根據(jù)其側(cè)面 是否為多邊形來判斷它是圓柱(錐)還是棱柱(錐).類型二、點、線、面、體 2.18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多而體中頂點數(shù)(V)、而數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存 在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問 題：根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格:多面體頂點數(shù)(D圓數(shù)(尸)棱數(shù)")四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201

6、230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、而數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是：(2) 一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8,且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是：(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多而體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而 成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱.設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八 邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值.【思路點撥】根據(jù)四面體、長方體、正八而體，正十二而體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，總結(jié)出 頂點數(shù)(v)、而數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式，再用這個關(guān)系式解答后面的問題.【答案與解析】解：6,6,V+F-E=2；(2)20：24x3(3)這個多面體的面數(shù)為x+y,

7、棱數(shù)為二二=36條，2根據(jù) V+F-E=2 可得 24+(x+y)-36=2,x+y =14.【總結(jié)升華】歐拉公式：V (頂點數(shù))+F (面數(shù))-E (棱數(shù))=2 【變式】如果一個多面體的一個而是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐.如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱.下列棱柱中和九 I BC.七棱柱D.八棱柱解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底而是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱,A、五棱柱共15條棱，故A誤：B、六棱柱共18條棱，故B正確；C、七棱柱共21條棱，故C錯誤；D、八棱柱共24條棱，故D錯誤：WF 3.將如右圖所示的兩個平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，對

8、其所得的立體圖形，下列說法正確 的是（）A.從正面看相同 B.從左而看相同 C.從上而看相同D.三個方向都不相同【答案】D【例析】首先考慮三角形和長方形旋轉(zhuǎn)后所得幾何體的形狀，然后再根據(jù)兩種幾何體從不同 方向看所得到的圖形做出判斷.【總結(jié)升華】“面動成體”，要充分發(fā)揮空間想象能力判斷立體圖形的形狀.舉一反三：【變式】如圖把一個圓繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）I【答案】B類型三、展開與折疊 4.（廣安）在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，將廣安成功地創(chuàng)建為全國 文明城市"，為此小紅特制了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文"字所 在的面上標的字應(yīng)是（

9、）【答案】c【解析】由正方體的展開圖特點可得：與“文”字所在的面上標的字應(yīng)是“城”.【總結(jié)升華】培養(yǎng)空間想想能力的方法有兩種，一是通過動手操作來解決：二是通過想象進 行確定.舉一反三：【變式】說出下列四個圖形（如圖所示）分別是由哪個立體圖形展開得到的？（2）（3）（4）【答案】正方體：（2）圓柱；（3）三棱柱：四棱錐.類型四、截一個幾何體 5.用一個平面去截一個正方體，如果截去的幾何體是一個三棱錐，請回答下列問題:（1）截而一定是什么圖形？（2）剩下的幾何體可能有幾個頂點？【思路點撥】當截而截取由三個頂點組成的面時可以得到三角形，剩下的幾何體有7個點, 當截而截取一棱的一點和兩底點組成的而時可

10、剩下幾何體有8個點，當截面截取由2條棱 中點和一頂點組成的面時剩下幾何體有9個頂點.當截而截取由三棱中點組成的面時，剩 余幾何體有10個頂點.【答案與解析】（1）如果截去的幾何體是一個三棱錐，那么截面一定是一個三角形：（2）剩下的幾何體可能有7個頂點、或8個頂點、或9個頂點、或10個頂點，如圖所示.【總結(jié)升華】截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截而的角度和方向有關(guān).類型五、從三個方向看物體的形狀 6. _體的三視圖.（1）說出這個立體圖形的名稱；（2）根據(jù)圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，求這個幾何體的表面積.*俯視圖【思路點撥】（1）從三視圖的主視圖看這是一個矩形，而左視圖是一個扁平的矩形，俯視圖 為一個三角形，故可知道這是一個直三棱柱：（2）根據(jù)直三棱柱的表面積公式計算即可.【答案與解析】解：（1）這個立體圖形是直三棱柱：（2）表面積為：3X4X2+15X3+15X4+15X5=192.2【總結(jié)升華】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的表面積等相關(guān)知識，考