人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理單元測(cè)試卷

1、知識(shí)像燭光，能照完一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。一培根人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理 單元測(cè)試卷一、選擇題L如圖，在 ABC中，三邊a, b, c的大小關(guān)系是（）B. cabC. cbaD.bac9/122 .已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為夜，展,2,則這個(gè)三角形的而積為（）A. 2yj2B. 2/3c. V2D. y/33 .若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為：3二，4二，必則此三角形是直角三角形的好的值是（ ）A.4B. 5:C. 7D.5,或 74 .如圖所示,圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)有一只螞蟻想從A處沿圓柱表而爬到對(duì)角C 處捕食,則它爬行的最短距離是（）(A) 3V1T(B

2、)3 (C)5 .如圖，是臺(tái)階的示意圖.已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是20cm,每個(gè)臺(tái)階的高度都是10cm,連接AB,則AB等于（）A. 120cmB. 130cm C. 140cm D. 150cm6 .下列三角形一定不是直角三角形的是（） （A）三角形的三邊長(zhǎng)分別為5, 12,13（B）三角形的三個(gè)內(nèi)角比為1 ： 2 ： 3（C）三邊長(zhǎng)的平方比為3：4：5（D）其中有兩個(gè)角互余7 .下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,268.如圖,某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B 200叫結(jié)果他 在水中實(shí)際游了

3、 520 m,則該河流的寬度為（）200 m/520 m A. 480 mB. 380 m C. 580 m D. 500 m9,圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6, BC=5,將四個(gè)直角三角形中的邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（）C. 76D.無法確定A.以。為斜邊的直角三角形C.以6為斜邊的直角三角形c,且滿足 +b 2+ (c-4) 二0,則以 a, b, c10 .已知嫉的三邊分別是a, b, 為邊可構(gòu)成（）B.以a為斜邊的直角三角形D.有一個(gè)內(nèi)角為30。的直角三角形二、填空題：11

4、.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1, 2, 3,那么當(dāng)爐 時(shí),這個(gè)三角形是直角三角形.12 .如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形, 若正方形A, B, C, D的面積分別為2, 5, 1, 2,則最大的正方形E的面積是.13 .在ABC 中，NB=90 度,BC=6, AC=8,貝4 AB二.14 .己知三角形三邊長(zhǎng)分別為5, 12, 13,則此三角形的最大邊上的高等于15 .如圖，AB_LCD于B, ZkABD和4BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17, BE=5,那么AC的長(zhǎng)為16 .如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海

5、里的A處,輪船沿 正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處,則此時(shí)輪船所在位 置B處與燈塔P之間的距離為.三、解答題:17 .如圖,已知AD是aABC的高，ZBAC=60 ， BD=2CD=2,試求AB的長(zhǎng).18 .如圖所示的一塊地,AD=8 m,CD=6 m, NADC=90 , AB=26 m,BC=24 m.求這塊地的面積.19 .在5港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60“的方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，乙船 沿南偏東某個(gè)角度的方向以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn),2小時(shí)后，甲船到H島，乙船到尸島， 兩島相距34海里,你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？20 .如圖，在Rt

6、ZABC中，NB=90 ,AB=3,BC=4,將aABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B 重合,AE為折痕，求EB的長(zhǎng)度.2L如圖，在ABC中，AC=BC, NC=90 , AD是ABC的角平分線，DEAB,垂足為E.(l) 求證：CD二BE；(2)已知CD=2,求AC的長(zhǎng)；(3)求證：ABTC+CD.23.如圖,一個(gè)長(zhǎng)5 m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)A, 0的距離為4 m,如果梯子的 頂端A沿墻下滑1 m至C點(diǎn).求梯子底端B外移距離BD的長(zhǎng)度；猜想CE與BE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案一、選擇題L如圖，在AABC中，三邊a, b, c的大小關(guān)系是（D ）B. cab

7、C. cbaD. ba/2B. 273C.V23 .若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為：3二，下，必則此三角形是直角三角形的好的值是（D ）A.4B. 5:C.7D.5,或 74 .如圖所示,圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)有一只螞蟻想從A處沿圓柱表而爬到對(duì)角C 處捕食，則它爬行的最短距離是（C ）(A) 3V1 + n(B)3V2(C產(chǎn)零(D) 3/L + 冗 2 5.如圖，是臺(tái)階的示意圖.已知每個(gè)分階的寬度都是20cm,每個(gè)臺(tái)階的高度都是10cm,連接AB,則AB等于（B ）一IA. 120cm B. 130cm C. 140cm D. 150cm7.下列三角形一定不是直角三角形的是（

8、C ） （A）三角形的三邊長(zhǎng)分別為5, 12,13（B）三角形的三個(gè)內(nèi)角比為1 ： 2 ： 3（C）三邊長(zhǎng)的平方比為3：4：5（D）其中有兩個(gè)角互余7.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（C ）A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,268.如圖,某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B 200叫結(jié)果他 在水中實(shí)際游了 520 m,則該河流的寬度為（）200 m/520 m A. 480 mB. 380 m C. 580 m D. 500 m9,圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6, BC=5

9、,將四個(gè)直角三角形中的邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（C ）C. 76D.無法確定A.以。為斜邊的直角三角形C.以6為斜邊的直角三角形c,且滿足 +b 2+ (c-4) 二0,則以 a, b, c10 .已知嫉的三邊分別是a, b, 為邊可構(gòu)成（B ）B.以a為斜邊的直角三角形D.有一個(gè)內(nèi)角為30。的直角三角形二、填空題：11 .若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1, 2, 3,那么當(dāng)爐 時(shí),這個(gè)三角形是直角三角形.【答案】212 .如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形, 若正方形A, B, C, D的面積分

10、別為2, 5, 1, 2,則最大的正方形E的而積是一 10.13 .在aABC 中，NB=90 度，BC=6, AC=8,則 AB二.【答案】2甲.14 .己知三角形三邊長(zhǎng)分別為5, 12, 13,則此三角形的最大邊上的高等于耳.16.如圖，AB_LCD于B, ZABD和4BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17, BE=5,那么AC的長(zhǎng)為【答案】716 .如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿 正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處,則此時(shí)輪船所在位 置B處與燈塔P之間的距離為30道 海里，三、解答題：17 .如圖，已知AD是

11、ABC的高,ZBAC=60 , BD=2CD=2,試求AB的長(zhǎng).解：過點(diǎn) B 作 BE_LAC 于 E,則,設(shè) AE=x,貝iJBE=/k, AB=2x.VBD=2CD=2, ABD=2, CD=b BC=3. /. CEBC2-Ba29-3x2.由 AB:- BD:=AD=AC: - CD)得 4 x2-4二(x+a/9-3x2) 2-1，-4x2-4=8-2x2+2ic79-3x2* 3x2-6=x79-3x2 9x； - 36x2+36=9x= - 3xl 4x - 15x=+12=0,x2/5評(píng).又平等異而2,所以箕書書不合題意.故從而釁磬當(dāng)兩礪18 .如圖所示的一塊地,AD=8 m,

12、 CD=6叫NADC=900 ,涉26 m, BC=24 m.求這塊地的而積.解:連接AC,則ADC為直角三角形,因?yàn)?AD=8,CD=6, 所以AC=10.在aABC 中，AC=10, BC=24, AB=26.因?yàn)?103+24=26s, 所以AABC也是直角三角形.所以這塊地的面積為 S=Saabc-SmWaC BC-AD CD=X 10X24-ix 22228X6=120-24=96 m；所以這塊地的面積為96 m:.19 .在6港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60的方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，乙船 沿南偏東某個(gè)角度的方向以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn),2小時(shí)后，甲船到W島，乙船到尸島

13、， 兩島相距34海里,你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？知識(shí)像燭光，能照完一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。一培根【答案】如圖，甲船航行的距離為笈a8X2=16(海里)，乙船航行的距離為止15X2=30(海里).V 16=+30=1 156=34：，M+前二.疝,，.呼為直角三角形，且乙監(jiān)片90 ,，乙船是沿著南偏東30的方向航行的.20 .如圖，在RtAABC中，ZB=90 , AB=3, BC=4,將AABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B 重合,AE為折痕，求EB的長(zhǎng)度.解：根據(jù)折趣可得BE=EB ,AB =AB=3,設(shè) BE=EB=x,則 EC=4-x,因?yàn)?NB=90 ,AB=3,BC=4

14、,所以在RtAABC中，由勾股定理得AC=7i4B2 + BC2R32 + 42=5,所以 B 05-3=2,在RtZB EC中，由勾股定理得xs+2s=(4-x)=,解得 x=l. 5.所以EB的長(zhǎng)度是1.5.2L如圖，在aABC中，AC=BC, NC=90 , AD是AABC的角平分線，DE_LAB,垂足為E.(l) 求證：CD二BE；(2)已知CD=2,求AC的長(zhǎng)；(3)求證：AB=AC+CD.(1)證明:在ABC 中,AC=BC NC=90 , ,ABC 是等腰直角三角形，AZB=45 , VDE1AB, BDE是等腰直角三角形，DE二BE.AD 是AABC 的角平分線，CD=DE,

15、ACD=BE：(2)解：:由(1)知,ZkBDE是等腰直角三角形,DE=BE=CD, ADE=BE=CD=2,Z. BD=JdE 2 + BE 2W 2 2 + 2 老6,，AOBC=CD+Bg+26；(3)證明： AD 是 ABC 的角平分線，DEAB. ACD=DE.在 RtZkACD 與 RtZkAED 中， ，ARtAACDRvAAED, AAE=AC. CD=DE由(1)知 CD=BE, ，AB=AE+BE=AC+CD.23.如圖,一個(gè)長(zhǎng)5 m的梯子AB,斜靠在一豎直的增A0上,這時(shí)A, 0的距離為4 m,如果梯子的 頂端A沿墻下滑1 m至C點(diǎn).(1)求梯子底端B外移距離BD的長(zhǎng)度；猜想CE與BE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解：(1)根據(jù)題意得AB=CD=5 m, A0=4 m, AC=1 m,在 RtAAOB