模塊三一次函數(shù)

1、 模塊三：第十講 一次函數(shù)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】1、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)一個(gè)平面被平面直角坐標(biāo)分成四個(gè)象限，平面內(nèi)的點(diǎn)可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是 關(guān)系，各象限內(nèi)點(diǎn)都有自己的特征，特別要注意坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征。點(diǎn)P（x、y）在x軸上 ，x為任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（x、y）在y軸上， ，y為任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（x、y）在坐標(biāo)原點(diǎn) 。2、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P（x、y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ；關(guān)于y軸的對(duì)稱軸點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 ；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3為 3、距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系 點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即 點(diǎn)P（a，b）到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即

2、 點(diǎn)P（a，b）到原點(diǎn)的距離等于： 4、與函數(shù)有關(guān)的概念函數(shù)自變量的取值必須使解析式有意義當(dāng)解析式是整式時(shí)，自變量取 ，當(dāng)解析式是分式時(shí)，要使 ，當(dāng)解析式是根式時(shí)，自變量的取值要使 ，特別地，在一個(gè)函數(shù)關(guān)系中，同時(shí)有幾種代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分。5、已知函數(shù)解析式，判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖像上的方法，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，則點(diǎn)P在其圖象上；若點(diǎn)P在圖象上，則P（x，y）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式6、列函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題設(shè)x為自變量，y為x的函數(shù)，先列出關(guān)于x，y的二元方程，再用x的代數(shù)式表示y，最后寫出自變量的取值范圍，要注意使自

3、變量在實(shí)際問(wèn)題中有意義。二、一次函數(shù)與正比例函數(shù)7、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：一般地，形如 （k，b是常數(shù)，k0）那么y叫做x的一次函數(shù)，特別地當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)ykxb就成為 （k是常數(shù)，k0）這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。8、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（， ）和點(diǎn)（ ，）的一條直線，k值決定直線自左向右是上升還是下降，b值決定直線交于y軸的正半軸還是負(fù)半軸或過(guò)原點(diǎn)。9、兩條直線的位置關(guān)系設(shè)直線1和的解析式為yk1xb1和y2k2xb2則它們的位置關(guān)系由系數(shù)關(guān)系確定k1k21與相交，k1k2，b1b21與平行，k1k2，b1b21與重合。三、反比例函數(shù)10、反比例函數(shù)

4、的定義一般地，形如： （k是常數(shù)且k0）叫做反比例函數(shù)，也可以寫成 或 （k0）形式11、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像是 ，它是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的 圖形，同時(shí)又是直線yx或yx為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，當(dāng)k0時(shí)，圖像的兩個(gè)分支分別在 象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而 ，當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在 象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 12、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義。過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PA、PB所得矩形的PAOB的面積為 。例1. 若一次函數(shù)y2xm2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求m的值例2. 鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與

5、鞋長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)數(shù)值：鞋長(zhǎng)16192427鞋碼22283844 （1）分析上表，“鞋碼”與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系符合你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)？ （2）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果你需要的鞋長(zhǎng)為26cm，那么應(yīng)該買多大碼的鞋？ 例3. 某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克 （1）分別求出當(dāng)x40和x40時(shí)y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí)，需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開(kāi)始進(jìn)行

6、人工灌溉？ 例4. 若函數(shù)y（m21）x為反比例函數(shù)，則m_例5. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y的圖象上的三點(diǎn)，且x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）A. y3y2y1 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y2y3y1例6. 如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 例10. 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）

7、152030y（件）252010 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù) （1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？ 例11. 已知點(diǎn)A（0，6），B（3，0），C（m，2）三點(diǎn)在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過(guò)其中一點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式并畫出其圖象（要求標(biāo)出必要的點(diǎn)，可不寫畫法） 例12. 某校九年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是a元經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元，

8、其中，純凈水的銷售價(jià)（元/桶）與年購(gòu)買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買飲料，哪一種花錢更少？（3）當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想（不超過(guò)30字）？課后練習(xí)一. 選擇題1. 如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則kxb0的解集是（ ）A. x0 B. x2 C. x3 D. 3x22. 如圖，直線ykxb與x軸交于點(diǎn)（4，0），則y0時(shí)，x的取值范圍是（ ）A. x4 B. x0 C. x4 D.

9、 x03. 已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ）4. 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間關(guān)系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ） A. I5. 如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y（k0）的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. （a，b） B. （b，a） C. （b，a） D. （a，b）6. 反比例函數(shù)y與正比例函數(shù)y2x圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為（ ）7. 函數(shù)y（k0）的圖象如圖所示，那么函數(shù)ykxk的圖象大致

10、是（ ）8. 已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y（k0）的圖像上的任一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線，若兩平行線與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為2，則k的值為（ ） A. 2 B. 2 C. ±2 D. 49. 如圖，梯形AOBC的頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)圖象上，OABC，上底邊OA在直線yx上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ）A. 3 B. C. 1D. 1A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)二. 填空題1. 函數(shù)y1x1與y2axb的圖象如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是_ _2. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且與坐標(biāo)軸圍成的

11、三角形面積為2的直線解析式是_ 3. 如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_三. 解答題1. 地表以下巖層的溫度t（）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系（1）根據(jù)下表，求t（）與h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1770時(shí)，巖層所處的深度為多少千米？溫度t（）90160300深度h（km）2482. 甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距A地400千米的B

12、地L1、L2分別表示甲、乙兩車行駛路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系（如圖所示），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求L2的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）甲、乙兩車哪一輛先到達(dá)B地？該車比另一輛車早多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)B地？3. 在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線yx繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線L，直線L與反比例函數(shù)y的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式4. 某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地為了完全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其

13、圖象如下圖所示 （1）請(qǐng)直接寫出反比例函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍； （2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？（3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少要多大？5. 如圖，已知反比例函數(shù)y1（m0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），一次函數(shù)y2kxb（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)6. 如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D已知OA，tanAOC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，4） （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積1

14、0. 近幾年，連云港市先后獲得“中國(guó)優(yōu)秀旅游城市”和“全國(guó)生態(tài)建設(shè)示范城市”等十多個(gè)殊榮到連云港觀光旅游的客人越來(lái)越多，花果山景點(diǎn)每天都吸引大量游客前來(lái)觀光事實(shí)表明，如果游客過(guò)多，不利于保護(hù)珍貴文物，為了實(shí)施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，該景點(diǎn)擬采用浮動(dòng)門票價(jià)格的方法來(lái)控制游覽人數(shù)已知每張門票原價(jià)40元，現(xiàn)設(shè)浮動(dòng)票價(jià)為x元，且40x70，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價(jià)x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 （1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)該景點(diǎn)一天的門票收入為w元 試用x的代數(shù)式表示w；試問(wèn)：當(dāng)票價(jià)定為多少時(shí)，該景點(diǎn)一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？11. 某環(huán)

15、保器材公司銷售一種市場(chǎng)需求量較大的新型產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元經(jīng)銷過(guò)程中測(cè)出銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元），存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系每年銷售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支z（萬(wàn)元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷售量y（萬(wàn)件）存在函數(shù)關(guān)系z(mì)10y42.5 （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 （2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利年銷售總金額年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)年總開(kāi)支金額）當(dāng)銷售單價(jià)為x為何值的，年獲利最大？最大值是多少？（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬(wàn)元，請(qǐng)你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)的范圍在此條件下使產(chǎn)品的銷售量

16、最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？練習(xí)答案一. 選擇題1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 11. C 二. 填空題1. 1x2 2. yx2或yx2 3. y 4. y（x4）22（yx28x14） 5. 2 三. 解答題1. 解：（1）t與h的函數(shù)關(guān)系式為t35h20（2）當(dāng)t1770時(shí)，有177035h20，解得：h50千米2. 解：（1）設(shè)L2的函數(shù)表達(dá)式是yk2xb，則 解之，得k2100，b75，L2的函數(shù)表達(dá)式為y100x75 （2）乙車先到達(dá)B地，300100x75，x設(shè)L1的函數(shù)表達(dá)式是yk1x，圖象過(guò)點(diǎn)（，300

17、），k180即y80x當(dāng)y400時(shí)，40080x，x5，5（小時(shí)），乙車比甲車早小時(shí)到達(dá)B地3. 解：依題意得，直線L的解析式為yx因?yàn)锳（a，3）在直線yx上，則a3，即A（3，3），又因?yàn)椋?，3）在y的圖象上，可求得k9，所以反比例函數(shù)的解析式為y4. 解：（1）P（S0），（2）當(dāng)S0.2時(shí)，P3000即壓強(qiáng)是3000Pa（3）由題意知，6000，S0.1即木板面積至少要有0.1m25. 解：（1）反比例函數(shù)的解析式為y，一次函數(shù)的解析式為yx3（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，2）6. 解：1）反比例函數(shù)的解析式為y，一次函數(shù)的解析式為y2x3（2）SAOB個(gè)平方單位7. 解：（1）a2，b

18、3，c4，0，8，3 （2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱軸是直線x8. 解PAx軸，AP1，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1當(dāng)y1時(shí)，x2x1，即x22x10，解得x11，x21，拋物線的對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)，x1，矩形PAOB的面積為（1）個(gè)平方單位9. 解：本題共四種情況，設(shè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E，（1）如圖，當(dāng)CAD60°時(shí)，因?yàn)锳BCD為菱形，一邊長(zhǎng)為2，所以DE1，BE，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），解得k1，a，所以y（x1）21（2）如圖，當(dāng)ACB60°時(shí)，由菱形性質(zhì)知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），解得k，a，所以y（x1）2，同理可得：y（x1）21，y（x1）2，所以符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有：y（x1）21，y（x1）2，y（x1）21，y（x1）210. 解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為ykxb，由圖象知：直線經(jīng)過(guò)（50，3500）（60，3000）兩點(diǎn)則，函數(shù)解析式為y600050x （2）wxyx（600050x），即w50x26000xw50x26000x50（x2120x）50（x60）2180000，當(dāng)票價(jià)定為60元時(shí)，該景點(diǎn)門票收入最高，此