北師大版高中數(shù)學(必修4)單元測試第一章三角函數(shù)(附答案)57

1、【北師大版數(shù)學必修四】第一章三角函數(shù)測試（滿分：150分時間：120分鐘）、選擇題（本大題共 12小題,每小題5分，共60分）1.函數(shù)y cos（4x 5）的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為（）A.一8B.-4c. 一2D.兀2.函數(shù)y=Asin( w x+()(0)(|0I,xC R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）2a. y4sin(8x 7)c. y4sin(x )843.下列函數(shù)中最小正周期不為A.f(x)=sinx cosx兀的是（B. yd. yB. g(x)4sin( x )844sin( x )84tan(x ) 2C.f（x）=sin 2x-cos2x4.要得到函數(shù)y=s

2、in2x的圖象，可由函數(shù)D.()(x)=sinx+cosxy=cos2x的圖象()A.向左平移一個單位2B.向右平移一個單位2C.向左平移個單位4D.向右平移一個單位45.使 f(x)sin(2x3cos(2x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間0,上為減函數(shù)的。的一個值為（4A. 一3B. 一35C.32D.36.已知函數(shù)y=Asin(w x+在同一周期內(nèi)，當x 一時，取得最大值91 t，當x24,，時，取得最小91值一,則該函數(shù)的解析式為（）2一 xA. y 2sin(-) 3 6-1 .C. y sin(3x ) 26b. yD. y1.，c、sin(3x )261 仆 ' 二 sin(二-)2

3、367 .若 a=sin(cosA.a2+b2=13x x),b=cos(sin且 x £ X) ,-1 ，貝U (2B.av b)C.a> bD.a=b8 .函數(shù)f (x)A.(- , )3 322 Xcos X 2 cos 一的一個單倜增區(qū)間是（）2B.（6，2）C.（0，3 ）D.(6,6)9 .若0vxv萬,則下列命題中正確的是（）3A.sinx < 一 x3 B.sinx > 一 x4C.sinxv 2 x42D.sinx > 2 x10 .若函數(shù) f(x)=2sin( cox+QRK其中 co>0,|()A. ",一26C. co

4、=2,6度I-）的最小正周期是兀且f （0） J3 ,則2D. w =2, 一311.若函數(shù) f（x）=sin3Hx3 cos w x,x R,又 f（ a -=,f（ 3 ）=0,| -3的最小值等于，則正數(shù) w 的值為（）1A.32B.34C.-33D.-212.定義新運算1i!*,鼠”也例如J A )=HJU t'OAAl*的則函數(shù)值域為（）.2. 2_2 2A. -1,B. 0,C.-1,'2D. ,二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分).一一._1.x2.一.13 .已知函數(shù) y=f(x)的反函數(shù)為 f (x) log sin ( cos)，其中 0v 0

5、< 一 ,則 x=2 00620062時,f-1 (x)=.14 .給出下列5個命題：函數(shù)f(x)=-sin(k兀+x)(k Z)是奇函數(shù);函數(shù)f（x）=tanx的圖象關于點（k ,0）（k Z）對稱；函數(shù)f（x尸sin|x|是最小正周期為兀的周期函數(shù)；設0是第二象限角，則tan > cot ，且sin > cos；2222函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正確的命題是 .15 .如果圓x2+y2=2k2至少覆蓋函數(shù)f(x)J3sinx的一個極大值點和一個極小值點，則k2k的取值范圍是.16 .函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a、x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為

6、函數(shù) f(x)在a,b上的面積.已知函數(shù)y=sinnx在0, 上的面積為-(n N*),則nn(1)函數(shù)y=sin3x在0,21上的面積為 ；3(2)函數(shù)y=sin(3x-兀)+住-,-上的面積為 .3 3三、解答題(本大題共6小題,共70分)17 .(本小題滿分 10 分)已知函數(shù) f(x) cos(2x ) 2sin(x ) sin(x ). 344(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間,-上的值域.118 .(本小題滿分12分)已知 wxv0,sinx cosx -.(1)求 sinx-cosx 的值;2 x x_x _2 x3sin 2sin cos cos 一(

7、2)求2222 的值.tan x cot x19.(本小題滿分 12 分)已知向量 a=(。3 ,-1),b=(sin2x,cos2x)，函數(shù) f(x)= a b.若f(x)=0且0vxv兀求x的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量a與b的夾角.20.(本小題滿分 12 分)設 0W。w 兀，P=sin2 -Co+Sin 0 若t=sin - Cos。用含t的式子表示 P;(2)確定t的取值范圍，并求出P的最大值和最小值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin2x, g(x) cos(2x ),直線x=t(t C R)與函數(shù)f(x)、 6g(x)的圖象分別

8、交于 M、N兩點.(1)當t 一時，求|MN|的值； 4(2)求|MN|在tC ： 0,-時的最大值2 X ，一22.(本小題滿分 12分)已知函數(shù)f(x) sin( x 一)sin( x 一) 2cos,xCR(其中 662w> 0).(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=-1的兩個相鄰交點間的距離為萬,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.1.函數(shù)yA.一8B.-4C. 一2D.兀解析：T故兩相鄰的對稱軸間的距離為答案舊2.函數(shù)y=Asin( w x+()(>(0)(|0I一,xC R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）2a. y4sin( x )B

9、. y4sin( x )84三角函數(shù)（答案）（滿分：150分時間：120分鐘）、選擇題（本大題共 12小題,每小題5分，共60分）cos（4x 5）的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為（）A.f(x)=sinx cosxC.f(x)=sin 2x-cos2x解析:A 中,f(x)= - sin2x2T=tt ；B中,T=D.兀的，f(x)=-cos2x()(x)=sinx+cosx丁二兀故選D.C. y 4sin（ x ）D. y 4sin（ x ）8484解析:觀察題圖，將（-2,0）代入各選項中，可排除A、C,將x=0代入B、D選項中，D選項不符合 要求，故選B.答案舊3.下列函數(shù)中最小正周期

10、不為兀的是（）B. g(x) tan(x )2A.向左平移一個單位2C.向左平移 一個單位4答案：D4.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可由函數(shù)y=cos2x的圖象（）B.向右平移一個單位2D.向右平移一個單位4解析：y sin 2x cos( 2x) cos2(x ).24答案：D5.使 f(x)個值為(4A.3解析:f (x)sin(2x )J3 cos(2x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間)5B.-C.2sin(2x ),要使f(x)是奇函數(shù)，必須 一 330,7 上為減函數(shù)的4的一2D.3k (kCZ),因此應排除A、B. 5 當時,僅)=2$所2*在。，1上為增函數(shù)，故C不對.-2當?時,f(x

11、)=-2sin2x在。，7上為減函數(shù).答案：D6.已知函數(shù) y=Asin( cox+在同一周期內(nèi)，當x,1 ，一時，取得最大值一，當x時，取得最小1 值一,則該函數(shù)的解析式為()2一 xA. y 2sin(-) 3 6一 1 .C. y -sin(3x -)261T2解析：由題意，知A - , T -,223 T1 廣 1y sin3(x 二),即 y sin(3x-).2 1826答案：BB.yD. y-sin(3x -)26-sin(-233,易知第一個零點為(,0),則7.若 a=sin(cos 兀 x),b=cos(sin且 x £ x) ,-1 ，貝U()2A.a2+b2=

12、1B.avbC.a> b解析：: x e 3,-1,2 3 3兀 xC ，-m,cos 兀6 -1,0 ,sin 長x 0,1.2a<0< b.答案：BD.a=b8.函數(shù)f (x)2_2 x 一cos x 2 cos 的一個單倜增區(qū)間是()2A.(- , )3 3解析：f(x)B.(6,2)C，1 cos2x /1c1 1 cosx - cos2x cosx 一 ,222D.(6,6)令 f' (x)=sinsin2x >0,得 sinx(1-2cosx) > 0,sin x0,sin x0,1或1cosxcosx22由函數(shù)圖象，知答案為A.答案:A9 .

13、若0vxv £,則下列命題中正確的是()3A.sinx < x3 B.sinx > x4C.sinxv 2 x42D.sinx > 2 x解析:分別取x 、6答案：D一、一排除 A、B、C.3410 .若函數(shù) f(x)=2sin(cox+QRK其中 3>0,|()A.-,-26C. 3 =2,62 解析：. T -軻一)的最小正周期是28. 1 ,2D. 3 =2,兀且f(0) J3,則又 f (0) 2sin3答案：D11.若函數(shù) f(x)=sin值為()1A. 一3fx “3 cos 3 x,x R f( a -=,f(3 )=0,| -3的最小值等于 ，

14、則正數(shù)3的42B.34C.一33D.2解析：由于 f(x) sin x J3cos x 2sin( x ), 3又 f( a >2,f( 3 )=0,所以x= a是函數(shù)圖象的一條對稱軸,(3 ,0)函數(shù)圖象的一個對稱中心故| -3的最小值應等于 T,4其中T是函數(shù)的最小正周期，于是有1?2434答案舊12.定義新運算"為" b= J ,例如I -IQ - _則函數(shù)兒1)=,皿的*坐 1匕，仃>匕定*串值域為()A.-1,立B.0,巫C.L-1,yf22D. i1,三22223一 (k C Z)時,f(x)=sinx 4解析：方法一：當sinx wcos即2k w

15、 x2k4當 sinx>cosx,即 2k3一 vxv 2k -44(k C Z)時,f(x)=cosx1Tl.，函數(shù)f(x)的值域為-1, j-.方法二：作出y=sinx,y=cosx的圖象觀察便知.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)1 , ., x213 .已知函數(shù) y=f(x)的反函數(shù)為 f (x) 10gsin ( cos )，其中 0v 0< 一,則 x=2 00620062時,f-i (x)=.解析：由題意得 f 1(2006) logsin (2006 cos2 ) logsin (1COs2 )2006=log sin sin2 0 =2.答

16、案：214 .給出下列5個命題：函數(shù)f(x)=-sin(k兀+x)(k Z)是奇函數(shù);函數(shù)f(x)=tanx的圖象關于點(k ,0)(k Z)對稱；函數(shù)f(x尸sin|x|是最小正周期為兀的周期函數(shù)；設0是第二象限角，則tan > cot ，且sin > cos; 2222函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正確的命題是 .解析：: y=-sin(k 兀+x)sin x,k 2n,(nC Z),故f(x)是奇函數(shù)，sin,k 2n 1,，正確；對f(x)=tanx,(k兀、01k萬,0)都是對稱中心(前者在曲線上，后者不在)，正確；f(x)=sin|x|不是周期函數(shù),，

17、不正確；對,必滿足tan > cot ,但一是第三象限角時，sin v cos, 222222，不正確；. y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx 1 25(sin x )-, 24當 sinx=-1 時,ymin=-l,.正確.答案:15.如果圓x2+y2=2k2至少覆蓋函數(shù)f(x)J3sinx的一個極大值點和一個極小值點，則k2k的取值范圍是.解析：函數(shù)f(x)J3sinx的極大值點和極小值點分別為(k,J3),(-k,J3),2k -k2+3< 2k.k< q'3 或 kRq13.答案：(-8, V3 u <3 ,+ 8)16.函數(shù)y=f(x)

18、的圖象與直線x=a、x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在a,b上的面積.已知函數(shù)y=sinnx在0, 上的面積為 -(n N*),則nn(1)函數(shù)y=sin3x在0, 2 1上的面積為 ;3(2)函數(shù)y=sin(3x-兀)+他一, 1上的面積為 .3 3解析:(1)令n=3,則y=sin3x在0, 上的面積為 2 .33又 y=sin3x在0,和-,上的面積相等，33 3224.1.y=sin3x在0,上的面積為 2 333(2)由 y=sin(3x-兀)+1設 3()=3*兀, y=sin3()+1.又xC ,由y=sin3 研0,2上的面積為一,y=sin33在 0, d 上的面

19、積為 S1+S2+S3-S4 S312 S334(TS3,1. y=sin(3x-兀)+1 在一3答案：(1) 4 (2)2334 ,上的面積為3三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分 10 分)已知函數(shù) f(x) cos(2x ) 2sin(x ) sin(x ). 344(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間解：(1) f(x)cos(2x ) 2sin(x )sin(x ) 3441cos2x 23in2x2(sin xcosx)(sin x cos x)1 -cos2x23sin 2x2cos2xsin(2x ). 63 3.3(f) 0,3 句

20、. 0,句.最小正周期為T(2)xC -,-：,1 f(x) sin( 2x )在區(qū)間6,一上單調(diào)遞增，在區(qū)間一,一上單調(diào)遞減，當x萬時,f(x)取得最大值1.。 3又f (一) f(-)1222當x 時,f(x)取得最小值12,32函數(shù)f(x)在,-上的值域為,3,11.218.(本小題滿分12分)已知一 vxv 0,sinx 2cosx(1)求 sinx-cosx的值;12cos2 x cos 一 2的值.2sin-cos-22得 2sin xcosx24252 (sin x cosx)1 2sinxcosx 49252 x 3sin 一求2 ,tan x cot x1斛法一 ：(1)由

21、sinx cosx -, 5平方得 sin2x+2sinxcosx+cos 2x=-,25又 一vxv0, 2sinx v 0,cosx> 0,sinx-cosx v 0.故 sinx7cosx 一53sin2(2)2sin-cos-222 x cos 一2tan x cot x2 x2sin - sin x 12sin x cosxcosx sin x=sinxcosx(2-cosx-sinx)12251)(2 -)5108125八，、一 sin x解法二:(1)聯(lián)立方程cosx15,sin2 x x 1.,口1由得 sin x - cosx , 5將其代入，整理得25cos2x-5c

22、osx-12=0,3 , cosx 一 或 cosx5一v x V 0,2sin xcos故 sinxcosx3sin2(2)2sin- cos-222 x cos 一2tan x cot x222sin2 - sin x 12sin x cosxcosx sin x=sinxcosx(2-cosx-sinx)(5)(25)10812519.(本小題滿分 12 分)已知向量 a=( M3 ,-1),b=(sin2x,cos2x)，函數(shù) f(x)= a b.若f(x)=0且0vxv兀求x的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量a與b的夾角.解：= f(x)= a b= &

23、lt; 3 sin2x-cos2x,由 f(x)=0，得 J3sin2x-cos2x=0,即 tan 2x,. 0<x< 兀,0 V 2xv 2 兀.2x 一或 2x 6x 或1212(2)f(x)31.3sin2x cos2x 2(sin 2x 一 cos2x)2(sin2xcos cos2xsin) 2sin(2x ), 666由 2k w2x2一<2k ,k e z,62一,kC Z.3 .f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k由上可得 f(x)max=2,當 f(x)=2 時，由 a b=|a|b|cosa,b=2,得 cosa,ba?b|a|b|1,-0< <a,b&

24、gt; £ 兀, a,b> =0.20.(本小題滿分 12 分)設 0W。w 兀，P=sin2 -co+s®n. 0 若t=sin - cos。用含t的式子表示 P;(2)確定t的取值范圍，并求出P的最大值和最小值.解：(1)由 t=sin 化os有 t2=1-2sin 0 cos -sin2 0 , sin2 0 =-t2 .1- P=1-t2+t=-t2+t+1.(2) t sin cos '一 2 sin().-0< 0 < Tt ,3一 一<<.444.1 一一 、.一一= 5s3sin() v 1,、. 2421 2P t t

25、1 (t -)又 P(-1)=-1, P(1)5,P( 2)241 P(-1)<P( V2)< P(-).2- P的最大值是，最小值是-1.4即t的取值范圍是-1<tr2 .5,從而P(t)在-1,1l上是增函數(shù)，在(<2上是減函2 1,21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin2x,g(x) cos(2x 6),直線Eg與函數(shù)f(x)、 g(x)的圖象分別交于 M、N兩點.(1)當t 一時，求|MN|的值;4cosj 3 32(2)求|MN|在te ： 0,-時的最大值.解：(1)|MN | |sin(2 -) cos(2 一 一)| |1、3一 cos2t| , 3|sin(2t -) |.264463(2) | MN |