2016-2017學(xué)年南通市如皋市高一上期末數(shù)學(xué)試卷有答案

1、1 2016-2017學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷 、填空題(共 14 小題，每小題 5 分，滿分 70 分) 2 二、解答題(共 6 小題，滿分 90 分解答時(shí)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 15. ( 14 分)已知集合 A=x|f(x) =lg (x- 1) +，集合 B=y| y=2+a, x ”，則 ff （-匹）的值為 2V2COSX KS.0 4 在厶 ABC 中，向量3 = （1 ,cosB）, b = （sinB, 1）,且丄 b，則角 B 的大小為 （log23+log227）x（ log44+lo 中）的值為 II 將函數(shù) f (x) =sin (2x

2、+) (0v v n)的圖象向左平移 丁個(gè)單位后得到函數(shù) y=g (x) o 的圖象，若 y=g (x)是偶函數(shù)，貝U = _ . 8. (5 分)已知函數(shù) f (x) =mx2 - 2x+m 的值域?yàn)?, +),則實(shí)數(shù) m 的值為 9. (5 分)已知 sin ( a-)=，則 sin (2 a+ ) 的值為 10. (5 分)已知 sin ( a+ 二,sin ( a- =，貝 U 3 3 tan p 11. (5 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P (1, 4)是角a終邊上一點(diǎn)，將射線 OP 繞坐標(biāo)原 點(diǎn) O 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)0 (0v 9v n)角后到達(dá)角n的終邊，貝 U tan

3、9 = 4 白2f0 12. (5 分)已知函數(shù) f (x)= -a2+2a=0 有三個(gè)不同的 實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 13. (5 分)已知函數(shù) f (x) =cosx (x 0, 2 詢)與函數(shù) g (x) =tanx 的圖象交于 M , N 兩點(diǎn), 則| z+【1|= _ . 14. (5 分)如圖， 在 ABC中， 已知 AB=2, AC=3, / BAC=60,點(diǎn) D, E分別在邊 AB, AC上, 且,.=11, .，點(diǎn) F 位線段 DE 上的動(dòng)點(diǎn)，則 7?的取值范圍是 3 (1 )若 a=，求 AU B； 2 (2)若 An B=?,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍. 16. (

4、14 分)已知函數(shù) f (x) =Asin(3x-匹)(其中 A，為常數(shù)，且 A0，w0)的部分 G 圖象如圖所示. (1)求函數(shù) f (x)的解析式； (2 )若 f (a+蘭)戲5，f (供空)仝叵，且a，英(0，)，求o+B的值. 6 5 3 5 2 17. (14 分)若 | i| =1，| |=m，| i + .| =2. (1 )若|+2】|=3,求實(shí)數(shù) m 的值； (2)若 1+與 廠的夾角為三，求實(shí)數(shù) m 的值. 0 18. (16 分)如圖，經(jīng)過村莊 A 有兩條互相垂直的筆直公路 AB 和 AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路 圍成的直角區(qū)域內(nèi)建一工廠 P,為了倉庫存儲(chǔ)和運(yùn)輸方便，在兩

5、條公路上分別建兩個(gè)倉庫 M， N (異于村莊A,將工廠 P 及倉庫 M , N 近似看成點(diǎn)，且 M , N 分別在射線 AB, AC 上),要求 MN=2, PN=1 (單位：km), PN 丄 MN . (1) 設(shè)/ AMN=，將工廠與村莊的距離 PA 表示為B的函數(shù)，記為 I ( 9),并寫出函數(shù) I ( 9) 的定義域； (2) 當(dāng)9為何值時(shí)，l ( 9)有最大值？并求出該最大值. 19(16 分)已知函數(shù) f(x)=m(sinx+cosx)- inxcosx x 0 煜,me R. 4 (1) 設(shè)t=SinX+C0SX，Xe【 ，孕將f(x)表示為關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式g(t)，并求出t的

6、取 值范圍； (2) 若關(guān)于 x 的不等式 f (x) 0 對所有的 x 0, 一恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； 2 (3) 若關(guān)于 x 的方程 f (x)- 2m+4=0 在0, 一上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍. 2 20. (16 分)(1)已知函數(shù) f (x) =2x+丄(x0),證明函數(shù) f (乂)在(0,弓?)上單調(diào)遞減， 并寫出函數(shù) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)記函數(shù) g (x) =ax+2ax (a 1) 若 a=4,解關(guān)于 x 的方程 g (x) =3; 若 x - 1, +x),求函數(shù) g (x)的值域.5 2016-2017 學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（上）期

7、末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（共 14 小題，每小題 5 分，滿分 70 分） 1. （5 分）設(shè)全集 U= - 1, 2, 4，集合 A= - 1, 4，則?UA= 2 【解答】解：全集 U= - 1, 2, 4， 集合 A= - 1 , 4, 則？uA=2. 故答案為：2. 2. （5 分）已知函數(shù) y=2sin （升丄）（0）的最小正周期為 ，貝 U 宀=3 6 3 【解答】解：由題意可得：最小正周期 T= 3 3 解得：3 =3 故答案為：3. 3. （5 分）已知幕函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2, 4）,則它的單調(diào)遞減區(qū)間是 （-X, 0） 【解答】解：設(shè)幕函數(shù)的解析式為 y=xa

8、, 其函數(shù)圖象過點(diǎn)（2, 4）, 則 4=2a, 解得a =2 所以 y=, 所以函數(shù) y 的單調(diào)遞減區(qū)間是（-X, 0）. 故答案為：（-%, 0）. ff ()=f(2) =2W 4. （5 分）設(shè)函數(shù) f （x） 2Z, x0 22cosx, KO 則 ff （-）的值為 【解答】 解: 2Z, K0 2V2COEZ KO 6 故答案為：4. 5. (5 分)在厶 ABC 中，向量；=(1, cosB, b = (si nB, 1)，且；丄 1,則角 B 的大小為竺 4 【解答】 解：， ？nB+cosB=C? tanB=- 1,v B(0, n),二 B= . 4 故答案為：一 . 4

9、 6. (5 分)(log23+log227)x( log44+log4 )的值為 0 4 【解答】解：原式=log281 x log41=0, 故答案為：0 JT 7. (5 分)將函數(shù) f (x) =sin (2x+) (0v X n)的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù) y=g (x) o 的圖象，若 y=g (x)是偶函數(shù)，貝U 二_. 6 【解答】解：圖象向左平移 丄得到 f (x+) =2sin (2x+丄+ ), 6 6 3 二 g (x) =2sin (2訕， g (x)為偶函數(shù)， 因此+ =k+ , 3 2 又 0v v n, 故=. 故答案為：1. 8. (5 分)已知函數(shù) f

10、 (x) =mx2 - 2x+m 的值域?yàn)?, +),則實(shí)數(shù) m 的值為 1 【解答】解：f (x) rmx2-2x+m 的值域?yàn)?, +), 二 4-5 戈二 0 宀 ， 解得 m=17 故答案為：1 9. (5 分)已知 si n (a- ) “，則 sin (2 a+)的值為 . 6 3 6 【解答】解： sin ( a- 一)二丄 6 3 Sin ( 2a+_ ) =COS厶-(2a+) =COS ( 2a )=C0S2 ( a- ) =1- 2si n2 ( a- ) 6 2 6 3 6 6 =1 - 2X() 2二. 3 9 故答案為：I 【解答】 解： sin ( a+ =sin

11、 a co+os a sin 4= sin ( a- =sin a coscos a sin -4= sin a cos cos a sin 則 t 如 a cos 0 =戈=3 tanP cos sin B 丄 6 故答案為：3. 12. (5 分)已知函數(shù) f (x) = ，若關(guān)于 x 的方程 f (x)- a2+2a=0 有三個(gè)不同的 1氏-1, 實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 0 a 1 或 1 a 2 . 【解答】解：由題意，關(guān)于 x 的方程 f (x)- a2+2a=0 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 10. (5 分)已知 sin ( a+ sin ( a- 4 丄 則 二的11. (5

12、 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P (1, 4)是角a終邊上一點(diǎn)，將射線 0P 繞坐標(biāo)原 點(diǎn) 0 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)0 (0 v 0 n)角后到達(dá)角n的終邊，貝U tan 9= . 【解答】解：由題意可得，o+0= ，tan a =4 - tan ( o+0) =- 1， 8 則 f (x) =a2- 2a 有三個(gè)不同的交點(diǎn)， /f (X)二， 2 - 1 va - 2av0, 0 v av 1 或 1 v av 2, 故答案為 Ovav 1 或 1v av2. 13. (5 分)已知函數(shù) f (x) =cosx (x 0, 2 詢)與函數(shù) g (x) =tanx 的圖象交于 M , N

13、兩點(diǎn), 則| i+ 二_ . 【解答】解：由題意，M , N 關(guān)于點(diǎn)(二，0)對稱， | i+【|=2X=n, 故答案為n 14. (5 分)如圖，在 ABC 中，已知 AB=2, AC=3, / BAC=60,點(diǎn) D, E 分別在邊 AB, AC 上, 且亠=2 卸I, J=3，點(diǎn) F 位線段 DE 上的動(dòng)點(diǎn)，則丨？孑的取值范圍是 -,.( ) 16 2 【解答】解：設(shè). ir-.丨 二. 一， 尊 1 1 1 尊 1 1 1 J 丨，- 則，？ | = _ _， ，- ”.一, + , _ 1 , ：* = _ , 當(dāng)入=0 寸，f (八=&2 鳥入4_最大為寺，當(dāng)入半時(shí)，f (為

14、=疋弓入沖最小為-吉； 2 2 2 4 2 2 16 則；？ I 的取值范圍是-七，1 , 16 2 故答案為：-匚，, 二、解答題(共 6 小題，滿分 90 分解答時(shí)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 9 15. (14 分)已知集合 A=x| f (x) =lg (x- 1) + ：“】，集合 B=y| y=2x+a, x0 且 2-x0, 解得 1vx2,故 A=x|1vx2;（2 分） 若 a=，則 y=2x，當(dāng) x0 時(shí)，Ov2x 1 , 2x+: , 2 2 2 2 2 故 B=y| 二yw; - （5 分） 2 2 所以 AU B=x| 1xW . （7 分） 2 （2）當(dāng) x0

15、 時(shí)，02xw 1，a2x+aa+1，故 B=y| aya+1，- （9 分） 因?yàn)?An B=?，A=x| 1 x2 或 a+12 或 a2 或 a0，w0）的部分 6 圖象如圖所示. （1）求函數(shù) f （x）的解析式； （2 ）若 f （ a+A） =L，f （供空）二空叵，且a，英（0，），求o+B的值. 6 5 3 5 2 【解答】（本題滿分為 14 分） 解：（1）據(jù)函數(shù) y=f （x）的解析式及其圖象可知 A=2，- （2分） 且寺丁牛-（-芋）=n，其中 T 為函數(shù) y=f （x）的最小正周期，故 T=2n - （4 分） 所以弓=2 n，解得3 =1 所以 f （x） =2si

16、n （X-羋）. - （6 分） 10 6 （2）由 f （ a+ ）=工，可知 2sin （二）=工，即 sin a=， 6 5 6 6 5 511 17. （14 分）若 | J =1, | J=m, | +| =2. （1 ）若| i+2|=3,求實(shí)數(shù) m 的值； （2）若+與的夾角為牛，求實(shí)數(shù) m 的值. 【解答】解：（1）因?yàn)閨 i+=2，所以| i+=4. 即以 a +b +23?b=4. , - （2 分） * T * T 。 由 | i+2 J =3,所以所以 | I+2|2=9. 即以 I2+4 2+4 ? =9, 所以 1+4X +4m2=9，解得 m= 1, - （6 分

17、） 又| b| ,所以 m=1.（7 分） _ 2 （2）因?yàn)?|=1, | | =m,因a （ , ）, 2 所以 cos -si n a 由 f （3+ =一； - _ ? 3 5 故 cos 3 : =T 10 因?yàn)?（ , ）， 所以 si 2 : （8 于是 cos （ a+ =cos a cos 節(jié) sin a sin 因?yàn)?a共（ ,號 ）所以 所以 a+ p（ 0, n）, 十，（14分） 十即 sin（ /） , -Uxl = （12 分） 5 10 2 （3 可知 2sin （ ； =（10 分） 二 =匚 兀 | | =m，所以,i - ?- 2 12 又因?yàn)?+ - 與

18、 I - I】的夾角為 ，所以（| + ） ?（|-:，）=以 |2- I】2=| |+| x I | - cos 3 3 又| ： | 0,所以 m=二.（14 分） 18. (16 分)如圖，經(jīng)過村莊 A 有兩條互相垂直的筆直公路 AB 和 AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路 圍成的直角區(qū)域內(nèi)建一工廠 P,為了倉庫存儲(chǔ)和運(yùn)輸方便，在兩條公路上分別建兩個(gè)倉庫 M， N (異于村莊 A,將工廠 P 及倉庫M , N 近似看成點(diǎn)，且M , N 分別在射線 AB, AC 上),要求 MN=2, PN=1 (單位：km), PN 丄 MN . (1) 設(shè)/ AMN=，將工廠與村莊的距離 PA 表示為B的函數(shù)

19、，記為 I ( 9),并寫出函數(shù) I ( 9) 的定義域； (2) 當(dāng)9為何值時(shí)，I ( 9)有最大值？并求出該最大值. 【解答】解：（1）過點(diǎn) P 作 PD 丄 AC,垂足為 D,連結(jié) PA 在 RtA MAN 中，sin 9=亠，故 NA=2sin 9, W 2 在 RtAPND 中，/ PND9 , sin 9= = , cos 9=, PN 1 PN 1 故 PD=sin 9, ND=co9. 在 RtAPDA 中，PA= 二:一 =.J 二二，：二二 - ” 所以（9） = 8 十2 呂 inB ， IT 函數(shù) l （ 9）的定義域?yàn)椋?,邁-）. (2)由(“可知，丨(9)=冷雖

20、J B+( (2 寸口 8 即丨（9） J B+4雖口+4呂cm 8+co/& =V 4si / 8+4口 8 GM B+1 又 B( 0,匹)，故 2B-= (-2L,里1),所以當(dāng) 2 9-=, 即，所以 1-m2=2x ,解得 m= ；,（13 2兀 13 2 4 4 4 4 2 即9二時(shí)，sin (29-)取最大值 1, 8 4 l ( 9) max =:=1+ 匚. 答：當(dāng)9二一時(shí)，I ( 9)有最大值，最大值為1+*：，. 呂 q 2 19. (16 分)已知函數(shù) f (x) =m (sinx+cosx) 4sinxcosx x 0，m R. 2 (1 )設(shè) t=sinx+

21、cosx，x 0，=，將 f (x)表示為關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 g (t)，并求出 t 的取 2 值范圍； (2) 若關(guān)于 x 的不等式 f (x) 0 對所有的 x 0，恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； 2 (3) 若關(guān)于 x 的方程 f (x) 2m+4=0 在0，=-上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍. 2 2 【解答】解：(1)因?yàn)?t=sinx+cosx 譏 si 口(葢+令),x 0,斗，所以 t 1，伍,sinxcosx七丄. (2 分) 所以 g (t) =mt 4? = 2t2+mt+2.(5 分) (2) 因?yàn)殛P(guān)于 x 的不等式 f (x) 0 對所有的 x 0,恒成立，

22、 W 據(jù)(1)可知 g (t) = 2t2+mt+20 對所有的 t 1 , 恒成立，( 6 分) 所以, 得 m伍.所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是應(yīng),+.( 10 分) L g C0 (3) 因?yàn)殛P(guān)于 x 的方程 f (x) 2m+4=0 在0,上有實(shí)數(shù)解， 據(jù)(1 )可知關(guān)于 t 的方程-2t2+mt+2 2m+4=0 在 t 1,.：上有實(shí)數(shù)解， 即關(guān)于 t 的方程 2t2 mt+2m 6=0 在 t 1, 上有實(shí)數(shù)解，(11 分) 所以 =m2- 16 ( m 3)0,即 m3,函數(shù) h (t)在 t 1 ,-上單調(diào)遞減, 當(dāng) mW4 時(shí)，對稱軸 t0),證明函數(shù) f (乂)在(0, K 并寫出函數(shù) f (X)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)記函數(shù) g (x) =ax+2ax (a 1) 若 a=4,解關(guān)于 x 的方程 g (x) =3; 若 x - 1, +x),求函數(shù) g (x)的值域. 【解答】(1)證明：設(shè) X1, X2是區(qū)間(0