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1、對角互補(bǔ) +角平分線模型已知,四邊形 ABCD , B+ D=180 °, AC 平分 BCD結(jié)論 AB=AD結(jié)論的證明有三種方法1 四點(diǎn)共圓 2 雙垂法 3 旋補(bǔ)法其中 雙垂法是一種通法,有些變型題,其他倆種方法不好 解決,但雙垂法百試不爽。下面,我介紹雙垂法和旋補(bǔ)法。方法一:雙垂法證明:分別過 A 作 CD 和 CB 得垂線 AM 和 AN AC平分 BCD AM=AN 又 B+ D=180° ABN= D ABN ADM AB=AD方法二:旋補(bǔ)法證明:延長 CD 到 E,作等腰 ACE AC=AE ,AEC= ACE= ACB 又 B+ D=180 ° B=
2、 ADE ABC ADE AB=AD其實(shí) B+ D=180 °AC 平分BCD AB=AD 只要給出其中任意倆個(gè)條件,必定能推出第三個(gè), 大家可以自己用雙垂法試試。已知,四邊形 ABCD , B+ D=180 °, AC 平分 BCD結(jié)論 BC+CD=2ACcos BC=DE證明:過 A 作 AF CD 由結(jié)論可知: ACE 為等腰三角形,BC+CD=CE=2CF又CF=ACcos BC+CD=2CF=2ACcos 已知,四邊形 ABCD , B+ D=180 °, AC 平分 BCD結(jié)論 四邊形 ABCD 的面積 =等腰三角形 ACE 的面積=AC2sincos黃綠,把黃割補(bǔ)到綠的位置四邊形 ABCD 的面積 =等腰三角形 ACE的面積 ACE的面積 =AF*CF(其中 AF=ACsin ,CF=ACcos) 四邊形 ABCD 的面積 =等腰三角形 ACE 的面積=AC2sin cos特別地,當(dāng) BCD=120 °時(shí),BC+CD=2ACcos60 °=AC四邊形 ABCD 面積=正三角形 ACE 面積特別地,當(dāng) BCD=90 °時(shí),BC+CD=2ACcos
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