高中數(shù)學 綜合測試 新人教A版必修2

1、數(shù) 學 2 在本模塊中，學生將學習立體幾何初步、平面解析幾何初步。 幾何學是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數(shù)學學科。人們通常采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質。三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，認識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系；能用數(shù)學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，并對某些結論進行論證。學生還將了解一些簡單幾

2、何體的表面積與體積的計算方法。 解析幾何是17世紀數(shù)學發(fā)展的重大成果之一，其本質是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質，體現(xiàn)了數(shù)形結合的重要數(shù)學思想。在本模塊中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質及其相互位置關系，并了解空間直角坐標系。體會數(shù)形結合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。  內容與要求 1. 立體幾何初步（約18課時） （1）空間幾何體 利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構。 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組

3、合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。 通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。 完成實習作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。 （2）點、線、面之間的位置關系 借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此

4、平面內。 公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。 定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。 通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理。 平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。 一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直

5、線與此平面垂直。 一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。 通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質定理，并加以證明。 一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。 兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。 垂直于同一個平面的兩條直線平行。 兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。 能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。 2. 平面解析幾何初步（約18課時） （1）直線與方程 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。 理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握

6、過兩點的直線斜率的計算公式。 能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。 根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關系。 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。 探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。 （2）圓與方程 回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。 （3）在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。 （4）空間直角坐標系 通過具體情境，

7、感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。 通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。  說明與建議 1. 立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想像能力。本部分內容的設計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應提供豐富的實物模型或利用計算機軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構，鞏固和提高義務教育階段有關三視圖的學習和理解，幫助學生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能（參見例1）。 2. 幾何教學

8、應注意引導學生通過對實際模型的認識，學會將自然語言轉化為圖形語言和符號語言。教師可以使用具體的長方體的點、線、面關系作為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間中一般的點、線、面之間的位置關系；通過對圖形的觀察、實驗和說理，使學生進一步了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方法，學會準確地使用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關系，并能解決一些簡單的推理論證及應用問題（參見例2）。 3. 立體幾何初步的教學中，要求對有關線面平行、垂直關系的性質定理進行證明；對相應的判定定理只要求直觀感知、操作確認，在選修系列2中將用向量方法加以論證。 4. 有條件的學校應在教學過程中恰當?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質（包括證明）的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力。教師可以指導和幫助學生運用立體幾何知識選擇課題，進行探究。 5. 在平面解析幾何初步的教學中，教師應幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題。