對數(shù)的概念1名師課件

1、對 數(shù) 的 概 念 江蘇省洪澤中學(xué) 傅傅 啟啟 峰峰 思考問題思考問題： 某種細(xì)胞分裂時(shí)，某種細(xì)胞分裂時(shí)，1個(gè)分裂為個(gè)分裂為2個(gè)，個(gè)，2個(gè)分個(gè)分裂成裂成4個(gè)個(gè)依此類推，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂依此類推，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次次x后有后有 個(gè)個(gè) 2問題：那么分裂多少次后會(huì)有問題：那么分裂多少次后會(huì)有1616個(gè)？個(gè)？ 即： 2?16x?x? ?2?16?x?問題： 對于上述問題，蘇格蘭數(shù)學(xué)家對于上述問題，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納納皮爾（皮爾（Napier ）和英格蘭數(shù)學(xué)家布里格斯）和英格蘭數(shù)學(xué)家布里格斯（Briggs）創(chuàng)造了一種被人們廣泛接受的表示）創(chuàng)造了一種被人們廣泛接受的表示方法：方法： xx?log216x

2、讀作：x 是以2為底16的 對數(shù) 2?16?x?log216對數(shù)的定義對數(shù)的定義 一般地，如果一般地，如果a(a0，a1)的的xx次冪等于次冪等于N，即，即a =N，那么，那么數(shù)數(shù)x x叫叫做以做以a a為底為底N N的對數(shù)的對數(shù)，記作：，記作： logaN?x讀作：以讀作：以a a為底為底N N的對數(shù)的對數(shù) 其中其中a叫做這個(gè)對數(shù)的叫做這個(gè)對數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真真數(shù)數(shù) 兩種特殊對數(shù)：兩種特殊對數(shù)：常用對數(shù)常用對數(shù)與與自然對數(shù)自然對數(shù) (1)以以10為底的對數(shù)叫做為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)常用對數(shù) 為了方便，為了方便，N的常用對數(shù)的常用對數(shù)log10N簡記為簡記為lgN。 (2)在科學(xué)技術(shù)中

3、常常使用以一個(gè)無理數(shù)在科學(xué)技術(shù)中常常使用以一個(gè)無理數(shù)e=2.71828為底數(shù)的對數(shù)，這樣的對數(shù)為底數(shù)的對數(shù)，這樣的對數(shù) 叫做叫做自然對數(shù)自然對數(shù) 為了方便，為了方便，N的自然對數(shù)的自然對數(shù)logeN簡記為：簡記為：lnN 當(dāng)當(dāng)a0,a1a0,a1時(shí)時(shí) 以以a a為底為底N N的對數(shù)的對數(shù) 指數(shù)指數(shù) a?N底數(shù)底數(shù) xlogaN?x底數(shù)底數(shù) 冪冪 真數(shù)真數(shù) 指數(shù)式指數(shù)式 對數(shù)式對數(shù)式 填空： 41642?_ ， log 16 ?_1、 212，4?_log42?_212?24?16?log216?412?1?4?2?log42?2?100210?_，lg100?_2、 2?10?102?100?

4、lg100?2?10?2? 2?_lg0 .01?_0 .01，?2?0 .01?lg0 .01? ?2注：指數(shù)式和對數(shù)式表示的是同樣的三者之間注：指數(shù)式和對數(shù)式表示的是同樣的三者之間的關(guān)系，只是表示形式不同而已的關(guān)系，只是表示形式不同而已。 口答：把下列指數(shù)式指數(shù)式改寫成對數(shù)式對數(shù)式 （1）5 4?625?log5625?4（2） 2?61?641log2? ?664log327?alog15 .73? m3（3） 3a?27m1?（4） ?5 .73? ?3?口答：把下列對數(shù)式對數(shù)式改寫成指數(shù)式指數(shù)式 (1 )log116? ?42(2)log2128?7?1?16?2?7?2?1281?

5、2?41?4?3?81?2?41(3)log2? ?241(4)log3? ?481再來回顧一下定義：再來回顧一下定義： 一般地，如果一般地，如果a(aa(a0 0，a1)a1)的的x x次冪等于次冪等于N N，即即a ax x=N=N，那么，那么數(shù)數(shù)x x叫做以叫做以a a為底為底N N的對數(shù)的對數(shù)，記作，記作 logaN?b其中其中a a叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做對數(shù)的底數(shù)，N N叫做真數(shù)叫做真數(shù) 想想看想想看：在對數(shù)式中，在對數(shù)式中，a，x，N 的取值的取值范圍分別是什么？為什么？范圍分別是什么？為什么？ 、a的范圍是的范圍是a0，a1，為什么要限制在這，為什么要限制在這個(gè)范圍之內(nèi)？個(gè)范圍之內(nèi)

6、？ 、x的范圍是的范圍是 R R + + 、的范圍是、的范圍是 R R為什么會(huì)有這個(gè)結(jié)論？為什么會(huì)有這個(gè)結(jié)論？ ， 注：負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)注：負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) (1 )loga1?0 0 ?(2 )logaa ?1 1 ? a?1?loga1?0? a?a?logaa?110例題分析： 例例1 1、求下列式子中的、求下列式子中的 x x 的值的值 1(2 )log2(log5x)?0(1 )x?log27解解(1) 911xx?log27?27?99?2?log5x?1即3? ?3x3x?3?2?x?5?3?3?22即3 x? ?2?x? ?3注：把對數(shù)式化成指數(shù)式， 利用指數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算 例

7、1、求下列式子中的 x 的值 注：把對數(shù)式化成指數(shù)式， 3(3 )logx27?4利用指數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算 由題意由題意 解解: : x?0 ,x?1等式兩邊同時(shí)等式兩邊同時(shí) 4 取取 次方次方 3433x34? 2734? x? 27?434343即： x ?27?3? ? x?3?814鞏固練習(xí)：求下列各式的值 (1 )x?log5125?5?x?125 5?5x23x?3?x?62316(4)log927?_(5)log481?_23(6)logx16?22(2 )log8x?3x?823x?2233?4x2?16? x?4采取的方法是：令對數(shù)等于x，再換成指數(shù)式的形式，利用指數(shù)的性質(zhì)求解

8、！ 課堂總結(jié)課堂總結(jié)： xa?N?log? x 指數(shù)指數(shù)1、 a N 式和對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化是指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)式和對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化是指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算中常用的方法。運(yùn)算中常用的方法。 注：要求注：要求 a是(a?0且a?1 )N是(N?0 )即負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)即負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 2、兩個(gè)恒等式、兩個(gè)恒等式： log 1?0alogaa ?13、常用對數(shù)、常用對數(shù) lg N和自然對數(shù)和自然對數(shù) lnNx的值 思考： 求下列式子中的 解： log2x2?1?3x?2x?1?122log2x2?13 x?2x?1?1?2 x?1?3 x?2 x?1都能即2x?1?3x?2x?1?x?2x?0222?2?

9、10和-2回顧定義 2? x?0或?2222取嗎？ ?當(dāng)x?0時(shí)，底數(shù)x?1? ?1?0不合，則舍去 ? 當(dāng)x? ?2時(shí)，底數(shù)x?1?3 ,且真數(shù)3x?2x?1?3符合題意符合題意 綜上所述 x=-2 注：在底數(shù)和真數(shù)有未知數(shù)的時(shí)候一定要注意注：在底數(shù)和真數(shù)有未知數(shù)的時(shí)候一定要注意底數(shù)和真數(shù)的范圍限制底數(shù)和真數(shù)的范圍限制 思考： alogaN證明： 令t? logaN，則：tN?(a?0 ,a?1 )對數(shù)恒等式 訓(xùn)練： t? logaN?a?NlogaN即：a?N32?_(1 )2(3)2log21010(2 )2?_2?log282log210log 810064?_(4 )4?_2log (log x)?log (log