小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下講義

1、第一單元負(fù)【知識(shí)點(diǎn)1】負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)精講：0°C表示淡水開始結(jié)冰的溫度，比0°C低的溫度叫零下溫度，通常在數(shù)字前加“-”（負(fù) 號(hào)）；如-3°C表示零下3攝氏度，讀作負(fù)三攝氏度。比0°C高的溫度叫零上溫度，在數(shù)字前 加“ + ”（正號(hào)），一般情況下可省略不寫：如，+3 °C表示零上3攝氏度，讀作正三攝氏 度，也可以寫成3°C,讀作三攝氏度。為了表示兩種相反意義的量，如零上溫度和零下溫度、收入與支出等，需要用兩種數(shù)。 一種是我們以前學(xué)過的數(shù)，如3、500、4.7、，這些數(shù)是正數(shù)：另一種是在這些數(shù)的前面 添上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)，如-3、-500

2、、-4. 7、- 等，這些數(shù)是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)的讀法是：先讀“負(fù)”，再讀數(shù)，如-3讀作負(fù)三。正數(shù)前而的“ + ”可以省略不寫; 如果為了與負(fù)數(shù)對(duì)比，也可以加上正號(hào)，如+3,讀作正三。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。數(shù)正數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)大于000既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。它是正、負(fù)數(shù)的分 界點(diǎn)。負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)小數(shù)小于0正數(shù)前面可以寫“ + ”，但通常不寫，而負(fù)數(shù)前面的“一”必須寫。正數(shù)前面可以讀“正”，但通常不讀（如果有“ + ”號(hào)必須讀），而負(fù)數(shù)前面的“負(fù)”必須 讀。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 讀出下面各數(shù)，再把這些數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)。-8讀作：； +12讀作：:75. 37讀作：o 讀作：:正數(shù)

3、負(fù)數(shù)2. 一座高山比海平面髙234米，記作（）；個(gè)盆地比海平面低64米，記作（）；海平面記作（）。3. 下面各組數(shù)中不是互為相反意義的最的是（）A、向東走5米和向西走2米B、收入100元和支出20元C、上升7米和下降5米D、長(zhǎng)大1歲和減少2千克4 請(qǐng)你比一比。0 ( ) 60 ()-3-7 ()5.53/、7-()-8 ()8810【知識(shí)點(diǎn)2】在直線上表示數(shù)I|I 、-4-3-2-101234像這樣表示出正數(shù)、o和負(fù)數(shù)的直線，叫做數(shù)軸。用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線可以表示距離和方向。對(duì)點(diǎn)練習(xí)1：1. 按要求填空。(1) .寫出A、B、C、D、E表示的數(shù)。CB ADE：)()()-1 01 ( ) (

4、) y(2) 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)。5-42.5-3 一二 +2+3.52. 升降機(jī)上升5米，記作+5米，那么它下降3米，記作()。3. 在下面的上填上“”或“<”。-7 0.5-9 -1502.50- 734. 需同學(xué)的身高如下：小蘭135cm、小東138cm、小麗142 cm、小華145 cm、小昊150 cm。以平均身高為標(biāo)準(zhǔn), 小蘭矮7cm記作：-7cm：請(qǐng)你表示出其他4個(gè)同學(xué)的身高。對(duì)點(diǎn)練習(xí)2：1. 在直線上表示出各數(shù)。3 -1 j 1 -3.5 弓-4 -30這些數(shù)在直線上從左到右的順序就是從小到大的順序，從中我們可以看出，負(fù)數(shù)都比 0（），正數(shù)都比0（），負(fù)數(shù)都比正數(shù)（）o

5、2. 下圖每一個(gè)小格代表1米。西二 7 - 6 二 5 二 4 二 3 -2 丄 1 0 1H 鳥 6» 東小明向東走2米,表示為+2米;小明向西走5米表示為（）米。（2）如果小明的位置是+6米，說明他向（）走了（）米。（3）如果小明的位置是-3米,說明他向（）走了（）米。（4）如果小明先向東走6米,又向西走11米,這時(shí)小明所在的位置表示為（）米。3. 一只螞蟻出洞覓食。它先向東爬了 10cm,記作+10cm,又爬了-40cm,找到食物。這時(shí) 它在什么位置?請(qǐng)?jiān)谥本€上表示出來。它要把食物搬回洞，需要爬行（）0亠店-40 -30 -20 -1001020304050 »4.

6、我會(huì)判。（對(duì)的畫“廠，錯(cuò)的畫“ X ”）（1）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)。（）（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量。（）（3）不帶“-”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)。（）（4）用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向。（）第二單元百分?jǐn)?shù)（二）【知識(shí)點(diǎn)1】折扣梅京與折扣有關(guān)的實(shí)際問題，實(shí)質(zhì)上是“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”和“已知一個(gè) 數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題，和百分?jǐn)?shù)問題解題思路相同。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 填一填。（1）. 一種商品打八折出售，就是按原價(jià)的（）出售。（2）. 一種彩電打九五折出售，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜（）。2. 算出下面各物品打折后的價(jià)錢。Y125.007C30 7G打五折:打八八

7、折:3. 某商場(chǎng)服裝打九折促銷，媽媽買了一件衣服，原價(jià)為180元，媽媽買衣服便宜了多少錢?4一臺(tái)筆記本電腦，打八折出售后價(jià)格是4800元，這臺(tái)電腦原價(jià)為多少元?17【知識(shí)點(diǎn)2成數(shù)矗矗與成數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，實(shí)質(zhì)上是“求比一個(gè)數(shù)多（或少）白分之兒的數(shù)是多少” 的問題，和百分?jǐn)?shù)解決問題解題思路相同。一般有兩種解題方法，一種是先求出比單位“1” 多（或少）的數(shù)量，再用單位“1”的數(shù)量去加或減這個(gè)數(shù)量，另一種是先求出要求的這個(gè)數(shù) 量是單位“1”的百分之兒，再用單位“1”的數(shù)最乘百分之兒。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 填一填。（1）. 一成=（）% 四成二=（）%（2）.今年一，某省出游人數(shù)比去年增加三成二，表示今年出

8、游人數(shù)是去年的（）%o（3）.某超市第一季度比第二季度的營(yíng)業(yè)額少二成，則第二季度的營(yíng)業(yè)額比第一季度增加（）成。2. 拖拉機(jī)廠去年生產(chǎn)拖拉機(jī)1000臺(tái)，今年比去年增產(chǎn)了二成五，今年生成了多少臺(tái)？3. 東東家前年秋糧產(chǎn)量28000斤，去年秋糧產(chǎn)量是33600斤，去年比前年增產(chǎn)了兒成?4. 拖拉機(jī)生產(chǎn)廠今年比起去年產(chǎn)量增加了一成二，增加了 2400臺(tái)拖拉機(jī)，拖拉機(jī)廠今年生產(chǎn)拖拉機(jī)多少臺(tái)？【知識(shí)點(diǎn)3】稅率解決與稅率有關(guān)的實(shí)際問題，實(shí)質(zhì)上是“求一個(gè)數(shù)的百分之兒是多少”和“己知一個(gè) 數(shù)的白分之兒是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題，和白分?jǐn)?shù)問題解題思路相同。應(yīng)納稅額二收入額 X稅率。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1 按營(yíng)業(yè)額的3%繳納營(yíng)

9、業(yè)稅，就是把（）看作單位“1”，（）占（）的3%。2. 楊叔叔所開超市十刀份的營(yíng)業(yè)額是30000元，都按5%繳納營(yíng)業(yè)稅，楊叔叔的超市十刀份 應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少元？3. 工廠上個(gè)月納稅5萬元，實(shí)際營(yíng)業(yè)額為50萬元，由此可知稅率是多少?4. 一家飯店八月份的營(yíng)業(yè)額為300萬元。如果按營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅，八月份應(yīng)繳綱營(yíng) 業(yè)稅款多少萬元？稅后余額是多少萬元？【知識(shí)點(diǎn)4】利率利息的求法：利息二本金X利率X時(shí)間；到期取回總錢數(shù)求法：取回總錢數(shù)二本金+利息。 對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 小華把2000元壓歲錢存入銀行，存期二年，年利率為2.1%。到期時(shí)小華可得到多少利息？到期可取回多少元？2. 小紅的爸爸將20000

10、元存入銀行，定期一年。年利率為1.5%,到期后他要將利息捐給 希望工程。請(qǐng)問小紅的爸爸捐款多少元？3. 李奶奶五年前將50000元存入銀行，定期為3年，當(dāng)時(shí)的年利率為2.75%,今年李奶奶 一共可以拿到多少錢？4. 小蘭兩年前將500元存入銀行，存兩年定期，今年到期時(shí)小蘭共取岀了 527元，你知道 銀行的年利率是多少？【知識(shí)點(diǎn)5】解決問題先分別計(jì)算每個(gè)方案的實(shí)際花費(fèi)，再進(jìn)行比較，從而選出最省錢的方案。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 某品牌的旅游鞋搞促銷活動(dòng)，在A商場(chǎng)按“滿100元減40元”的方式銷售，在B商場(chǎng) 打六折銷售。媽媽準(zhǔn)備給小麗買一雙標(biāo)價(jià)120元的這種品牌的旅游鞋。(1) 在A、B兩個(gè)商場(chǎng)買，各應(yīng)付多

11、少錢？(2) 選擇哪個(gè)商場(chǎng)更省錢？2. 運(yùn)動(dòng)隊(duì)要買70個(gè)足球，甲、乙兩個(gè)體育用品商店采取不同的促銷方式銷售這種足球，到 哪家商店購(gòu)買更省錢？甲店68元/個(gè)按五五折出您:乙店68元/個(gè)滿100元減50元3. 從甲城到乙城的飛機(jī)票全價(jià)是1280元，小王買的是上午的機(jī)票，八五折優(yōu)惠；小李買的 是晚上的機(jī)票，票價(jià)五折優(yōu)惠。晚上的票價(jià)比上午便宜多少錢？4. 一套服裝，如果定價(jià)240元，將獲利60%。如果再打八折出售，將獲利多少元?【知識(shí)點(diǎn)6】生活與白分?jǐn)?shù)1. 調(diào)査國(guó)債的最新利率和一種理財(cái)產(chǎn)品的利率，填寫下表。存期一年期三年期五年期國(guó)債利率存期一年期三年期五年期理財(cái)產(chǎn)品2. 張阿姨為孩子攢了 2萬元錢，留

12、著孩子六年后上大學(xué)用。張阿姨想把這些錢先存入銀 行,請(qǐng)你結(jié)合調(diào)査到的銀行普通儲(chǔ)蓄、理財(cái)產(chǎn)品及國(guó)債利率情況,為張阿姨設(shè)計(jì)兒個(gè)合 理的存款方案，并計(jì)算出到期時(shí)所得的利息。存款方法年利率/%到期利息/元方案一 方案二 方案三 方案四）,存款的方法是通過計(jì)算比較，其中收益最大的是方案（ ），到期能獲得利息（）元。第三單元圓柱與圓錐【知識(shí)點(diǎn)1】圓柱的認(rèn)識(shí)1、圓柱是生活中一種常見的立體圖形。圓柱是由兩個(gè)大小相同的圓形底面和一個(gè)側(cè)面（曲 面）組成的，有無數(shù)條高。2、圓柱的側(cè)面沿著高剪開，展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng), 寬等于圓柱的高。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 下圖中是圓柱的請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)畫“丿”，

13、不是的畫“X”。2. 指出下列圓柱的底面、側(cè)面、高。3. 轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)方形ABCD,可以生成（）個(gè)圓柱。說說它們分別是以長(zhǎng)方形的哪條邊為軸旋 轉(zhuǎn)而成的，底面半徑和高分別是多少。A2cm BlcmCD4. 將下面的紙板以一邊為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，能形成底而直徑4厘米，高4厘米的圓柱的是( )4cm2cm【知識(shí)點(diǎn)2】圓柱的表面積1、圓柱的側(cè)面積二底面周長(zhǎng)X高，用字母表示為S M=Cho圓柱的表而積二圓柱的側(cè)面積+底面面積X2,用字母表示為S表二S側(cè)+2S底。2、解決圓柱表而積計(jì)算的有關(guān)問題時(shí)，要注意物體是否有上下兩個(gè)底而：在解決實(shí)際問題 時(shí)，為計(jì)算結(jié)果取近似值時(shí)，一定要根據(jù)實(shí)際情況采用恰當(dāng)?shù)姆椒?。?duì)點(diǎn)練習(xí)：

14、1. 選一選，并填空。)做一個(gè)水桶需要多少鐵皮 求圜柱形蓄水池的占地面積 床路機(jī)滾筒一周斥路的面積 油漆大廳柱子的面積是多少 做一節(jié)通風(fēng)管需多少鐵皮A、求圓柱的2個(gè)底而積與側(cè)而積的和B、求圓柱的1個(gè)底而積與側(cè)而積的和C、求圓柱的側(cè)面積D、求圓柱的底面積2. 一個(gè)圓柱的底面直徑是8分米，高是3分米，它的側(cè)面積是多少平方分米?3. 個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12. 56厘米，高是4厘米，求它的表面積。4. 一個(gè)圓柱形蕭水池，底面周長(zhǎng)是25. 12米，高是4米，將這個(gè)蕃水池四周及底部抹上水 泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？【知識(shí)點(diǎn)4】圓柱的體積1、IMI柱的體積二底而積X高V=Sh知

15、道S和h：V=Sh知逍I和h：V= n Fxh知道d和h：V= n (-)2x h知逍C和HV= 31 (C+ Ji +2)2xh2、求圓柱形容器的容積的計(jì)算方法與圓柱體積計(jì)算方法相同，注意所需數(shù)據(jù)應(yīng)從容器的里 面測(cè)量得到。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 一個(gè)酸奶瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），底面半徑4厘米，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi) 酸奶高為8厘米，瓶子倒放時(shí)，空余部分高為2匣米請(qǐng)你算一算，瓶?jī)?nèi)酸奶體積是多少 立方厘米？2厘米8厘米2.瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10厘米，內(nèi) 直徑是6厘米°小明喝了多少水？3. 一個(gè)圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm,把一塊完全浸在

16、這個(gè)容器的水中的鐵塊取出后, 水面下降2cm,求這塊鐵塊的體積。4. 把一塊長(zhǎng)31. 4cm、寬20cm、高4cm的長(zhǎng)方體鋼坯熔鑄成底面半徑是4cm的賈柱，圓柱 的高是多少厘米？【知識(shí)點(diǎn)4】解決問題正放時(shí)水的體積+倒放瓶子時(shí)空余部分的容積二瓶子的容積：利用體積不變的特性，把 不規(guī)則圓柱轉(zhuǎn)化成規(guī)則圓柱來計(jì)算。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 圓柱的側(cè)面展開圖不可能是一個(gè)（）。A、長(zhǎng)方形B、正方形C、梯形D、平行四邊形2計(jì)算下面各圓柱的表面積和體積。3. 只圓柱形的杯子從里面測(cè)量高是15厘米，底面直徑是8厘米。用這樣的杯子裝水, 一桶純凈水有18. 9升,能倒出多少杯水？（得數(shù)保留整數(shù)）4. 一個(gè)圓柱形木樁，沿直徑

17、切開，截面是一個(gè)正方形，圓柱底面周長(zhǎng)是6. 28分米，求圓 柱形木樁的體積?！局R(shí)點(diǎn)5】圓錐的認(rèn)識(shí)形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)底面形探側(cè)而底而個(gè)數(shù)狽而展開圓形曲而2個(gè)長(zhǎng)方形無數(shù)條圓錐圓形曲面1個(gè)扇形1條對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1.填一填。（1）圓錐的底面（2）從圓錐的（3）圓柱的高有（）,側(cè)面展開圖（）。）到底面（）的距離是圓錐的高。）條，圓錐的高有（）條。2. 圖小旗繞一條直角邊快速轉(zhuǎn)動(dòng)形成的圓錐，底面半徑是（）cm,高是（）emo 圖小旗繞一條直角邊快速轉(zhuǎn)動(dòng)形成的圓錐，底面半徑是（）cm,高是（）emo4cm4cm2cm3. 下面這些平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到什么圖形，請(qǐng)你連一連。0 A © Q4. 有

18、一個(gè)底面直徑為20cm的圓柱形玻璃杯中裝有一些水，水離杯口 3cm,若將一個(gè)圓錐形 的鉛錘浸沒到水屮，水會(huì)溢出20毫升，鉛錘的體積是多少cm'?【知識(shí)點(diǎn)6】圓錐的體積1、圓錐是一種立體圖形,生活中很多物體的形狀都是圓錐形。1 1 #=三M員1林=gS/z2、已知圓錐的底而直徑和高，可直接利用下列公式求圓錐的體積。1V = 7T h3（2丿對(duì)點(diǎn)練習(xí)：）立方米。1. 填一填。（1）一個(gè)圓柱的體積是28. 26立方米，與它等底等高的圓錐的體積是（2）一個(gè)圓錐的體積是47. 1立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。2. 計(jì)算出下圖圓錐的體積。3. 把一個(gè)底面半徑1厘米，高9厘米的圓

19、柱表木塊加工成一個(gè)最大的圓錐。圓錐的體積是 多少？要削去多少立方厘米的木料？4. 一個(gè)底面半徑是6厘米的圓柱形玻璃器皿里裝有一部分水，水中浸沒著一個(gè)高9厘米的 圓錐體鉛錘。當(dāng)鉛錘從水中取出后，水而下降了 0.5匣米。這個(gè)圓錐體的底面積是多少平 方厘米？（八取3. 14）第四單元比例【知識(shí)點(diǎn)1】比例的意義1. 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2. 根據(jù)比例的意義能判斷兩個(gè)比能否組成比例。如果兩個(gè)比的比值相等，就能組成比例: 否則不能組成比例。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 判斷兩個(gè)比能否組成比例，并把組成的比例寫出來，不能的說出理由。（1）0.9 : 1.2和8 ： 6(2)弊和4504(3) 6 ： 7 和 0

20、.8 ： 6(4)2-寫出比值是新兩個(gè)匕和,組成的比例是3. 連連。(將兩個(gè)能組成比例的比連起來)1 . 13 W4 : 63 45 * 52 : 30. 5 ： 0. 20. 6 ： 0. 83 ： 1. 22 13 * 5 4在()里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 3： () = () : 12(2) 24 ： 9 = 8 ：()(3) () ： 3 二 8：()填完之后，將各組比例中的第一項(xiàng)與第四項(xiàng)相乘，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)相乘，算一算，你有什 么發(fā)現(xiàn)?【知識(shí)點(diǎn)2】比例的基本性質(zhì)組成比的四項(xiàng)中，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本

21、性質(zhì)。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1 填一填。(1) 如果 a : b = c : d,那么，()X () = () X ()。(b、d 都不為 0)(2) 一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是5和a,則兩個(gè)外項(xiàng)的積是()。2應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。4 - 5 和1 - 4 2 一 3.3 10(2) I ： 1.2 和手：L6443根據(jù)等式，改寫成比例式。(1) 14X12=21X8(2) AXB二CXD4用8, 40, 32再找上一個(gè)數(shù)組成比例，可以找哪歸數(shù)？諳寫出組成的比例?！局R(shí)點(diǎn)3】解比例求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。解比例無論在書寫格式還是驗(yàn)算方法上它與解方程都是相同的。解比例時(shí)，

22、先根據(jù)比例的 基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程，再按解方程的方法進(jìn)行解答。如：X : 320=1 : 10解：1 Ox 二320 XI對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 解比例。(1)|.2 3(2)1.56_ X 12302. 根據(jù)下列條件列出比例，并解比例。1R（1）8與X的比等于§與-的比。37（2）什么數(shù)與仃 的比值等于§與1.2的比值?3. 輪船模型是按照與實(shí)物大小1 ： 400的比例做成的，它的長(zhǎng)是20.5cm,這艘輪船的實(shí)際 長(zhǎng)多少米？4. 下圖是一個(gè)山坡的示意圖，如果A點(diǎn)的高度是40米，B點(diǎn)的高度應(yīng)是多少米?【知識(shí)點(diǎn)4】正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量：一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量

23、中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè) 數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如：總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示 兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：-=k （一定）x兩種量成正比例關(guān)系要滿足以下三個(gè)條件：一、這兩種量是相關(guān)聯(lián)的最：二、一種量 變化，另一種量也隨著變化：三、這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。時(shí)間/ 時(shí)123 米90180270 上表中，路程是隨著的變化而變化的，和是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程和時(shí)間的比值,也就是和成正比例關(guān)系，和是成的量。2.

24、填一填。（1）表示X和Y成正比例關(guān)系的式子是（）。（2）甲數(shù)是乙數(shù)的1 ,甲數(shù)與乙數(shù)成（）。43、判斷下面每題中的兩種最是不是成正比例。（1）汽車的速度一定，所用的時(shí)間和所行的路程。（）（2）每天加工零件的個(gè)數(shù)一定，加工的天數(shù)和加工零件的總數(shù)。（）（3）一根繩子用去的長(zhǎng)度和剩下的長(zhǎng)度。（）（4）小明的體重和身高。（）4. 正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)是不是成正比例？那正方形的面積和邊長(zhǎng)呢？【知識(shí)點(diǎn)5】反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種最變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種最中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè) 數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如：高度和底面積是成反比例的績(jī)，高度與底面積成反比例關(guān)系

25、。如果用字母X和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān) 系可以用下面的式子表示：xy=k （一定）名稱共同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系式正比例 關(guān)系兩種0冃關(guān)聯(lián)） 的量，一種量 （變化），另一種量也隨看 （變化）P中相對(duì) 應(yīng)的兩 個(gè)擻的 （比值） 一定°（一定）反比例 關(guān)系兩種量 中相對(duì) 應(yīng)的兩 個(gè)數(shù)的 （和）一 ，乙-(X ) X ( y ) =(k )(一定)對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1.根據(jù)表格，回答問題。長(zhǎng)方形 的長(zhǎng)/cm402420123015長(zhǎng)方形 的寬/cm3561048（1）表中（）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）請(qǐng)任竟寫出兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬和乘的式子，并求出積°（3）這兩個(gè)

26、算式的積相等嗎？（4）這個(gè)積表示的是（）。（5）由此可知：（）一定時(shí)，（）和（）成（）比例。2. 判斷下面每題屮的兩種量是否成反比例。（1）三角形的面積一定，底和相對(duì)應(yīng)的高。（2）媽媽從家到工廠，行走的速度和時(shí)間。（3）圓的周長(zhǎng)一定，圓的直徑和圓周率。（4）一袋糖，平均分給每人的塊數(shù)與分給的人數(shù)。（5）餅干總量一定，吃掉的和剩下的。3. 小強(qiáng)用下面的圖像表示從甲地到乙地，用不同的速度和所用的時(shí)間。4.把圖像所表示的數(shù)據(jù)填在下面的表內(nèi)。時(shí)間/時(shí)速度f千米，時(shí)回答下而問題：（1）在這一過程中，哪個(gè)量沒有變？（2）速度和時(shí)間有什么關(guān)系？（3）不計(jì)算，從圖中觀察，如果每小時(shí)行40千米，大約用多少小時(shí)?

27、【知識(shí)點(diǎn)6】比例尺（1）一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺按形式可分為數(shù)值 比例尺和線段比例尺。為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比，前項(xiàng)是1 的比例尺是縮小比例尺，后項(xiàng)是1的比例尺是放大比例尺。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 在比例尺是1 ： 4000000的圖紙上，量得A地到B地的距離是3. 2厘米，A地到B地的實(shí) 際距離是多少千米？2. 乙兩城相距75千米，如果畫在比例尺是1 : 2500000的地圖上,應(yīng)該畫多長(zhǎng)?3. 在一幅8 ： 1的工程圖紙上，最得一個(gè)螺釘長(zhǎng)9. 6厘米，則實(shí)際這個(gè)螺釘長(zhǎng)多少?4. 小雨在比例尺是1 ： 2500000的地圖上，最得兩城之間的距

28、離是8厘米，如果畫在比例 尺是1 ： 8000000的地圖上，這段距離應(yīng)畫成多少厘米？【知識(shí)點(diǎn)7】比例尺（2）圖1 11価=比列尺已知圖上距離和比例尺，求實(shí)際距離，可以根據(jù)“ 實(shí)際足巨離”列方程求解,也可以利用“實(shí)際灰離二圖上距離m比例尺”直接列式計(jì)算。圖上距離=比例尺當(dāng)我們要求圖上距離或?qū)嶋H距離時(shí)，我們可以根據(jù)實(shí)I床*巨離列方程解答，也可以利用關(guān)系式“圖上距離二實(shí)際距離x比例尺”或“實(shí)際距離二圖上距離十比例 尺”來進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過程中要注意單位名稱的統(tǒng)一。我們?cè)谠O(shè)計(jì)平面圖時(shí)，要先根據(jù) 實(shí)際情況確定平面圖的比例尺，再根據(jù)比例尺計(jì)算出相應(yīng)的圖上距離，最后再畫圖。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng)8

29、0米，寬60米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，運(yùn)用比例尺的相關(guān)知識(shí)通過計(jì)算，畫出 操場(chǎng)的平面圖。（比例尺1 ： 2000）丿2. 選一選。（1）要建一個(gè)長(zhǎng)40米，寬20米的廠房，在比例尺是1 ： 500的圖紙上，長(zhǎng)要畫（）厘米A、 5 B、 8 C、 7 D、 6（2）學(xué)校要新建一個(gè)食堂，選用比例尺（）畫出的平面圖最大。A、1 : 1000 B、1 : 500 C、1 ： 20003. 以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，小光家在正東方向500米處，小輝家在西北方向400米處，小松家 在東南方向300米處，按給定的比例出畫圖。（1 : 20000）學(xué)校4. 在比例尺Ji 1 : 2000的圖紙上，星得一個(gè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)是2. 4厘

30、米，寬S 1.8厘米, 這個(gè)花園的實(shí)際面積是多少平方米？【知識(shí)點(diǎn)8】圖形的放大與縮小圖形放大或縮小后，只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變。1. 填一填。（1）圖形在平移和旋轉(zhuǎn)后，（）發(fā)生了變化，（）不變。圖形在放大與縮小后，（）發(fā)生了變化，（）不變。（2學(xué)校準(zhǔn)備出一張環(huán)保知識(shí)的手抄報(bào)，耍將這幅畫按1 ： 2復(fù)印出來放在手抄報(bào)上，應(yīng)該調(diào)到（）%o3按1 ： 2的比例,2. 畫出下面三角形按4： 1放大后的圖形，然后把放大后的圖形按1 ： 2縮小。在方格紙上畫出下圖縮小后的圖形。4. 把左邊的長(zhǎng)方形按比例放大后得到右邊的長(zhǎng)方形，求未知數(shù)X。（單位：cm）42【知識(shí)點(diǎn)9】用比例解決問題解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是

31、找到不變的量，只要兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的比值一定，就可以用正比 例關(guān)系解答。用比例解決問題的步驟是：一、分析題意，找至兩種相關(guān)聯(lián)的最，判斷它們是否成比 例，成什么比例；二、依據(jù)正比例或反比例的意義列出方程：三、解方程（求解后檢驗(yàn)）， 寫答。對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 一輛汽車3小時(shí)行了 180千米。照這樣的速度，這輛汽車再開4小時(shí)還可以行 多少千米？（1）（）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）根據(jù)“照這樣的速度”可知汽車行駛的（）是一定的。（3）（）和（）成（）比例。2小明在同時(shí)同地測(cè)得白己的影長(zhǎng)為1.2米，一棵樹的影長(zhǎng)為3米。小明的身 高為1.5米，這棵大樹的實(shí)際高度是多少米？3. 50 T克芝麻能榨出22.5克油，照這樣計(jì)算，2噸芝麻能榨出多少克汕？4. 把一根木料鋸成6段要用10分鐘，把這根木料鋸成8段要用多長(zhǎng)時(shí)間？【知識(shí)點(diǎn)10】自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)前齒輪齒數(shù)X前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)二后齒輪齒數(shù)X后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 汽車從A城開往B城，每小時(shí)行駛80千米，