高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 獨立性問題點撥

1、獨立性問題點撥在求事件的概率問題時，有些學(xué)生因為概念把握不到位，而導(dǎo)致問題求解錯誤，下面針對獨立性問題舉例加以點撥：例制造一種零件，甲機(jī)床的正品率是096，乙機(jī)床的正品率是095，從它們制造的產(chǎn)品中各任意抽一件試問：（1）兩件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件是正品的概率是多少？解析：分別用表示從甲、乙機(jī)床的產(chǎn)品抽得正品，表示抽得兩件中恰有一件是正品，則由題意知，是相互獨立事件，故（1）兩件都是正品的概率為（2）恰有一件是正品的概率為點評：本題為求相互獨立事件的概率問題，可運用相互獨立事件的概率公式來解題同時必須明確的是：若事件與相互獨立,則與,與都相互獨立，與是互斥的例在一段線路中并聯(lián)著3

2、個自動控制的常用開關(guān)，只要其中1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率解析：根據(jù)題意，這段時間內(nèi)線路正常工作，就是指3個開關(guān)中至少有1個能夠閉合，這可以包括恰有其中某一個開關(guān)閉合、恰有其中某兩個開關(guān)閉合、恰有三個開關(guān)都閉合等幾種互斥的情況，逐一求其概率較為麻煩，為此，我們轉(zhuǎn)為先求三個開關(guān)都不能閉合的概率，從而求得其對立事件三個開關(guān)中至少有一個能夠閉合的概率JAJBJC 如圖所示，分別記這段時間內(nèi)開關(guān),能夠閉合為事件由題意，這段時間內(nèi)三個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內(nèi)三個開關(guān)都不

3、能閉合的概率是 =于是這段時間內(nèi)至少有一個開關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是=答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是點評：本題是用逆向思考方法解決問題，簡化了運算過程，應(yīng)通過本題認(rèn)真體會方法例3甲、乙2人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為，求：（1）2個人都能譯出密碼的概率；（2）2個人都譯不出密碼的概率；（3）恰有一個人譯出密碼的概率；（4）至多有一個人譯出密碼的概率；（5）至少有一個人譯出密碼的概率；解析：我們把“甲獨立的譯出密碼”記為事件,把“乙獨立的譯出密碼”記為事件，顯然為相互獨立事件，問題（1）相當(dāng)于事件同時發(fā)生，即問題（2）相當(dāng)于問題（3）相當(dāng)于事件問題（4）“至多

4、個人譯出密碼”的對立事件是個人都譯出密碼（即事件）問題（5）“至少個人譯出密碼”的對立事件是個人都未譯出密碼（即事件）由于是獨立事件，上述問題中，與，與，與都是相互獨立事件，可以用公式計算相關(guān)概率記“甲獨立地譯出密碼”為事件，“乙獨立地譯出密碼”為事件，為相互獨立事件，且（1）“個人都譯出密碼”的概率為：（2）“個人都譯不出密碼”的概率為：（3）“恰有個人譯出密碼”可以分為兩類：甲譯出乙未譯出以及甲未譯出乙譯出，且兩個事件為互斥事件，所以恰有個人譯出密碼的概率為：（4）“至多個人譯出密碼”的對立事件為“有個人譯出密碼”，所以至多個人譯出密碼的概率為：（5）“至少個人譯出密碼”的對立事件為“個都未譯出密碼”，所以至少有個人譯出密碼的概率為：答：略點評：解答這類概率綜合問題時，一般“大化小”，即將問題劃分為若干個彼此互斥事件，然后運用概率的加法公式和乘法公式來求解，在運用乘法公式時一定要注意的是是否滿足彼此獨立，只有彼此獨立才能運用乘法公式在求事件的概率時，有時遇到求“至少”或“至多”等事件概率的問題，如果從正面考察這些問題，它們是諸多事件的和或積，求解過程繁瑣，但“至少”、“至多”這些事件的對立事件卻往往很簡單，其概率也易求出，此時，可逆向思考，先求其對立事件的概率，再