北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中考試試卷帶答案解析

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中考試試卷一、選擇題（本大題共1。個(gè)小題，每小題3分，共3。分）.1.下列命題中正確的是（）A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形2 .下而關(guān)于 x 的方程中：（T）ax2+bx+c=O； 3 （x - 9） 2 - （x+1） 2=1：（3）x+3=：（4）（a2+a+l） x2-a=O； （5） Vx+T=x- 1, 一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43 .如圖，菱形 ABCD 中，AB=4, ZB=60% AE±BC, AF&

2、#177;CD.垂足分別為 E, F,連接 EF, 則AAEF的而積是（）A. 43 B. 3V3 C. 2a/3 D. VI4 .在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1, 2, 3, 4,從中隨機(jī)摸出一 個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4 的概率是（）5 .如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn), 當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不改變D.線段EF的長不能確定6 .如圖，ABCDEF,則在圖中下列關(guān)

3、系式一定成立的是（）C DAC _DFBD _CEAC AC DF"CE"BDAC"DFBD "DF AE"BF7 .某市2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長率 均為x,從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費(fèi)億元，則下列方程正確的是()A. 2x2= b. 2 (1+x)=C. 2 (1+x) 2= D. 2+2 (1+x) +2 (1+x) 2= )8 .根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值： X ax2+bx+c-判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 (aO)的一個(gè)解x的范圍是()A. x< B. <x<

4、C. <x<D. <x<9 .若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+l)x+l=0有解，那么m的取值范圍是()3333A. m> B.C. m>工且 mW2D. m2二且 mH2444410 .如圖,四邊形ABCD中，對(duì)角線AC_LBD,且AC=8, BD=4,各邊中點(diǎn)分別為B1、Q、Di，順次連接得到四邊形AiBiQDi，再取各邊中點(diǎn)A?、B2、C2、D2,順次連接得到四邊形A2B2C2D2t依此類推，這樣得到四邊形AnBnCQn，則四邊形慶出工步口的面積為()16 g1A- - 9n B. C. -4 D.不確定二、填空題(本大題共8小題，每小

5、題3分，共24分.)11 .如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH,還要添加一條件，才能保證 四邊形EFGH是矩形.AEDHBG12 .如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn), 若 AB=6cm, BC=8cmf PIljAAEF 的周長=cm.X114 .已知xu x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為一叼”15 .如圖所示，正方形ABCD的面積為12, ZABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi), 在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為.16 .在比例尺為L 5000000的地圖上，量得甲、乙兩地

6、的距離約為25厘米，則甲、乙兩 地的實(shí)際距離約為一千米.17 .現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為xcm的小正 方形，做成一個(gè)底而積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得.18 .如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm, ZADC=120°,點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別 沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為lcm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,三、解答題19 .解下列方程（1） 25x2+10x+1=0（2） （y+2） 2= （3y- 1） 2.20 .已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)

7、于x的方程x? - mx*的兩個(gè) 2 4實(shí)數(shù)根.（1）試說明：無論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形求出這時(shí)菱形的邊長：（3）若AB的長為2,那么平行四邊形ABCD的周長是多少21 .已知a、b、c是ABC的三邊，且滿足其且a+b+c=12,請(qǐng)你探索ABC J的形狀.22 .小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張, 讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為3 2, 3, 5的四張牌給小莉， 將數(shù)字為4, 6, 7, 8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四 張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張

8、牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為 奇數(shù)，則哥哥去.（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎為什么若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.23 .如圖，在RtZVKBC中，ZACB=90°,過點(diǎn)C的直線MNAB, D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D 作DE_LBC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.（1）求證:CE=AD：（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形說明你的理由：（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形請(qǐng)說明你的 理由.24 .西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)

9、一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售 出200千克.為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)元/千 克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利 200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元25 .如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3, 3）.將正方形ABCO 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a （TVa<90。），得到正方形ADEF, ED交線段OC于點(diǎn)G, ED的延 長線交線段BC于點(diǎn)P,連AP、AG.（1）求證：AOGADG：（2）求NPAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

10、（3）當(dāng)N1=N2時(shí)，求直線PE的解析式：（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點(diǎn)M,使以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰 三角形若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共1。個(gè)小題，每小題3分，共3。分).1.下列命題中正確的是()A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng).【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；正確：C、對(duì)角線垂直的平行四

11、邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.2 .下面關(guān)于 x 的方程中：ax2+bx+c=O； 3 (x - 9) 2 - (x+1) 2=1：(3)x+3=-：(4)(a2+a+l)X2 - a=0； (5)石TT=x-l, 一元二次方程的個(gè)數(shù)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 (a, b, c是常數(shù)且aMO)特別要注意a W0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).【解答】解：ax2+bx+c=O的二次項(xiàng)系數(shù)可能為0；3 (x-9) 2 - (x+1)

12、2=1 是一元二次方程；x+3不是整式方程； X(a2+a+l) X? - a=0 整理得(a卷)2+-jx2 - a=0,由于(a+-1-) ?噂0,故(a2+a+l) x2 - a=0是一元二次方程：VMT=x-1不是整式方程.故選B.3 .如圖，菱形 ABCD 中，AB=4, ZB=60% AE±BC. AF±CD,垂足分別為 E, F,連接 EF, 則4AEF的面積是()CA. 4a/3 B. 3a/3 C. 23 D. VI【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).(【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出4AEF是等邊三角形，再根據(jù) 三角函數(shù)計(jì)算出AE=EF的值,再過A

13、作AM_LEF,再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出AM的值, 即可算出三角形的而積.【解答】解：.四邊形ABCD是菱形，ABC=CD, ZB=ZD=60%VAE±BC» AF±CD,A BCXAE=CDXAF, ZBAE=ZDAF=30%AAE=AF,VZB=60°,AZBAD=120°,j/ ZEAF=120° - 30° - 30°=60°.AEF是等邊三角形，AE二EF, NAEF=60°,AB =4,ABE=2,.,.AE=42 -，EF二AE=2«,過 A 作 AM_LEF,AAM=

14、AE*sin60°=3,AEF 的面枳是：,EF>AM=yX273X3=33- 故選：B4.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1, 2, 3, 4,從中隨機(jī)摸出一 個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4 的概率是（）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球 的標(biāo)號(hào)之和大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得：12 3 4123412341234共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的有10種情況,1 n 口，兩次摸出的

15、小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是：筌亭.16 8故選：C.5 .如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn), 當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不改變D.線段EF的長不能確定 【考點(diǎn)】三角形中位線定理.【分析】因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變.根據(jù)中位線定理，EF不變.【解答】解：連接AR.因?yàn)镋、F分別是AP、因的中點(diǎn),則EF為4APR的中位線， 所以EF=,AR,為定值.所以線段EF的長不改變.故選：C.6 .如圖，ABCDEF,則在圖中下列關(guān)系式一定成立的是()AC C

16、E . AC DF . BD-DF . AE'BF【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.【分析】根據(jù)ABCDEF,再利用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形，即 可得出正確答案.【解答】解：,ABCDEF,.AJBD BD _DF AC CE AC BD比一口丁 AC -EC，BD-DF' AE-BF；故選C.7.某市2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長率均為x,從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費(fèi)億元，則下列方程正確的是()A. 2x2= b. 2 (1+x)=C. 2 (1+x) 2= D. 2+2 (1+x) +2 (1+x) 2=【考

17、點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x (1+增長率)，參照本題，如果教育 經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費(fèi)億元即可得出方程.【解答】解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,則2014的教育經(jīng)費(fèi)為：2 (1+x)萬元，2015的教育經(jīng)費(fèi)為：2 (1+x) 2萬元，那么可得方程:2+2 (1+x) +2 (1+x) 2=.故選D.8 .根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值: xax2+bx+c判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 (aWO)的一個(gè)解x的范圍是()A. x< B. <x<C. <x<D. <

18、x<【考點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解.【分析】觀察表格可知，隨X的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在之間由負(fù)到正，故可判斷 ax2+bx+c=O時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在Vx<之間.【解答】解：由圖表可知，ax2+bx+c=0時(shí)，Vx<.故選B.9.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+l)x+l=0有解，那么m的取值范圍是()3333A. m> B. m C. 1!)>二且 mHZD.且 mK24444【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及方程有解，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元 二次不等式組，解不等式即可得出結(jié)論.【解答】解：關(guān)于x的一元

19、二次方程(m-2) 2x2+ (2m+l) x+l=O有解，flD- 270A=(2itH-1 ) 2 - 4 (id - 2) 2>0解得：m2號(hào)且mH2.4故選D.10.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線ACLBD,且AC=8, BD=4,各邊中點(diǎn)分別為Ai、BI、Q、 Di，順次連接得到四邊形AiBiJDi，再取各邊中點(diǎn)A?、B2, C2、D2,順次連接得到四邊形 A2B2c2D2,，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBKnDn的而積為()16 g1A-尹 B-2n-i C. - 2廣4 D.不確定【考點(diǎn)】三角形中位線定理：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì).【分析

20、】根據(jù)三角形的而積公式，可以求得四邊形ABCD的而積是16；根據(jù)三角形的中位線 定理，得AiB!AC, AiBiAC,則BARis/kBAC,得ABAiBi和ABAC的面積比是相似 比的平方，即半，因此四邊形A1BCD1的而積是四邊形ABCD的面積的白，依此類推可得四 邊形ANnCnDn的面積.【解答】解：四邊形AiBiQDi的四個(gè)頂點(diǎn)Ai、Bi、0、Di分別為AB、BC、CD、DA的中 點(diǎn)，AiBiAC, A1B1二;AC,.BA1B1和4BAC的而積比是相似比的平方，即與又四邊形ABCD的對(duì)角線AC=8, BD=4, AC_LBD,，四邊形ABCD的面積是16,'«Sai

21、bicidiX 16，1 8，四邊形AnBnCnDn的面積=16X77二二不.2 2故選B.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）11.如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH,還要添加AC LBD條件,才 能保證四邊形EFGH是矩形.【考點(diǎn)】矩形的判定：三角形中位線定理.【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，HGBD, EHAC,根據(jù)平行線的性質(zhì)NEHG= Zl, Z1=Z2,根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角，NEFG=90。，所以N2=90。，因此AC_LBD.【解答】解：.G、H、E分別是BC、CD、AD的中點(diǎn)， ，HGBD, EHAC,t.ZEHG=Z1, Z1=Z

22、2, ，N2=NEHG,四邊形EFGH是矩形，AZEHG=90°,AZ 2=90°, AAC±BD. 故還要添加ACJ_BD,才能保證四邊形EFGH是矩形.12 .如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn), 若 AB=6cm, BC=8cm,則ZAEF 的周長= 9 cm.【考點(diǎn)】三角形中位線定理；矩形的性質(zhì).【分析】先求出矩形的對(duì)角線AC,根據(jù)中位線定理可得出EF,繼而可得出4AEF的周長.【解答】解：在RtZkABC中，八川曲+BC2=t°cm， 丁點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，,.EF是AAOD的中位線，

23、EF*)D與D卷AC等m, AF=AD總BC=4cm,AE=4-A0=2m，AAAEF 的周長=AE+AF+EF=9cm.故答案為：9.a c 22a- 3c+4913 .=-7=-則五一的值為 w .b d 32b - 3d+6-5-【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).【分析】先由u善，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出學(xué)二言 再根據(jù)等比性質(zhì)即可 b d 32b - 3d 6 3求解.【解答】解：普，b d 3.2a 3c 4,22曠-3d-6-3，.2a - 3c+4 2 2b - 3d+6 飛故答窠為x2 X114.已知X1，X2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為10 .叼*2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【

24、分析】先根據(jù)根與勿的關(guān)系得到X+X2=-6, X1X2=3,再運(yùn)用通分和完全平方公式變形得到工工*十V巴衛(wèi)，然后利用整體代入的方法計(jì)算.叼x2町叼【解答】解：根據(jù)題意得xi+X2=-6, xix2=3>所以至-xJ+tLGi + m) 2 - 2xlx1X22.(-6)2-2X3 1U.故答案為10.15.如圖所示，正方形ABCD的面積為12, ZABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi), 在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為2M .【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題：正方形的性質(zhì).【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BD,與AC的交點(diǎn)即為F點(diǎn).此時(shí)PD+PE=

25、BE 最小，而BE是等邊AABE的邊，BE=AB,由正方形ABCD的面積為12,可求出AB的長，從 而得出結(jié)果.【解答】解：連接BD,與AC交于點(diǎn)F.點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，/.PD=PB,APD+PE=PB+PE=BE 最小.正方形ABCD的面積為12, AAB=2V3.又.ABE是等邊三角形， ABE=AB=2V3.故所求最小值為2573.故答案為：273.16.在比例尺為1： 5000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離約為25厘米，則甲、乙兩 地的實(shí)際距離約為1250 千米.【考點(diǎn)】比例線段.【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，列出比例式直接求解即可.【解答】解：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距

26、離是x厘米，則：1： 5 000 000=25： x,Ax=125 000 000,V125 000 000 厘米=1250 千米，.兩地的實(shí)際距離是1250千米.故答案為1250.17 .現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為xcm的小正 方形，做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得x2-70x+825=0 .【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.【分析】本題設(shè)小正方形邊長為xcm,則長方體盒子底面的長寬均可用含x的代數(shù)式表示， 從而這個(gè)長方體盒子的底面的長是（80-2x） cm,寬是（60-2x） cm,根據(jù)矩形的面積的

27、計(jì)算方法即可表示出矩形的底而面積，方程可列出.【解答】解：由題意得:（80 2x） （60 - 2x） =1500整理得：x2 - 70x+825=0,故答案為:x2 - 70x+825=0.18 .如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm, ZADC=120°,點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別 沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為lcm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,4經(jīng)過t秒4DEF為等邊三角形，則t的值為:【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】延長AB至M,使BM二AE,連接FM,證出DAEgEMF,得到BMF是等邊三角 形，再

28、利用菱形的邊長為4求出時(shí)間t的值.解：延長AB至M,使BM=AE,連接FM,四邊形ABCD是菱形，ZADC=120° ，AB二AD, ZA=60%VBM=AE,AAD=ME,DEF為等邊三角形， AZDAE=ZDFE=60 DE=EF=FD, ，ZMEF+ZDEA-120% ZADE+ZDEA=180°(AZMEF=ZADE,年DAE 和EMF 中， 'AD 二 ME，/MEF二NADEDE=EFAADAEEMF (SAS), AAE=MF, ZM=ZA=60% 又BMnAE,.BMF是等邊三角形，ABF=AE,-ZA=120%VAE=t, CF=2t,，BC=CF

29、+BF=2t+t=3tf*. BC=4,，3t=4.故答案為：三、解答題)19 .解下列方程(1) 25x2+10x+1=0(2) (y+2) 2= (3y- 1) 2.【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)因式分解法求解可得：(2)直接開平方法求解可得.【解答】解：(1) V(5X+1) 2=0,，5x+l=0,解得：X1=X2= "5(3) Vy+2=± (3y-l),即 y+2=3y - 1 或 y+2= - 3y+l,解得：丫一看或y=1. jt乙20,已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程x? - mx噌-的兩個(gè) 乙 T實(shí)數(shù)根.(1

30、)試說明：無論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形求出這時(shí)菱形的邊長：(3)若AB的長為2,那么平行四邊形ABCD的周長是多少【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；根的判別式：菱形的判定.【分析】利用根的判別式求出的符號(hào)進(jìn)而得出答案；(2)利用菱形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法得出答案；(3)將AB=2代入方程解得m得，進(jìn)而得出x的值.【解答】(1)證明：關(guān)于 x 的方程 x2 -A=m2 - 2m+l= (m - 1) 22 4:無論m取何值(m-1) 22。.無論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：(2)解：四邊形ABCD是菱形AAB=BC 即(m-1) 2=0,.m=l代入方程得

31、： X2 - x4-=Q. 1X1=X2=»乙即菱形的邊長為之：(3)解:將AB=2代入方程x2 -解得：m4，將nF代入方程，x2 - mx巖-；=0, 乙乙 d解得：Xl=2, X2得，即 BC-y.故平行四邊形ABCD的周長為5.21.已知a、b、c是ABC的三邊，且滿足二二 J 且a+b+c=12,請(qǐng)你探索4ABCJ a B的形狀.【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】令萼萼月空k.根據(jù)a+b+c=12,得到關(guān)于k的方程，求得k值，再進(jìn)一步 J 4 tl求得a, b, c的值，從而判定三角形的形狀.解答解：令萼考_音=匕/.a+4=3k, b+3=2k, c+8=4k»

32、Aa=3k - 4, b=2k - 3, c=4k - 8.XVa+b+c=12,工(3k-4)+ (2k- 3) + (4k-8) =12,，k=3.，a=5, b=3, c=4.ABC是直角三角形.22.小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張, 讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1, 2, 3, 5的四張牌給小莉， 將數(shù)字為4, 6, 7, 8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四 張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為 奇數(shù)，則哥哥去.（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩

33、張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎為什么若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.【考點(diǎn)】游戲公平性：列表法與樹狀圖法.【分析】（1）用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，再用概率公式求出概率即可.（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩紙牌上的數(shù)字 之和為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論.【解答】解：46781+4=51+6=71+7=81+8=9122+4=62+6=8e2+7=92+8=1033+4=73+6=93+7=103+8=1155=4=95+6=115+7=125+8=13由上表可知，兩張牌數(shù)字相加和的所有可

34、能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種.（2）不公平.因?yàn)樯鲜?6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果有10 種， 即小莉去的概率為：yr *16 8哥哥去的概率為：瞿鳥 .Wvm,，小莉去的概率低于哥哥去的概率.16 88 8可把小莉的數(shù)字5的牌與哥哥數(shù)字4的牌對(duì)調(diào)，使兩人去的概率相同，即游戲公平.23.如圖，在RtZVBC中，ZACB=90",過點(diǎn)C的直線MNAB, D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D 作DE_LBC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.（1）求證:CE=AD：（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形說明你的理由：（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA

35、的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形請(qǐng)說明你的 理由.【考點(diǎn)】正方形的判定：平行四邊形的判定與性質(zhì)：菱形的判定.【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可：（3）求出NCDB=90。，再根據(jù)正方形的判定推出即可.【解答】（1）證明:VDEXBC,AZDFB=90%ZACB=90% ，NACB=NDFB,，ACDE,VMN/7AB,即 CEAD,.四邊形ADEC是平行四邊形,ACE=AD：（2）解：四邊形BECD是菱形, 理由是：為AB中點(diǎn)，AD=BD,VCE=AD,，BD=C

36、E,VBD/7CE,.四邊形BECD是平行四邊形,V ZACB=90°, D 為 AB 中點(diǎn)，CD=BD,，。四邊形BECD是菱形：（3）當(dāng)NA=45。時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：解：V ZACB=90 NA=45°,AZABC=ZA=45%，AC=BC, D為BA中點(diǎn)，CDJ_AB,AZCDB=90°, 四邊形BECD是菱形， 菱形BECD是正方形，即當(dāng)NA=45。時(shí)，四邊形BECD是正方形.24.西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售 出200千克.為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)元

37、/千 克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利 200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元.那么每千克的利潤為：（3-2-x）元，由 于這種小型西瓜每降價(jià)元/千克，每天可多售出40千克.所以降價(jià)x元，則每天售出數(shù)量為: 千克.本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤X每天售出數(shù)量-固定成本=200.【解答】解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元.%根據(jù)題意，得（3-2） - x - 24=200.方程可化為:50x2 - 25x+3=0,解這個(gè)方程，得Xl=, X2=.因?yàn)闉榱舜黉N故*=不符合題意，舍去，/ x=.答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低元.25.如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3, 3）.將正方形ABCO 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a （TVaV90。），得到正方形ADEF, ED交線段0C于點(diǎn)G, ED的延 長線交線段BC于點(diǎn)P,連AP、AG.（1）求證：AOGgZkADG：（2）求NPAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）當(dāng)N1=N2時(shí)，求直線PE的解析式；（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點(diǎn)M,使以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰 三角形若存在，清直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】幾何變換