2019年陜西省渭南市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

1、2019 年陜西省渭南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本題共 12 小題,每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）設(shè)集合 A1，2，3，Bx|x22x+m0，若 AB3，則 B（）A1，3B2，3C1，2，3D32（5 分）復(fù)數(shù) z 滿足 z1（z+1）i（i 為虛數(shù)單位），則 z 的值是（）A1+iB1iCiDi3（5 分）已知 cos

2、 ，（AB，），則 sin（+）（   ）C±            D4（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）（xR）滿足 f（x）f（x）0，f（x）f（x2），則 yf（x）的圖象可能（）ABC5（5 分）設(shè)D，blog23，c20.3，則（  ）AbcaBabcCbac       

3、 Dacb6（5 分）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD第 1 頁（共 22 頁）7（5 分）已知雙曲線 x2為（）AB1（b0）的一條漸近線為 y2x，則焦點到漸近線的距離C2             D2（8 5 分）要從已經(jīng)編號的 150 的 50 枚最新研制的導(dǎo)彈中隨機抽取 5&

4、#160;枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法確定所選取的 5 枚導(dǎo)彈的編號下面的編號中最可能的是（）A5，10，15，20，25C1，2，3，4，5B3，13，23，33，43D2，4，8，16，329（5 分）我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升問米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的 S5（單位：升），則輸入 k 的值為（）A7.5B15C20D2510（5 分）在ABC 中，M 是 BC

5、60;的中點，AM1，點 P 在 AM 上且滿足2  ，則（A+）等于（   ）B               C              D（11 5 分）拋物線 y24x 的

6、焦點為 F，點 P（x，y）為該拋物線上的動點，又點 A（1，0），則A的最小值是（   ）B               C第 2 頁（共 22 頁）D12（5 分）已知函數(shù) f（x） x3（a1）x2+b2x，其中 a，b 為常數(shù)，若任取 a0，4，b0，3，則函數(shù) f（x）

7、在 R 上是增函數(shù)的概率為（）ABCD二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分（13 5 分）設(shè)函數(shù) f（x），若 f（m）2，則 m 的取值范圍為（b   c14 5 分）ABC 內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a， ， ，若 2ccosB2a+b，則C15（5 分）函數(shù) yaxex 的圖

8、象在 x0 處的切線與直線 yx 互相垂直，則 a16（5 分）已知正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱和底面所成的角為 60°，則該幾何體的外17 12 分）已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，并且滿足 a38，a3+2 是 a2 和 a4 的等差中項接球體積為三、解題：共 70 分解應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步康第 1721 題為必做題每個試題考生都必須作爺?shù)?#160;22、23 為選考題，考生

9、根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分（）求數(shù)列an的通項公式；（）若 bnlog2an，Tn+，求 Tn（18 12 分）渭南市公安局交警支隊依據(jù)中華人民共和國道路交通安全法第 90 條規(guī)定：渭南城區(qū)所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以 100 元罰款，記 3 分的行政處罰如表是渭南市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的 5 個月內(nèi)，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)11

10、2021053100490585（）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù) y 與月份 x 之間的回歸直線方程；（）預(yù)測該路段 7 月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（）若從表中 3、4 月份分別抽取 4 人和 2 人，然后再從中任逸 2 人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率第 3 頁（共 22 頁）參考公式：，19（12 分）已知ABC 是等腰直角三角形，ACB90°，AC2，D，E

11、 分別為 AC，AB的中點，沿 DE 將ADE 折起得到如圖所示的四棱錐 A1BCED（）求證：平面 A1DC平面 A1BC；（）求三棱錐 CA1BE 體積的最大值20（12 分）已知定點 A（3，0）、B（3，0），直線 AM、BM 相交于點 M，且它們的斜率之積為 ，記動點 M 的軌跡為曲線 C（）求曲線 C 的方程；（）已知定點 T（1，0）S（3，0），過點 

12、T（1，0）的直線 l 與曲線 C 交于 P，Q 兩點，則直線 SP 與 SQ 斜率之積是否為定值，若是求出定值；若不是請說明理由21（12 分）已知函數(shù) f（x）x2x（）設(shè) g（x）lnxf'（x）f（x），求 g（x）的最大值及相應(yīng)的 x 值；（）對任意 xR，恒有 f（ex）+f（ex）m（ex+ex），求 m 的取值范圍（二）選考題：共 10 分請考生在第&#

13、160;22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。選修 4 一 4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 4cos；（）求直線 l 的直角坐標(biāo)方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（）若直線 l 與曲線 C 交點分別為

14、0;A，B，點 P（1，0），求選修 45：不等式選講23（10 分）設(shè)函數(shù) f（x）|x+a|+|xa2a|（aR）（）當(dāng) a1 時，求不等式 f（x）5 的解集；第 4 頁（共 22 頁）的值（）若存在 a1，0，使得不等式 f（x）b 對一切 xR 恒成立，求實數(shù) b 的取值范圍第 5 頁（共 22 頁）2019 年陜西省渭南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

15、參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12 小題,每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）設(shè)集合 A1，2，3，Bx|x22x+m0，若 AB3，則 B（）A1，3B2，3        C1，2，3  D3【分析】3 是方程 x22x+m0 的一個根，從而得到 m3，Bx|x22x30，由此能求出集合&

16、#160;B【解答】解：集合 A1，2，3，Bx|x22x+m0，AB3，3 是方程 x22x+m0 的一個根，96+m0，解得 m3，Bx|x22x301，3故選：A【點評】本題考查集合的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2（5 分）復(fù)數(shù) z 滿足 z1（z+1）i（i 為虛數(shù)單位），則 z 的值是（）A1+iB1iCiDi【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù) z 滿足 z1

17、（z+1）i，可得 z            i故選：C【點評】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力3（5 分）已知 cos ，（AB，），則 sin（+）（   ）C±            D【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可【解

18、答】解：cos ，（，），則 sin                   sin（+）sin故選：B第 6 頁（共 22 頁）【點評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力4（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）（xR ）滿足 f（x）f（x）0，f（x）f（x2），則 yf（x）的

19、圖象可能（）ABCD【分析】根據(jù)條件得到函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對稱，同時函數(shù)也關(guān)于 x1 對稱，利用排除法進(jìn)行求解即可【解答】解：由 f（x）f（x）0 得 f（x）f（x），即函數(shù) f（x）是偶函數(shù)，排除A，C，由 f（x）f（x2），得 f（x）f（x2）f（x），即函數(shù)關(guān)于 x1 對稱，排除 D，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合條件判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性是解決本題的關(guān)鍵5（5 分）設(shè)，blog23，c20.3，則（&#

20、160; ）AbcaBabcCbac        Dacb【分析】把 a，c 化為同底數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小【解答】解：，且 20.2201，而 blog23log221bac故選：C【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題6（5 分）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）第 7 頁（共 22 頁）ABCD【分析】根據(jù)三視圖可得該幾何體時直三棱柱，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)直接求

21、解，【解答】解：根據(jù)三視圖可得該幾何體時直三棱柱（如圖）該幾何體的體積為 V故選：A【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是判斷三視圖中的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，屬于中檔題7（5 分）已知雙曲線 x2為（）1（b0）的一條漸近線為 y2x，則焦點到漸近線的距離AB               C2         &

22、#160;   D2【分析】由雙曲線 x21（b0）的一條漸近線為 y2x，解得 b求出雙曲線的右焦點為（c，0）利用點到直線的距離公式求解即可第 8 頁（共 22 頁）【解答】解：雙曲線 x2c1（b0）的一條漸近線為 y2x， 2，解得 b2雙曲線的右焦點為（，0）焦點到這條漸近線的距離為：2，故選：C【點評】本題考查了雙曲線和的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題（8 5 分）要從已經(jīng)編號的 150 的 50

23、 枚最新研制的導(dǎo)彈中隨機抽取 5 枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法確定所選取的 5 枚導(dǎo)彈的編號下面的編號中最可能的是（）A5，10，15，20，25C1，2，3，4，5B3，13，23，33，43D2，4，8，16，32【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量從所給的四個選項中可以看出間隔相等且組距為 10 的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的【解答】解：從 50 枚最新研制的導(dǎo)彈中隨機抽取 5 枚，采

24、用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為10，只有 B 答案中導(dǎo)彈的編號間隔為 10，故選：B【點評】一般地，要從容量為 N 的總體中抽取容量為 n 的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本9（5 分）我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升問米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的 S5（單位：升），則輸入 k 的值為（）第 9 頁（共&

25、#160;22 頁）A7.5B15C20D25【分析】直接利用程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)程序框圖：當(dāng) n1 時，sk，當(dāng) n2 時，sk ，當(dāng) n3 時，s，當(dāng) k4 時，輸出 s，解得：k15故選：B【點評】本題考查的知識要點：程序框圖的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型10（5 分）在ABC 中，M 是 BC 的中點，AM1，點 P 在 AM 上且滿足2

26、60; ，則（A+  ）等于（   ）B               C              D由【分析】 M 是 BC 的中點，知 AM 是 BC 邊上的中線，又

27、由點 P 在 AM 上且滿足可得：P 是三角形 ABC 的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解【解答】解：M 是 BC 的中點，知 AM 是 BC 邊上的中線，第 10 頁（共 22 頁）又由點 P 在 AM 上且滿足P 是三角形 ABC 的重心又AM1故選：A【點評】判斷 P 點是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義：三條中線的交點

28、性質(zhì)：或              取得最小值坐標(biāo)法：P 點坐標(biāo)是三個頂點坐標(biāo)的平均數(shù)（11 5 分）拋物線 y24x 的焦點為 F，點 P（x，y）為該拋物線上的動點，又點 A（1，0），則A的最小值是（   ）B           &

29、#160;   C              D【分析】通過拋物線的定義，轉(zhuǎn)化 PFPN，要使有最小值，只需APN 最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值【解答】解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為 x1，A（1，0），過 P 作 PN 垂直直線 x1 于 N，由拋物線的定義可知 PFPN，連結(jié) PA，當(dāng)&

30、#160;PA 是拋物線的切線時，APN 最大，即PAF 最大，就是直線 PA 的斜率最大，第 11 頁（共 22 頁）有最小值，則設(shè)在 PA 的方程為：yk（x+1），所以解得：k2x2+（2k24）x+k20，所以（k24）24k40，解得 k±1，所以NPA45°，cosNPA故選：B【點評】本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，題目新穎12（5 分）已知函數(shù) f（x） x3（a1）x2+b2

31、x，其中 a，b 為常數(shù)，若任取 a0，4，b0，3，則函數(shù) f（x）在 R 上是增函數(shù)的概率為（）ABCDf【分析】由題意可得： （x）x22（a1）x+b20 在 R 上恒成立，又 a0，4，b0，3，可得，或，畫出圖象利用幾何概率計算公式即可得出【解答】解：由題意可得：f（x）x22（a1）x+b20 在 R 上恒成立（a1）24b20，又 a0，4，b0，3，或，畫出圖象第 12 頁（共 22 頁）

32、函數(shù) f（x）在 R 上是增函數(shù)的概率 p11故選：D  【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、方程與不等式的解法、線性規(guī)劃應(yīng)用、幾何概率，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13（5 分）設(shè)函數(shù) f（x），若 f（m）2，則 m 的取值范圍為m|m1 或 m4【分析】分別討論 m0 和 m0 時，求出不

33、等式 f（m）2 的解集即可【解答】解：函數(shù) f（x），m當(dāng) m0 時，f（m）2 化為 3 12，解得 m1；當(dāng) m0 時，f（m）2 化為2，解得 m4；所以 m 的取值范圍是m|m1 或 m4故答案為：m|m1 或 m4【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)分段討論，是基礎(chǔ)題（B  Cb  c14 5 分）ABC 內(nèi)角

34、60;A， ， 的對邊分別為 a， ，若 2ccosB2a+b，則C120°【分析】由題意，利用正弦定理、兩角和的正弦公式即可求得角 C 的值第 13 頁（共 22 頁）【解答】解：ABC 中，2ccosB2a+b，由正弦定理得 2sinCcosB2sinA+sinB2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB0，cosC ，C120°故答案

35、為：120°【點評】本題考查了正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題15（5 分）函數(shù) yaxex 的圖象在 x0 處的切線與直線 yx 互相垂直，則 a1【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù) yaxex 在 x0 處的切線與直線 yx 垂直，函數(shù) yaxex 在 x0 處的切線斜率 k1，f（x）aex+axex，

36、f（0）a1，得 a1，故答案為：1【點評】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵16（5 分）已知正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱和底面所成的角為 60°，則該幾何體的外接球體積為【分析】利用底面邊長和側(cè)棱與底面所成角求得底面對角線長和高，然后利用球心所在直角三角形列方程求半徑即可第 14 頁（共 22 頁）【解答】解：如圖，AB，CD 交于 E，由底面邊長為，可得 AC    ，AE，側(cè)棱和底面所成的角為

37、 60°，SAE60°，SE3，設(shè) O 為外接球球心，半徑 OSOAR，在 OEA 中，R23+（3R）2，解得 R2，V 球故答案為：17 12 分）已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，并且滿足 a38，a3+2 是 a2 和 a4 的等差中項【點評】此題考查了幾何體外接球問題，難度適中三、解題：共 70 分解應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步康第 1721 題為必做題每個試題考生都必

38、須作爺?shù)?#160;22、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分（）求數(shù)列an的通項公式；（）若 bnlog2an，Tn+，求 Tn【分析】（）等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，公比設(shè)為 q，由等差數(shù)列中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，可得首項和公比的方程，解方程可得首項和公比，即可得到所求通項公式；（）求得 bnlog2ann，            ，由數(shù)列的裂項相消求和，化簡可得所求和【解答】

39、解：（）等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，公比設(shè)為 q，且滿足 a38，a3+2 是 a2 和第 15 頁（共 22 頁）a4 的等差中項可得 a1q28，20a2+a4a1q+a1q3，解得 a1q2，即有 an2n；（）bnlog2ann， ，Tn1 + + 1      【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的裂項相消求和，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題（18&

40、#160;12 分）渭南市公安局交警支隊依據(jù)中華人民共和國道路交通安全法第 90 條規(guī)定：渭南城區(qū)所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以 100 元罰款，記 3 分的行政處罰如表是渭南市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的 5 個月內(nèi)，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)112021053100490585（）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù) y 與月份 x 之間的回歸直線方程；（）預(yù)測該路段&#

41、160;7 月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（）若從表中 3、4 月份分別抽取 4 人和 2 人，然后再從中任逸 2 人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率參考公式：，【分析】（）由表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)和回歸系數(shù)，即可寫出回歸直線方程；（）利用回歸直線方程計算 x7 時 y 的值即可；（）利用列舉法求出基本事件數(shù)，再求對應(yīng)的概率值【解答】解：（）由表中數(shù)據(jù)，計算  ×（1+2+3+4+5）3，×（120+105+

42、100+90+85）100，第 16 頁（共 22 頁）8.5，100+8.5×3125.5，所以 y 與 x 之間的回歸直線方程為 y8.5x+125.5；（）x7 時，y8.5×7+125.563，預(yù)測該路段 7 月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為 66 人；（）從 3 月份抽取 4 人，記為 a、b、c、d，從 4 月份抽取 2 人，記為

43、 E、F，再從這 6 人中任選 2 人，基本事件是ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF 共有 15 種不同取法，抽到的兩人恰好來自同一月份的事件為ab、ac、ad、bc、bd、cd、EF 共有 7 種不同取法，故所求的概率值為 P【點評】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題19（12 分）已知ABC 是等腰直角三角形，ACB90°，AC2，D，E

44、60;分別為 AC，AB的中點，沿 DE 將ADE 折起得到如圖所示的四棱錐 A1BCED（）求證：平面 A1DC平面 A1BC；（）求三棱錐 CA1BE 體積的最大值【分析】（）推導(dǎo)出 BCCD，BCDE，DEA1D，從而 BCA1D，進(jìn)而 BC平面A1DC，由此能證明平面 A1DC平面 A1BCS（）由 V BCE BCD1，得到當(dāng) A1D平面 BCDE時，三棱錐 CA1BE 的體積

45、最大，由此能求出三棱錐 CA1BE 體積的最大值【解答】證明：（）ABC 是等腰直角三角形，ACB90°，AC2，第 17 頁（共 22 頁）D，E 分別為 AC，AB 的中點，沿 DE 將ADE 折起得到如圖所示的四棱錐 A1BCED，BCCD，BCDE，DEA1D，BCA1D，CDA1DD，BC平面 A1DC，BC 平面 A1BC，平面 A1DC平面 A1BC解：（）V， BCESB

46、CD1，當(dāng) A1D平面 BCDE 時，三棱錐 CA1BE 的體積最大，三棱錐 CA1BE 體積的最大值為：V【點評】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題20（12 分）已知定點 A（3，0）、B（3，0），直線 AM、BM 相交于點 M，且它們的斜率之積為 ，記動點 M 的軌跡為曲線 C（）求曲線 C 的方程；（）已知定點

47、 T（1，0）S（3，0），過點 T（1，0）的直線 l 與曲線 C 交于 P，Q 兩點，則直線 SP 與 SQ 斜率之積是否為定值，若是求出定值；若不是請說明理由【分析】（）設(shè)動點 M（x，y），則 kMAkMB，求出曲線 C 的方程T0（）由已知直線 l 過點 （1，），設(shè) l 的方程為 xmy+1，則聯(lián)立方程組，消去 x 得（m2+9）y2+2my80

48、，設(shè) P（x1，y1），Q（x2，y2）利用韋達(dá)定理求解直線的斜率，化簡整理即可求出【解答】解：（）設(shè)動點 M（x，y），則 kMAkMB化簡得：+y21，由已知 x±3，     （x±3），故曲線 C 的方程為+y21，（x±3）（）由已知直線 l 過點 T（1，0），第 18 頁（共 22 頁）設(shè) l 的方程為 xmy+1，則聯(lián)立方程組，消去 

49、;x 得 （m2+9）y2+2my80，設(shè) P（x1，y1），Q（x2，y2），則 y1+y2，y1y2，kSP  kSQ  故直線 SP 與 SQ 斜率之積為定值，定值為 【點評】本題考查了軌跡方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21（12 分）已知函數(shù) f（x）x2x（）設(shè) g（x）lnxf'（x）f（x），求 g（x）的最大值及相應(yīng)的 x 值；（）對任意 xR ，恒有

50、 f（ex）+f（ex）m（ex+ex），求 m 的取值范圍【分析】（1）先化簡函數(shù) g（x）lnxf（x）f（x）lnx（2x1）（x2x），從而求定義域；再求導(dǎo) g（x），從而確定函數(shù)的最大值及最大值點（2）f（ex）+f（ex）m（ex+ex）可化為 e2xex+   （       ）m，從而化為 m（），從而化恒成立問題為最值問題，由此能求出 m 的取值范圍【解答】解：（1）f（x）x2xg（x）

51、lnxf'（x）f（x）lnx（2x1）（x2x），g（x）的定義域為（0，+），當(dāng) 0x1 時，g（x）0，當(dāng) x1 時，g（x）0，當(dāng) x1 時，g（x）取得最大值 gmax（x）g（1）000（2）f（ex）+f（ex）m（ex+ex），e2xex+   （       ）m，第 19 頁（共 22 頁）m1（），即 m（），令t，則 t2，mt 1，設(shè) h（t）t 1，則 h（t）在2，+）是增函數(shù)，hmin（t）h（2）2110，m0，m 的取值范圍是（，0【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價轉(zhuǎn)化方法、方程與不等式的解法，考查換元法的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于難題（二）選考題：共 10 分請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一