【初中數(shù)學】等腰三角形的判定4 ppt課件

1、幾何課件天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321請同學們回答下面的問題：1、等腰三角形的性質是什么？等腰三角形中常添的輔助線是什么？幻燈片 3有兩個相等的角。有兩條相等的邊有兩個相等的角。有兩條相等的邊底邊上的中線、高和頂角的平分線重底邊上的中線、高和頂角的平分線重合合請看圖形1請看圖形2看幻燈片 72方法小結：等腰三角形中常添的輔助線是：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高和底邊上的中線。如圖：可以作AD是頂角BAC的平分線，也可以是BC邊上的中線和BC邊上的高DABC回幻燈片 2到113ABC什么性質？4等腰三角形兩個底角相等看圖形25ABC

2、什么性質？6等腰三角形兩腰相等看圖37ABCD什么性質？8等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)回幻燈片 294、說出“等腰三角形兩底角相等”的逆命題。如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。這個命題是真命題嗎？這就是我們今天要研究問題。3、什么叫互逆命題，什么叫互逆定理？答：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理。10等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對

3、的邊也相等。請一位同學說出已知、求證。（圖見黑板）已知:在ABC中,B= C(圖見黑板)10法1幻燈片 13到小結回3圖求證：AB=AC推論11ABCD1312ABCD證一：作證一：作BAC的平分線的平分線AD。在在 BAD和和CAD中，中，BAD= CAD，B=C,AD=AD(公共邊），公共邊），BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對（全等三角形的對應邊相等）應邊相等）11法213ABCD證法二：作證法二：作ADBC，垂足為，垂足為D在在 BAD和和CAD中，中，ADB= ADC，B=C,AD=AD(公共邊），公共邊），BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對應邊（全等

4、三角形的對應邊相等）相等）11請同學們想一想：作等腰三角形底邊上的中線可以證請同學們想一想：作等腰三角形底邊上的中線可以證明嗎？為什么？明嗎？為什么？小結幻燈片 14上114簡稱：等角對等邊等邊對等角互逆(判定定理)(性質定理)下面再來看一個圖形幻燈片 151115ABCD從以上講解我們可以得到什么結論？請看幻燈片 1614已知：在已知：在ABCABC中，中，A=B=CA=B=C求證：求證：AB=AC=BCAB=AC=BC16這是由判定定理推導出的一個定理，即判定一個三角形是等邊三角形的一種方法。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。再看一個圖形17ABCD6060你又可以得到什么？請看幻

5、燈片 18已知：在等腰已知：在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=60A=60( (或者或者B=60B=60）求證：求證：AB=AC=BCAB=AC=BC18推論2：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。這是由判定定理推導出的又一個定理，即判定一個三角形是等邊三角形的另外一種方法?；鼗脽羝?17到幻燈片 19達標練習一19達標檢測一：如圖，已知A=36，DBC=36，C=72,計算1和2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。ABCD36362172公布答案到例1幻燈片 2120解：解：A=36DBC= 36 C= 72 2=180 A DBC C 36 (三角形內角和定理）三角

6、形內角和定理） A 2AD=BD(等角對等邊）等角對等邊） 1= A 2= 72= CBD=BC (等角對等邊）等角對等邊）圖中的等腰三角形有圖中的等腰三角形有ADB、ABC、BDC三個。三個?；仡}目幻燈片 19到例1幻燈片 2121例例1 1 如圖，求證：如果三角形一個如圖，求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。那么這個三角形是等腰三角形。EBADC21已知：如圖，已知：如圖，CAE是是ABC的外角，的外角， 1=2，ADBC求證：求證：AB=AC分析：要證AB=AC，就要證B=C，而已知有1= 2，只要找出B、 C與

7、1、 2的關系就可以了。請一位上黑板板書一下。答案幻燈片 2222解：解：ADBC，1= B (兩直線平行，同位角相等），兩直線平行，同位角相等）， 2 C(兩直線平行，內錯角相等），兩直線平行，內錯角相等）， 1= 2 1= 2 B CAB=AC (等角對等邊）等角對等邊）回題目幻燈片 21到達標檢測二(1)幻燈片 2323達標檢測二：1、如圖，、如圖，CD是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC斜邊斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。CADB請看答案24達標檢測二答案之一答：圖中的等腰直角三角形有：等腰RtABC、等腰RtADC和等腰Rt CDB252、已知：如圖，、已知：如圖，ADBC，BD平分平分ABC求證：求證：AB=ADABCD答案26達標檢測二第二題答案證明：AD BC（已知）ADB= CBD（兩直線平行，內錯 角相等） ABD= CBD（已知） ADB = ABDAB=AD（等角對等邊）小結27小結：1、等腰三角形判定定理?；脽羝?113、等腰三角形和等邊三角形的證法?；脽羝?302、等腰三角形判定定理的兩個推論。 幻燈片 2928推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形