巖石流變理論

1、 4.4流變理論主要內(nèi)容 ? 1 流變的概念流變的概念 ? 2 蠕變的類(lèi)型和特點(diǎn)蠕變的類(lèi)型和特點(diǎn) ? 3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 ? 4 組合模型及其性質(zhì)組合模型及其性質(zhì) 4.4.1 流變的概念 三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng) 4.4.1 流變的概念 三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng) 與時(shí)間無(wú)關(guān)，只從變形能否恢復(fù)的角度 4.4.1 流變的概念 三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng) 與變形速率有關(guān)，與時(shí)間有關(guān) 4.4.1 流變的概念 三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng) 流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱(chēng) 為流變性。材料變形過(guò)程中

2、具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn) 象，稱(chēng)為流變現(xiàn)象。 4.4.1 流變的概念 三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng) 流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱(chēng) 為流變性。材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn) 象，稱(chēng)為流變現(xiàn)象。 流變的種類(lèi)：蠕變 松弛 彈性后效 4.4.1 流變的概念 三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng) 流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱(chēng) 為流變性。材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn) 象，稱(chēng)為流變現(xiàn)象。 流變的種類(lèi)：蠕變 應(yīng)力不變，應(yīng)變隨時(shí) 松弛 間增加而增長(zhǎng) 彈性后效 4.4.1 流變的概念 4.4.1 流變的概念 三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng) 流變現(xiàn)象：材

3、料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱(chēng) 為流變性。材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn) 象，稱(chēng)為流變現(xiàn)象。 流變的種類(lèi)：蠕變 應(yīng)變不變，應(yīng)力隨時(shí) 松弛 間增加而減小 彈性后效 4.4.1 流變的概念 三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng) 流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱(chēng) 為流變性。材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn) 象，稱(chēng)為流變現(xiàn)象。 流變的種類(lèi)：蠕變 加載或卸載時(shí)，彈性應(yīng) 松弛 變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象 彈性后效 4.4.2 蠕變的類(lèi)型和特點(diǎn) （1）蠕變的兩種類(lèi)型 ?sAdsBcbasCa.穩(wěn)定蠕變：低應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的蠕變，圖中sC b.不穩(wěn)定蠕變：較高應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的蠕變，圖中sA

4、 、sB to巖石蠕變曲線4.4.2 蠕變的類(lèi)型和特點(diǎn) （2）典型蠕變?nèi)齻€(gè)階段 ?dcbao巖石的典型蠕變曲線t第一階段(a-b) ，減速蠕變階段：應(yīng)變速率隨時(shí)間增加而減小。 第二階段(b-c)，等速蠕變階段：應(yīng)變速率保持不變。 第三階段(c-d)：加速蠕變階段：應(yīng)變速率隨時(shí)間增加而增加。 4.4.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 (1)彈性元件 力學(xué)模型： 材料性質(zhì)：物體在荷載作用下，其變形完全符合虎克 (Hooke)定律。稱(chēng)其為虎克體，是理想的 s 線性彈性體。 本構(gòu)方程：s=k? 應(yīng)力應(yīng)變曲線（見(jiàn)右圖）： o? 模型符號(hào)：H 應(yīng)力-應(yīng)變曲線 虎克體的性能：a.瞬變性 b.無(wú)彈性后效 c.無(wú)

5、應(yīng)力松弛 d.無(wú)蠕變流動(dòng) 4.4.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 (2)塑性元件 材料性質(zhì)：物體受應(yīng)力達(dá)到屈服極限s0時(shí)便開(kāi)始產(chǎn)生 塑性變形，即使應(yīng)力不再增加，變形仍不 斷增長(zhǎng)，其變形符合庫(kù)侖摩擦定律，稱(chēng)其 為庫(kù)侖(Coulomb)體。是理想的塑性體。 力學(xué)模型： 本構(gòu)方程： =0 ，（當(dāng) ss0時(shí)） ， （當(dāng)s?s0時(shí)） 4.4.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 (2)塑性元件 應(yīng)力應(yīng)變曲線 s o?應(yīng)力-應(yīng)變曲線 模型符號(hào)：C 庫(kù)侖體的性能： 當(dāng)ss0時(shí)，=0 ，低應(yīng)力時(shí)無(wú)變形 當(dāng)s?s0時(shí)，達(dá)到塑性極限時(shí) 有蠕變 s04.4.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 (3)粘性元件 材料性質(zhì)：物體在

6、外力作用下，應(yīng)力與應(yīng)變速率成 正比，符合牛頓(Newton)流動(dòng)定律。稱(chēng) 其為牛頓流體，是理想的粘性體。 力學(xué)模型： s 本構(gòu)方程： d?s=? dt 應(yīng)力應(yīng)變速率曲線（見(jiàn)右圖） od? 模型符號(hào)：N dt4.4.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 (3)粘性元件 牛頓體的性能： a.有蠕變 1積分?s=?=st?C? ?1? ?=stt=0?初始條件：?C=0 ?=0? ? 當(dāng)s=s0=const 時(shí)，?與t成比例關(guān)系ot(b)應(yīng)變-時(shí)間曲線 即有蠕變現(xiàn)象 應(yīng)變-時(shí)間曲線 4.4.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 (3)粘性元件 牛頓體的性能： b.無(wú)瞬變 1 ?=st,應(yīng)變與時(shí)間有關(guān)系? 不能瞬

7、時(shí)完成 c.無(wú)松弛 1?d?積分?=st?C?當(dāng)?0const 時(shí)，=0,代入本構(gòu)方程s=? dt? 得s0 ，應(yīng)力與時(shí)間無(wú)關(guān)，無(wú)松弛現(xiàn)象?t=0?初始條件：?C=0? d.無(wú)彈性后效 ?=0?d? 當(dāng)s0時(shí)，代入本構(gòu)方程，得?dt=0,即?=const? 當(dāng)s=s=const 時(shí)，?與t成比例關(guān)應(yīng)變與時(shí)間無(wú)關(guān)，無(wú)彈性后效?4.4.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 (4)注意點(diǎn)（小結(jié)） a.塑性流動(dòng)與粘性流動(dòng)的區(qū)別 當(dāng)s?s0時(shí)，才發(fā)生塑性流動(dòng)，當(dāng)s0時(shí)，就可以發(fā)生粘性流動(dòng)，不需要應(yīng)力超過(guò)某 一定值。 b.實(shí)際巖石的流變性是復(fù)雜的，是三種基本元件的不同 組合的性質(zhì)，不是單一元件的性質(zhì)。 c.用粘

8、彈性體：研究應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時(shí)的流變性； 用粘彈塑性體：研究應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時(shí)的流變性。 4.4.4 組合模型及其性質(zhì) (1)串聯(lián)和并聯(lián)的性質(zhì) 串連即兩個(gè)或多個(gè)元件首尾依次相聯(lián)的模型。 并聯(lián)即兩個(gè)或多個(gè)元件首與首、尾與尾相聯(lián)的模型。 例如串連模型： ss ?sk?s 并聯(lián)模型： ?k ?s?s?s?s?4.4.4 組合模型及其性質(zhì) (1)串聯(lián)和并聯(lián)的性質(zhì) ?s=s1=s2=串聯(lián)性質(zhì)?=?1?2?ss1s2并聯(lián)性質(zhì)?1?2sk?s?s?sk ?s?s?s?s?4.4.4 組合模型及其性質(zhì) （2）馬克斯威爾(Maxwell)體 模型符號(hào)：M=H-N 本構(gòu)方程：本構(gòu)方程： 由串聯(lián)性質(zhì)：由串聯(lián)性質(zhì)：

9、= =1 1= =2 2 ?=?1?2?=?1?2?ssk?s?s?（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 s=K?11 1對(duì)H體： ?1=?sK1?對(duì)N體： s2=?2?2?s?2=?21?1本構(gòu)關(guān)系： ?=s?sK1?21?1?=s?sK1?2?sk?s?s?s（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 蠕變方程 ? 當(dāng) t=0 時(shí)，突然施加 s=s0= const,則s=01?1代入本購(gòu)方程： ?=Ks?s12?得 ?=?1?2s0積分 ?=1?2s0t ?0初始條件 t=0 ?=s0K1? 0 =s0K1?0=s0K11?1?=s?sK1?2?sk?s?s?s（2）馬克斯威爾(Maxwell)

10、體 蠕變方程: ?=s0t?2K1 ?1s0?s0 蠕變曲線 等速蠕變， 且不穩(wěn)定 ?0o(a)蠕變曲線to(b)松弛曲線馬克斯威爾體的蠕變曲線和松弛曲線1?1?=s?sK1?2?sk?s?s?s（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 松弛方程 當(dāng)t=0時(shí)，保持應(yīng)變不變 ?=?0= const則 ?= 0代入本構(gòu)方程得到一個(gè)一階可分離變量的微分方程 積分 1?1s?s=0K1?2?K1?2t= lns?CC = ? lns0初始條件：t=0, =0 (0為瞬時(shí)應(yīng)力)，得 代入上式整理得：? s=s0e?K1?2t（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 松弛曲線 ss01?1?=s?sK1?2?sk

11、?s?s?s 1?1?=s?sK1?2?o(b)松弛曲線t1?1?=s?sK1?2?sk?s?s?s（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 有瞬變性 ?s0瞬變應(yīng)變量 無(wú)彈性后效 ?0?ot(a)蠕變曲線具有瞬變性 o描述巖石的特點(diǎn) ?有不穩(wěn)定的蠕變 有殘余（永久）變形 馬克斯威爾體的蠕變曲線有松弛 4.4.4 組合模型及其性質(zhì) （3）開(kāi)爾文（kelvin）體 模型符號(hào)：K=H|N k?s?s?s?（3）開(kāi)爾文（kelvin）體 本構(gòu)方程：本構(gòu)方程： 由并聯(lián)性質(zhì)： s=s1?s2=1=2 ?s?對(duì)H體： 1=K1?1=K1?s對(duì)N體： s2=?2?2=?本構(gòu)方程 s= K? ?12?2?s=K1

12、?2?（3）開(kāi)爾文（kelvin）體 蠕變方程：蠕變方程： ?k?s?s?s?s?當(dāng) t=0 時(shí)，突然施加 s=s0= const得 s0= K1?2?K1?代入本方程 一階線性微分方程 ?=s0K1?Ae?2t初始條件：當(dāng)t=0時(shí) ?= 0A= ?s0K1s=K1?2?（3）開(kāi)爾文（kelvin）體 蠕變方程： ?=蠕變曲線： ?k?s?s?s?s?s0K1?(1?e?K1?2t)?0=s0?kotts=K1?2?（3）開(kāi)爾文（kelvin）體 ?k?s?s?s?s? 有彈性后效：卸載時(shí)，也是如此，下面研究卸載方程 如果t=t1時(shí)卸載，=0代入本構(gòu)方程 s= K1?2?2?K1?=0其通解為ln?= ?K1?ln?= ?t?C,t?Ck?2?AeK1C?t?2,(A=e )c初始條件 t=t1，=1 K1?=?1e?2(t1?t)卸載方