2013年高考理科數(shù)學(海南卷)(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標卷)數(shù) 學(理科)注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置。2. 回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號標黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3. 答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共50分）一、 選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合M=

2、x|(x-1)2 < 4,xR，N=-1，0，1，2，3，則MN= （A）0，1，2 （B）-1，0，1，2（C）-1，0，2，3 （D）0，1，2，3（2）設(shè)復數(shù)z滿足（1-i）z=2 i，則z=（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，則a1=（） （A） （B） （C） （D）（4）已知m，n為異面直線，m平面，n平面。直線l滿足lm，ln，則（A）且l （B）且l（C）與相交，且交線垂直于l （D）與相交，且交線平行于l（5）已知（1+x）(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則

3、=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（A） （B）（C） （D）（7）一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為 （8）設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則（A）cba （B）bca （C）acb (D)abc（9）已知a0，x，y滿足約束條件 ,若z=2x+y的最小值為1，則a=(A) (B) (C)1(D)2（10）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+

4、c，下列結(jié)論中錯誤的是（A）xR,f(x)=0（B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形（C）若x是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間（-,x）單調(diào)遞減（D）若x0是f（x）的極值點，則（11）設(shè)拋物線y2=3px(p>0)的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知點A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a>0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（A）（0，1） (B)

5、(C) (D) 第卷本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則 =_.（14）從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=_.（15）設(shè)為第二象限角，若 ，則=_.（16）等差數(shù)列an的前n項和為Sn ，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為_.三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB

6、。（）求B； （）若b=2，求ABC面積的最大值。（18）（本小題滿分12分）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB。（）證明：BC1/平面A1CD（）求二面角D-A1C-E的正弦值（19）（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t，100x150）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。（）將T表示為x的函數(shù)（）根據(jù)直方圖估計利潤

7、T，不少于57000元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入的利潤T的數(shù)學期望。(20)(本小題滿分12分)平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：(a>b>0)右焦點的直線x+y-=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為()求M的方程（）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)()設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m,并討論f

8、(x)的單調(diào)性；（）當m2時，證明f(x)>0請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四點共圓。（1） 證明：CA是ABC外接圓的直徑；（2） 若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值。 （23）（本小題滿分10分）選修44；坐標系與參數(shù)方程已知動點P，Q都在曲線C： 上，對應參數(shù)分別為=與=2為（02）M為PQ的中點。（）求M的軌跡的參數(shù)方程（）將M到坐標原點的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點（24）（本小題滿分10分）選修45；不等式選講設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（） （）參考答案一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。(1)A (2)A （3）C （4）D （5）D （6）B（7）A （8）D （9）B （10）C （11）C （12）B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13) 2 (14)8 (15) (16)三解答題：解答