2014江蘇高考數(shù)學(xué)試卷(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年江蘇高考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題參考公式:圓柱的側(cè)面積公式:S圓柱=cl, 其中c是圓柱底面的周長，l為母線長.圓柱的體積公式:V圓柱=Sh,其中S是圓柱的底面積，h為高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1已知集合，則 2已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為 3右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n的值是 4從這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是 5已知函數(shù)與，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是 6設(shè)抽測(cè)的樹木的底部周長均在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有 株

2、樹木的底部周長小于100 cm 7在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值是 8設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是 9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線被圓截得的弦長為 10已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線(為常數(shù))過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線平行，則的值是 12如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，則的值是 13已知是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14若的內(nèi)角滿足，則的最小值是 二、解答題：本大題共6小題, 共計(jì)90 分. 請(qǐng)?jiān)诖痤}

3、卡指定區(qū)域內(nèi)作答, 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15(本小題滿分14 分)已知，（1）求的值；（2）求的值16(本小題滿分14 分)如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)已知（1）求證：直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC17(本小題滿分14 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié)（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；（2）若，求橢圓離心率e的值18(本小題滿分16分)如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)

4、區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸)，（1）求新橋BC的長；（2）當(dāng)OM多長時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？.19(本小題滿分16分)已知函數(shù)其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）證明：是上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）已知正數(shù)a滿足：存在，使得成立試比較與的大小，并證明你的結(jié)論20(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，則稱是“H數(shù)列”（1）若數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：是“H數(shù)列”；（2）設(shè)

5、是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差若是“H數(shù)列”，求d的值；（3）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”和，使得成立數(shù)學(xué)(附加題)21.【選做題】本題包括A, B,C,D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.【選修4-1:幾何證明選講】(本小題滿分10分) 如圖，AB是圓O的直徑，C、 D是圓O 上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn) 證明:OCB=D.本小題主要考查圓的基本性質(zhì)，考查推理論證能力.滿分10分.B.【選修4-2:矩陣與變換】(本小題滿分10分)已知矩陣，向量，為實(shí)數(shù)，若，求的值C.【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方

6、程】(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段AB的長D.【選修4-5:不等式選講】(本小題滿分10分)已知x>0, y>0,證明：(1+x+y2)( 1+x2+y)9xy.本小題主要考查算術(shù)一幾何平均不等式.考查推理論證能力.滿分10分.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22(本小題滿分10分)盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同（1）從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；（2）從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、