熱力學(xué)溫度與內(nèi)能

1、Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi1Chapter VII：熱學(xué)：熱學(xué) (Calorifics) Thermodynamics引言引言一、熱學(xué)研究對(duì)象及內(nèi)容一、熱學(xué)研究對(duì)象及內(nèi)容1.對(duì)象：熱力學(xué)系統(tǒng)對(duì)象：熱力學(xué)系統(tǒng)由大量分子或原子組成由大量分子或原子組成系統(tǒng)外的物體稱(chēng)系統(tǒng)外的物體稱(chēng)外界外界2.內(nèi)容：與熱現(xiàn)象有關(guān)的性質(zhì)和規(guī)律內(nèi)容：與熱現(xiàn)象有關(guān)的性質(zhì)和規(guī)律熱現(xiàn)象：物質(zhì)中大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體熱現(xiàn)象：物質(zhì)中大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體 表現(xiàn)。表現(xiàn)。二、熱學(xué)的研究方法二、熱學(xué)的研究方法1.宏觀描述方法宏觀描述方

2、法-熱力學(xué)方法熱力學(xué)方法由實(shí)驗(yàn)確定的基本規(guī)律，研究熱現(xiàn)象的由實(shí)驗(yàn)確定的基本規(guī)律，研究熱現(xiàn)象的宏宏觀特性和規(guī)律。觀特性和規(guī)律。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行整體描述。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行整體描述。Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi22.微觀描述方法微觀描述方法-統(tǒng)計(jì)物理方法統(tǒng)計(jì)物理方法從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，用從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，用統(tǒng)計(jì)平均統(tǒng)計(jì)平均的的方方法，研究熱現(xiàn)象及規(guī)律的微觀本質(zhì)。法，研究熱現(xiàn)象及規(guī)律的微觀本質(zhì)。 兩種方法相輔相成。兩種方法相輔相成。三、幾個(gè)概念三、幾個(gè)概念1.宏觀量與微觀量宏觀量與微觀量(1)宏觀量宏

3、觀量 (macroscopic quantity)表征系統(tǒng)整體性質(zhì)的物理量表征系統(tǒng)整體性質(zhì)的物理量可直接測(cè)量可直接測(cè)量(如體積、壓強(qiáng)如體積、壓強(qiáng))廣延量廣延量：有累加性有累加性(如質(zhì)量、能量如質(zhì)量、能量) 強(qiáng)度量強(qiáng)度量：無(wú)累加性無(wú)累加性(如溫度、壓強(qiáng)如溫度、壓強(qiáng))(2)微觀量微觀量(microscopic quantity)Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi3描寫(xiě)單個(gè)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描寫(xiě)單個(gè)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量一般不能直接測(cè)量一般不能直接測(cè)量(如分子質(zhì)量、能量如分子質(zhì)量、能量)宏觀

4、量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值 (如壓強(qiáng)和大量分子撞擊器壁時(shí)動(dòng)量變化率如壓強(qiáng)和大量分子撞擊器壁時(shí)動(dòng)量變化率的統(tǒng)計(jì)平均值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)平均值有關(guān))2.平衡態(tài)平衡態(tài)(equilibrium state)在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)質(zhì) 不隨時(shí)間改變的狀態(tài)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)(熱動(dòng)平衡熱動(dòng)平衡)。平衡態(tài)是一定條件下對(duì)實(shí)際情況的概括平衡態(tài)是一定條件下對(duì)實(shí)際情況的概括和和 抽象。抽象。3.狀態(tài)參量狀態(tài)參量描述系統(tǒng)平衡態(tài)的宏觀參量描述系統(tǒng)平衡態(tài)的宏觀參量Lecture Notes：University Physics The Second Semeste

5、r 2005 By Wang Yi4常用：常用：P、V、T平衡態(tài)下?tīng)顟B(tài)參量不隨時(shí)間變化平衡態(tài)下?tīng)顟B(tài)參量不隨時(shí)間變化在在 P-V 圖上一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)平衡態(tài)。圖上一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)平衡態(tài)。4.狀態(tài)方程狀態(tài)方程(Equation of State)狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系 f (P,V,T) = 0理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 (n分子數(shù)密度分子數(shù)密度)玻耳茲曼常數(shù)玻耳茲曼常數(shù) PV = RTM P = nkT k = = 1.38 10-23 J/KRNALecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By W

6、ang Yi5 Chapter VIII： 氣體分子運(yùn)動(dòng)理論氣體分子運(yùn)動(dòng)理論 (Kinetic Theory of Gases) 本章討論：本章討論：氣體的壓強(qiáng)與溫度氣體的壓強(qiáng)與溫度氣體分子按速率和按能量的分布?xì)怏w分子按速率和按能量的分布 實(shí)際氣體的狀態(tài)方程實(shí)際氣體的狀態(tài)方程輸運(yùn)過(guò)程輸運(yùn)過(guò)程 特別注意：統(tǒng)計(jì)平均的方法及統(tǒng)計(jì)性的特別注意：統(tǒng)計(jì)平均的方法及統(tǒng)計(jì)性的規(guī)規(guī) 律律1 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一、理想氣體的微觀模型一、理想氣體的微觀模型Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi61

7、.忽略分子大小忽略分子大小(看作質(zhì)點(diǎn)看作質(zhì)點(diǎn)) 分子線度分子線度 6， (還有內(nèi)部相對(duì)運(yùn)動(dòng)還有內(nèi)部相對(duì)運(yùn)動(dòng)) xzy 剛體的自由度剛體的自由度 Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi142.氣體分子的自由度氣體分子的自由度考慮：剛性分子，無(wú)內(nèi)部相對(duì)運(yùn)動(dòng)考慮：剛性分子，無(wú)內(nèi)部相對(duì)運(yùn)動(dòng) (低溫、常溫下如此低溫、常溫下如此)(1)單原子分子單原子分子(He、 Ne、 Ar、) i = t = 3，(2)雙原子分子雙原子分子(O2、H2、 CO、) t = 3 r = 2 繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度無(wú)意義繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由

8、度無(wú)意義 i = t + r = 5(3)多原子分子多原子分子(H2O、 NH3、 CO2、) i = t + r = 6 二、能量均分定理二、能量均分定理 (Principle of the equipartition of energy)1.能量均分定理能量均分定理平動(dòng)情形平動(dòng)情形 t = kT32 雙原子分子示意圖雙原子分子示意圖 Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi15 由平均平動(dòng)動(dòng)能由平均平動(dòng)動(dòng)能 平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度 t = 3每個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能都相等，每個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能

9、都相等，為為 由于分子的無(wú)規(guī)則碰撞，能量不僅在分由于分子的無(wú)規(guī)則碰撞，能量不僅在分子子 間交換，還可在平動(dòng)自由度間轉(zhuǎn)移，沒(méi)間交換，還可在平動(dòng)自由度間轉(zhuǎn)移，沒(méi)有有 哪個(gè)平動(dòng)自由度占有優(yōu)勢(shì)。哪個(gè)平動(dòng)自由度占有優(yōu)勢(shì)。 分子有轉(zhuǎn)動(dòng)的情形分子有轉(zhuǎn)動(dòng)的情形 無(wú)規(guī)則碰撞過(guò)程中，能量可在平動(dòng)、轉(zhuǎn)無(wú)規(guī)則碰撞過(guò)程中，能量可在平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng) 間及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度間交換，沒(méi)有哪個(gè)自由間及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度間交換，沒(méi)有哪個(gè)自由度度12kTLecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi16 特殊。特殊。 各自由度的平均動(dòng)能都是相等的各自由度的平均動(dòng)

10、能都是相等的 能量均分定理能量均分定理(Principle of the equipartition of energy) ：在溫度為在溫度為 T 的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自自 由度所對(duì)應(yīng)的平均動(dòng)能都等于由度所對(duì)應(yīng)的平均動(dòng)能都等于 2.分子的平均動(dòng)能分子的平均動(dòng)能 單原子分子單原子分子 k = (3/2) kT雙原子分子雙原子分子(剛性剛性) k = (5/2) kT多原子分子多原子分子(剛性剛性) k = 3kT k = kTi212kTLecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang

11、Yi17三、理想氣體內(nèi)能三、理想氣體內(nèi)能1.內(nèi)能內(nèi)能：內(nèi)能內(nèi)能(Internal energy)是氣體內(nèi)所是氣體內(nèi)所有有 分子的動(dòng)能、分子內(nèi)的勢(shì)能與分子間的分子的動(dòng)能、分子內(nèi)的勢(shì)能與分子間的相相 互作用勢(shì)能的總和。互作用勢(shì)能的總和。 2.理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能對(duì)理想氣體，分子間的勢(shì)能為零對(duì)理想氣體，分子間的勢(shì)能為零對(duì)剛性分子，分子內(nèi)的勢(shì)能為零對(duì)剛性分子，分子內(nèi)的勢(shì)能為零 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能(Internal energy of ideal gases) 是其是其所有分子的平均動(dòng)能之和所有分子的平均動(dòng)能之和 若氣體有若氣體有 N 個(gè)分子，則內(nèi)能個(gè)分子，則內(nèi)能 因因 有有理想氣體內(nèi)能理想氣

12、體內(nèi)能k =RNA= (摩爾數(shù)摩爾數(shù))NNA，E = N k = N( ) kT i2E = RTi2Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi18 理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，且和熱理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，且和熱力力 學(xué)溫度學(xué)溫度 T 成正比。成正比。 3 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律分子的速度分布、速率分布有無(wú)規(guī)律分子的速度分布、速率分布有無(wú)規(guī)律? 分子數(shù)多；分子數(shù)多； 分子速度的大小、方向千變?nèi)f化分子速度的大小、方向千變?nèi)f化單個(gè)無(wú)規(guī)則，整體有規(guī)律單個(gè)無(wú)規(guī)則，整體有規(guī)律(統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)

13、律)統(tǒng)計(jì)：每統(tǒng)計(jì)：每 5 分鐘間隔分鐘間隔 內(nèi)進(jìn)電影院的內(nèi)進(jìn)電影院的 人數(shù)。人數(shù)。 實(shí)例：人口情況統(tǒng)計(jì)實(shí)例：人口情況統(tǒng)計(jì)開(kāi)演時(shí)刻開(kāi)演時(shí)刻 to 實(shí)例用圖實(shí)例用圖 進(jìn)場(chǎng)人數(shù)進(jìn)場(chǎng)人數(shù)Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi19一、速率分布函數(shù)一、速率分布函數(shù)1.統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法把速率分成很多相等的間隔把速率分成很多相等的間隔 統(tǒng)計(jì)每統(tǒng)計(jì)每 間隔內(nèi)的分子數(shù)間隔內(nèi)的分子數(shù) N ： + 間隔內(nèi)分子數(shù)與分子總數(shù)間隔內(nèi)分子數(shù)與分子總數(shù) N 之比之比 ：某：某 處單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)與處單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)與 總數(shù)

14、之比?？倲?shù)之比。 ：某：某 處單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)處單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)與與 總數(shù)之比總數(shù)之比2.速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) 速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)(Function of distribution of + o N NN NNd dN速率間隔速率間隔Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi20 speeds) 速率分布律：分子數(shù)按速度大小的分布。速率分布律：分子數(shù)按速度大小的分布。1.麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù)理想氣體；平衡態(tài)；無(wú)外場(chǎng)理想氣體；平衡態(tài)；無(wú)外場(chǎng) 麥克斯韋速率分布曲線麥克

15、斯韋速率分布曲線 麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線 f ( )T o p 1 2 d 二、麥克斯韋速率分布律二、麥克斯韋速率分布律1859 年年 Maxwell 用概率論用概率論 證明了理想氣體分子按速證明了理想氣體分子按速 度的分布是有規(guī)律的。度的分布是有規(guī)律的。 f ( ) = ( )1NdNd f ( ) = 4 ( )3/2 2 em2 kT- m 22kTLecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi212.討論討論(1)速率范圍：速率范圍： 0 (2)豎線意義：豎線意義： f ( )

16、即即 窄面積意義窄面積意義: f( )d 即即 寬面積意義寬面積意義: 即即 1 2范圍內(nèi)分子數(shù)與總數(shù)之比范圍內(nèi)分子數(shù)與總數(shù)之比(3)曲線下面積曲線下面積 稱(chēng)稱(chēng)歸一化條件歸一化條件(nomalizing condition) (4)如溫度升高，曲線如何畫(huà)如溫度升高，曲線如何畫(huà)?(請(qǐng)自己畫(huà)請(qǐng)自己畫(huà)) (5)麥克斯韋速率分布規(guī)律是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只麥克斯韋速率分布規(guī)律是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適適 用于大量分子組成的集體。用于大量分子組成的集體。麥克斯韋速率分布的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證麥克斯韋速率分布的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(略略)dNN 2 1 f ( )d 0 f ( )d = 1 dNNd Lecture Notes：Universit

17、y Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi22三、三種速率三、三種速率1.最概然速率最概然速率 對(duì)速率分布曲線求極值對(duì)速率分布曲線求極值 可得可得最概然速率最概然速率(最可幾速率最可幾速率) (the most probable speed) p 意義：意義：(請(qǐng)自己敘述請(qǐng)自己敘述)思考思考如如 T p、f( )曲線及曲線及 f( p)如何變？如何變？ 為什么為什么? 如如 m f( )曲線如何變曲線如何變?2.平均速率平均速率df( )d = 0 p = 0 dN = 0 Nf( )d = 1 N1 + 2 N2 + + n NnN= i Ni

18、N N1N1 p =2kTm 2RT = 1.41RT Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi23 再由麥克斯韋速率分布函數(shù)可得再由麥克斯韋速率分布函數(shù)可得 平均速率平均速率(average speed) 3.方均根速率方均根速率同理同理 再由麥克斯韋速率分布函數(shù)可得再由麥克斯韋速率分布函數(shù)可得 方均根速率方均根速率(root-mean-square speed) 2 =3kTm 3RT = 1.73RT = 0 f ( )d 1.60RT =8kT m 8RT = 2 = 0 2 f ( )d

19、Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi244.幾點(diǎn)討論幾點(diǎn)討論(1)三種速率數(shù)值不同三種速率數(shù)值不同 但和但和 T、m(或或 )的關(guān)系相同的關(guān)系相同 都都 (2)三種速率應(yīng)用場(chǎng)合不同三種速率應(yīng)用場(chǎng)合不同 p - 用于討論速率分布用于討論速率分布 - 用于討論分子碰撞用于討論分子碰撞 -用于計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用于計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能應(yīng)用：大氣的組成應(yīng)用：大氣的組成地球形成之初，大氣中應(yīng)有大量的氫、地球形成之初，大氣中應(yīng)有大量的氫、氦，氦， 但很多但很多 H2分子和分子和 He 原子的方均根速率

20、原子的方均根速率超過(guò)了地球表面的逃逸速率超過(guò)了地球表面的逃逸速率(11.2km/s)， 2 p E1)上的粒子數(shù)之比為上的粒子數(shù)之比為 例例 H 原子原子基態(tài)能級(jí)基態(tài)能級(jí) E1 = -13.6 ev 第一激發(fā)態(tài)第一激發(fā)態(tài) E2 = -3.4 ev= exp N2N1-(E2-E1)kT-EnNn exp( )kTLecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi33 在室溫下在室溫下 T=300K，有，有 即處于基態(tài)的原子最多，處于激發(fā)態(tài)的即處于基態(tài)的原子最多，處于激發(fā)態(tài)的極極 少。少。二、重力場(chǎng)中理想氣體分

21、子按位置的分布二、重力場(chǎng)中理想氣體分子按位置的分布 重力作用下，分子位置分布下密上疏，重力作用下，分子位置分布下密上疏，不不 再均勻。再均勻。1.位置區(qū)間中的分子數(shù)位置區(qū)間中的分子數(shù)分析位置在分析位置在 x x + dx， y y + dy， z z + dz， 中的分子數(shù)中的分子數(shù)(速度不究速度不究) dNr 位置區(qū)間：位置區(qū)間：dxdydzN2N1 10-170Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi34 是是三維坐標(biāo)空間三維坐標(biāo)空間中的一個(gè)體積元。中的一個(gè)體積元。 位置區(qū)間位置區(qū)間 dxdyd

22、z 中的分子數(shù)中的分子數(shù) dNr可由可由對(duì)對(duì) dN , r中的各速度分量積分而得到中的各速度分量積分而得到得出得出 其中其中 C = C 積分積分 2.重力場(chǎng)中的分子數(shù)密度重力場(chǎng)中的分子數(shù)密度 重力場(chǎng)中重力場(chǎng)中 Ep = mgz 于是于是 dN rdxdydz為分子數(shù)密度為分子數(shù)密度 n，有，有nC exp( )-EpkTnC exp( )-mgzkTdN r = C - e d xd yd z -EkkT edxdydz-EpkTdN r = C exp( )dxdydz-EpkTLecture Notes：University Physics The Second Semester 200

23、5 By Wang Yi35可見(jiàn)可見(jiàn) C 即即 z = 0 處的分子數(shù)密度處的分子數(shù)密度 n0 平衡態(tài)平衡態(tài) T 下分子數(shù)密度隨高度變化的公下分子數(shù)密度隨高度變化的公式式 3.恒溫氣壓公式恒溫氣壓公式因?yàn)橐驗(yàn)?P = nkT 有有恒溫氣壓公式恒溫氣壓公式 其中其中 P0 = n0kT 是高度為零處的壓強(qiáng)是高度為零處的壓強(qiáng)高度每升高高度每升高 10 米，大氣壓強(qiáng)約降米，大氣壓強(qiáng)約降 133Pa ( 1mmHg) ，此為高度計(jì)的原理。，此為高度計(jì)的原理。nn0exp( )-mgzkT pp0exp( )-mgzkT p0exp( )- gzRTLecture Notes：University Ph

24、ysics The Second Semester 2005 By Wang Yi365 實(shí)際氣體等溫線實(shí)際氣體等溫線(自學(xué)自學(xué))實(shí)際氣體等溫線實(shí)際氣體等溫線(isotherm of real gases) 6 范德瓦爾斯方程范德瓦爾斯方程理想氣體微觀模型：理想氣體微觀模型： 分子無(wú)大小分子無(wú)大小 分子間無(wú)作用力分子間無(wú)作用力(碰撞時(shí)除外碰撞時(shí)除外) 理想氣體只是在理想氣體只是在 T 不太低、不太低、P 不太大條不太大條Vm()patm-3 (10L/mol )要求搞清：要求搞清：圖中的四種狀態(tài)圖中的四種狀態(tài)臨界點(diǎn)臨界態(tài)臨界點(diǎn)臨界態(tài)臨界等溫線臨界等溫線臨界溫度臨界溫度飽和蒸汽壓飽和蒸汽壓 CO

25、2的等溫線的等溫線Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi37件件下對(duì)實(shí)際氣體的近似。下對(duì)實(shí)際氣體的近似。對(duì)實(shí)際氣體，則需考慮分子大小和分子對(duì)實(shí)際氣體，則需考慮分子大小和分子間間 作用力作用力 二因素二因素一、分子間的相互作用一、分子間的相互作用 1.實(shí)際氣體分子間的作用力實(shí)際氣體分子間的作用力 r = d 時(shí)時(shí) f (斥力斥力) d分子的分子的有效直徑有效直徑 d 10-10米米 fodr0r 斥力斥力引力引力10-9m 分子間的作用力分子間的作用力Lecture Notes：University

26、 Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi38 r 0 (斥力斥力) r = r0時(shí)時(shí) f = 0 r0平衡距離平衡距離 r r0時(shí)時(shí) f s 時(shí)時(shí) f 0 s分子力的有效作用距離分子力的有效作用距離 s d 的幾十至幾百倍的幾十至幾百倍2.實(shí)際氣體分子模型實(shí)際氣體分子模型 -有引力的剛球模型有引力的剛球模型分子是直徑為分子是直徑為 d 的剛球的剛球 r = d 時(shí)時(shí) f (斥力斥力) r d 時(shí)時(shí) f 0 (引力引力)二、范德瓦爾斯方程二、范德瓦爾斯方程在理想氣體狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)行兩在理想氣體狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)行兩fodr有引力的剛球模型有

27、引力的剛球模型 Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi39項(xiàng)項(xiàng)修正。修正。1.分子大小引起的修正分子大小引起的修正一摩爾理想氣體狀態(tài)方程一摩爾理想氣體狀態(tài)方程 如何理解體積如何理解體積 : 容器的體積容器的體積? 氣體的體積氣體的體積? 氣體分子的自由活動(dòng)的空間氣體分子的自由活動(dòng)的空間? 可壓縮的體積可壓縮的體積?對(duì)實(shí)際氣體，考慮分子本身有大小對(duì)實(shí)際氣體，考慮分子本身有大小 分子自由活動(dòng)的空間為分子自由活動(dòng)的空間為 - b b ：反映分子本身體積的改正項(xiàng)：反映分子本身體積的改正項(xiàng)狀態(tài)方程應(yīng)修改為狀

28、態(tài)方程應(yīng)修改為 可以證明：可以證明：b 約為約為 1 mol 氣體分子本身總氣體分子本身總P =RT - bP =RT Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi40體積的體積的 4 倍倍 d 10-10 m b 10-6 m3 = 1cm3 2.分子間引力引起的修正分子間引力引起的修正 (1)容器中分子所受的引力容器中分子所受的引力分子作用球分子作用球：一以某分子為中心：一以某分子為中心為半為半徑徑 畫(huà)的球。畫(huà)的球。分子分子 a (在容器中部在容器中部)：不受力不受力(分子球內(nèi)分子球內(nèi)b = 4NA

29、4 3( )3d2分子作用力對(duì)壓強(qiáng)的影響分子作用力對(duì)壓強(qiáng)的影響 asbcs分子作用球分子作用球 f合合 f合合 f合合=0Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi41其其他分子對(duì)他分子對(duì) a 的引力抵消的引力抵消)分子分子 b、c (在表面層內(nèi)在表面層內(nèi))：受指向氣體內(nèi)：受指向氣體內(nèi)部部 的合力的合力此合力此合力 (分子撞壁動(dòng)量分子撞壁動(dòng)量) (分子對(duì)壁的沖力分子對(duì)壁的沖力) 此合力效果此合力效果 指向內(nèi)部的壓強(qiáng)指向內(nèi)部的壓強(qiáng)(內(nèi)壓強(qiáng)內(nèi)壓強(qiáng)Pi) (2)內(nèi)壓強(qiáng)內(nèi)壓強(qiáng)Pi 被吸引的表面層內(nèi)的分子數(shù)密度

30、被吸引的表面層內(nèi)的分子數(shù)密度 n 施加引力的內(nèi)部分子的數(shù)密度施加引力的內(nèi)部分子的數(shù)密度 n a 反映分子間引力的常數(shù)反映分子間引力的常數(shù)Pi n2 1 2Pi =a 2Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi42(3)方程的修正方程的修正分子實(shí)際作用于器壁的由實(shí)驗(yàn)可測(cè)的壓分子實(shí)際作用于器壁的由實(shí)驗(yàn)可測(cè)的壓強(qiáng)強(qiáng) 3.范德瓦爾斯方程范德瓦爾斯方程 (Van der Waals eguation)(1)對(duì)對(duì) 1 mol 氣體氣體 (2)質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的氣體的氣體 實(shí)際氣體在相當(dāng)大的壓強(qiáng)范圍內(nèi)更近似實(shí)際

31、氣體在相當(dāng)大的壓強(qiáng)范圍內(nèi)更近似遵遵 守范德瓦爾斯方程守范德瓦爾斯方程，遵守范德瓦爾斯方遵守范德瓦爾斯方P =RT - b - Pi = ( )VM V = ( ) ，M (P + )( V - b) = RTM aV 2M2 2M (P + )( - b) = RTa 2Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi43程的氣體稱(chēng)程的氣體稱(chēng)范德瓦爾斯氣體范德瓦爾斯氣體。 各種氣體的常數(shù)各種氣體的常數(shù) a、b 可由實(shí)驗(yàn)測(cè)量可由實(shí)驗(yàn)測(cè)量三、范德瓦爾斯等溫線三、范德瓦爾斯等溫線1.范德瓦爾斯等溫線范德瓦爾斯等溫

32、線1mol 的范氏方程的范氏方程可改寫(xiě)為可改寫(xiě)為由此方程反映的由此方程反映的 PV 關(guān)系即為關(guān)系即為范氏等溫范氏等溫線線(理論曲線理論曲線) 3 - ( b + ) 2 + - = 0 aPabPRTP(P + )( - b) = RTa 2v 范德瓦爾斯等溫線范德瓦爾斯等溫線 BC段：飽和蒸汽與液段：飽和蒸汽與液 體的共存態(tài)體的共存態(tài)AB段：汽態(tài)段：汽態(tài)BE段：段：過(guò)飽和蒸汽過(guò)飽和蒸汽EF段：實(shí)際不存在段：實(shí)際不存在DC段：液態(tài)段：液態(tài)CF段：段：過(guò)熱液過(guò)熱液體體（云室）（云室）（氣泡室）（氣泡室）不穩(wěn)定態(tài)不穩(wěn)定態(tài)Lecture Notes：University Physics The Se

33、cond Semester 2005 By Wang Yi44范氏等溫線和實(shí)際氣體等溫線符合較好范氏等溫線和實(shí)際氣體等溫線符合較好 2.過(guò)飽和汽、過(guò)熱液體過(guò)飽和汽、過(guò)熱液體(1)過(guò)飽和汽過(guò)飽和汽(BE 段段)是不太穩(wěn)定的狀態(tài)，實(shí)際中可存在是不太穩(wěn)定的狀態(tài)，實(shí)際中可存在比同溫下飽和汽的摩爾體積比同溫下飽和汽的摩爾體積(B 點(diǎn)點(diǎn))小，小，密度大、壓強(qiáng)大密度大、壓強(qiáng)大如有凝結(jié)中心，可迅速凝結(jié)如有凝結(jié)中心，可迅速凝結(jié)云室：探測(cè)粒子徑跡云室：探測(cè)粒子徑跡 (2)過(guò)熱液體過(guò)熱液體(CF 段段)是不太穩(wěn)定的狀態(tài)，實(shí)際中可存在是不太穩(wěn)定的狀態(tài)，實(shí)際中可存在比同溫下平衡液體比同溫下平衡液體(C 點(diǎn)點(diǎn))摩爾體積大

34、摩爾體積大Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi45密度小、壓強(qiáng)小密度小、壓強(qiáng)小如有汽化中心，將劇烈汽化，壓強(qiáng)突增，如有汽化中心，將劇烈汽化，壓強(qiáng)突增， 很危險(xiǎn)很危險(xiǎn)(可引起鍋爐爆炸可引起鍋爐爆炸)。氣泡室：探測(cè)粒子徑跡氣泡室：探測(cè)粒子徑跡3.臨界參量臨界參量由由 可得可得 由實(shí)驗(yàn)測(cè)得由實(shí)驗(yàn)測(cè)得 k、Pk a、b 7 氣體分子的平均自由程氣體分子的平均自由程 氣體分子碰撞，氣體分子碰撞，( )k = 0 , ( )k = 0dPd d2Pd 2 k = 3b ,Tk =8a27bRPk =a27b

35、2,a = 3 2kPk , b = k3Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi46使分子速度有穩(wěn)定分布使分子速度有穩(wěn)定分布(平衡態(tài)下平衡態(tài)下)實(shí)現(xiàn)能量均分實(shí)現(xiàn)能量均分使氣體由非平衡態(tài)使氣體由非平衡態(tài) 平衡態(tài)平衡態(tài)討論討論: 理想氣體理想氣體 ，平衡態(tài)，平衡態(tài)一、碰撞頻率一、碰撞頻率1.定義：一個(gè)分子單位時(shí)間內(nèi)所受到的平均定義：一個(gè)分子單位時(shí)間內(nèi)所受到的平均 碰撞次數(shù)。碰撞次數(shù)。 2.計(jì)算計(jì)算(1)模型模型：分子看作是有引力的剛性小球：分子看作是有引力的剛性小球 (有效直徑有效直徑 d)(2)計(jì)算

36、計(jì)算設(shè)分子設(shè)分子 A 以平均相對(duì)速率以平均相對(duì)速率 u 運(yùn)動(dòng)，而其運(yùn)動(dòng)，而其他他 分子不動(dòng)；分子不動(dòng)；以以 A 的軌跡為軸線，以的軌跡為軸線，以 d 為半徑作一圓為半徑作一圓Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi47柱柱 體，柱體長(zhǎng)體，柱體長(zhǎng) u t；凡分子中心在柱體內(nèi)的其他分子都將凡分子中心在柱體內(nèi)的其他分子都將 與與 A 相碰，相碰， 碰撞截面碰撞截面(collision cross-section)： 圓柱體的截面積圓柱體的截面積 = d2 稱(chēng)分子的稱(chēng)分子的碰撞截面碰撞截面。圓柱體體積：圓柱

37、體體積： d 2u t 柱體內(nèi)分子數(shù)：柱體內(nèi)分子數(shù)： d 2u t n， (n分子數(shù)密度分子數(shù)密度)碰撞頻率碰撞頻率d 碰撞頻率的分析碰撞頻率的分析 A靜止靜止 = d2uLecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi48 平均相對(duì)速率和平均速率的關(guān)系為平均相對(duì)速率和平均速率的關(guān)系為 因分子碰撞有各種可能夾角因分子碰撞有各種可能夾角 ：0-180 平均而言：平均而言： = 90 v2 u 碰撞頻率碰撞頻率(collision frequency)： 標(biāo)準(zhǔn)狀況下，空氣分子標(biāo)準(zhǔn)狀況下，空氣分子 Z = 6.5

38、 109 次次/秒秒 (每秒碰每秒碰 65 億次億次! ) 二、平均自由程二、平均自由程定義：氣體分子在相鄰兩次碰撞間飛行定義：氣體分子在相鄰兩次碰撞間飛行 的平均路程。的平均路程。 Z = = d 2u n d 2u t n tu = 2 vvu平均相對(duì)速率和平平均相對(duì)速率和平 均速率的關(guān)系均速率的關(guān)系 Z = 2 d 2 nLecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi49 平均自由程平均自由程(mean free path) 對(duì)對(duì)理想氣體理想氣體 P = nkT ， 有有 可見(jiàn)可見(jiàn)標(biāo)準(zhǔn)狀況下，空氣分

39、子標(biāo)準(zhǔn)狀況下，空氣分子 d = 3.5 10-10m， = 6.9 10-8m ( 約為約為 d 的的 200 倍倍)低壓下，低壓下， P 一般容器線度一般容器線度( 1m)認(rèn)為：認(rèn)為： 容器線度容器線度8 輸運(yùn)過(guò)程輸運(yùn)過(guò)程 = Z =kT 2 d 2 p TP =1 2 d 2 nLecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi50討論：非平衡態(tài)問(wèn)題及其過(guò)渡討論：非平衡態(tài)問(wèn)題及其過(guò)渡非平衡態(tài)：非平衡態(tài)：系統(tǒng)各部分物理性質(zhì)不均勻系統(tǒng)各部分物理性質(zhì)不均勻 (如流速、溫度、密度如流速、溫度、密度 不均勻不均勻)

40、。輸運(yùn)過(guò)程輸運(yùn)過(guò)程(遷移過(guò)程遷移過(guò)程) (Transport process)： 系統(tǒng)從非平衡態(tài)自發(fā)向平衡態(tài)系統(tǒng)從非平衡態(tài)自發(fā)向平衡態(tài)(物理性質(zhì)物理性質(zhì)均勻均勻)過(guò)渡的過(guò)程。過(guò)渡的過(guò)程。 一、熱傳導(dǎo)一、熱傳導(dǎo)1.熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)(thermal conduct)：物體內(nèi)各部分：物體內(nèi)各部分T 不均勻時(shí)，內(nèi)能由不均勻時(shí)，內(nèi)能由 T高高處處 T低低處的現(xiàn)處的現(xiàn)象。象。 設(shè)想簡(jiǎn)單情形：設(shè)想簡(jiǎn)單情形： A、B 兩板間有導(dǎo)熱物質(zhì)兩板間有導(dǎo)熱物質(zhì)T 由下而上遞減由下而上遞減熱量將沿?zé)崃繉⒀?z 軸傳遞軸傳遞在在 z = z0處有一假想的分界面，面積處有一假想的分界面，面積Lecture Notes：Unive

41、rsity Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi51為為 dS 2.分析分析(1)遷移原因：遷移原因：T 不均勻不均勻 溫度梯度溫度梯度 (2)遷移的物理量：內(nèi)能遷移的物理量：內(nèi)能-熱運(yùn)動(dòng)能量熱運(yùn)動(dòng)能量 (遷移內(nèi)能的多少稱(chēng)熱量遷移內(nèi)能的多少稱(chēng)熱量)(3)宏觀規(guī)律宏觀規(guī)律實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明： Fourier 定律定律 負(fù)號(hào)反映熱量總是由負(fù)號(hào)反映熱量總是由 T高高處處T低低處。處。k-導(dǎo)熱系數(shù)，由導(dǎo)熱物質(zhì)性質(zhì)及狀態(tài)決導(dǎo)熱系數(shù)，由導(dǎo)熱物質(zhì)性質(zhì)及狀態(tài)決dTdz 0z0 zoxT1BT2 (T1)A- T=T(z)dQdS 熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo) dQ = - k

42、( ) dSdtdT Q = - k(dT/dz)z0dSdtdzz0Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi52 定。定。一般氣體：一般氣體：k10-310-2 W/m k(4)微觀解釋微觀解釋對(duì)氣體：內(nèi)部溫度不均勻，表明內(nèi)部各對(duì)氣體：內(nèi)部溫度不均勻，表明內(nèi)部各處處分分 子平均熱運(yùn)動(dòng)能量子平均熱運(yùn)動(dòng)能量 不同不同 對(duì)穿過(guò)對(duì)穿過(guò) dS 面的分子面的分子 由下由下上的分子帶有較大的平均能量上的分子帶有較大的平均能量 由上由上下的分子帶有較小的平均能量下的分子帶有較小的平均能量上下分子交換上下分子交換

43、能量向上凈遷移能量向上凈遷移宏觀上表現(xiàn)為熱傳導(dǎo)宏觀上表現(xiàn)為熱傳導(dǎo)由分子運(yùn)動(dòng)論可以導(dǎo)出由分子運(yùn)動(dòng)論可以導(dǎo)出 (c 氣體定容比熱氣體定容比熱)二、擴(kuò)散二、擴(kuò)散k = nm c 13Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi53擴(kuò)散擴(kuò)散(diffusion)原因：密度原因：密度 不均勻不均勻遷移物理量：質(zhì)量遷移物理量：質(zhì)量 M宏觀規(guī)律：宏觀規(guī)律： D-擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)(單位：?jiǎn)挝唬簃2/s)微觀解釋?zhuān)悍肿佑晌⒂^解釋?zhuān)悍肿佑?大大處向處向 小小處凈遷移處凈遷移 可以導(dǎo)出：可以導(dǎo)出： 三、內(nèi)摩擦三、內(nèi)摩擦1.內(nèi)

44、摩擦內(nèi)摩擦(internal friction)流體有流體有粘滯性粘滯性(viscosity)流體內(nèi)各部分流速不同時(shí)，將發(fā)生內(nèi)摩流體內(nèi)各部分流速不同時(shí)，將發(fā)生內(nèi)摩擦擦 現(xiàn)象?，F(xiàn)象。內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力(粘滯力粘滯力 viscous force)：流體內(nèi)：流體內(nèi) 各層之間由于流速不同而引起的相互作各層之間由于流速不同而引起的相互作用力。用力。D = 13dM = - D( ) dSdtdzz0d Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi54 2.分析：分析：設(shè)想簡(jiǎn)單情形；設(shè)想簡(jiǎn)單情形；A、B 兩板間有流體

45、，兩板間有流體，下板靜止，上板以下板靜止，上板以 u0沿沿 x 勻速運(yùn)動(dòng)，帶勻速運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)動(dòng) 板間流體沿板間流體沿 x 向流動(dòng)向流動(dòng)平行于板的各層流體流速不同平行于板的各層流體流速不同在在 z0 處有一假想分界面，面積處有一假想分界面，面積 dS 在分界面處在分界面處 下面的流體層下面的流體層(流速小流速小)對(duì)上面的流體層對(duì)上面的流體層zu0Au = 0Bxu=u(z)z0odSdfdf 內(nèi)摩擦內(nèi)摩擦Lecture Notes：University Physics The Second Semester 2005 By Wang Yi55(流速大流速大)產(chǎn)生沿產(chǎn)生沿-x 向的粘滯力向的粘滯力 df ； 下面的流體層受到沿下面的流體層受到沿+x 向的粘滯力向的粘滯力 df (1)遷移