清華大學電磁學第十章電磁感應

1、12005年春季學期年春季學期 陳信義編陳信義編 第第10章章 電磁感應電磁感應電磁學（第三冊）電磁學（第三冊）2 電磁感應現(xiàn)象揭示了電與磁之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)電磁感應現(xiàn)象揭示了電與磁之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，為人類獲取電能開辟了道路，引起了一場化，為人類獲取電能開辟了道路，引起了一場重大的工業(yè)和技術(shù)革命。重大的工業(yè)和技術(shù)革命。電流電流磁場，磁場磁場，磁場電流？電流？ 經(jīng)過失敗和挫折經(jīng)過失敗和挫折(18221831)，法拉第終于發(fā)，法拉第終于發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)：感應電流與原電流的變化有關(guān)，而與原電感應電流與原電流的變化有關(guān)，而與原電流本身無關(guān)。流本身無關(guān)。 在恒定電流的磁場中，導線中無電流在恒定電流的磁場中，導線中無

2、電流法拉法拉第感到迷惑。第感到迷惑。3 1831年法拉第總結(jié)出以下五種情況都可產(chǎn)生年法拉第總結(jié)出以下五種情況都可產(chǎn)生感應電流：感應電流：變化著的電流，運動著的恒定電流，變化著的電流，運動著的恒定電流，在磁場中運動著的導體，在磁場中運動著的導體， 變化著的磁場，運動變化著的磁場，運動著的磁鐵。著的磁鐵。4 1832年法拉第發(fā)現(xiàn)，在相同的條件下，不同年法拉第發(fā)現(xiàn)，在相同的條件下，不同金屬導體中產(chǎn)生的感應電流的大小，與導體的金屬導體中產(chǎn)生的感應電流的大小，與導體的電導率成正比。電導率成正比。 他認為，當通過回路的磁力線根數(shù)他認為，當通過回路的磁力線根數(shù)( (即磁通即磁通量量) )變化時，回路里就會產(chǎn)

3、生感應電流，從而變化時，回路里就會產(chǎn)生感應電流，從而揭示出了產(chǎn)生感應電動勢的原因。揭示出了產(chǎn)生感應電動勢的原因。 他意識到：他意識到：感應電流是由與導體性質(zhì)無關(guān)的感應電流是由與導體性質(zhì)無關(guān)的感應電動勢產(chǎn)生的；即使不形成導體回路，這感應電動勢產(chǎn)生的；即使不形成導體回路，這時不存在感應電流，但感應電動勢卻仍然有可時不存在感應電流，但感應電動勢卻仍然有可能存在。能存在。510.1 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律10.3 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場10.5 自感自感 10.2 動生電動勢動生電動勢10.4 互感互感 10.6 磁場的能量磁場的能量10.7 超導的電磁特性（教材超導的

4、電磁特性（教材P354-368）目目 錄錄【演示實驗演示實驗】發(fā)光二極管演示電磁感應、萬用變壓發(fā)光二極管演示電磁感應、萬用變壓器演示渦流器演示渦流（跳圈、加熱跳圈、加熱）、渦流的阻力、渦流的阻力（磁體在磁體在鋁管內(nèi)運動鋁管內(nèi)運動）、渦流阻尼擺、超導磁懸浮列車、渦流阻尼擺、超導磁懸浮列車6 當穿過閉合導體回路所限定的面積的磁通量當穿過閉合導體回路所限定的面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中將發(fā)生變化時，回路中將產(chǎn)生感應電流。產(chǎn)生感應電流。10.1 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律BS L 閉合導線閉合導線閉合導體閉合導體閉合回路閉合回路的正方向：的正方向：L 的方向的方向 Sd d的正方向：的正方

5、向：與與L 成右手螺旋成右手螺旋感應電動勢：感應電動勢： SSBttd dd dd dd dd d 【演示實驗演示實驗】發(fā)光二極管演示電磁感應發(fā)光二極管演示電磁感應7感應電流的磁場感應電流的磁場 阻礙磁通量的變化阻礙磁通量的變化td dd d L 增大增大 0SS 8dtdNdtddtddtdNii 1N 匝線圈情況：匝線圈情況：渦流渦流（Eddy current）：）： 大塊導體處于變化磁場中，或相對于磁場運大塊導體處于變化磁場中，或相對于磁場運動，導體內(nèi)產(chǎn)生閉合的渦旋狀的感應電流。動，導體內(nèi)產(chǎn)生閉合的渦旋狀的感應電流。電磁灶和變壓器鐵芯電磁灶和變壓器鐵芯異步電動機異步電動機【演示實驗演示實

6、驗】萬用變壓器演示渦流萬用變壓器演示渦流（跳圈、加熱跳圈、加熱）、渦流的阻力渦流的阻力（磁體在鋁管內(nèi)運動磁體在鋁管內(nèi)運動）、渦流阻尼擺、渦流阻尼擺磁鏈磁鏈9磁通可按不同方式變化磁通可按不同方式變化感應電動勢感應電動勢:感生電動勢感生電動勢動動生生感感生生 td dd d一般情況：一般情況：磁場變化磁場變化 同時同時 回路運動回路運動 :動生電動勢動生電動勢磁場變化、回路靜止磁場變化、回路靜止磁場恒定、回路運動磁場恒定、回路運動【思考思考】非靜電力是什么？非靜電力是什么？感生電場感生電場Lorentz力力1010.2 動生動生（motional）電動勢電動勢 回路或其一部分相對恒定磁場運動，引起

7、穿回路或其一部分相對恒定磁場運動，引起穿過回路的磁通變化過回路的磁通變化 動生電動勢。動生電動勢。非靜電力：非靜電力： )()()(balBvabd d BvefEne )(動生電動勢：動生電動勢：【思考思考】點點b、a間的電勢間的電勢+ +- -ab baI rUUabab abUU ,abvB -eV f IBabcdvBf【思考思考】t td dd d ?11ld dvLBx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx x 任意形狀的導線回路任意形狀的導線回路L L，在恒定磁場中運動，在恒定磁場中運動或形變，回路中產(chǎn)生的動生電動勢為或形變，回

8、路中產(chǎn)生的動生電動勢為lBvLd d )( 12外外fBvef Bvef 【例】【例】Lorentz 力不作功，只傳遞能量。力不作功，只傳遞能量。vfvf vBvevfvBvevf 0)()( vfvfvvffLorentz 力不作功是指力不作功是指13vfvfvf 外外外力作功外力作功 感生電流能量感生電流能量外外外外fff 外外14RB 【例】【例】法拉第圓盤（金屬）法拉第圓盤（金屬）R 切割切割 B 線線 動生電動勢動生電動勢2021RBrBrR d d1510.3 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場 LlEd d感感感感 場的觀點場的觀點：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)變化的磁場在其

9、周圍空間激發(fā)感生感生電場電場 產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力場產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力場 感感E 回路靜止，僅由磁場的變化引起穿過回路的回路靜止，僅由磁場的變化引起穿過回路的磁通變化所產(chǎn)生的電動勢磁通變化所產(chǎn)生的電動勢 感生感生（induced）電動勢電動勢 StBSd d 固固定定感感生生 SStBd d16 即使沒有導體存在，變化的磁場也會在空間即使沒有導體存在，變化的磁場也會在空間激發(fā)渦旋狀的感生電場激發(fā)渦旋狀的感生電場（非靜電場非靜電場） LSStBlEd dd d感感感感EL 的方向：的方向： 的正方向的正方向感感EtBE 感感微分形式：微分形式：“變化的磁場會激發(fā)電場變化的磁場會激發(fā)電場

10、”17【例】【例】電子感應加速器電子感應加速器（Betatron）B 軸對稱軸對稱E感感 軸對稱軸對稱？tBrrEd dd d22 感感tBrEd dd d2 感感加速加速vE感感加速加速0 感感ELorentz力力指向圓心指向圓心18任何電場都可以寫成任何電場都可以寫成感感恒恒靜靜EEEE tBEstBlELS d dd d LLlElE0d dd d恒恒靜靜其中其中因此，因此，任何電場都滿足任何電場都滿足19真空中電場的基本規(guī)律真空中電場的基本規(guī)律微分形式：微分形式：tBE 0 E積分形式：積分形式： VSVqSEd dd d 001StBtlESLd dd dd dd d 20計算感應電

11、動勢的兩個公式計算感應電動勢的兩個公式1、通量法則通量法則SBttSd dd dd dd dd d 2、按感生和動生電動勢計算按感生和動生電動勢計算 lBvStBBLSd dd d )(固定固定) 2110.4 互感互感12I1I2B1B2 互感電動勢不僅與電流改變的互感電動勢不僅與電流改變的快慢有關(guān)，而且也與兩個線圈的結(jié)構(gòu)以及它們快慢有關(guān)，而且也與兩個線圈的結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對位置有關(guān)。之間的相對位置有關(guān)。 一個線圈中電流的變化，在另一線圈中產(chǎn)生一個線圈中電流的變化，在另一線圈中產(chǎn)生感應電動勢，這稱為感應電動勢，這稱為互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象。這種電動勢稱這種電動勢稱為為互感電動勢互感電動勢。22

12、tdd2121 21 I1 的磁場的磁場B1通過線圈通過線圈2的的磁鏈磁鏈12121IM 由畢奧由畢奧薩定理：薩定理：M21線圈線圈1對對2 的的互感系數(shù)互感系數(shù)的正向與的正向與 成右手螺旋。成右手螺旋。21 21 1、線圈、線圈1電流電流I1變化變化 線圈線圈2感生電動勢感生電動勢2312I1I2B1B2 tIMtdddd1212121 感生電動勢：感生電動勢：tIMtdddd2121212 2、線圈、線圈2 電流電流I2變化變化 線圈線圈1感生電動勢感生電動勢M12 線圈線圈2對對1 的互感系數(shù)的互感系數(shù)24MIIMMM 1212122112,可以證明（可以證明（P339 例例10.9）t

13、IMtIMdddd121212 無鐵磁質(zhì)時，無鐵磁質(zhì)時，M與兩個線圈中的電流無關(guān)，與兩個線圈中的電流無關(guān)，只由線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對位置及只由線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對位置及周圍磁介質(zhì)的磁導率決定。但有鐵磁質(zhì)時，周圍磁介質(zhì)的磁導率決定。但有鐵磁質(zhì)時， M 還與線圈中的電流有關(guān)。還與線圈中的電流有關(guān)。25 通過互感線圈使能量或信號由一個線圈傳通過互感線圈使能量或信號由一個線圈傳遞到另一個線圈。遞到另一個線圈。 由于互感，電路之間會互相干擾。由于互感，電路之間會互相干擾。可采用可采用磁屏蔽等方法來減小這種干擾。磁屏蔽等方法來減小這種干擾。三、互感的應用三、互感的應用 例如電源變壓器、中周變

14、壓器、輸入、輸例如電源變壓器、中周變壓器、輸入、輸出變壓器以及電壓和電流互感器等。出變壓器以及電壓和電流互感器等。26【例】【例】長直螺線管內(nèi)放一垂直圓環(huán)，求互感。長直螺線管內(nèi)放一垂直圓環(huán)，求互感。 設螺線管通電流設螺線管通電流i1，通過圓環(huán)的磁鏈，通過圓環(huán)的磁鏈nriMM2012121 i1【思考思考】設圓環(huán)通過電流設圓環(huán)通過電流 i2，求，求 M.2102121rinrB rn27td dd d LI 系數(shù)系數(shù)L（0）自感系數(shù)、自感自感系數(shù)、自感tILdd d 當電流當電流 I 變化時，通過該線圈的全磁通變化時，通過該線圈的全磁通（磁鏈）（磁鏈） 也發(fā)生變化，因而在這個線圈中也發(fā)生變化，因

15、而在這個線圈中將產(chǎn)生感生電動勢將產(chǎn)生感生電動勢 自感電動勢自感電動勢I 10.5 自感自感28 自感的應用：自感的應用：穩(wěn)流，穩(wěn)流，LC電路（振蕩，濾波），滅弧保護電路（振蕩，濾波），滅弧保護 自感電動勢自感電動勢 的正方向取為電流的正方向取為電流 的方向的方向，否則式中負號消失！否則式中負號消失！I tILd dd d I29【例】【例】求總自感求總自感 LtILdd 總電動勢總電動勢? LII30總電動勢：總電動勢： tILtIMLLdddd221 MLLL221 總自感：總自感：tILdd1 tIMdd tILdd2 tIMdd 1、順接順接I 磁場彼此加強，自感電磁場彼此加強，自感電動

16、勢和互感電動勢同向。動勢和互感電動勢同向。 31 dtdILdtdIMLL 221MLLL221 總自感：總自感：dtdIL1 dtdIM dtdIL2 dtdIM 2、反接反接I設設 磁場彼此減弱，自感電磁場彼此減弱，自感電動勢和互感電動勢反向。動勢和互感電動勢反向。 總電動勢：總電動勢：若若212LLM ，則，則0 L。32VnILIVnIlSnnISnlBSnlnIB 222 VnL 2 lSV ：螺線管體積：螺線管體積【例】【例】求長直螺線管的自感系數(shù)求長直螺線管的自感系數(shù) n,l,IS 33【例】【例】RL電路電路dtdiLL 0, 0 itiRdtdiL 0 iRL ti /Ri

17、L LRK1、充電、充電34 0ti /R tRRitLR-e1e1 時間常數(shù)時間常數(shù) 表示電流與其最大值的差變?yōu)樽畋硎倦娏髋c其最大值的差變?yōu)樽畲笾档拇笾档?所經(jīng)過的時間。所經(jīng)過的時間。e1RL 時間常數(shù)時間常數(shù) : : 352、放電、放電 0ti /Ri L LRK電流隨時間按指數(shù)規(guī)律減少。電流隨時間按指數(shù)規(guī)律減少。 ttLRRRi eeRitiRL , 0036【例例】趨膚效應趨膚效應 直流電路均勻?qū)Ь€橫截面直流電路均勻?qū)Ь€橫截面上的電流密度均勻分布。上的電流密度均勻分布。 但在交流電路中，隨著但在交流電路中，隨著頻率的提高，導線橫截面頻率的提高，導線橫截面上的電流分布越來越向?qū)系碾娏鞣?/p>

18、布越來越向?qū)Ь€表面集中，這種現(xiàn)象稱線表面集中，這種現(xiàn)象稱為為趨膚效應。趨膚效應。趨膚效應使趨膚效應使導線的有效截面積減小，導線的有效截面積減小，從而使其等效電阻增大。從而使其等效電阻增大。 波導管波導管交變電磁場交變電磁場渦流渦流趨膚效應趨膚效應3710.6 磁場的能量磁場的能量一、自感磁能一、自感磁能KLi斷開電源，燈為什么還亮一下？斷開電源，燈為什么還亮一下？ 線圈中磁場具有能量線圈中磁場具有能量38KLi自感電動勢做功自感電動勢做功消耗自感線圈中的能量消耗自感線圈中的能量iLititiLtiWLdddddd 2021ddLIiiLWWI 39通有電流通有電流I的自感線圈的自感線圈L的磁能

19、的磁能221LIWL 自感磁能總?cè)≌底愿写拍芸側(cè)≌?0【例】【例】( (教材教材P339, 例例10.9) ) 兩互相鄰近的互感兩互相鄰近的互感為為M的線圈的電流分別為的線圈的電流分別為I1和和I2，求磁能。，求磁能。212222112121IMIILILWm 當兩線圈產(chǎn)生的磁場相互加強當兩線圈產(chǎn)生的磁場相互加強（減弱）（減弱）時，時，取正取正（負）（負）號。號。MMM 2112結(jié)論：結(jié)論：（互感磁能）（互感磁能）（自感磁能）（自感磁能）41BHVVBVInLIWm21221212222 二、磁場的能量二、磁場的能量磁能定域在磁場中。磁能定域在磁場中。以填充非鐵磁介質(zhì)的長直螺線管為例以填充

20、非鐵磁介質(zhì)的長直螺線管為例 BHnIBVnL ,2 2212BBHum 磁場能量密度：磁場能量密度：42電磁場的能量密度電磁場的能量密度 BHDEu 21在普遍情況下在普遍情況下 HBEDu 2143三、通過磁場能求自感三、通過磁場能求自感 dVHBLI21212? LIL 按磁鏈求按磁鏈求，? 通過磁場能求通過磁場能求?4410.7超導的電磁特性（教材超導的電磁特性（教材P354-368）1911年翁納斯年翁納斯(K. Onnes，荷蘭荷蘭) )首次發(fā)現(xiàn)：首次發(fā)現(xiàn)： 電阻電阻(W W) 0T (K)4.24.3Hg 后來相繼發(fā)現(xiàn)后來相繼發(fā)現(xiàn) 28 種元素、種元素、5000多種合金和化多種合金

21、和化合物以及在高壓下合物以及在高壓下15種元素都有超導電性。種元素都有超導電性。液氦液氦(TC=4.2K,臨界溫度臨界溫度)中的固態(tài)中的固態(tài)Hg樣品的電樣品的電阻突然趨于零阻突然趨于零（1913年諾貝爾物理獎）年諾貝爾物理獎）45 一些超導材料的臨界溫度一些超導材料的臨界溫度 物質(zhì)物質(zhì) Tc(K) 發(fā)現(xiàn)年代發(fā)現(xiàn)年代 汞汞(Hg) 4.2 1911 鉛鉛(Pb) 7.2 1913 鈮鈮(Nb) 9.2 1930 釩三硅釩三硅 17.1 1953 鈮鋁鍺鈮鋁鍺 20.5 1967 鈮三鍺鈮三鍺 23.2 1973 YBa2Cu3O790 1987 高溫超導高溫超導46一、零電阻性一、零電阻性B超導金屬環(huán)超導環(huán)實驗：超導環(huán)實驗： 將磁場中的鉛環(huán)冷卻將磁場中的鉛環(huán)冷卻 TC=7.2K 以下，撤以下，撤去磁場，環(huán)中產(chǎn)生感應電流。去磁場，環(huán)中產(chǎn)生感應電流。 2.5年內(nèi)未發(fā)現(xiàn)電流有衰減！年內(nèi)未發(fā)現(xiàn)電流有衰減！超導超導鉛環(huán)鉛環(huán)47二、完全抗磁性二、完全抗磁性（Meissner 效應，效應，1933） 超導體內(nèi)部的磁場總為零，磁通總是超導體內(nèi)部的磁場總為零，磁通總是被排出超導體外。被排出超導體外。 磁場磁