《勾股定理》PPT課件

1、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1、任意三角形三邊滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？、任意三角形三邊滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？2、對(duì)于等腰三角形，三邊之間存在、對(duì)于等腰三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？等邊三角形呢？怎樣的特殊關(guān)系？等邊三角形呢？3、對(duì)于直角三角形，三邊之間存在、對(duì)于直角三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？怎樣的特殊關(guān)系？2002年在北京召開(kāi)了第年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)奧運(yùn)會(huì)”，這就，這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案。是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案。 這個(gè)圖案就是我這個(gè)圖案就是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙國(guó)漢代數(shù)

2、學(xué)家趙爽在證明勾股定爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被理時(shí)用到的，被稱(chēng)為稱(chēng)為“趙爽弦圖趙爽弦圖”相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系。中反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系。CBA情景引入情景引入ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1圖圖2（1）觀察圖）觀察圖1 正方形正方形A中含有中含有 個(gè)個(gè)小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。 正方形正方形B的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。正方形

3、正方形C的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到你是怎樣得到C的面積的面積的？與同伴交流交流。的？與同伴交流交流。123（2）（3）探究活動(dòng)一：探究活動(dòng)一：ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1圖圖2cS正方形143 3182 分割成若干個(gè)直角邊分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形為整數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積） 返回返回ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1圖圖2cS正方形216218（單位面積）（單位面積）把把C看成邊長(zhǎng)為看成邊長(zhǎng)為6的的正方形面積的一半正方形面積的一半

4、 返回返回ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖 1圖圖 2（2）在圖）在圖2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有中各含有多少個(gè)小方格？它們多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖1中中三個(gè)正方形三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)的面積之間有什么關(guān)系嗎？系嗎？ SA+SB=SC 即：即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積形面積之和等于斜邊上的正方形的面積探究活動(dòng)二：探究活動(dòng)二：（1）觀察右邊）觀察右邊兩幅圖：兩幅圖： （2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位

5、）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：）：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積左圖左圖右圖右圖4 916 9？（3）你是怎樣得到）你是怎樣得到正方形正方形C的面積的？與同伴交流的面積的？與同伴交流. “割割”“補(bǔ)補(bǔ)”“拼拼”（4）分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？）分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積左圖左圖4913右圖右圖16925CBASSS結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.222cba議一議：議一議：（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a、b和和斜邊長(zhǎng)斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖

6、中正方形的面積嗎？來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？CBASSS 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc表示為：RtABC中，C=90 則222cba議一議：判斷下列說(shuō)法是否正確議一議：判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由：并說(shuō)明理由： (1)在在ABC中中,若若a=3,

7、b=4,則則c=5 (2)在在RtABC中，如果中，如果a=3，b=4,則則c=5. (3)在在RtABC中，中，C=90 , 如果如果a=3，b=4,則則c=5. 在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為半部分稱(chēng)為 勾勾 ，下半部分稱(chēng)為，下半部分稱(chēng)為 股股 。我國(guó)古代。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾勾”，較，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股股”，斜邊稱(chēng)為，斜邊稱(chēng)為“弦弦”. .勾勾股股探究活動(dòng)探究活動(dòng)分成四人小組，每個(gè)小組分成四人小組，每個(gè)小組課前準(zhǔn)備好課前準(zhǔn)備好4個(gè)全等的直角三個(gè)全等的直角三角形和

8、以直角三角形各邊為邊角形和以直角三角形各邊為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)的3個(gè)正方形（如右圖）個(gè)正方形（如右圖）. 運(yùn)用這些材料（不一定全用），你能另外拼運(yùn)用這些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形嗎？試試看，你能拼幾種出一些正方形嗎？試試看，你能拼幾種. 圖圖圖方法一：方法一：221）（baSS而而abbaS214221abcS21422所以所以abcabba214214222即即222cba，.因?yàn)橐驗(yàn)?，方法二：方法二?)baS （正2214cab，化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：222cba方法三：方法三：2cS正2)(214abab，化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：222cba1. 1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的

9、未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169比比一一比比看看看看誰(shuí)誰(shuí)算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng): :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x xCA.8 A.8 米米 B.9 B.9 米米 C.10C.10米米 D.14D.14米米、如圖、如圖, ,一個(gè)長(zhǎng)一個(gè)長(zhǎng)8 8 米米, ,寬寬6 6 米的草地米的草地, ,需在相對(duì)角的需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一條小路頂點(diǎn)間加一條小路, ,則小路

10、的長(zhǎng)為則小路的長(zhǎng)為 ( ) ( ) 8m8m6m6m別踩我,我怕疼!、湖的兩端有、湖的兩端有A A、兩點(diǎn)，從與、兩點(diǎn)，從與A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的點(diǎn)方向上的點(diǎn)C C測(cè)得測(cè)得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,則則ABAB為為 ( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A某樓房在某樓房在20米高處的樓層失火米高處的樓層失火，消防員取來(lái)，消防員取來(lái)25米長(zhǎng)的云梯救米長(zhǎng)的云梯救火，已知梯子的底部離墻的距火，已知梯子的底部離墻的距離是離是15米。問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)米

11、。問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入該樓層滅火？入該樓層滅火？ ABC1520? ? ? ?我國(guó)古代兩種證法： 1、公元、公元3世紀(jì)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家世紀(jì)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽趙爽在為在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的作注時(shí)給出的“弦圖弦圖”： 我國(guó)有記載的最早勾股定理的證明，是三國(guó)時(shí)，我國(guó)古我國(guó)有記載的最早勾股定理的證明，是三國(guó)時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的勾股方圓圖注勾股方圓圖注中，用四個(gè)中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來(lái)證明的。每全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來(lái)證明的。每個(gè)直角三角形的面積叫個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)朱實(shí)，中間的正方形面積叫中間的正方形面積叫黃實(shí)黃實(shí)，大正

12、方形面積叫大正方形面積叫弦實(shí)弦實(shí)，這個(gè)圖也叫，這個(gè)圖也叫弦圖弦圖。年的。年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)將此圖作為大會(huì)會(huì)徽國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)將此圖作為大會(huì)會(huì)徽2、我國(guó)數(shù)學(xué)家我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽劉徽在他的在他的九章算術(shù)注九章算術(shù)注中給出中給出的的“青朱出入圖青朱出入圖” ：證法四：證法四：（伽菲爾德證法（伽菲爾德證法1876年）年）ABCDE 如圖，RtABE RtECD，可知AED=90；)(21baba梯形ABCD的面積2212121cabab梯形ABCD的面積2212121)(21cababbaba222cba證法五：證法五：（歐幾里得證法公元前（歐幾里得證法公元前3世紀(jì)）世紀(jì)）“新娘的轎椅新娘的轎椅”或或“修士

13、的頭巾修士的頭巾” 如圖，Rt ABC中，ACB=90，四邊形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CNDE，連接BK、CD。AK=ACAB=ADKAB=CADKAB CADS 正方形KACH = S 四邊形ADNM同理：S 正方形BCGF = S 四邊形BENM S 正方形KACH + S 正方形BCGF = S 四邊形ADNM + S 四邊形BENM S KAB = S CADAMADACAK2121AMADACAK222cbaS 正方形KACH + S 正方形BCGF = S 四邊形ADEB 1有了堅(jiān)定的意志，就等于給雙腳添了一對(duì)翅膀。有了堅(jiān)定的意志，就等于給雙腳添了一對(duì)翅膀。2一個(gè)人的價(jià)值在于他的才華，而不在他的衣飾。一個(gè)人的價(jià)值在于他的才華，而不在他的衣飾。3生活就像海洋，只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人，才能到達(dá)彼岸。生活就像海洋，只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人，才能到達(dá)彼岸。4讀一切好的書(shū)，就是和許多高尚的人說(shuō)話(huà)。讀一切好的書(shū)，就是和