兩個(gè)重要極限單元教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2.3兩個(gè)重要極限單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：兩個(gè)重要極限單兀教學(xué)學(xué)時(shí)4在整體設(shè)計(jì)中的位置第4次授課班級(jí)略上課地點(diǎn)略教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)sinx 一?能夠理解lim= 0并應(yīng)用T XIX/ 1 1E?能夠理解lim 1+ =e并應(yīng)用X 1?能夠運(yùn)用無窮小替換求極限掌握 lim+inx = 0T X掌握 lim11= eTl Xj掌握無窮小替換定理?深刻思維能力?團(tuán)結(jié)合作能力?語言表達(dá)能力任務(wù)一、r sinx -理解并證明lim 0X-0 X任務(wù)sin x 一 =0在右干極限中的應(yīng)用任務(wù)能 力 訓(xùn) 練 任 務(wù) 及 案 例任務(wù)任務(wù)案例案例案例案例lim 1 +一 X )0無窮小替換

2、定理tanx3求 lin3X 0 sin x=e在若干極限中的應(yīng)用求 Xlm1X2求證xt 0 , ex-1與X是等價(jià)無窮小3sin x X21 cosX1 cosx ln 1 x注：這個(gè)問題是個(gè)競賽題，需要學(xué)生討論解決高等數(shù)學(xué)教材侯風(fēng)波主編高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集張?zhí)斓轮骶幧綎|科技出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例李心燦主編高等教育出版社、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1(告知)本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：lim snx =0并應(yīng)用x-0 x、x( 1、lim 1 + =e并應(yīng)用F x J運(yùn)用無窮小替換求極限陳述板書識(shí)記5分鐘2(引入任務(wù)1)si

3、n x學(xué)生閱讀自學(xué)，lim sin-x=O T x(1)這個(gè)極限要注意三點(diǎn)，那三點(diǎn)？(2)這個(gè)極限如何使用？(3)這個(gè)極限如2可證明？L教師畫圖講解教師提示分組研討15分鐘2兀""2兀4兀6兀8兀3（任務(wù)2）.sinx中l(wèi)im=0應(yīng)用xT x 2學(xué)生先討論：如何應(yīng)用這個(gè)極限？sin t 一lim=0對(duì)嗎？為什么？- t4例 1 lim sn T 2x6力, sin 2x例 2 lim t xsin 2x c例 3 lim 8T 3x力tanx例 4 limxT x教師啟發(fā)講解板書師生研討30分鐘4（任務(wù)3）(1)這個(gè)極限要注意什么?教師畫圖講解9 it學(xué)生聽講學(xué)生討論15分

4、鐘(任務(wù)4)(任務(wù)5)(2)你打算如何使用這個(gè)極限?四11= e?t1.1xx=e應(yīng)用11 'lim 1 + Ilimx 02x-2x1 1 x教師提示，引導(dǎo)學(xué)生注黑板演示學(xué)生討論30分鐘1lim 1 x x (注：這個(gè)也是公式)無窮小替換定理2x 1則 lim - = lim - . = lim - . = lim (1)無窮小替換要注意什么事項(xiàng)?(2)你都知知道那些常用等價(jià)無窮小？總結(jié)出教師講解黑板演示學(xué)生聽講40分鐘來，并記憶用無窮小替換定理處理下題x例 1 lim x 0 tan 2x向.tan x3例 2 hm 2x-0 sin x1 例 3 lim xsin 一 Tx7案例 . tanx3案例1求lim 3 （要求：兩種萬法）T sin x-2案例 2 求 lim（1 +x2 ） j-bc_x -案例3求證xt 0, e -1與x是等價(jià)無窮小2 ,213sinx + x cos-案例4