第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)字模型控制系統(tǒng)的數(shù)字模型主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：v控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（運(yùn)用動力學(xué)、電學(xué)知識建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（運(yùn)用動力學(xué)、電學(xué)知識建立系統(tǒng)微分方程）系統(tǒng)微分方程）v傳遞函數(shù)（定義、特點(diǎn)，零點(diǎn)、極點(diǎn)、放大系數(shù)）傳遞函數(shù)（定義、特點(diǎn)，零點(diǎn)、極點(diǎn)、放大系數(shù)）v典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（基本形式、各個參數(shù)的物理典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（基本形式、各個參數(shù)的物理意義）意義）v傳遞函數(shù)方塊圖及簡化（組成；能根據(jù)系統(tǒng)微分方傳遞函數(shù)方塊圖及簡化（組成；能根據(jù)系統(tǒng)微分方程，繪制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖，并進(jìn)行簡化，求解程，繪制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖，并進(jìn)行簡化，求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2、）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)）v向前通道傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)、反饋通道傳遞向前通道傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)、反饋通道傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)字模型控制系統(tǒng)的數(shù)字模型 一個自動控制系統(tǒng)，一般都可以依據(jù)其所遵循的一個自動控制系統(tǒng)，一般都可以依據(jù)其所遵循的物理定律，用微分方程這一數(shù)學(xué)模型來描述其動態(tài)特物理定律，用微分方程這一數(shù)學(xué)模型來描述其動態(tài)特性。性。 在經(jīng)典控制理論中，通常將微分方程轉(zhuǎn)化為傳遞在經(jīng)典控制理論中，通常將微分方程轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)的形式來對系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合；函數(shù)的形式來對系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合； 在現(xiàn)代控制理論中，通常是采用狀態(tài)空間表達(dá)

3、式在現(xiàn)代控制理論中，通常是采用狀態(tài)空間表達(dá)式來對系統(tǒng)進(jìn)行描述。來對系統(tǒng)進(jìn)行描述。系統(tǒng)系統(tǒng)微分方程微分方程傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)2.1 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程2.1.1 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)1、線性定常系統(tǒng)、線性定常系統(tǒng)：各系數(shù)都是常數(shù)；)()()()(01) 1(1)(txatxatxatxaoononnon)()()()(01) 1(1)(txbtxbtxbtxbiimimmimnjmiiiijojtxbtxa00)()()()(控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)2.非線性系統(tǒng)定義：用非線性方程描述的系統(tǒng)。如：非線性微分方程)sin()(2tAxxx 03xxxx 各種

4、非線性因素特性曲線各種非線性因素特性曲線輸出輸入輸出輸入輸出輸入控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)2.1.2.2.1.2.線性系統(tǒng)微分方程的列寫線性系統(tǒng)微分方程的列寫例例 2.1 機(jī)械移動系統(tǒng)機(jī)械移動系統(tǒng)組合機(jī)床動力滑臺銑平面時所受軸向分力模型 )(tf)(ty 工工件件銑銑刀刀工工作作臺臺動動力力滑滑臺臺kcm)(tf)(tymfykycy控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)方程： ).()()()(tymtyctkytf ).()()()(tftkytyctym )()()(2tftykcpmp1. 微分方程的增量形式微分方程的增量形式 fff0yyy0若以坐標(biāo)的增量為變量： 令 0yyy，0fff 即 yyy

5、0，fff0 當(dāng)f單獨(dú)作用時有 )()()(2tftykcpmp特別地，當(dāng)0y=0，0f =0 ，yy，ff 2. 微分算子方塊圖微分算子方塊圖)(1)(2tfkcpmpty)(tf)(ty12kcpmp控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué))(tfkcp+2mp1)(ty+-)(tb2)()()()(mptykcptfty阻尼力和彈簧恢復(fù)力阻尼力和彈簧恢復(fù)力)()()(tykcptb構(gòu)成內(nèi)反饋，是對外推力的反作用。構(gòu)成內(nèi)反饋，是對外推力的反作用。輸出輸出=算符算符輸入輸入 控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)例例 2.2 L,R,C電路電路CL)(ti1R2R1 )(tio )(tui )(tu1)()(titi輸入

6、輸入：)(tui，輸出輸出：)(tuo。 電壓平衡方程電壓平衡方程 )()()()(o1itutiRtiLtu)()()()(1tutiRLptuoi21o)()()(RtititudttiCtu)(1)(1optiCtuo)(1)(1控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)整理整理 )()()()(i2121222otuRRpCRRLpLCRRtu輸出輸出=算符算符輸入輸入 )(itu)(otu)()(2121222RRpCRRLpLCRR例例 2.3 機(jī)械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)機(jī)械轉(zhuǎn)動系統(tǒng) 1 2 2c1c2J2z1z2M1JMM1齒齒輪輪1 1軸軸齒齒輪輪 2 2軸軸fzM輸輸入入：力力矩矩 M；輸輸出出：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角2

7、 主動軸1： MMcJ11111 從動軸2： 2fz2222MMcJ 控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)傳動比： 121221MMzzi消去中間變量1M、2M、1 MzzMtzzcctzzJJ12fz221212221212)()()()( iMMtctJeefz2222)()( i)(fztM)(tM)(2t1)(22cpJpee控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)例例 2.4 電樞控制式直流電動機(jī) R1 )(tiFqRffLfua)(tua)(tiifMLML輸輸入入: :電樞電壓)(atu;輸出:軸轉(zhuǎn)角)(t 電壓平衡方程電壓平衡方程: )()()()(tRitiLtEtuaaa電磁轉(zhuǎn)矩電磁轉(zhuǎn)矩: )()()

8、(tiKtiCtMamam力矩平衡方程力矩平衡方程: L)()()(MtctJtM 反電動勢反電動勢: )()()(tKtCtEee消去)(tM、)(ati、E(t) )()()()()(tKKRctLcRJtLJme )()()(atMLtRMtuKLLm控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)3.建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟 （1）分析系統(tǒng)工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，）分析系統(tǒng)工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定系統(tǒng)及各元件確定系統(tǒng)及各元件(環(huán)節(jié)環(huán)節(jié))的輸入量和輸出量；的輸入量和輸出量；（2）從系統(tǒng)的輸入端開始，依據(jù)物理定律，依次列）從系統(tǒng)的輸入端開始，依據(jù)物理定律，依次列寫系

9、統(tǒng)及各元件寫系統(tǒng)及各元件(環(huán)節(jié)環(huán)節(jié))的動力學(xué)方程；的動力學(xué)方程；（3）將各方程式中的中間變量消去，求出描述輸入）將各方程式中的中間變量消去，求出描述輸入量和輸出量之間關(guān)系的微分方程；量和輸出量之間關(guān)系的微分方程；（4）對非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理。）對非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理。 控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)2.1.3 非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化例：閥控油缸伺服系統(tǒng)例：閥控油缸伺服系統(tǒng)：原理原理：高高壓壓油油油油池池閥芯油缸mAqyx p2p1油油池池負(fù)載cqF控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)問問題題：求)(xfy FpAkyycym yAq物理量： （1）系統(tǒng)動力學(xué)方程：）系統(tǒng)動力學(xué)方程：（2

10、）液壓缸工作腔流體連續(xù)性方程：）液壓缸工作腔流體連續(xù)性方程：（不顯含不顯含x） （3）負(fù)載流量）負(fù)載流量q與閥芯位移與閥芯位移x,壓差壓差p的關(guān)系：的關(guān)系： ),(pxqq （非非線線性性函函數(shù)數(shù)） ( (4 4) )將將),(pxqq 線線性性化化 設(shè)平衡位置(狀態(tài))為x0，p0。當(dāng)當(dāng)x在在x0附近作微小變化時附近作微小變化時,引起的引起的微小負(fù)載流量變化微小負(fù)載流量變化q將與將與x，p成線性關(guān)系成線性關(guān)系。 控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)臺勞級數(shù)臺勞級數(shù) ),(pxq)(),()(),(),(00000000ppppxqxxxpxqpxqppxxppxxq=),(pxq-),(00pxq ppp

11、xqxxpxqppxxppxx0000),(),(00),(ppxxqxpxqK 流量增益流量增益 00),(ppxxcppxqK 流量流量-壓力系數(shù)壓力系數(shù)表示單位壓力變化所引起的流量變化。 Kc右端置負(fù)號的原因 p，表明負(fù)載增 大，y ，導(dǎo)致yAq控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)0),(00ppxxppxqpKxKqcq選工作點(diǎn)0),(00pxq，00 x，00p， 線性化函數(shù)：線性化函數(shù)：負(fù)載流量的微增量與閥芯位移微增量及壓力微增量成線性關(guān)系負(fù)載流量的微增量與閥芯位移微增量及壓力微增量成線性關(guān)系。 pKxKqcq（線線性性） 聯(lián)立 yAq， 解出 )(1qxKKpqc)(1yAxKKqc 代入系

12、統(tǒng)動力學(xué)方程代入系統(tǒng)動力學(xué)方程 FxKAKkyyKAcymcqc )(2控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)線性化方法：線性化方法：預(yù)設(shè)工作點(diǎn)預(yù)設(shè)工作點(diǎn)(x0，p0)應(yīng)已知應(yīng)已知, 必須是小偏差必須是小偏差,在預(yù)設(shè)點(diǎn)在預(yù)設(shè)點(diǎn)(附近附近)展成臺勞級數(shù)展成臺勞級數(shù), 略去二階以上的高次項(xiàng)。略去二階以上的高次項(xiàng)。 小結(jié)小結(jié)1.建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟；建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟；2.線性化方法線性化方法.控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)2.2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.2.1 傳遞函數(shù)的定義 一、拉普拉斯變換一、拉普拉斯變換 1.定義定義 函數(shù)f(t)的拉氏變換F(s) 0)( )()(dtetftfLsFst要求大家復(fù)習(xí)

13、要求大家復(fù)習(xí)積分變換積分變換的的拉普拉斯變換拉普拉斯變換的有關(guān)內(nèi)的有關(guān)內(nèi)容（定義、性質(zhì)等）容（定義、性質(zhì)等）控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)0)( )()(dtetftfLsFst2.討論：討論：(1)零初始條件零初始條件在t=0之前, f(t)=0。嚴(yán)格地說，變換應(yīng)從t=0-到t=。 (2) f(t) 原函數(shù)，時間域。原函數(shù)，時間域。 F(s) 象函數(shù)，復(fù)數(shù)域象函數(shù)，復(fù)數(shù)域。S=+j且0。:)()(tfLsF拉氏變換將原函數(shù)變換成象函數(shù)拉氏變換將原函數(shù)變換成象函數(shù)(3)拉氏逆變換將象函數(shù)變換成原函數(shù)拉氏逆變換將象函數(shù)變換成原函數(shù) f(t)=L-1F(s)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)(4)s的量綱是時間的

14、倒數(shù)的量綱是時間的倒數(shù)T-1 F(s)的量綱是f(t)的量綱與時間t的量綱的乘積。3最簡單的性質(zhì)：最簡單的性質(zhì)：（1）疊加性質(zhì)）疊加性質(zhì)若 )()(11sFtfL，)()(22sFtfL 則 )()()()(2121sbFsaFtbftafL（2）微分性質(zhì)）微分性質(zhì))0()()(fssFtfdtdL)(tfdtdLnn注意注意 在零初始條件下，在零初始條件下， spdtd)0()0()0()0()()1()2(21 nnnnnfsffsfssFs控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué) 二、傳遞函數(shù)的定義、傳遞函數(shù)的定義)()()()(0101txbpbpbtxapapaimmonn)(mn 作拉氏變換（在零

15、初始條件下） sp )()()()(0101sXbsbsbsXasasaimmonn)(mn 1.定義定義： )()(sXsXio)(sG)()(txLtxLio0101asasabsbsbnnmm)(mn 例：)()()(ootkxtxdttdxTi)()()(skXsXsTsXioo)()() 1(skXsXTsio1)()()(oTsksXsXsGiL: 控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)2.傳遞函數(shù)的特點(diǎn)傳遞函數(shù)的特點(diǎn)(1)傳遞函數(shù)的分母是系統(tǒng)特征多項(xiàng)式，分子反映系統(tǒng)與外界的傳遞函數(shù)的分母是系統(tǒng)特征多項(xiàng)式，分子反映系統(tǒng)與外界的關(guān)系。關(guān)系。 (2)()()(osXsGsXiG(s)X (s)oX

16、(s)i時域函數(shù)時域函數(shù) )()()()(1o1osXsGLsXLtxi（3 3）一切物理系統(tǒng)都有）一切物理系統(tǒng)都有n nm m ，因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)中總有慣性。，因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)中總有慣性。（4 4）G G( (s s) )的量綱取決于系統(tǒng)的輸入與輸出。的量綱取決于系統(tǒng)的輸入與輸出。（5 5）傳遞函數(shù)不能描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。）傳遞函數(shù)不能描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。 控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)例：求例2.1及2.2所描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù) xkyycym )()()()(2sXskYscsYsYms)()()()()()(221211221221)4(121tfktfmtykktykmkmkmtymm )()()(

17、)(121122212211421sYkksYskmkmkmsYsmmkcsmssXsYsG21)()()(解：設(shè)兩系統(tǒng)的初始條件均為零，對例2.1及2.2分別進(jìn)行Laplace變換由例2.1得：由例2.2得：整理得整理得:例2.1的傳遞函數(shù)為例2.2的傳遞函數(shù)為21222122142122)()()()(kkskmkmkmsmmksmsXsYsG)()(22sXkssXm控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)1傳遞函數(shù)的模型傳遞函數(shù)的模型 )(sG)()(sXsXio0101asasabsbsbnnmm 2零極點(diǎn)增益形式零極點(diǎn)增益形式 分子、分母首一化，再分解因式分子、分母首一化，再分解因式系系統(tǒng)統(tǒng)增增益

18、益 nmabK/ 零極點(diǎn)增益形式：零極點(diǎn)增益形式： )()()()()()()(2121nmpspspszszszsKsDsNKsG 2.2.2 傳遞函數(shù)的常見形式傳遞函數(shù)的常見形式)(mn ,01bbbNUMmm按多項(xiàng)式的系數(shù)記為：,01aaaDENnn控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)：傳遞函數(shù)的零點(diǎn)：zi(i=1,2,m)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)：傳遞函數(shù)的極點(diǎn)：pj(j=1,2,n),（特征根）3傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換的傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換的MATLAB命令命令（1）多項(xiàng)式形式的表達(dá)）多項(xiàng)式形式的表達(dá) num=bm bm-1 b1 b0;den=an an-1 a1 a0;g=tf(num,den)（

19、2）零極點(diǎn)形式的表達(dá)）零極點(diǎn)形式的表達(dá)Z=z1;z2;P=p1;p2+j*p3; p2-j*p3;K=k;d=zpk(Z,P,K) （3）多項(xiàng)式與零極點(diǎn)形式的轉(zhuǎn)換）多項(xiàng)式與零極點(diǎn)形式的轉(zhuǎn)換 Z,P,K=tf2zp(num,den) num,den=zp2tf(Z,P,K)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)小結(jié)：小結(jié)：1.微分方程的拉氏算子解法微分方程的拉氏算子解法;2.傳函的的定義（零初始條件）傳函的的定義（零初始條件）)()()()()(ootxLtxLsXsXsGii 3.由微分方程求傳遞函數(shù)的方法：由微分方程求傳遞函數(shù)的方法： sp 4.傳函的零點(diǎn)、極點(diǎn)（系統(tǒng)微分方程的特征根）；傳函的零點(diǎn)、極點(diǎn)（

20、系統(tǒng)微分方程的特征根）； 控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)2.3傳遞函數(shù)方塊圖 將元件部件和環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)填入方塊中，稱傳遞函數(shù)方塊。 標(biāo)明信號流向，將這些方塊有機(jī)地連接起來就構(gòu)成系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖。控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)例如：X(s)Y(s)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) G(s) 為一個方塊單元，指向方塊的箭頭表示輸入量的Laplace變換，從方塊出來的箭頭表示輸出量的Laplace變換，方框中表示的是該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G(s)。Y(s)=X(s)*G(s)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)控制系統(tǒng)的基本連接方式 串聯(lián)聯(lián)接 并聯(lián)聯(lián)接 反饋聯(lián)接控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)串聯(lián)聯(lián)接串聯(lián)聯(lián)接 前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)的輸入的聯(lián)接

21、方式稱為串聯(lián)聯(lián)接。Xi (s) G1(s) G2(s)X0(s)Xi (s)()()()(.)()()()()(12sGsGsXsXsXsXSXsXsGioioniisGsG1)()(控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)并聯(lián)聯(lián)接并聯(lián)聯(lián)接 各環(huán)節(jié)的輸入信號相同，系統(tǒng)輸出為各環(huán)節(jié)輸出的代數(shù)相加，這樣相應(yīng)的聯(lián)接方式稱為并聯(lián)聯(lián)接。)()()()()()( )()()()()()(2121i21sGsGsXsXsXsXsXsXsXSXsXsGiiioX1(s) G1(s) G2(s)X0(s)Xi (s)X2(s)niisGsG1)()(控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)反饋連接反饋連接反饋連接系統(tǒng)方塊圖相加點(diǎn)分支點(diǎn)G (s

22、)X(s)Y (s) 輸出量 Y (s)反饋到相加點(diǎn)，與輸入量X(s)進(jìn)行比較，產(chǎn)生誤差信號E (s)，對于這種情況方塊圖的輸出 Y (s)=G (s) E (s)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué) 如果輸出量與輸入量具有不同的物理量，不能進(jìn)行比較，必須將輸入量變換成和輸入量相同的物理量。這種變換由反饋元件來完成，反饋元件的傳遞函數(shù)為H (s),反饋到相加點(diǎn)與輸入量進(jìn)行比較的反饋信號B (s)為 B(s)=H(s) Y (s)反饋信號B (s)與誤差信號E (s)之比為閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù))(H)()(E)(BssGSsH (s)G (s)X(s)Y (s)B (s)X(s)E (s)

23、控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)輸出量Y(s)與誤差信號E(s)之比稱為前向傳遞函數(shù)前向傳遞函數(shù))()(E)(YsGSs系統(tǒng)的輸出量Y(s)與輸入量X(s)之比稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)，由于)()()(sEsGsY)()()()()()(sYsHsXsBsXsE 聯(lián)立（2.27）和（2.28）得：)()(1)()(X)(YsHsGsGSs（2.27）（2.28）（2.29）（2.26）由（2.29）可求得系統(tǒng)的輸出量)()()(1)()(sXsHsGsGsY控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)對于單位反饋系統(tǒng)（即輸出量可直接反饋到輸入端的系統(tǒng)），閉環(huán)傳遞函數(shù)為)(1)()(X)(YsGsGSs控制工程基礎(chǔ)湖北

24、工業(yè)大學(xué)擾動作用下的閉環(huán)控制系統(tǒng)( s)Xi( s)H( s)Xo+G( s)2G ( s)1N ( s)+ 上圖在擾動作用下的閉環(huán)控制系統(tǒng)。擾動信號也是系統(tǒng)的一種輸入量。例如機(jī)器的負(fù)載、機(jī)械傳動系統(tǒng)的誤差、環(huán)境溫度、氣壓、風(fēng)力的變化，電氣系統(tǒng)的噪聲等都能以輸入的形式對系統(tǒng)的輸入量產(chǎn)生影響。對于線性系統(tǒng)，可以單獨(dú)計算每個輸入量，將各個相應(yīng)的輸出量疊加，就是系統(tǒng)的總輸出量。在輸入量X(s)的作用下，系統(tǒng)的輸出為)()()()(1)()()(21211sXsHsGsGsGsGsY（2.32）控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)在擾動信號N(s)的作用下，系統(tǒng)的輸出為1| )()()(|21sHsGsG（2.3

25、3）將式(2.32)與(2.33)相加，就是系統(tǒng)的輸出)()()()()()(1)()()()(121221sNsXsGsHsGsGsGsYsYsY（2.34）如果和1| )()(|1sXsG則由擾動引起的輸出量Y2(s)趨近于零,有效的抑制了干擾.因此,閉環(huán)控制系統(tǒng)具有良好的抗干擾性能.)()()()(1)()(2122sNsHsGsGsGsY控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)方塊圖的繪制 繪制控制系統(tǒng)方塊圖時,首先應(yīng)寫出每個元件或環(huán)節(jié)的運(yùn)動微分方程,然后假設(shè)初始條件為零,對這些方程進(jìn)行拉普拉斯變化,分別用方塊圖的形式表示出來,最后將這些方塊聯(lián)接在一起,構(gòu)成控制系統(tǒng)完整的方塊圖.控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大

26、學(xué)例例2.5iCeieoR這個系統(tǒng)的電路方程是oieiReidtCe10（2.35）（2.36）對(2.35)進(jìn)行拉普拉斯變換)()()(sRIsEsEoi（2.37）式(2.37)可以用下圖所示的方塊單元圖表示，對(2.36)進(jìn)行拉普拉斯變換得CssIsEo)()(1/REi(s)I(s)Eo(s)E(s)-+控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)方塊圖的變換 為了研究問題的方便，有時需要對方塊圖做一些變換。變換必須遵循的原則是：變換前后輸入量和輸出量不變；變換前后的方塊圖等效。P14 表2.1方塊圖變換的代數(shù)法則相加點(diǎn)移動；分支點(diǎn)移動；串聯(lián)并聯(lián)反饋控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)2.3.5方塊圖的簡化+-G1H

27、1G3G2+-+H2CR例2.6 對方塊圖進(jìn)行簡化?？刂乒こ袒A(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)將H2負(fù)反饋的相加點(diǎn)向左移，使其包含H1的反饋回路+-G1H1G3G2-+CRG1H2+相加點(diǎn)移動控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)消去包含的H的反饋回路+-G1G2G3-+CRG1H21-G1G2H1反饋控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)消去包含HG反饋回路下面的單位反饋控制方塊圖+-G1G2 G3CR1-G1G2H1+G2G3H1串聯(lián)+反饋控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)在消去反饋回路得G1G2 G3CR1-G1G2H1+G2G3H1+G1G2 G3 3213231213211R(s)C(s)GGGHGGHGGGGG控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)方

28、框圖簡化應(yīng)遵循的原則：1.前向傳遞函數(shù)的乘積保持不變，簡化后所得閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子為前向傳遞函數(shù)乘積。2.每一個反饋回路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變，簡化后閉環(huán)傳遞函數(shù)分母為)(1的乘積每個反饋回路傳遞函數(shù)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)2.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的微分方程往往是高階的，因此，其傳遞函數(shù)也往往是高階的，但不管他們的階次有多高均可化為零階、一階、二階的一些典型環(huán)節(jié)。控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)凡輸出量和輸入量成正比的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié)。動力學(xué)方程為： )()(tKxtxio式中的xo(t)為輸出； xi(t)為輸入；K為環(huán)節(jié)的放大系數(shù)或增益。其傳遞函數(shù)為：KzzsXsXsio2

29、1)()()(G控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)例2.7 如圖所示為齒輪傳動副，xi、xo分別為輸入輸出軸的轉(zhuǎn)速，z1、z2 為齒輪齒數(shù)2z1zo) (tx)i(tx解：如果傳動副無傳動間隙，剛性無窮大，那么一旦有了輸入xi ,就會產(chǎn)生輸出xo,且21zxzxoi此方程經(jīng)Laplace變換后得傳遞函數(shù)為：KzzsXsXsGio21)()()(式中的K為齒輪傳動比，也就是齒輪的傳動副的放大系數(shù)或增益?？刂乒こ袒A(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)反動力學(xué)方程為一階微分方程+Toxxo Kxi形式的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié)。顯然，其傳遞函數(shù)為：1)(GSTKsK為放大系數(shù)；T為時間常數(shù)，慣性環(huán)節(jié)的方塊圖為Kxi (s)

30、T S+1 Xo (s)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)例2.8分析下圖質(zhì)量阻尼彈簧環(huán)節(jié)(質(zhì)量m相對很小)的傳遞函數(shù)。解：動力學(xué)方程為+cokxxo k xi經(jīng)過Laplace變換后，有)()()(csX00skXskXsi故傳遞函數(shù)為11)()()(SioTkcsksXsXsGkcm)(tx xi(t)式中，Tc/k,為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)例2.9分析下圖阻容電路得傳遞函數(shù)。ui為輸入電壓，uo為輸出電壓，i為電流，R為電阻，C為電容。iCuiuoR解：該電路的動力學(xué)方程為：idtCR1iuiidtC1uo由以上可知：i.uCoou.ouCRu)() 1()(UisUCRsso

31、11)()(G(s)TssUsUio傳遞函數(shù)為：式中， TRC為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)?？刂乒こ袒A(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)凡是有輸出正比于輸入的微分，即具有)()(x.otxTti 的環(huán)節(jié)稱為微分環(huán)節(jié)，顯然其傳遞函數(shù)為：TssXsXsGio)()()(式中， T為微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。Tsxi (s)Xo (s)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)例2.10如圖為液壓阻尼器的原理圖，其中，彈簧與活塞剛性聯(lián)接，忽略運(yùn)動件的慣性力，且設(shè)x i為輸入位移，x o為輸出位移，k為彈簧剛度，c為粘性阻尼系數(shù)，試求xo 和xi 之間的傳遞函數(shù)。)()()(kxotxtxdtdctoi 解：活塞的力平衡方程為)()()

32、(kXotxtxdtdctoi 故傳遞函數(shù)為11)()()(TsTsskcskcsXsXsGioKxixoo控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)例2.11如圖RC微分電路的傳遞函數(shù)。ui為輸入電壓，uo為輸出電壓，i為電流，R為電阻，C為電容。)()(1)(uotudttuRCtooRCiuiuo)()(1)(UosUsURCssio解：該電路的動力學(xué)方程為1)()()(TsTssUsUsGio經(jīng)變換傳遞函數(shù)為控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)凡具有輸出正比于輸入對時間的積分，即具有dttxTti)(1)(xo的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)，顯然，其傳遞函數(shù)為：TssXsXsGio1)()()(式中，T為積分環(huán)

33、節(jié)的時間常數(shù)xi (s)Xo (s)1Ts控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)例2.12如圖所示電樞控制式小功率直流電機(jī)的傳遞函數(shù)。解：電樞繞組中電阻R和電感L的影響，在無負(fù)載條件下，近似有amuKmKau為電機(jī)轉(zhuǎn)角為電機(jī)增益為作用在電樞兩端的電壓。dtuKam故傳遞函數(shù)為)1(1)()()(maKTTssUssGCLi1Ri )(tu控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)是二階環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：2222)(Gnnnsss121)(G22TssTsnT為無阻尼固有頻率為振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)為阻尼比，10 xi (s)Xo (s)2222nnnss+-X(s)X(s)ssnn222控制工程基礎(chǔ)湖北

34、工業(yè)大學(xué)例2.14所示為電感L，電阻R與電容C串，并聯(lián)線，ui 為輸入電壓，uo為輸出電壓。求該電路的傳遞函數(shù)oLiuLiuCLRo )(tui )(tuciRiLiRCLiii 1R；dtiCiucRiooiuuRLLu.uC2222)(Gnnnsss控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)是輸出滯后輸入時間但不失真的反映輸入的環(huán)節(jié)，或稱遲延環(huán)節(jié)。它們之間的關(guān)系為)() ( txtxo延時環(huán)節(jié)的傳接函數(shù)為ssiiioesXesXtxLtxLtxLtxLsG)()()()()()()(Xo (s)seXi (s)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)延時環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)不同，慣性環(huán)節(jié)的輸出需要延遲一段

35、時間才接近于所要求得輸入量，但它從輸入開始就已有了輸出。延時環(huán)節(jié)在輸入開始之初的時間t內(nèi)并無輸出，在t后，輸出就完全等于從一開始起的輸入，且不再有其他滯后過程?？刂乒こ袒A(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)例例2.15如圖當(dāng)給機(jī)床工作臺一階躍信號輸入如圖當(dāng)給機(jī)床工作臺一階躍信號輸入xi(t)時，其輸出時，其輸出xo(t)為工作臺實(shí)際位移，它延時為工作臺實(shí)際位移，它延時 秒后再按指數(shù)曲線秒后再按指數(shù)曲線ab段上段上升至穩(wěn)定態(tài)值，分析該工作臺的傳遞函數(shù)。升至穩(wěn)定態(tài)值，分析該工作臺的傳遞函數(shù)。解：系統(tǒng)的動力學(xué)方程為)()()(TtKxtxtxioo系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：sioeTsKsXsXsG1)()()(齒輪傳動齒輪傳動

36、 工作臺工作臺絲桿螺母副絲桿螺母副ixoxt1x0)(txi)()(1tutx)(txoba控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)作業(yè) P29-322.12.42.92.112.12(b)2.152.1 什么是線性系統(tǒng)？其最重要特性是什么？ 答：凡是能用線性微分方程描述的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個最重要的特性就是它滿足疊加原理。控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué) 2.4 求圖2.38所示的傳遞函數(shù)，并寫出兩系統(tǒng)的無阻尼固有頻率n及阻尼比的表達(dá)式?？刂乒こ袒A(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)控制工程基礎(chǔ)湖北工業(yè)大學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 可在任何初始條件下揭示系統(tǒng)的動態(tài)行為，不僅能描述系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系，而且能揭示系統(tǒng)