2016年北京市中考數(shù)學(xué)試題及答案(word版)

1、2016年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號. - 1.本試卷共8頁，共三道大題,29道小題:滿分120分?？?3t時(shí)間-120分鐘。 考2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。生_3.試題答案一律填涂在答題卡上，在試卷上作答無效。須.4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。知5.考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題(本題共 30分，每小題3分)第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有 一個(gè)。1 .如圖所示，用量角器度量/ 讀出/ AO即度數(shù)為(A) 45 °(B) 55 °(C) 125

2、°(D) 135 °2 .神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28 000公里。將28 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為(A) 2.8 X103(B) 28 X 103(C) 2.8 X104(D) 0.28 X1053 .實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是 fjh-3-2 -i o i 2 V(A) a> - 2(B) ?< - 3(C) ?> - ?(D) ?< - ?4.內(nèi)角和為540 °的多邊形是5 .右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是(A)圓錐(B)三棱錐(C)圓柱(D)三棱柱6 .如果？/ ?

3、= 2,那么代數(shù)(？ 馬？-1的值是 ?-?11(A) 2(B) -2(C) 2(D)-7 .甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是8 .在1-7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是(A) 3月份 (B) 4月份 (C) 5月份(D) 6月份9 .如圖，直線？，？在某平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 4),則坐標(biāo)原點(diǎn)為x軸佃y軸侑，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一4, 2),？X fd him 如 陽加 m 加片(A) ？(B) ？?(C) ？?(D)10 .為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水 量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)

4、分檔遞增。計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%15咐口 5%為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位：？3),繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，下面有四個(gè)推斷： 年用水量不超過 180？3的該市居民家庭按第一檔 水價(jià)交費(fèi)年用水量超過 240？3的該市居民家庭按第三檔水 價(jià)交費(fèi) 該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150-180之間該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180（A）（B）（C）（D）二、填空題（本題共 18分，每小題3分）11 .如果分式二有意義，那么x的取值范圍是 ?-112 .右圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：。卜

5、表是這種幼樹在移植過程中的13 .林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):移植的棵數(shù)n1 0001 5002 5004 0008 00015 00020 00030 000成活的棵數(shù)m8651 3562 2203 5007 05613 17017 58026 430，、一一，一、? 成活的頻率? ?0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為14 .如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下白影長分別為1.3m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m ,則路燈的高為15

6、 .百子回歸圖是由1, 2, 3，100無重復(fù)排列V而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史， 如：一一中央四位“ 19 99 12 20 ”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“23 50”標(biāo)示澳門面積，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對角線 10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為 。百手回NK8E0 M * U S1 7 10 辦M " 41 17 LU |1 40 M n M"】 '*” 箝。f H?！鄙?5 MorF11M 4574M U*4'12M 11。73M» MM11VT41 HMH-I，JM =>4 的”

7、 M>t 7fH 71 M ”卻。H M J4?！鞍僮永硐嘟閞 >3 與 v L r.- £ 內(nèi) - 一事:一 4 f Jt + JL - JLr + J " * v.16 .下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程。求作工丁稅，的下?lián)?把它升過作法rM困.(1)在門段LLHI&四求5.B：什)分例式點(diǎn)4, H為徵心. ”* W 性為T 管忤*L樣外相戈于疝0Eigj柞制增rp所以。次產(chǎn)P成也所求的爆，請回答：該作圖的依據(jù)是 三、解答題(本題共 72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字

8、說明、演算步驟或證明過程。17 .計(jì)算：(3 - ? + 4?45V8+ |1 - v3 |.2?+ 5 > 3(?- 1)AE 平分/? DC18 .解不等式組：4?> ?+719 .如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形, 的延長線于點(diǎn)E.求證：DA=DE20 .關(guān)于x的一元二次方程？?+(2m+1)?+ ?2- 1 = 0有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根。(1)求m的取值范圍；(2)寫出一個(gè)滿足條件的 m的值，并求此時(shí)方程的根。0)的直線？¥歸直線？?； y=2x相交于點(diǎn)21 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A (6,B (m, 4)。(1)求直線？勺表達(dá)式；(2)過動點(diǎn)P(

9、n,0)且垂于x軸的直線與？?的交點(diǎn) 分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，寫出n的取值范 圍。22 .調(diào)查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況。小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在 2-5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4.小天、小東、小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3.表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：？?）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：？?）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101

10、115131415151717181818182022表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：?家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查地不足之處。23 .如圖，在四邊形 ABCN, /?90°,AC=AD,M,N分別為 AC,AD 的中點(diǎn)，連接BM,MN,BN.(1) 求證：BM=MN;(2) / ?60° ,AC 平分 / ?AC=2,求 BN 的長。24

11、.閱讀下列材料：北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實(shí) 施”人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略。 “十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè) 展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè)。2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的 12.1%。2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)。2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長 9.1%。文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京

12、市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位。2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高。2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%。（以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計(jì)局）根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估 2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約 億元，你的預(yù)估理由 。25.如圖，AB為？?？的直徑，？為弦？?？中點(diǎn)，連接？?？延長交？?？點(diǎn)D,過點(diǎn)D作？?？的 切線，交BA的延

13、長線于點(diǎn)E.(1)求證：AC/DE:(2)連接CR若OA= AE= a,寫出求四邊形思路。x123579y1.983.952.631.581.130.8826.已知y是x的函數(shù)，自變量 x的取值范圍？?> 0,下表是y與x的幾組對應(yīng)值小騰根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)， 利用上述表格所反映出的 y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖 象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)。根據(jù)描出 的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：x = 4對應(yīng)的函數(shù)值y約為;27.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線？?=

14、?- 2?+ ?- 1(?> 0)與x軸的交點(diǎn)為A,B.(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)。當(dāng)m= 1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若拋物線在點(diǎn) A,B之間的部分與線段 AB所圍 成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍。28 .在等邊？?？，(1)如圖 1, P,Q 是 BC邊上兩點(diǎn)，AP=AQ/?=?20°,求/?W數(shù)；(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且 AP=AQ點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的的對稱點(diǎn)為 M,連接AM,PM.依題意將圖2補(bǔ)全；小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn) P、Q運(yùn)動的過程

15、中，始終有 PA=PM。小茹把這個(gè) 猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法1:要證明PA=PM ,只需證？?？等邊三角形。想法2 :在BA上取一點(diǎn) N,使得 BN=BP ,要證PA=PM ,只需證？ ?想法3:將線段 BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段 BK,要證 PA=PM只需證PA=CK,PM=CK-.請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可)29 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(？?,？?)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(？，？?)，且？w?,?w?,若?陰某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)

16、矩形”。下圖為點(diǎn)P, Q的“相關(guān)矩形”的示意圖。B的“相關(guān)矩形”的面積；“相關(guān)矩形”為正方形,求直線 AC的表達(dá)式；m,3）。若在？?？上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, 0 ）,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3, 1）求點(diǎn)A,點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn) A,C的（2 ） ?的半徑為v2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ 矩形”為正方形，求 m的取值范圍。2016年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案、單項(xiàng)選擇題（每題 3分，共30分）題號12345答案BCDCD題號678910答案ADBAB二、填空題（每小題 3分，共18分）11. ?w 112. ?+ ?- ?= ?(?+ ?+ ?)13

17、. 0.880 (使用平均數(shù)和中位數(shù)附近的數(shù)都可以)14. 315. 50516. 到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（ A、B都在PQ的垂直平分線上）；兩 點(diǎn)確定一條直線（AB垂直PQ）（其他正確依據(jù)也可以）三、解答題（第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分，共72分） V217. 解：原式=1+4 X- 2V2 + v3- 1 = v3o18.2?- 3?> -5 - 3解：8?> ?+ 71? 8 => ?> 1=> 1 < ?< 8。19.證明：二四邊形？?？平行四邊形.?/? / ?. ?分/ ?. / ?

18、/?/ ?= / ? ?.?20 .解：（1） ,.原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.?= （2?+ 1）2- 4（?2- 1） = 4?+ 5 > 05解得？> - 4。（2） ?= 1,原方程為？§+ 3?= 0,即？?+ 3） = 0.?= 0, ? = -3 。（m 取其他值也可以）21 .解：（1） .點(diǎn) B 在直線 12 上 /.4 = 2? .?= 2 ,設(shè)11的表達(dá)式為？?= ? ?由A、B兩點(diǎn)均在直線11上得到，04= 6?+?= 1 r,1解得-2,則11的表達(dá)式為=-?+ 3。?= 3（2） ?< 2。小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中,家庭人數(shù)的平均值為（2 X3

19、 +22.解：小蕓，小天調(diào)查的人數(shù)太少;3 X11 + 4） +15 = 2.87,遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了平均人數(shù)的 3.4,所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯問題； 小蕓 抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為（2X2 + 3 X7+ 4 X4 + 5 X2） +15 = 3.4,說明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況。123. （1）證明：在？?？，"、N 分別是 AC、CD 的中點(diǎn) ，？/?衽？?= 2? .1在？? .M 是 AC 的中點(diǎn). .？?= 2?雙. ？= ? .?= ?（2）解：. /?=?60° 且 AC 平分 /?，/?/

20、?30°由（1）知,?= 1? ?= ?. ./ ?=?/ ?/ ?2 / ?=?60. ?/?./ ?/ ?30 °?/ ?/ ?90°. .?= ?+ ?3 而由（1）知，？? ?= ?= 2X2=1 .? v2o24. （1）略；（2） 3440 （預(yù)估值在33763563之間都可以），近三年平均增長率作為預(yù)測 2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)（只要給出符合預(yù)測數(shù)據(jù)的合理的預(yù)測方法即可）25. （1）證明：=ED 與？相切于 D ，？???？，不為弦 AC 的中點(diǎn)，？?！?.?/?（2）解：四邊形 DFAE為直角梯形，上底為 AF,下底為DE,高為DF,有條件比較容易在直

21、角三角形 DOE中計(jì)算出DE長為v3? DF=a/2 , AF=23 ?所以可以求出四邊形 DFAE的面積為383?;在三角形 CDF中，？?L?且DF=a/2, FC=AF= £?進(jìn)而可以求解在三角形CDF的面積為了？；四邊形 ACDE就是由四邊形 DFAE和三角形CDF組成的，進(jìn)而可以得到四邊形 ACDE的面積就等于他們的面積和，為三？（本題也可以通過證明四邊形ACDE為平行四邊形，進(jìn)而通過平行四邊形面積公式求解，主要思路合理即可）。26. （1）略；（2） 2 （2.1到1.8之間都正確）、該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）。27. （1）解：將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式？? ?（? 1）2- 1,則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1）。（2）解：? 1時(shí)，拋物線表達(dá)式為 ？? ?§- 2?因此 A、B的坐標(biāo)分別為（0,0） 和（2,0）,則線段AB上的整點(diǎn)有（0,0） , （1,0） , （2,0）共3個(gè)；拋物線頂點(diǎn)為（1,-1）,則由線 段AB之間的部分及線段 AB所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為 -1或者0,所