Mathematica線性回歸和非線性擬合

1、線性回歸和非線性擬合線性回歸和非線性擬合都是根據(jù)隨機(jī)觀測的一些數(shù)據(jù)，按照最小二乘法的原理，得到要分析的量和與 它相關(guān)的量之間近似的函數(shù)關(guān)系的過程。此外，還要求對結(jié)果做顯著性檢驗、區(qū)間估計、預(yù)測、模型的優(yōu) 劣討論和改進(jìn)等。Mathematica中，使用函數(shù) Regress來進(jìn)行線性回歸分析，其使用格式和做曲線擬合的Fit函數(shù)是樣的：（如果你只想得到擬合的函數(shù)而不需要分析結(jié)果，可以使用Fit函數(shù)）Regress擬合數(shù)據(jù)，用于擬合的函數(shù)列表，變量F面是其常用的幾種形式:回歸函數(shù)形式意義Regress data,1,x,x作線性擬合a+bxRegress data,1,x,xA2,x構(gòu)造二次擬合a+b

2、x+cx2Regress data,1,x1,x2,x1*x2,x1, x2多元線性擬合a+bx1+cx2+dx1x2你也可以根據(jù)你的需要自己選擇合適的擬合函數(shù)。 例：數(shù)學(xué)模型（姜啟源），第294頁，牙膏的銷售量 1輸入數(shù)據(jù)Ty = 7.30, 8.51r 9.52, 7.50, 9.33, 8.2C, 8,75, 7.B7, 7,L0r 8,(JDr 7.89, 8.15, 9,L0r 8,S6FS.87, 9.26,ft.75, 7.95f 7.65, 7.27. Q.00, 8.50, 0.75f 9.21. 0.27, 7.67f 7.93, 9.26；Txl = 0a D5 p 0

3、25 r D E# (J0.25, Q 2CL 15CL05-0 B15* Q 15Q 20.1 0 創(chuàng)0,45 0.35>0 r5f 0 r4 -0.05 ,-05r -0.1 r '0,2,0,1F 0.5事 0,6-0L05x 0 f 0.050.55;Tx2 = 5.5, 6.75, 7,25, 5,5. 7,675, 5.25, 5.25, 6, 6.5, 6 25, 7, 6.9, fi.8, fi.8, 7 + l,7 f 6«Q賞五25呂# 6.5 _r 7 7 6 f 6.0G5* 5J5* 5 - Q * 筑 ISjfdata = Table | T

4、xl i 11 r Tk2 | ±f Tyi| j|) r if 30;2調(diào)入統(tǒng)計函數(shù)包，這是使用回歸函數(shù)必須做的準(zhǔn)備。<< Statistics3進(jìn)行回歸分析冋戸dat 1 f xl f x2,x2'2 , xl, x2|ParwneterTable * xlX2Estuva tw17.32441.30699 -3 .6355Q .348612SE5.641460.303611,650270.151177TSt戢3.D7094,30483-1,997332.30599PVaiue0.00495H0.00021D358,0,05635490.0293414RS q

5、uae ed -* 0- 905394Adj ustedRSquAed -» D .894477,Et unatedV&tiatiOe + 0 . Q4B9719,ANOVATablE -»ModelErrorDFSuniOfSq12 . 18 53朕1.27327MeanSq4,061770.0469719FRatio02.9409PVa丄 ue1,944 s IO-15Ttal 2913.45864根據(jù)選項RegressionReport輸出參數(shù)的置信區(qū)間lnFl= Begxess1H xl, x2 , k2 A2 , xl x2) t ReyxessioaRe

6、poxt -» BeatFitCur7|= |Be3tFit t$7.32% + 1山口旳9 xl - 3 . 69559 x2 + . 34S612 x2:TEstiifiateSErci117.32445£414£572818, 2R920)f araitieterCITabLe -+ xl1.306990.303610.£8Z909r 1.93107x2_呂69559:L B502 7-7.49886D1D769)034S6121511T703 7S635, 0 6593 6關(guān)于結(jié)果分析和改進(jìn)工作請參考書第297 頁300 頁。Mathematic

7、a中，使用函數(shù)NonlinearFit進(jìn)行非線性擬合 （在5.0版中，可以用內(nèi)部函數(shù)FindFit代替），使用函數(shù) NonlinearRegress進(jìn)行非線性回歸分析，它們的使用格式是一樣的，但NonlinearFit只給出最優(yōu)擬合函數(shù)，而 NonlinearRegress 還可以對結(jié)果進(jìn)行分析，此外它還有和Regress函數(shù)一樣的選項RegressionRepor。下面是它們的使用格式：NonlinearFit數(shù)據(jù)，擬合函數(shù)形式，變量表，參數(shù)表NonlinearRegress數(shù)據(jù)，擬合函數(shù)形式，變量表，參數(shù)表例：數(shù)學(xué)模型(姜啟源)，第312頁，酶促反應(yīng)，混合模型的求解和分析lni；r Txl

8、 = 0 Oh 02 , 0,06. 0.06 , 0.11, C .11, 0 22, 0.22, 0 + 56,5G, 1 + 1D7 1.10)；Tyl =： 76 f 47, 97, 107, 123 t 139, 159, 152, 191H 201, 207. 200:Ty2 = 61, 51, SdH 66, 98, 115, 131, 12J,150 , LGOJ ;dat a = Jo in T able T>1 | i | , 1 , Trl|i, (1, 1 . 12 J,iaUBnai|叫 ir2ii (i, 1,ln6：- << Statistics

9、.r11. + Y1*X2) *X1ln|B：= HDULLineaxFit dat a t一 |,聲“才八冀2)xl (160+52-4037 x2)Out|ti=047708Z +X1+0 DIE理 131 x2lh|7|:= HonJ.incoxRjexES3 I data,11 + 'jfi # x21 * xl+* k!(xl. x2 r 邙:Lr R" If If Ti叭卜etseritParMeters -麗二1和.化 壓> 0.W7?？馈皉 52.他J獨"，0訕門Estimate 'Asymptotic SEfciISO.28E8960

10、1145.647, 174.714ParaitiB七亡:rCTTisb丄上 * 冋亡0B0477002D.OOB2811GD3D3755, CL0650406*52.40379.5510232.4132, 72.39420.0164131Qi.011429J-0.00750S02, 0.003342 ”DFSuraOfSqMeanSqMade 丄4417562+104390.EstimatedY&rlanteLOB , 1.61JAMOVATatoIt r Error192055.05108.161.UncDcrected To七曰丄23419&17.Corrected Total2249GG5.3上機(jī)練習(xí)：（1 ）數(shù)學(xué)模型（姜啟源）第 326頁，第1題（答案：參見配套的習(xí)題解答）（2 ）數(shù)學(xué)模型（姜啟源）第 330頁，第4題（答案：參見配套的習(xí)題解答）（3） 2004年數(shù)學(xué)建模競賽 C題中，人一次性喝下含酒精 Q0的啤酒后，假設(shè)血液中酒精的濃度與時間C “ aQ0/ bt& 的關(guān)系為：C（t廠（e e ），這里V0=420百毫升,a,b為待定參數(shù)，一瓶啤酒含有的酒V。（a-b）精量為21700毫克。試根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)擬合求出參數(shù)a,b，作出相應(yīng)的圖形比較擬合的結(jié)果，并計算血液中酒精的濃度什么時候達(dá)到最大值。附