2018四川樂山市中考數(shù)學(xué)試題[含答案解析版]

1、2018年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個 選項中，只有一個選項符合題目要求1 .（分）（2018?樂山）-2的相反數(shù)是（）A.2 B. 2 C. ； D.一三2 .（分）（2018?樂山）如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）3 .（分）（2018?樂山）方程組：=x+y-4的解是（）（X - 3卜二 6 卜二2 卜= 3A. U = 2 B . L = C. （y = 3 D.廠 24 .（分）（2018?樂山）如圖，DE/ FG/ BC,若 DB=4FB則 EGf GC勺關(guān)系是（A. EG=4GCB. EG=3GC

2、C. EG=GC D. EG=2GC5 .（分）（2018?樂山）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A.調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀B.調(diào)查一片試驗田里五種大麥的穗長情況C.要查冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況D.調(diào)查你所在班級的每一個同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況6 .（分）（2018?樂山）估計有+1的值，應(yīng)在（）A. 1和2之間 B. 2和3之間 C. 3和4之間 D. 4和5之間7 .（分）（2018?樂山）九章算術(shù)是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代 表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計算機(jī)的發(fā)展和應(yīng) 用.書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一 尺，問

3、徑幾何”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去 鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓 形木材的直徑是多少”如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算：圓形木材的直徑AC是（）A. 13 寸 B. 20 寸 C. 26 寸 D. 28 寸8 .（分）（2018?樂山）已知實數(shù) a、b 滿足 a+b=2, ab=,貝U a-b=（）A. 1 B. C. ±1 D. ±369 .（分）（2018?樂山）如圖，曲線G是雙曲線G: y= （x>0）繞原點O逆時針X旋轉(zhuǎn)45°得到白圖形，P是曲線G上任意一點，點A在直線l

4、: y=x上，且PA=PO 則POA勺面積等于（）A.B. 6C. 3 D. 1210 .（分）（2018?樂山）二次函數(shù)y=x2+ （a- 2） x+3的圖象與一次函數(shù)y=x （1<x<2）的圖象有且僅有一個交點，則實數(shù) a的取值范圍是（）A. a=3± 2M B. - 1<a<21廣1C. a=3 + 2«3或-U&a<2 D. a=3-R,或-1&a<-?二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11 .（分）（2018?樂山）計算：| - 3|=. a b12 .（分）（2018?樂山）化簡 +的結(jié)果是b -

5、 a a - b13 .（分）（2018?樂山）如圖，在數(shù)軸上，點 A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為4 C是點B關(guān)于點A的對稱點，則點C表示的數(shù)為._iS._>5 -4-3-2-10 1 2 S 4 514 .（分）（2018?樂山）如圖，四邊形ABC比正方形，延長AB到點E,使AE=AC連結(jié)CE,則/BCE的度數(shù)是 度.15 .（分）（2018?樂山）如圖，OAC勺頂點O在坐標(biāo)原點，OA4在x軸上，OA=2 AC=1,把AOA儂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 O AC ,使得點O的坐標(biāo)是（1, -V3）,則在旋轉(zhuǎn)過程中線段OC掃過部分（陰影部分）的面積為 .16 .（分）（2018?樂山）已知

6、直線 11： y= （k-1） x+k+1 和直線 12： y=kx+k+2, 其中k為不小于2的自然數(shù).（1）當(dāng)k=2時，直線1 1、12與x軸圍成的三角形的面積 &=；（2）當(dāng)k=2、3、4,，2018時，設(shè)直線1 1、12與x軸圍成的三角形的面積 分別為S3, S4, ,8018,則 S2+&+S+$018= .三、簡答題：本大題共3小題，每小題9分，共27分17 .（分）（2018?樂山）計算：4cos45° + （九2018） 0-k818.（分）（2018?樂山）解不等式組:x - 2<4x - 221C7 -19.（分）（2018?樂山）如圖，已知

7、/ 1=/2, /3=/4,求證：BC=BD四、本大題共3小題，每小題10分，共30分20.（分）（2018?樂山）先化簡，再求值：（2m+j （2m 1） （ m- 1） 2+ （2n） 3+ （ - 8n）,其中m是方程x2+x- 2=0的根21.（分）（2018?樂山）某校八年級甲、乙兩班各有學(xué)生 50人，為了了解這兩 個班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.（1）收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，測試成績（百分制） 如下：甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 6

8、5 70（2）整理描述數(shù)據(jù)甲班7275按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x 50<x<60< x<70<x<80<x<90<x<人數(shù)60708090100班級甲班13321乙班21m2n在表中：m=n=（3）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:班級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)乙班 7270y在表中：x=, y=.若規(guī)定測試成績在80分(含80分)以上的敘述身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有 人.現(xiàn)從甲班指定的2名學(xué)生(1男1女)，乙班指定的3名學(xué)生(2男1女)中分 別抽取1名學(xué)生去參加上級部

9、門組織的身體素質(zhì)測試，用樹狀圖和列表法求抽到 的2名同學(xué)是1男1女的概率.22.(分)(2018?樂山)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚 栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某大恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi) 的溫度y (C)與時間x (h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段 AB BC表示恒溫系統(tǒng) 開啟階段，雙曲線的一部分 CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求這天的溫度y與時間x (0<x<24)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10c時，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多 可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受

10、到傷害五、本大題共2小題，每小題10分，共20分23.(分)(2018?樂山)已知關(guān)于 x的一元二次方程 mX+ (1 - 5的x- 5=0 (m w0).(1)求證：無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若拋物線 y=mx+ (1 - 5n) x - 5=0 與 x 軸交于 A (xb 0)、B (x2, 0)兩點，且|x-x2|=6,求m的值；(3)若m>0,點P (a, b)與Q (a+n, b)在(2)中的拋物線上(點 P、Q不 重合),求代數(shù)式4a2-n2+8n的值.24 .（分）（2018?樂山）如圖，P是。外的一點，PA PB是。的兩條切線，A B是切點，PO交

11、AB于點F,延長BO交。于點C,交PA的延長交于點Q,連結(jié) AC.（1）求證：AC/ PQAE（2）設(shè)D為PB的中點，Q或AB于點E,若。的半徑為3, CQ=2求5的化六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分25 .（分）（2018?樂山）已知 RtAABO, / ACB=90，點 D E分別在 BG AC 邊上，連結(jié)BE AD交于點P,設(shè)AC=kBD CD=kAE k為常數(shù)，試探究/ APE的度 數(shù)：（1）如圖1,若k=1,則/APE的度數(shù)為;（2）如圖2,若k=J,試問（1）中的結(jié)論是否成立若成立，請說明理由；若不成立，求出/ APE的度數(shù).（3）如圖3,若k=r3,且

12、D E分別在CB CA的延長線上，（2）中的結(jié)論是否成立，請說明理由.26 .（分）（2018?樂山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2+bx+c交x 4軸于A、B兩點，交y軸于點C （0, - ）, OA=1 OB=4直線l過點A,交y軸3于點D,交拋物線于點E,且?f足tan/OAD=.(1)求拋物線的解析式；(2)動點P從點B出發(fā)，沿x軸正方形以每秒2個單位長度的速度向點A運(yùn)動， 動點Q從點A出發(fā),沿射線AE以每秒1個單位長度的速度向點E運(yùn)動，當(dāng)點P 運(yùn)動到點A時，點Q也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.在P、Q的運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t ,使得ADCtPQAf目似，若存 在，

13、求出t的值；若不存在，請說明理由.在P、Q的運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t ,使得APQf CAQ勺面積之和 最大若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.2018年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個 選項中，只有一個選項符合題目要求1.（分）（2018?樂山）-2的相反數(shù)是（）1 1A.- 2 B. 2C.D.2 2【考點】14:相反數(shù).【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.【解答】解：-2的相反數(shù)是2.故選：B.【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.2 .（分）（2018?

14、樂山）如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（【考點】U2:簡單組合體的三視圖.【專題】55F:投影與視圖.【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓,故選：A.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.3 .（分）（2018?樂山）方程組;=；=x+y 4的解是（）A.；B.；： C.|；D；：；【考點】98:解二元一次方程組.【專題】521: 一次方程（組）及應(yīng)用.'2K = 3y【分析】先把原方程組化為 d =4,進(jìn)而利用代入消元法得到方程組的解 2猶：1，2x - 3VI 1【解答】解：

15、由題可得，x +引二4,消去x,可得I2 （4-?y） =3y,解得y=2,把y=2代入2x=3y,可得x=3,fx 二 3方程組的解為iv=2.故選：D.【點評】本題主要考查了解二元一次方程組，用代入法解二元一次方程組的一般 步驟：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程， 將這個方程組中的一個未知數(shù)用 含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來. 將變形后的關(guān)系式代入另一個方程， 消去一 個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.解這個一元一次方程，求出x （或y）的值.4.（分）（2018?樂山）如圖，DE/ FG/ BC,若 DB=4FB則 EGf GC勺關(guān)系是（）5A. EG=4GCB. EG=3GCC EG=

16、GC D. EG=2GC【考點】S4:平行線分線段成比例.【專題】55:幾何圖形.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到答案.【解答】 解：V DEE/ FG BG DB=4FBEG DF 3二=一 二3.GC FB 1 故選：B.【點評】此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用.根據(jù)平行線分線 段成比例定理解答是解題的關(guān)鍵.5.（分）（2018?樂山）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A.調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀B.調(diào)查一片試驗田里五種大麥的穗長情況C.要查冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況D.調(diào)查你所在班級的每一個同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況【考點】V2:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.【專題】1 :

17、常規(guī)題型.【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而 抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.【解答】解：A 了解全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、了解一片試驗田里五種大麥的穗長情況調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故 B錯 誤；G 了解冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故 C錯誤； D調(diào)查你所在班級的每一個同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況，適合全面調(diào)查，故 D正 確； 故選：D.【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根 據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用， 一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn) 行普查、普查的

18、意義或價值不大.6.（分）（2018?樂山）估計0+1的值，應(yīng)在（A. 1和2之間 B. 2和3之間 C 3和4之間 D. 4和5之間【考點】2B:估算無理數(shù)的大小.【分析】根據(jù)為5=,可得答案.【解答】解：.一 +1Q,故選：C.【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用而Q是解題關(guān)鍵.7 .（分）（2018?樂山）九章算術(shù)是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代 表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計算機(jī)的發(fā)展和應(yīng) 用.書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一 尺，問徑幾何”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去 鋸這木材，鋸口深1寸（

19、ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓 形木材的直徑是多少”如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算：圓形木材的直徑 AC是（）A. 13 寸 B. 20 寸 C. 26 寸 D. 28 寸【考點】M3垂徑定理的應(yīng)用.【專題】559:圓的有關(guān)概念及性質(zhì).【分析】設(shè)。的半徑為r.在RtADO, AD=5 OD=rT, OA=r,則有r2=52+（r - 1） 2,解方程即可；【解答】解：設(shè)。O的半徑為r.在 RtADOt, AD=5 OD=r- 1, OA=r, 則有 r2=52+ （r - 1）解得r=13,.。0的直徑為26寸,故選：C.【點評】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題

20、的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建 方程解決問題，屬于中考?？碱}型.38 .（分）（2018?樂山）已知實數(shù) a、b 滿足 a+b=2, ab=,貝U a-b=（）A. 1B. -C. ±1 D. ±3【考點】4C:完全平方公式.【專題】11 :計算題.【分析】利用完全平方公式解答即可.3【解答】解：a+b=2, ab=, 4. （a+b） 2=4=02+2ab+t）,a2+b2=2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2=1,a- b=± 1,故選：C.【點評】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.9.（分）（2018?樂山）如圖，曲線G是雙曲線G: y=

21、 （x>0）繞原點O逆時針 X旋轉(zhuǎn)45°得到白圖形，P是曲線G上任意一點，點A在直線l : y=x上，且PA=PO則APOA勺面積等于（）A.B. 6 C. 3 D. 12【考點】F8: 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；G5反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6:反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【專題】534:反比例函數(shù)及其應(yīng)用；558:平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.【分析】將雙曲線逆時針旋轉(zhuǎn)使得l與y軸重合，等腰三角形 PAO勺底邊在y 軸上，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù) k的性質(zhì)解答問題.【解答】解：如圖，將G及直線y=x繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45° ,則得到雙曲線C3, 直線l與y軸重合.過點P作

22、PB± y軸于點Bv PA=PB.B為OA中點.& PA=SPOB由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的性質(zhì)，Sapo=3.POA勺面積是6【點評】本題為反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的軸對稱性以及反比例函 數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義.10.（分）（2018?樂山）二次函數(shù)y=x2+ （a- 2） x+3的圖象與一次函數(shù)y=x （1<x<2）的圖象有且僅有一個交點，則實數(shù) a的取值范圍是（）A. a=3± 2M B. - 1<a<2C. a=3 + 2vM-L<a<2 D. a=3-2后或-1&a<-,【考點】F8: 一次函數(shù)圖象

23、上點的坐標(biāo)特征；H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5:二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【專題】15 :綜合題.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求出答案.【解答】解：由題意可知：方程x2+ (a-2) x+3=x在1&x02上只有一個解，即x2+ (a-3) x+3=0在1&x02上只有一個解，當(dāng)=0時，即(a-3) 2- 12=0a=3± 2或當(dāng)a=3+2»虧時，此時x= -(V3,不滿足題意，當(dāng) a=3 21V，時，此時x=:3,滿足題意，當(dāng)4>0時，令 y=x2+ (a - 3) x+3,令 x=1, y=a+1,令 x=2, y=2a+1(a+1)

24、 (2a+1) < 01解得：-1 & a< - ?,當(dāng)a=-1時，此時x=1或3,滿足題意；|3當(dāng)a=-1時，此時x=2或x=2，不滿足題意，s1綜上所述，a=3-213或-1&a< -故選：D.【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合問題， 解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為x2+ (a-3) x+3=0在1&x02上只有一個解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案，本題屬于 中等題型.、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11 .（分）（2018?樂山）計算：| - 3|= 3 .【考點】15:絕對值.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案.【解

25、答】解：| - 3|=3 .故答案為：3.【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確記憶絕對值的性質(zhì)是解決問題的關(guān) 鍵.a b12 .（分）（2018?樂山）化簡+,的結(jié)果是 -1b - a 日 - b【考點】6B:分式的加減法.【專題】1 :常規(guī)題型.【分析】直接利用分式加減運(yùn)算法則計算得出答案.a b解答解：-+db - a a - ba b= 一b -君 b - aa - bb - a=-1.故答案為：-1.【點評】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13 .（分）（2018?樂山）如圖，在數(shù)軸上，點 A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù) 為4, C是點B關(guān)于點A的對稱點，

26、則點C表示的數(shù)為 -6 .I I I I -1 I f 1>5-4-3-2-1012545【考點】13:數(shù)軸.【專題】511:實數(shù).【分析】先根據(jù)已知條件可以確定線段 AB的長度，然后根據(jù)點B、點C關(guān)于點A 對稱，設(shè)設(shè)點C所表示白勺數(shù)為x,列出方程即可解決.【解答】解：設(shè)點C所表示白勺數(shù)為x,數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為-1和4,點B關(guān)于點A的對稱點是點C, . AB=4- （ T） , AC=- 1 -x,根據(jù)題意AB=AC. .4 （ 1） =-1一x,解得x= - 6.故答案為：-6.【點評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系和軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握對稱性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.14.（

27、分）（2018?樂山）如圖，四邊形ABC比正方形，延長AB到點E,使AE=AC 連結(jié)CE,則/ BCE的度數(shù)是度.【考點】K7:三角形內(nèi)角和定理；KH等腰三角形的性質(zhì)；LE:正方形的性質(zhì).【專題】11 :計算題.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知/ CAEN ACB=45 ;等腰 CAE,根據(jù)三角 形內(nèi)角和定理可求得/ ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由/ BCEW AC曰/ACB導(dǎo)出/ BCE的 度數(shù).【解答】解：二四邊形ABCDt正方形，丁 / CABW BCA=45 ; ACE, AC=AE 則：1/ACEW AEC= （180° - /CAE =° ; ./ BCEW ACE- /

28、ACB=.故答案為.【點評】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.15.（分）（2018?樂山）如圖，OAC勺頂點O在坐標(biāo)原點，OA4在x軸上，OA=2AC=1,把AOA儂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 O AC ,使得點O的坐標(biāo)是（1,出），則在旋轉(zhuǎn)過程中線段 OC掃過部分（陰影部分）的面積為【考點】MO扇形面積的計算；R7:坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【專題】1 :常規(guī)題型.【分析】過。'彳O Ml OA于M解直角三角形求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)， 根據(jù)圖形得 出陰影部分的面積S=S扇形 OAO +S O AC S/ OAC - S 扇形 CAC =S 扇形oao - S扇形CAC

29、, 分別求出即可.【解答】解：過O'彳O Ml OAT M,則/O' MA=90 ,點O'的坐標(biāo)是（1, 通, O' M砥，OM=1 v AO=2AM=2- 1=1, .tan / O' AM./O' AM=60 ,即旋轉(zhuǎn)角為60。， 丁. / CAC =/ OAO =60° ,把AOA儂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)至! O' AC ,_60n X 2?扇形CAC =360二 SOA(=SO AC ,陰影部分的面積S=&形oao +S o ac S oac- S 扇形 cac =S 扇形 oao - SSOn X 12 n-r

30、、，3602n 故答案為：z .【點評】本題考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積計算等知識點，能 把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求出規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵.16.（分）（2018?樂山）已知直線 li： y= （k-1） x+k+1 和直線 12： y=kx+k+2, 其中k為不小于2的自然數(shù).（1）當(dāng)k=2時，直線1 1、12與x軸圍成的三角形的面積 &= 1 ；（2）當(dāng)k=2、3、4,，2018時，設(shè)直線1 1、12與x軸圍成的三角形的面積2017分另U為 S2 , 4, 3, , S2018,貝U S2+S3+S+S2018=_Trtrtrt 1009【考點】38:規(guī)律型

31、：圖形的變化類；F8: 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【專題】533: 一次函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出兩直線與x軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而可得出兩點間的距離，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直 線的交點坐標(biāo).（1）代入k=2,可彳4出d的值，利用三角形的面積公式可求出 &的值；（2）分別代入k=2、3、4、2018求出5、&、&、S2018值,將其相加即 可得出結(jié)論.【解答】解：當(dāng)y=0時，有（k1） x+k+1=0,直線11與x軸的交點坐標(biāo)為（-1-> 7，0），同理，可得出：直線12與x軸的交點坐標(biāo)為（-1-，0）,兩直線與

32、x軸交點間的距離d= - 1-（Tk -1）= _ -/聯(lián)立直線11、12成方程組，得：fy = （k - 1） x + k + 1伊1（ v二kx十k十2,解得：產(chǎn)二一 2,直線1八12的交點坐標(biāo)為（-1, -2）.22(1)當(dāng) k=2 時，d= _；=1, k - 1 k1. $=2乂| -2|d=1 .故答案為：1.2 2(2)當(dāng) k=3 時，S3=-;當(dāng) 一？S2+S+&+S2oi8=12018'2 2 TA2 222 21,2一+3 3 420172；4°18=.122018 51009' 2017 =1009.故答案為:20171009'【

33、點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中圖形的變化類,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出兩直線與x軸交點間的距離是解題的關(guān)鍵.三、簡答題：本大題共3小題，每小題9分，共27分17 .（分）（2018?樂山）計算：4cos45° + （n-2018） 0-8【考點】2C:實數(shù)的運(yùn)算；6E:零指數(shù)幕；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【專題】11 :計算題；511:實數(shù).【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值， 零指數(shù)幕法則，以及算術(shù)平方根定義計 算即可求出值.也 向【解答】解：原式=4X+1-2,2=1.3x - 2V4冥-221"7 - -x【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，

34、熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18 .（分）（2018?樂山）解不等式組:【考點】CR解一元一次不等式組.【專題】1 :常規(guī)題型.【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.陽-2<4x - 2 21【解答】解： -x<7 - r， i 32:解不等式得：x>0,解不等式得：x<6,.不等式組的解集為0<x<6.【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的 解集是解此題的關(guān)鍵.19.（分）（2018?樂山）如圖，已知/ 1=/ 2, / 3=/ 4,求證：BC=BD【考點】KD全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】552:三

35、角形.【分析】由/3=/ 4可以得出/ ABDW ABC再利用ASAft可以彳導(dǎo)出 AD望AACB 就可以得出結(jié)論.【解答】 證明：:/ABD它 3=180° /ABC它 4=180° ,且 / 3=/4, ./ABDW ABC在ADEffi zACB 中，IZ1 = 22 AB = AB ZABD = /ABC' .ADB AACB （ASA,BD=CD【點評】本題考查了等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.四、本大題共3小題，每小題10分，共30分20.（分）（2018?樂山）先化簡，再求值：（2m+j （2m 1

36、） （ m- 1）2+ （2n）3+ （ - 8m）,其中m是方程x2+x- 2=0的根【考點】4J:整式的混合運(yùn)算一化簡求值；A3: 一元二次方程的解.【專題】 11 ：計算題；512：整式【分析】 先利用平方差公式和完全平方公式及單項式的除法化簡原式， 再由方程的解的定義得出m+m=2代入計算可得.【解答】 解：原式=4m2 1 （m2 2m+D +8m3+ （ 8m）=4m2- 1 m2+2nn- 1 m22=2m+2mr 22=2 （m+mr 1）,: m是方程x2+x- 2=0的根，m+rnr 2=0,即 m2+m=2則原式=2X （2-1） =2.【點評】 本題主要考查整式的化簡求

37、值， 解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則、方程的解的定義21 （分） （ 2018? 樂山）某校八年級甲、乙兩班各有學(xué)生50 人，為了了解這兩個班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整（ 1）收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個班各隨機(jī)抽取10 名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，測試成績（百分制）如下：甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（ 2）整理描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績 x50<x<60 0 x<70<x<80<

38、x<90<x<人數(shù)60708090100班級甲班13321乙班21m2n在表中：m= 3 , n= 2 .（3）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班72x75乙班7270y在表中：x= 75 ,y= 70 .若規(guī)定測試成績在80分（含80分）以上的敘述身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有20人.現(xiàn)從甲班指定的2名學(xué)生（1男1女），乙班指定的3名學(xué)生（2男1女）中分 別抽取1名學(xué)生去參加上級部門組織的身體素質(zhì)測試，用樹狀圖和列表法求抽到 的2名同學(xué)是1男1女的概率.【考點】V5:用樣本估計總體；V7:頻數(shù)（率）分布

39、表；W4中位數(shù)；W5眾數(shù);X6:列表法與樹狀圖法.【專題】1 :常規(guī)題型；54:統(tǒng)計與概率.【分析】（2）由收集的數(shù)據(jù)即可得；（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例可得；列表得出所有等可能結(jié)果，利用概率公式求解可得.【解答】解：（2）由收集的數(shù)據(jù)得知m=3 n=2, 故答案為：3、2;（3）甲班成績?yōu)椋?0、60、65、65、75、75、75、80、85、90,75 + 75一甲班成績的中位數(shù)x= .=75,乙班成績70分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以的眾數(shù)y=70,故答案為：75、70;4估計乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有 50X元=20人；列表如下：男男、

40、男女、男男男、男女、男女男、女女、女由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的2名同學(xué)是1男1女的有3種結(jié)果, 所以抽到的2名同學(xué)是1男1女的概率為:=：.6 2【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及概率公式的應(yīng)用，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及 用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵.22.(分)(2018?樂山)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚 栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某大恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi) 的溫度y (C)與時間x (h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段 AB BC表示恒溫系統(tǒng) 開啟階段，雙曲線的一部分 CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求這天的溫度y與時間

41、x (0<x<24)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10c時，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多 可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害【考點】GA反比例函數(shù)的應(yīng)用.【專題】533: 一次函數(shù)及其應(yīng)用；534:反比例函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】(1)應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；(2)觀察圖象可得；(3)代入臨界值y=10即可.【解答】解：(1)設(shè)線段AB解析式為y=kx+b (kw0)二.線段 AB過點(0, 10), (2, 14)b = 10代入得+ b = 14(ki 二 2解得- 10AB 解析式為：y=2x+10 (0< x

42、< 5).B在線段AB上當(dāng)x=5時，y=20B坐標(biāo)為(5, 20)線段BC的解析式為：y=20 (5<x<10)設(shè)雙曲線CD解析式為:y與 50). C (10, 20)k2=200200雙曲線CD解析式為：y= x (10<x<24).，. y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：2x + 10(0 W x<5) 20(5 W x<10)200(10 W x W 24) 乂(2)由(1)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20° C200(3)把y=10代入y= 中，解得，x=20 X .20- 10=10答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害.【點評】本題為實

43、際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和 常函數(shù)關(guān)系式.解答時應(yīng)注意臨界點的應(yīng)用.五、本大題共2小題，每小題10分，共20分23.(分)(2018?樂山)已知關(guān)于 x的一元二次方程 mx+ (1 - 5的x- 5=0 (m w0).(1)求證：無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若拋物線 y=mx+ (1 - 5n) x - 5=0 與 x 軸交于 A (xb 0)、B (x2, 0)兩點，且|x-x2|=6,求m的值；(3)若m>0,點P (a, b)與Q (a+n, b)在(2)中的拋物線上(點 P、Q不 重合),求代數(shù)式4a2-n2+8n的值.【考點】A

44、1: 一元二次方程的定義；AA根的力J別式；H5:二次函數(shù)圖象上點的 坐標(biāo)特征；HA拋物線與x軸的交點.【專題】1 :常規(guī)題型.【分析】（1）直接利用 =b2- 4ac,進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)得出答案；（2）首先解方程，進(jìn)而由|x i-X2|=6 ,求出答案；（3）利用（2）中所求得出m的值，進(jìn)而利用二次函數(shù)對稱軸得出答案.【解答】（1）證明：由題意可得：. ，一 _ .2 一， 一二（1 - 5m - 4mx （ - 5） 2=1+25m- 20m+20m=25n2+1>0,故無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；(2)解：m4+ (1 - 5mm x - 5=0,1解得：X1=-

45、 , X2=5, m由 |x 1 X2|=6 ,1得 | - J 5|=6, rn1解得：m=1 或 m=-；（3）解：由（2）得，當(dāng) m>0 時，m=1,此時拋物線為y=x2 - 4x- 5,其對稱軸為：x=2,由題已知，P, Q關(guān)于x=2對稱，a + a + n =2,即 2a=4- n, 4a2- n2+8n= （4- n） 2-n2+8n=16.【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及根的判別式，正確得出方程的根是解題關(guān)鍵.24.（分）（2018?樂山）如圖，P是。外的一點，PA PB是。的兩條切線，A、 B是切點，PO交AB于點F,延長BO交。于點C,交PA的延長交于點Q,

46、連結(jié)AC.(1)求證：AC PQAE(2)設(shè)D為PB的中點，Q或 AB于點E,若。的半徑為3, CQ=2求的化t【考點】M5圓周角定理；MC切線的性質(zhì)；S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】1 :常規(guī)題型.【分析】(1)根據(jù)切線長定理得出PA=PB且PQ平分/ BPA利用等腰三角形三 線合一的性質(zhì)得出POL AB根據(jù)圓周角定理得出 ACLAB,進(jìn)而得到AC/ PQ(2)連結(jié)OA DF.先用勾股定理計算出 AQ=4再計算出PA=PB=6利用切線長|1定理可得到F點為AB的中點，易得DF為4BAP的中位線，則DF=PA=3 DF/ PAA El AQ 4禾I用 DF/ AQ得至iJzXDFazQE

47、A所以丁 =匚,，設(shè) AE=4t, FE=3t, WJ AF=AE+FE=711 l Ur 4AE于是 BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t 最后計算扇.Dt【解答】(1)證明：: PA PB是。O的兩條切線，A、B是切點， . PA=PB 且 PO平分 / BPAPOL AB.v BC是直徑， ./CAB=90 , .ACL AB,AC/ PQ(2)解：連結(jié)OA DF,如圖，PA PB是。O的兩條切線，A、B是切點,丁. / OAQ= PBQ=90 .在 RtA OACfr, OA=OC=3OQ=5由 QA+O&OQ 彳# QA=4ft RtAPBCF, PA=PB QB

48、=OQ+OB=8 由 qB+pB=pQ,彳# 82+PB= (PB+4 2, 解得PB=q . PA=PB=6. OPL AB, 1 BF=AF=AB.2又; D為PB的中點,1 DF/ AP, DF= PA=3 .DFa AQEA卜 E AQ 4FE=DF=3，設(shè) AE=4t, FE=3t,貝U AF=AE+FE=7tBE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10tAE 4t 2BE=10t=5【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑； 經(jīng)過 半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了勾股定理和相似三角 形的判定與性質(zhì).六、本大題共2小題，第25題12分，

49、第26題13分，共25分25.（分）（2018?樂山）已知 RtAABC, / ACB=90，點 D E分別在 BG AC 邊上，連結(jié)BE AD交于點P,設(shè)AC=kBD CD=kAE k為常數(shù)，試探究/ APE的度 數(shù)：（1）如圖1,若k=1,則/APE的度數(shù)為 45°:(2)如圖2,若k匍試問(1)中的結(jié)論是否成立若成立，請說明理由；若 不成立，求出/ APE的度數(shù).(3)如圖3,若k=5 且D E分別在CB CA的延長線上，(2)中的結(jié)論是否成立，請說明理由.圖圖2圖3【考點】KY:三角形綜合題.【專題】15 :綜合題.【分析】(1)先判斷出四邊形ADB龍平行四邊形，得出BD=A

50、F BF=AD進(jìn)而判斷出AFAEAACID得出EF=AD=BF再判斷出/ EFB=90 ,即可得出結(jié)論；(2)先判斷出四邊形 ADBF是平行四邊形，得出 BD=AF BF=AD進(jìn)而判斷出FAEAACID再判斷出/ EFB=90 ,即可得出結(jié)論；(3)先判斷出四邊形 ADBF是平行四邊形，得出 BD=AF BF=AD進(jìn)而判斷出ACW4HEA再判斷出/ EFB=90 ,即可得出結(jié)論；【解答】解：(1)如圖1,過點A作AF/ CB，過點B作BF/ AD相交于F,連接EF, /FBE4 APE /FAC力 C=90 ,四邊形ADBF平行四邊形，BD=AF BF=AD v AC=BD CD=AEAF=A

51、CvZ FAC力 C=90 ,. .FA/ AACDEF=AD=BF / FEAW ADCvZ ADC廿 CAD=90 ,丁 / FEA吆 CAD=90 =/ EHQ v AD/ BF, ./EFB=90 , v EF=BF ./FBE=45 , ./APE=45 , 故答案為：45(2) (1)中結(jié)論不成立，理由如下：如圖2,過點A作AF/ CB,過點B作BF/ AD相交于F,連接EF, /FBE4 APE /FAC力 C=90 ,四邊形ADBF平行四邊形，BD=AF BF=AD v AC= BD CD= AE,ac 0nL - 3BO AE 、，v BD=AFac 0nL,=- 3AF At '，vZ FAC力 C=90 , .FAa AACDAC AD BF =二 Fc 二"至，/ FEA" ADC nJr Li Lr