畢設(shè)中期報(bào)告

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中期報(bào)告題 目：基于飛輪摩擦觀測(cè)器設(shè)計(jì)的衛(wèi)星姿態(tài)控制方 法研究專 業(yè)飛行器設(shè)計(jì)與工程學(xué) 生 解延治學(xué) 號(hào) 31指導(dǎo)教師吳寶林日 期 2015年3月13日哈爾濱工業(yè)大學(xué)教務(wù)處制1 . 緒論對(duì)于要求三軸穩(wěn)定的小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，當(dāng)前主要有噴氣、反作用飛輪和力矩陀螺三種控制方式。而其中，反作用飛輪由于具有不消耗推進(jìn)劑、控制精度高、系統(tǒng)簡(jiǎn)單靈活可靠并且可以實(shí)現(xiàn)整星零動(dòng)量等優(yōu)點(diǎn)，而得到廣泛的運(yùn)用。但在轉(zhuǎn)速較低時(shí)，由于摩擦力矩的存在，尤其是在轉(zhuǎn)速過(guò)零時(shí)摩擦力的大小、方向均產(chǎn)生突變，導(dǎo)致反作用輪的輸入信號(hào)和輸出力矩間的線性關(guān)系被嚴(yán)重破壞，大大限制了該方案的實(shí)際應(yīng)用。因此，如何改善反作用飛輪的

2、低速摩擦性能成為了提高飛輪姿態(tài)控制精度的關(guān)鍵課題。對(duì)比當(dāng)前的國(guó)內(nèi)外主要的諸如自適應(yīng)、變結(jié)構(gòu)、艮等小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，雖然在精度、 穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)能力上都已達(dá)到了較佳的性能，但針對(duì)于反作用飛輪的低速摩擦補(bǔ)償卻研究不多，也尚未有較為有效可靠的方案。當(dāng)前對(duì)于低速摩擦補(bǔ)償，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要提出了以下方式：（ 1 ）直接補(bǔ)償：將摩擦力都視作庫(kù)倫摩擦，并根據(jù)庫(kù)倫摩擦力模型，在飛輪輸入信號(hào)上疊加一個(gè)與轉(zhuǎn)速同向的偏置信號(hào)，用以抵消摩擦力。這樣雖然可以改善一部分飛輪性能，但由于模型的不精確而且所受摩擦力不全是庫(kù)倫摩擦，導(dǎo)致在反作用飛輪轉(zhuǎn)速過(guò)零時(shí)補(bǔ)償效果減弱甚至失效；（ 2）變?cè)鲆妫涸诘退龠^(guò)零時(shí)提高飛輪轉(zhuǎn)速的反饋增益

3、，即提高了系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤的精度，但過(guò)高的反饋增益會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)能耗增加而且削弱系統(tǒng)穩(wěn)定性甚至產(chǎn)生極限環(huán)振蕩現(xiàn)象；（ 3）高頻線性化：當(dāng)反作用輪轉(zhuǎn)速低于某個(gè)閾值時(shí)，將高頻正弦震顫信號(hào)疊加進(jìn)輸入信號(hào)中，使原本不連續(xù)的摩擦特性得到了較好的線性化，但此方法受限于附加的高頻震顫信號(hào)和飛輪的摩擦頻率特性。（ 4）變結(jié)構(gòu)控制：將摩擦力在飛輪過(guò)零時(shí)的突變視作模型的不確定性，并假設(shè)不確定上界已知。這種方式雖然有效，但可能導(dǎo)致較大的震顫和控制量，故仍具有一定的保守型和改進(jìn)空間。2 . 研究?jī)?nèi)容本文對(duì)比了現(xiàn)有的摩擦補(bǔ)償方案，決定設(shè)計(jì)摩擦補(bǔ)償觀測(cè)器，并采用變結(jié)構(gòu)控制的方式，使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài) ”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，改善飛

4、輪的低速摩擦性能。結(jié)合現(xiàn)有的知識(shí)技能，需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容主要包括：1） 反作用飛輪的低速摩擦與潤(rùn)滑機(jī)理和較準(zhǔn)確的低速摩擦模型、收斂的飛輪摩擦補(bǔ)償狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)及其應(yīng)用；2） 變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用以及包含摩擦補(bǔ)償觀測(cè)器的變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；3）考慮摩擦的變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制系統(tǒng)的Simulink仿真與結(jié)果評(píng)價(jià)及進(jìn)一步減小控制量和震顫的優(yōu)化方案，并在仿真中驗(yàn)證優(yōu)化的效果。3 . 研究方案及進(jìn)度安排1） 查閱有關(guān)飛輪低速摩擦和潤(rùn)滑的相關(guān)文獻(xiàn)或者進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定數(shù)據(jù)，給出較為精確 的低速過(guò)零時(shí)的摩擦模型，并將其合理的連續(xù)化，再由現(xiàn)代控制理論得出觀測(cè)器狀態(tài)方 程，并證明其收斂性。2）學(xué)習(xí)滑模變結(jié)構(gòu)控

5、制的相關(guān)理論，并研究將之運(yùn)用于衛(wèi)星姿態(tài)控制的方式。3）根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，首先建立不失真實(shí)性的三通道姿態(tài)計(jì)控制系統(tǒng)（包含 不確定的干擾因素），并在Simulink中搭建模塊，進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真以觀察低速摩擦對(duì)姿態(tài) 控制系統(tǒng)的影響。4）在已有基礎(chǔ)上，以減小姿態(tài)誤差和擾動(dòng)為目標(biāo)，設(shè)計(jì)基于狀態(tài)觀測(cè)器的變結(jié)構(gòu)衛(wèi) 星姿態(tài)控制系統(tǒng)，并在同等條件下進(jìn)行仿真，并與之前的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。5）結(jié)合工程實(shí)際方法，從多角度嘗試對(duì)這種控制策略進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，目前尚在論 證中的方案是在低速時(shí)增加系統(tǒng)阻尼或采用極點(diǎn)連續(xù)變化的方式，以改善其震顫特性， 并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。4 .進(jìn)度完成情況廳P階段及內(nèi)容起訖日期階段成果形 式完

6、成情況1通過(guò)導(dǎo)師的經(jīng)受方向和 自己的興趣確定研究課題2015年3月3日至2015年3月5日選題力殺已完成2通過(guò)網(wǎng)絡(luò)等途徑搜集相 關(guān)資料，并進(jìn)行加工整理，總 結(jié)研究現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題2015年3月6日 至2015年3月11日資料總結(jié)已完成3確定研究課題，梳理資料 后撰寫開(kāi)題報(bào)告，認(rèn)真思考導(dǎo) 師給的意見(jiàn)和建議，元善開(kāi)題 報(bào)告。進(jìn)行開(kāi)題報(bào)告答辯2015年3月12日 至2015年3月19日開(kāi)題報(bào)告已完成4摩擦模型的建立及連續(xù) 化，開(kāi)始詳細(xì)學(xué)習(xí)滑模義結(jié)構(gòu) 控制的相關(guān)理論，并研究將之 運(yùn)用于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的 力殺2015年3月20日 至2015年3月25日較為真實(shí)的 連續(xù)化摩擦 模型已完成5狀態(tài)觀測(cè)器方程的

7、建立2015年3月26日 至2015年4月5日收斂的狀態(tài) 觀測(cè)器已完成6根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模 型，建立不失真實(shí)性的三通道 衛(wèi)星姿態(tài)計(jì)控制系統(tǒng)2015年4月6日 至2015年4月15日考慮摩擦的 三通道姿態(tài) 計(jì)控制系統(tǒng)已完成7學(xué)習(xí)衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模 型和matlab仿真力法，在計(jì)算 機(jī)中搭建控制系統(tǒng)，并進(jìn)行仿 真（包含摩擦等不確定的干擾 因素）2015年4月16日 至2015年4月25日未經(jīng)優(yōu)化的 系統(tǒng)仿真曲 線已完成8總結(jié)研究結(jié)果，撰寫中期 報(bào)告，進(jìn)行中期答辯2015年4月25日 至2015年4月30日中期報(bào)告進(jìn)行中9繼續(xù)學(xué)習(xí)變結(jié)構(gòu)控制，并 開(kāi)始設(shè)計(jì)基于狀態(tài)觀測(cè)器的 變結(jié)構(gòu)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，進(jìn)

8、行仿真2015年5月1日 至2015年5月20日仿真曲線未完成10嘗試改進(jìn)控制策略，改善 控制效果2015年5月21日 至2015年6月6日優(yōu)化的仿真 曲線未完成11總結(jié)研究結(jié)果，撰寫論 文。2015年6月7日 至2015年6月20日最終論文未完成表15 .已完成的研究工作及成果1） 衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型建模（含飛輪）衛(wèi)星的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型即衛(wèi)星在內(nèi)外力矩的共同作用下繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律，包括 整星運(yùn)動(dòng)和星體各部分的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。出于簡(jiǎn)化考慮，本文采用單剛體假設(shè)，即不考慮 星體撓性和液體晃動(dòng)對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響，將衛(wèi)星視作簡(jiǎn)單剛體進(jìn)行計(jì)算。衛(wèi)星通常由星體和轉(zhuǎn)子組成，以衛(wèi)星質(zhì)心 。為原點(diǎn)，并以某需要的特征方向?yàn)?/p>

9、坐 標(biāo)軸建立衛(wèi)星本體坐標(biāo)系 Oxy乙Is為衛(wèi)星本體（不含飛輪）在 Oxyz系內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， Ir為飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 在本體系中的分量依次為x、9 V、z,則可記作 二（x,CDy,CDz）T,飛輪相對(duì)于主體的角速度記作 g（Q 1,。2,。3）,則克得到衛(wèi)星相對(duì)其 質(zhì)心O的動(dòng)量矩：H = IS« IRQ（1）設(shè)衛(wèi)星受環(huán)境干擾力矩Te,則由動(dòng)量矩定理有：件 3 H Te（2）代公式（2）入公式（1）,可得方程：IS& IR&(IS3 IRQ) Te其中,x為角速度的叉乘矩陣,x 0Ir&為飛輪對(duì)本體的實(shí)際輸出力矩，記作Tu故得到衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程：6 I

10、s1( Is 3 IrQ Tu Te)同理，對(duì)于飛輪，具動(dòng)力學(xué)方程為：Ir& Tu Tc Tf(5)其中Tc為根據(jù)控制方程求出的應(yīng)有控制力矩，Tf為摩擦力矩，主要包括軸承固體 間摩擦力矩和潤(rùn)滑劑的粘滯摩擦力矩。對(duì)于衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的描述，考慮到避免奇異，采用姿態(tài)四元數(shù)q描述衛(wèi)星姿態(tài)。以四元數(shù)形式表示的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：T q 1 q & (6)2 q(J3 3 qq0其中：q q1q0為衛(wèi)星姿態(tài)四元數(shù);q2qq32) 摩擦模型建立及狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)反作用飛輪在軸承的支撐下轉(zhuǎn)動(dòng)， 不僅僅受到電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩，也受到軸承的摩擦力 矩，二者合力矩才是飛輪的和外力矩，即姿態(tài)控制系統(tǒng)真正的控制

11、力矩：Tr Tc-Tf其中，Tr為衛(wèi)星實(shí)際控制力矩，Tc為根據(jù)控制律得出的應(yīng)受控制力矩，Tf主要包括軸 承固體間摩擦力矩、庫(kù)倫摩擦力矩和潤(rùn)滑劑的粘滯摩擦力矩， 粘性摩擦力矩與轉(zhuǎn)速成正比， 比例系數(shù)為Kv,而固體摩擦則參考Dahl于1968年提出的固體間摩擦模型，即 Dahl模型。 該模型與實(shí)際摩擦情況較為相似，已被廣泛應(yīng)用，而庫(kù)倫摩擦則可視作定值。Dahl模型如下：00 時(shí)：Tf KvQTk -TS- sign Q (8)Q1 一 QsTmTc > TmQ 0 時(shí)：Tf = Tc-Tm-Tm <Tc<Tm(9)-TmTc< -Tm(8)式中Kz為粘性摩擦力矩系數(shù)，Tm為

12、最大靜摩擦力矩，Tc為電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩，Tk為庫(kù) 倫摩擦力矩，Ts為Stribeck摩擦力矩，Q s為Stribeck摩擦特征速率。工程中常常取一個(gè)極 小的正常數(shù) %定義：停滯區(qū)為Q <a,運(yùn)動(dòng)區(qū)為Q >a。由于粘性部分的建模較為簡(jiǎn)單，故通常將其與線性系統(tǒng)模型合為一部分，則其余部分為：Tfn Tf KvQ Tk -1TS2sign Q TkQQsTs21Qstanh(10)此處為便于計(jì)算，將sign函數(shù)用tanh函數(shù)代替，其中 由此可將飛輪動(dòng)力學(xué)模型線性化：0V <1。相應(yīng)的狀態(tài)方程為:J 1(Tc KvQc V1 Tc KcTf)2 tanh 旦1Qs(11)J 1(TfDQ工

13、)2Q(TfSign(Q) Tfo)(12)可以得出Q =0, Tf=0是該式的一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)，在平衡點(diǎn)將方程展開(kāi)，可得:& J 1D J 1 Q c2o(x)書Tf2o0 Tf -(13)這里，x=Q, TfT, o(x)表示高階小量。在這里可以根據(jù)上式的線性部分判斷系統(tǒng)穩(wěn)定 性：在。=丁£=0點(diǎn)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即低速摩擦有令飛輪趨于停止的特點(diǎn)。將(13)上式進(jìn)一步線性化，即可得到線性系統(tǒng)：& J 1 Tf DQ Tc書0考慮到系統(tǒng)中。可以直接測(cè)量，故設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器：& J1TfD?Tc k1 Q ?(14)k1 Q ?(15)其中k1與k2分別為觀測(cè)器增益，

14、調(diào)節(jié)增益可實(shí)現(xiàn)對(duì)線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)，且經(jīng)證明 此觀測(cè)器同樣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)。3) 基于誤差四元數(shù)的PD控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)a)為觀察摩擦對(duì)于飛輪姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響，并進(jìn)一步熟悉姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，設(shè) 計(jì)了基于誤差四元數(shù)和加速度誤差的姿態(tài)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如下進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)必須先明確誤差信號(hào)的表示形式，出于避免奇異的考慮，本 文選用姿態(tài)四元數(shù)表征衛(wèi)星姿態(tài)，而姿態(tài)誤差則有誤差四元數(shù)表示，其計(jì)算方法 為：*qe qa qd(16)其中qe為誤差四元數(shù)，qa為實(shí)際姿態(tài)四元數(shù)，qd為目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)。q*為四 元數(shù)的共腕，四元數(shù)乘法計(jì)算：qa qbq”、qa4以 9b qb qqa(17)以四元數(shù)形式

15、表示的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：Tq 1 q& - (18)2 qol3 3 q系統(tǒng)采用經(jīng)典的PD控制，即以誤差四元數(shù)和誤差角速度作為控制器的輸入 量，控制方程為：Tu= dIs d Is&dd%Q Kpqe KdG(19)其中dIsd Is&ddhQ為考慮姿態(tài)跟蹤的前饋量。且可以證明該控制律可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性。4)控制系統(tǒng)的matlab實(shí)現(xiàn)與仿真matlab仿真程序設(shè)計(jì)以 yf=qe1,qe2,qe3, 1, 2， 3, Q 1,Q 2, Q 3為每一步積分的初值,其中 qe1,qe2,qe3為上一控制周期末的姿態(tài)與期望姿態(tài)間誤差四元數(shù)的矢量部分，1,2，3為角速度誤

16、差，Q 1,。2,。3為飛輪轉(zhuǎn)速，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：IrQ TuTf)& - q2 q0l3 3 qCl)(20)& IR1 (Tu Tf)建立oed45積分函數(shù)。每一個(gè)控制周期內(nèi)控制力矩不變且與上一周期末的姿 態(tài)誤差、姿態(tài)角速度相關(guān)，積分迭代后即可得出衛(wèi)星在仿真時(shí)間內(nèi)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)情況。仿真結(jié)果參考“實(shí)驗(yàn)三號(hào)”小衛(wèi)星的有關(guān)數(shù)據(jù)，設(shè)置:控制周期為t=250ms仿真時(shí)間設(shè)ts=22000s迭代步數(shù)n=88000步12.49 0.670.06星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣：IS 0.67 13.85 0.06 kg m20.060.06 15.750.002300飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣：Ir00

17、.00230kg m2000.0023軌道角速度 0 0.001 rad /s初始姿態(tài)：qi 0.7071 0.3 0.4 0.5T星體初始角速度 0.01 0.005 0.0033 T rad / s飛輪初始角速度Qri 控制系統(tǒng)增益：Kp 粘性摩擦系數(shù)：Kv0 0 0 rad / s3 ,Kd 186.4 10 5 N m s/rad庫(kù)倫摩擦力矩：Tk 2.5 10 4N mStribeck摩擦力矩：Ts 2.5 10 4N mStribeck摩擦特征速率常數(shù)：S 2.5rad / s仿真曲線及數(shù)據(jù): 有摩擦?xí)r的姿態(tài)誤差:甲軸:飛輪角速度曲線圖30.811.21.41.61.822.2時(shí)間

18、（S）x 10 4姿態(tài)誤差0.811.21.41.61.822.2時(shí)間x 1040.811.21.41.61.822.2時(shí)間（s）x 104飛輪角速度曲線度速角輪飛)差誤角態(tài)姿200202.24x 102.240.81.21.41.61.8時(shí)間（s）6 O6 O0.81.21.41.61.8時(shí)間（s）姿態(tài)誤差5 0 5 o O-0.811.21.41.61.8時(shí)間（s）2.24x 10x 105軸:圖5飛輪角速度曲線20 0-2022.241.81.60.20.40.60.811.21.4時(shí)間(s)姿態(tài)誤差2 0-2x 101.81.60.20.40.60.811.21.4時(shí)間(s)摩擦0.0

19、5整 0摩-0.0522.24x 101.81.60.20.40.60.811.21.4時(shí)間(s)22.24x 10無(wú)摩擦?xí)r的姿態(tài)誤差甲軸：n飛輪角速度曲線m20（度 0速角-201.81.6輪0.20.40.60.811.21.4飛時(shí)間（s）姿態(tài)誤差1Lyeflc差誤角態(tài)姿22.24x 100-1 0.20.40.60.81.41.81.611.2時(shí)間摩擦22.24x 10-1 0.20.40.60.811.2時(shí)間1.41.61.822.24x 109軸:200-2010-11-F-Lr；fIp*fF0.20.40.60.811.2時(shí)間(s) 姿態(tài)誤差1.41.61.822.24x 10L1.L1-Lrrfr*frr0.20.40.60.811.2時(shí)間(s)摩擦1.41.61.822.2