第一講集合的概念與運算

1、第一講-集合的概念與運算名師作業(yè)練全能第一講集合的概念與運算班級 姓名 考號日期 得分一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6 分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括 號內.)1. (2010遼寧)已知 A, B均為集合 U = 1,3,5,7,9的子集,且 AAB = 3, (?uB)AA = 9,則 A =()A. 1,3B. 3,7,9C. 3,5,9 D. 3,9解析：U = 1,3,5,7,9, A? U, B? U, APB= 3, .GA, (?uB)HA=9, .,.9(EA,. A = 3,9.故選 D.答案：D點評：本題考查集合之間的關系及集合的運 算，考查學生靈活運用概

2、念的能力.屬集合部分 的中等難度題.2. （2010 天津）設集合 A = x|x a|<1, xG R, B = x|xb|>2, xG R.若 A? B,則實數 a, b必滿足（）A. |a+b|<3B. |a+b|>3C. |a-b|<3D. |a-b|>3解析：A=x|x a|<1）x R R = x|a 1<x<1 + a,B = x|xb|>2）xG R = x|x>2 + b 或 x<b -2.A? B,，b+2Wa1? a-b>3 或 b-2>1 + a? a一 b w 3,. .|a b|)3

3、.答案：D點評：本題考查了不等式的解法，集合的性 質，并能夠對不等式進行等價變形.屬中等難度 試題.3.設U為全集，M、P是U的兩個子集， 且(?uM)nP=P,則 MAP等于()A. MB. PC. ?uPD. ?解析：由(?uM)nP=P知，P? ?uM,于是 pam=?.故選 D.答案：D4.設集合 M=x|xG R 且一1vxv2, N = x|xGR 且|x|Aa, a>0.若 MAN = ?,那么實 數a的取值范圍是()A. a< 1B. a<- 1C. a>2 D. a>2解析：M=x|-1<x<2,N = x|x< a 或 x&g

4、t;a.MAN = ?,則一aw 1 且 aR2,即 aR1 且a n 2)綜上a>2.答案：D5.若 A = xGZ|2W22r<8, B = xGR|x 1|>1,則AA(?rB)的元素個數為()A. 0B. 1C. 2D. 3解析：A = xG Z|1<2-x<3 = x Z| 1<x<1 = 0,1； B = xG R|x>2 或 x<0, ?rB =xGR|0WxW2, AA(?rB) = 0,1,共有 2 個元 素.答案：C6. 定義集合 M與N的新運算如下：M*N =x|x G M 或 x G N ,但 x?M n N ,若

5、M = 0,2,4,6,8,10,12, N = 0,3,6,9,12,15,則（M*N）*M 等于（）A. MB. 2,3,4,8,9,10,15C ND0,6,12解析：因為M A N = 0,6,12,所以M*N =2,3,4,8,9,10,15,所以（M*N）*M =0,3,6,9,12,15 =N.答案：C二、填空題：（本大題共4小題，每小題6 分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上.）7. （2010 重慶）設 U = 0,1,2,3, A=xG U|x2 + mx=0,若？uA = 1,2,則實數 m=.解析：/U = 0,1,2,3, ?uA = 1,2,A = 0,3,即方

6、程x2+mx = 0的兩根為0和3,m= - 3.答案：3點評：本題考查補集的概念及根與系數的關系，屬容易題.8. （2010 江蘇）設集合 A= 1,1,3, B = a + 2, a2+4, AAB=3,則實數 a的值為解析：若a+2=3, a=1.檢驗此時 A=-1,1,3, B = 3,5, AHB = 3,滿足題意.若 a2 + 4 = 3,則a無解.答案：1點評：本題考查集合定義和交集運算，屬容易題.9 .已知集合A、B與集合AOB的對應關系如下表：A1,2,3,4,51,0,1 - 4,8B2,4,6,8 2,1,0,1- 4,2,0,2AOB1,3,6,5,8-2 2,0,2,

7、8若 A = 2008,0,2009 , B = 2008,0,2010,試根據圖表中的規(guī)律寫出 AOB = .解析：通過對表中集合關系的分析可以發(fā)現：集合AOB中的元素是AU B中的元素再去 掉An B中的元素組成的，故當a = 2008,0,2009, B = 2008,0,2010時，AOB = 2009,2010.答案：2009,201010 . (2009 江蘇)已知集合 A = x|log2xW2, B=( 8, a),若A? B,則實數a的取值范圍 是(c, + 8 ),其中 c=.解析：A = x|0<xW4, B = (oo, a).若 A? B,是 a>4.即a

8、的取值范圍為(4, +oo), .c= 4.答案：4三、解答題：(本大題共3小題，11、12題 13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟.)11.規(guī)定？與是兩個運算符號，其運算法 則如下：對任意實數 a, b有：a?b=ab)ab =b(a2+b2+1)且2<a<b<2)a, bGZ.用歹J舉法 ab 表示集合 A=x|x=2(a?b) + %.解析：根據運算法則有abx = 2(a?b) + %-= 2ab+a2+ b2+ 1 = (a +b)2+ 1.,一. ，a b .當a=1時，b = 0或b = 1.因為在一丁中， bb為分母，故b = 0不符合題意，舍去.當

9、a= 0 時)b= 1.把a= 1)b=1或a=0)b= 1代入上式得x=1 或 x=2.故 A = 1,2.12,已知集合 A=x|x2-6x+8<0? B = x|(xa) (x 3a)<0.若A B,求a的取值范圍；(2)若AH B = ?,求a的取值范圍；(3)若An B = x|3<x<4,求a的取值范圍.解析：A = x|x2-6x + 8<0,A = x|2<x<4.(1)當 a>0 時，B = x|a<x<3a,aW 24應滿足3am4 ?3&"2,當 a<0 時)B = x|3a<x&l

10、t;a)3a<2應滿足a" ?北？,a< 2 時，A B.(2)要滿足AAB=?,當 a>0 時，B = x|a<x<3a, .AnB=?, . aA4或 3aW2,一 2f 一. 0<aW&或 a>4?3當 a<0 時，B = x|3a<x<a, .AnB=?, a< 2 或 a>3,a<0時成立）驗證知當a =0時也成立.綜上所述，或a4時，AH B = ?.(3)要滿足 AnB = x|3<x<4,顯然 a>0 且 a=3時成立，.此時8 = 1|3令<9,而 AA B = x|3<x<4,故所求a的值為3.13.設全集是實數集R, A=x|2x /.AnB = x|-<x<2? AU B = x|-2<x<3.-7x +3<0, B = x|x2+a<0.(1)當 a= 4 時，求 AAB 和 AUB;(2)若(?RA)nB=B,求實數a的取值范圍.解析：(1).A = x|<x<3,當 a= 4 時，B = x|-2<x<