2020屆河南省示范性高中高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)

1、20192020年度河南省高三上學(xué)年期末考試數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘。2 .請將各題答案填寫在答題卡上。3 .本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。第I卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.1 .若 z= （3 i）（a + 2i）（a C X）為純虛數(shù)，則 z =A. 16i B.6i C. 20iD.20332 .已知集合 A = x C N|x2<8x , B = 2, 3, 6, C = 2, 3, 7,則（BU（eAC）A.2

2、 , 3, 4, 5B.2 , 3, 4, 5, 6C.1 , 2, 3, 4, 5, 6 D, 1 , 3, 4, 5, 6, 73 .已知向量a, b滿足忸|=1, |b|=2,且a與b的夾角為120°,則|a 3b產(chǎn)A.不 B. 37 C.2 .10 D. . 4324 .若雙曲線C: y21的一條漸近線方程為 3x + 2y=0,則m =m4A. 99B.一42C.一33D.2-9 -5 .已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個(gè)小三角形全等，則A.PA, PB, PC兩兩垂直C.|PA|= |PB|= |PC|=而B.三棱錐P-ABC的體積

3、為83D.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為3756 .山東煙臺(tái)蘋果因 果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國內(nèi)外。據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋果 （把蘋果近 似看成球體）的直徑（單位：mm）服從正態(tài)分布N（80, 52）,則直徑在（75, 90內(nèi)的概率為 附：若 X N(w, O2),貝U P(- b <XW+ b )=0.6826, P(廠2 b <XW 市2(7)=0.9544。A.0.6826B.0.8413C.0.8185D.0.95447 .已知函數(shù) y(x) = 2sin(江()井 b( c>0), f ( x) f (一 x),且 / f (一)5 ,則 b =888A.3

4、B.3 或 7C.5D.5 或 8ln x8 .函數(shù) f(x) = |x|2x的圖象大致為x y 09.設(shè)不等式組_表示的平面區(qū)域?yàn)?Q,若從圓C： x2+y2=4的內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn) P,則P取自x 、3y 05A.247B.2411C.2417D.2410.已知函數(shù)f (x)4x2x3,x 0 10g9 x2,則函數(shù)y = f(f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為9,x 0Q的概率為A.(3, 7)B.(-1, 0)C.(7 , 4)D.(4, 5)11 .已知直線y=k(x1)與拋物線C： y2=4x交于A, B兩點(diǎn)，直線y = 2k(x 2)與拋物線D：y2=8x交于M,N兩點(diǎn),設(shè) 七|AB|-2|

5、MN|,則A. K16 B.入=16 C. 12<«0 D. X= 1212 .中國剩余定理”又稱 孫子定理”，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)卷下第二十六題,叫做物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列各項(xiàng)之和為A.56383B.57171C.59189D.61242第n卷二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13 .(2x)8展開式的第5項(xiàng)的系

6、數(shù)為2、x14 .函數(shù) f(x) = 7x ( Vx 4) + x 1 的值域?yàn)?15 .在數(shù)列an中，ai = 1, anwo,曲線y = x3在點(diǎn)（不，an3）處的切線經(jīng)過點(diǎn)（an+i, 0）,下列四個(gè)結(jié)論：21465a2=;a3=;ai ；數(shù)列an是等比數(shù)列。33 i i 27其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是 。16 .在矩形ABCD中，BC=4, M為BC的中點(diǎn)，將 AABM和 DCM分別沿AM , DM翻折，使點(diǎn)B與C 重合于點(diǎn)P。若/ APD = 150°,則三棱錐 M-PAD的外接球的表面積為 。三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

7、驟。1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22, 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17 .（12 分）a, b, c 分別為 4ABC 內(nèi)角 A, B, C 的對邊。已知 a= 3, csinC= sinA + bsinB ,且 B=60°。（1）求ABC的面積；（2）若D, E是BC邊上的三等分點(diǎn)，求 sin / DAE。18 .（12 分）如圖，四棱錐E-ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F-ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，AD ± CD , AB /CD,AB = 3, AD=CD=4, AE = 5, AF = 3 o（1）證明：

8、DF/平面BCE。（2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為 9,求cos2 919 .（12 分）追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向。為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi) 100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:AQI0>S0(5A.1O0 二門00,150(150,200-|(>50*300空氣質(zhì)量優(yōu)良粒度污烈中度污染重度污染產(chǎn)里污染天數(shù)614182725_10從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于0, 50, （50, 100的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有 2天為優(yōu)的概率；（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y（單位

9、：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為0,9 x 100y 220,100 x 250，假設(shè)該企業(yè)所在地 7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、1480, 250 x 300一、，一，111111 一 一 ，、，一 一 .,一、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為-,-,-, ,-,-o 9月每天的空氣質(zhì)量對應(yīng)的概率以表中100天的空6 3 6 12 12 6氣質(zhì)量的頻率代替。(i)記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元，求X的分布列；(ii)試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會(huì)超過2.88萬元？說明你的理由。20 .(12 分)x2y2一

10、3. . . 一 . . 一已知橢圓C： = 2r 1(a b 0)過點(diǎn)(1,一),過坐標(biāo)原點(diǎn) 。作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交a b2于M , N兩點(diǎn)。2證明：當(dāng)a2+9b2取得最小值時(shí)，橢圓 C的離心率為 學(xué)。(2)若橢圓C的焦距為2,是否存在定圓與直線MN總相切*存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由。21 .(12 分)已知函數(shù) f(x) = 2ln(x + 1)+sinx+1,函數(shù) g(x) = ax1blnx(a , bC R, abw。)(1)討論g(x)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng) x>0時(shí)，f(x) < 3x1o證明：當(dāng) x> 1 時(shí)，f(x)<(x

11、 2 + 2x+2)esinx。(二)選考題：共10分。請考生從第22, 23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22 .選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x 1 2cos在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)萬程為(4為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半y 2sin軸為極軸，建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn) P的直角坐標(biāo)為(一2, 0),過P的直線l與曲線C相交于M, N兩點(diǎn)。若l的斜率為2,求l的極坐標(biāo)方程和曲線 C的普通方程；uuuu UULIT(2)求PM PN的值。23 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x) = |2x-1|+|2x+1|,記不等式f(x)<

12、;4的解集為 M。求M；(2)設(shè) a, bCM,證明:|ab|a|b|+1>0。20192U20年度河南省高三上學(xué)年期末考試數(shù)學(xué)參考答案(理科)1, C因?yàn)閕Sfl+S+tfi-為純虛數(shù)上廝以3(t+20t*t 則工=號(hào)I因?yàn)榘?UEN(Xj<m = U,即3,1二力.”，所以口匚一門4,加班，所以七。(££)="花,3,4,5指, 因?yàn)?a-3b - a- - 6(i f+烏 b - - 1J-5X IXZXcoj 1即*+ 9X 三=，3.所以目一昵=/U.4- A由也意知,雙曲線的漸近戰(zhàn)方程為產(chǎn)土=上0»>門.£42尸t

13、J可化為尸一等上制解得/抑fW叁.C 根據(jù)三幌圖.可得二度出F的疔現(xiàn)圖如圖所示,K中。為AB的中點(diǎn)底面ABC.所以三棱等PABC的體聯(lián)為與A： -PA = P13 =rr 國Jl /坐.PC 4：可能的周垂宜. 1：棱鋅P-ABt 的泉|何程為霍宿+2屈1，S.C 曲題尊中=勖2機(jī)- P(75<X<»S)O.Mi2«.P(7O<X<；EM)>-0,9544.所以 P(05<X9(»=y X(Qi 9&MQ. 6喀=0.13冊.尸(75<*<90=。的加十。.1茄9=01別35.一盤實(shí)直徑在，出U內(nèi)的概率為，.

14、R1&1'：R弋I3.二#上1的圖象關(guān)于上一令對稱二土25.鄴心一3或二 ftftfto氏A因?yàn)?-a F53所設(shè)“丁)是膈的我播除C卸D.當(dāng)j->oah門川一下一¥，/'儲(chǔ)一 .十三 ,一1,令，<必用K<令/)>>得£>1.所隊(duì)外3在m=1處收壽糧小值,排除&故 選X.9.B作出n中在IKI r內(nèi)部的區(qū)域,如圖所示，因?yàn)橹贬?+y=口,丁店3=0的幀斜鑿分J*別為辛卡廝以用圖可群戶收自口的摞率為&芹=71r j ' .10. A 當(dāng)J<O時(shí)此時(shí)/GJ無零點(diǎn)11 /當(dāng)詰0 時(shí) t f

15、s)=3HqLNg=2+iDg,Lg 為埴函數(shù)，且 y(s)=a令/</<工"=。,得/<力=+即產(chǎn)T=*,因?yàn)閒=(X3,/Vg)=&泛T睢-y-9>3.所以函數(shù)y= /("的零點(diǎn)所在區(qū)間為3 s. 11. U 設(shè)lj . . *7刃(>、J,聯(lián)立*工 '得(241 +4)-r+ = oT!i| jiq =* = 24告.- Li,*'*'10因?yàn)閮?nèi)紋也Q 1康過匚的焦點(diǎn)，所磔4 +心»1 國理可用MN -8 1/，所以AT IL5 -12.比C 械5除余3且被除余2的正整數(shù)構(gòu)成首瓜為芯,公差為5X7

16、=35的等差數(shù)的.記該敷網(wǎng)為;人匕胤打7CTQ V 彳7-231圻*L)= 33fl 12,令%6r 12<20絕觥跖區(qū)58 ,故改數(shù)列各聞之和為5gxz3尸 乂第一 59189.13.70心工一尸的爬開式的通項(xiàng)Tii=CS<Zi/"一一了=，一”-1工一生.當(dāng)r=4時(shí).匕21f = 2Jx277=7U.乜二一3十內(nèi)) 丫幾3="一44一1一寮/71產(chǎn)一3玲0".的的值域?yàn)樨我痪攀?).15.卬 "y=3jj »/.v-jr1在點(diǎn)i處的切籍方程為y汨=昵£工一4J則一u； =、MSe%).*Q*KU"ie=等%剜

17、修、是苜項(xiàng)為1 ,能比常備的等比數(shù)列，從而出 二.叫 J 期他所有正戰(zhàn)結(jié)論的簿號(hào)底工'辦 - ，-1 16.68<由隨意門知.MF 4,MF_LFD.所以MF_L平面FAD.設(shè)八ADF外接P1的平模為一則由iE芭定科 可福而罷而=即目前=如.所以r4.9核鋅MP八D外推球的半轉(zhuǎn)為竽>+產(chǎn) = l + l&= 7,所以沙K球的表面積為44中=&卮117.就“口：.舟匚一所力4+加gH-;山正弦定理百一一4+存. 1分丫3-3,；*方-& 之分又 13工600*，射 4 分*.=1 . $ 號(hào)，+ABL 的面朝 3告口口 6分£12)設(shè)力拿近點(diǎn)

18、B.則BD-nE=K =L 7分在,”口中,山余弦定理.得AD /1: +4: -2X 1X4X60" - /T工”“一+ - -一一。分 衛(wèi) £=、/己 一3 = /T V /« At' = zlD, - 5Tpm"r 5n 1 0分 VDE"E3C? AAE I CD. 11 分故科京官一+ 12 分 應(yīng) 門)證明；口上，平面R衽口一力庫AD.1分2分3分1分！， 5分;.9分】分11;二7山一1,Ai；-a IDE-* |可理u|得 Hl，一工 x又。£平向1用力*8產(chǎn)|平面AHt 7 L DE.：.EF=DE.;四邊彩

19、8EDF為平行網(wǎng)均形,，DF/BE. 一*.*R£匚平面BCEJIF仁平面 留E.J.RFN'平面BTE, 解1以Q為俱點(diǎn)成立加圖所示的空間立用里振聚口一工聲, 則 L)< U.9.) *A<4pF(4*3* 3 J. 則nr=Er),4.0L口f=glw,ml -設(shè)平面fT>F的法向量為時(shí)一(>7.I 4 *="(>.MIJ" rx -fl DF-O.HU ,I 43-4-3 3=-=() .令=3*則 i=4 r= t3»D,4).易面平面JRF的外出向量為惻-H.C.OL .m * n 3*.00% ffl,

20、H> = - = -7 t m n 5機(jī)X仔一1 一套1U分值解IC）設(shè)F為選取的小式中空氣質(zhì)為優(yōu)的大故國刊心外=刊12:+汽4卻二筆基+塔女=獸.1分Lru L技 1 IH（2）C i ）*的可能限值為0.四kEKD*? IP( A=0)=HO<j<100)=4-t1 uv 產(chǎn)(X=尊0J=F(】UCXt5O>=嗇=, -。分FLX= 1480)=Fm-二0一瑞5* - - 7分則A的分布列為X02ZOI486P1T7 而1一由（I ）知 i.X-O> 4- J 220X<+1如h*-30"心， LU1U故該企業(yè)9月的經(jīng)濟(jì)損失的敦學(xué)期望為30匕&

21、#165;=9066元L 8分設(shè)該企業(yè)7月與B月每天因空氣施景苣成的經(jīng)濟(jì)損失為Y元，則尸iT=0x+十工會(huì)如，二-十蓊十”二七 遇 J £u Jij£ L Jb1 J/J<Y14BO）, g 先所以 ¥=。、= 4220><4-+148。><4-3即元八 I口分£3&所以7月與8月因空氣值St薇苴斐曬失的鼠方為320Xf3l+3D-19S4D（元）.】分因?yàn)椤?840+皿咯0費(fèi)9003工88萬.所以這3個(gè)月經(jīng)濟(jì)損失總額的鼓學(xué)期望會(huì)超過工達(dá)1萬元. 2分證明楠憾經(jīng)過點(diǎn)口，耳） '：一等一1- 1" i

22、 j-mf _ r 1 _u。1.區(qū)5_1_時(shí) 。產(chǎn)、艮$ J-u /責(zé) * 二婦j <1.，出+9/ 一F+正“口 +9"， 1十產(chǎn)十標(biāo)/了十£.7充一丁，上分當(dāng)且保當(dāng)饕=富，即相=辦時(shí).等號(hào)成立，- M分it時(shí)依凰C的摩，1率I-等" * * 4分解；丫桶曲C的焦跳為"L又卷T,/T 5分當(dāng)醛IMN的斜率不存在時(shí)，由對噌性*設(shè)MUeJYU- a）.;也乂在糊帆（?上，二千一專1,*"孚；Q到在線MV的距周"|引- F分 當(dāng)直線MN的翦率存在時(shí)設(shè)MN的方程為了 上+叫 yTi+%由彳 產(chǎn) V2涉（3+4趣z L-十履帆r+4，

23、/12=5 ,+-+.I+ .分|不片=】，A 、M3+，* ） （4j»! -12） , '0曲11口”,13、兀心*1yit則 加+:七- 3駕J：算/- &分VGWLO.V* Ar. r2 +上為=0.r_,r2-<Jbi + iii)也門 +w!)= (Aj'"F>jj,2 +tm(；r. +-m 1+/ =0+ -9分二8+1)，警二產(chǎn) +川。,即7祝-12(爐+1 10分J， V J1 I TT j|b“，到膝”的距感=/?=.分僚上Q到直援MN的距離為定值且定值為亨L故存在定制0,三十y=爭使得隔。與直線MN總相切.in '”-*.* *+2 + 1 +2*112 分211）解,弁5）的定義域?yàn)椋ū?8）*/0）=也丁一I分與"$）時(shí),，川：3則如川在, + x）上單遍遞增； 2分當(dāng)530時(shí)，苫工上7 ,假/二，令/口卜工3得0二，M：,則mU）在S,：） L單曲通減.在?. +oc）上 單調(diào)捶增：3 分 當(dāng)京川在（6+工上單謝邂或*4分當(dāng)q<t)/<0時(shí).爭/(x>>C,券0<r<?+令/Q)<Q*將*：?，則式工)在3.9)上單詞墨增