初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類討論問題(含答案)

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（1） 分類討論問題【簡要分析】在中學(xué)數(shù)學(xué)的概念、定理、法則、公式等基礎(chǔ)知識中，有不少是分類給出的，遇到涉及這些知識的問題，就可能需要分類討論。另外，有些數(shù)學(xué)問題在解答中，可能條件或結(jié)論不唯一確定，有幾種可能性，也需要從問題的實(shí)際出發(fā)進(jìn)行分類討論。把被研究的對象分成若干種情況，然后對各種情況逐一進(jìn)行討論，最終得以解決整個問題，這種解決問題的方法稱為分類討論思想方法。它體現(xiàn)了化整為零與積零為整的思想，是近年來中考重點(diǎn)考查的思想方法。分類討論思想方法也是一種重要的解題策略。分類思想方法實(shí)質(zhì)上是按照數(shù)學(xué)對象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不

2、同的種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解要注意，在分類時，必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類，做到不重不漏【典型考題例析】 例1：已知一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，試在x軸上找一點(diǎn)P，使PAB為等腰三角形。分析：本題中PAB由于P點(diǎn)位置不確定而沒有確定，而且等腰三角形中哪兩條是腰也沒有確定。PAB是等腰三角形有幾種可能？我們可以按腰的可能情況加以分類：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)（9，0）。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間距離公式可對三種分類情況分別列出方程，求出P點(diǎn)坐標(biāo)有四解，分別為。（不適合條件的解已舍去）點(diǎn)撥：解答本題極易漏解。解答此

3、類問題要分析清楚符合條件的圖形的各種可能位置，緊扣條件，分類畫出各種符合條件的圖形。另外，由點(diǎn)的運(yùn)動變化也會引起分類討論。由于運(yùn)動引起的符合條件的點(diǎn)有不同位置，從而需對不同位置分別求其結(jié)果，否則漏解。例2：正方形ABCD的邊長為10cm，一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿正方形的邊逆時針勻速運(yùn)動。如圖，回到A點(diǎn)停止，求點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，P，D兩點(diǎn)間的距離。解：點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，分別走到B，C，D，A所用時間是 秒， 秒， 秒， 秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。（1）當(dāng)0t<5時，點(diǎn)P在線段AB上，|PD|=|P1D|= (cm)（2）當(dāng)5t<10時，點(diǎn)P在線段BC上，|PD|

4、=|P2D|= （3）當(dāng)10t<15時，點(diǎn)P在線段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t（4）當(dāng)15t20時，點(diǎn)P在線段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30綜上得：|PD|= 說明：本題從運(yùn)動的觀點(diǎn)，考查了動點(diǎn)P與定點(diǎn)D之間的距離，應(yīng)根據(jù)P點(diǎn)的不同位置構(gòu)造出不同的幾何圖形，將線段PD放在直角三角形中求解或直接觀察圖形求解。例3：如圖2-4-2，正方形ABCD的邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動當(dāng)DM= 時，ABE與以D、M、N為項(xiàng)點(diǎn)的三角形相似 分析與解答 勾股定理可得AE=當(dāng)ABE與以D、M、N為項(xiàng)點(diǎn)的三角形相似時，DM可以與BE是對應(yīng)邊，也可以與A

5、B是對應(yīng)邊，所以本題分兩種情況：（1）當(dāng)DM與BE是對應(yīng)邊時，即（2）當(dāng)DM與AB是對應(yīng)邊時，即 故DM的長是例4：如圖2-4-3，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=900，BC=16，DC=12，AD=21，動點(diǎn)P從D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P、Q分別從D、C同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為秒（1） 設(shè)BPQ的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式（2） 當(dāng)為何值時，以B、P、Q三點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的三角形是等腰三角形？（2005年湖北省中考改編）分析與解答 （1）如圖2-4-3，過點(diǎn)

6、P作PMBC，垂足為M，則四邊形PDCM為矩形，PM=DC=12QB=16-，（3） 由圖可知，CM=PD=2，CQ=，若以B、P、Q三點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可分為三種情況： 由圖可知，PQ=BQ在RtPMQ中，解得 若PQ=BQ在RtPMB中，即，=，解得無解，若PB=PQ在RtPMB中，解得不合題意，舍去）綜合上面原討論可知：當(dāng)秒或秒時，以B、P、Q三點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的三角形是等腰三角形說明 從以上各例可以看出，分燈思想在幾何中的較為廣泛這類試題的解題思路是：對具有位置關(guān)系的幾何圖形，要有分類討論的意識，在熟悉幾何問題所需要的基礎(chǔ)知識的前提下，正確應(yīng)用分類思想方法，恰當(dāng)?shù)剡x擇分類標(biāo)準(zhǔn)，是準(zhǔn)

7、確全面求解的根本保證【提高訓(xùn)練】 1已知等腰ABC的周長為18，BC=8若ABCA´B´C´，則A´B´C´中一定有一定有條邊等于（ ） A7 B2或7 C5 D2或7 （2005年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中考題目）2A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，以過小時兩車相距50千米，則的值是（ ）A2或25 B2或10 C10或125 D2或1253已知O的半徑為2，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP的長為3，那么以P這圓心，且與O相切的圓的半徑一定是（ ）A1或5 B1 C5 D1或則 （2005年黑龍江省哈爾濱市中考題目）已知點(diǎn)是半徑為的外一點(diǎn)，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，且PA=2，在O內(nèi)作了長為的弦AB，連續(xù)PB，則PB的長為 （2005年湖北省黃岡市中考題）5在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B（1）藶以原點(diǎn)O這圓心的圓與直線AB切于點(diǎn)C，求切點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）在軸上是否存在點(diǎn)P，使PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P