2018年秋九年級數(shù)學北師大版課件第1章1菱形的性質(zhì)與判定第2課時

1、2018年秋九年級數(shù)學北師大版課件：第1章 1 菱形的性質(zhì)與判定 第2課時 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AECF，CAEACB，又，又AOECOF，OAOC，AOECOF，AECF，四邊形四邊形AFCE是平行四邊形，又是平行四邊形，又EFAC，? ?AFCE是菱形是菱形 【方法歸納】【方法歸納】 判斷一個四邊形是不是菱形的關(guān)鍵是判定它是不是平行四邊判斷一個四邊形是不是菱形的關(guān)鍵是判定它是不是平行四邊形形 會求菱形的面積會求菱形的面積 【例【例2】如圖，菱形如圖，菱形ABCD中，中，E是是AD的中點，將的中點，將CDE沿沿CE折疊后，折疊后，點點D和

2、點和點A恰好重合若恰好重合若AB4，則菱形，則菱形ABCD的面積為的面積為( D ) A2 3 C8 2 B4 3 D8 3 【思路分析】【思路分析】如圖中第一個圖，連接如圖中第一個圖，連接AC(請你自己添加輔助線請你自己添加輔助線)將將CDE沿沿CE折疊后，折疊后，點點A和點和點D恰好重合，恰好重合，則則ACCD，AEED2.AECE.在在RtCDE中，中， 由勾股定理可得由勾股定理可得CE2 3.菱形菱形ABCD的面積的面積42 38 3. 【方法歸納】【方法歸納】菱形的面積等于兩對角線長的乘積的一半菱形的面積等于兩對角線長的乘積的一半 1下列說法正確的是下列說法正確的是( B ) A對角

3、線相等的平行四邊形是菱形對角線相等的平行四邊形是菱形 B有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C對角線相互垂直的四邊形是菱形對角線相互垂直的四邊形是菱形 D有一個角是直角的平行四邊形是菱形有一個角是直角的平行四邊形是菱形 2若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是( C ) A矩形矩形 C對角線相等的四邊形對角線相等的四邊形 B等腰梯形等腰梯形 D對角線互相垂直的四邊形對角線互相垂直的四邊形 3如圖，將如圖，將ABC沿沿BC方向平移得到方向平移得到DCE，連接，連接AD，下列條件能夠

4、，下列條件能夠判定四邊形判定四邊形ACED為菱形的是為菱形的是( ) B AABBC CB60 BACBC DACB60 4已知已知?ABCD，對角線，對角線AC、BD相交于點相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件，請你添加一個適當?shù)臈l件，ADDC 使使?ABCD成為一個菱形，你添加的條件是成為一個菱形，你添加的條件是_. 5如圖，在等腰梯形如圖，在等腰梯形ABCD中，中，ABDC，ADBCCD，點，點E為為AB上上一點，連接一點，連接CE，請?zhí)砑右粋€你認為合適的條件，請?zhí)砑右粋€你認為合適的條件 可添加的條件為可添加的條件為AEAD或或CEBB等等(答案不唯一答案不唯一) ， 使使 四四 邊邊 形

5、形_AECD為菱形為菱形 6如圖，在如圖，在? ?ABCD中，已知中，已知ADAB. (1)實踐與操作：作實踐與操作：作BAD的平分線交的平分線交BC于點于點E，在，在AD上截取上截取AFAB，連接連接EF；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) (2)猜想并證明：猜想四邊形猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明的形狀，并給予證明 解：解：(1)圖略圖略 (2)四邊形四邊形ABEF是菱形；理由如下：是菱形；理由如下： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBC， DAEAEB，AE平分平分BAD，BAEDAE， BAEAEB，B

6、EAB，由，由(1)得：得：AFAB， BEAF，又，又BEAF，四邊形四邊形ABEF是平行四邊形，是平行四邊形， AFAB，四邊形四邊形ABEF是菱形是菱形 7用直尺和圓規(guī)作一個以線段用直尺和圓規(guī)作一個以線段AB為邊的四邊形，作圖痕跡如圖所示，能為邊的四邊形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是是菱形的依據(jù)是( B ) A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B四邊相等的四邊形是菱形四邊相等的四邊形是菱形 C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形每條對角線平分一組對角的平行

7、四邊形是菱形 8如圖，在如圖，在? ?ABCD中，中，AE、CF分別是分別是BAD和和BCD的平分線，添加的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是為菱形的是( C ) AAEAF CB60 BEFAC DAC是是EAF 的平分線的平分線 9在在ABC中，中，ABAC，D是邊是邊BC上的一點，上的一點，DECA交交AB于點于點E，DFBA交交AC于點于點F，要使四邊形，要使四邊形AEDF是菱形，只需添加條件是菱形，只需添加條件( B ) AADBC CBDDC BBADCAD DADBC 10如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC

8、、BD交于點交于點O，OAOC，OBOD，添加一個條件使四邊形，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是是菱形，那么所添加的條件可以是不唯一，不唯一，ABAD等等 寫出一個即可寫出一個即可) _(11如圖，點如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形分別是任意四邊形ABCD中中AD、BD、BC、CAABCD 條件時，條件時，的中點，的中點， 當四邊形當四邊形ABCD的邊至少滿足的邊至少滿足_四邊形四邊形EFGH是菱形是菱形 12如圖，在如圖，在ABC中，點中，點D是是BC的中點，點的中點，點E、F分別在線段分別在線段AD及其及其延長線上，延長線上，且且DEDF.給出下列條件：給出

9、下列條件：BEEC； BFCE； ABAC； 從中選擇一個條件使四邊形從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，是菱形，你認為這個條件是你認為這個條件是_ (只填寫只填寫序號序號) 13已知：如圖，在已知：如圖，在? ?ABCD中，中，E、F分別是邊分別是邊AD、BC上的點，且上的點，且AECF，直線，直線EF分別交分別交BA的延長線、的延長線、DC的延長線于點的延長線于點G、H，交，交BD于于點點O. (1)求證：求證：ABECDF； (2)連接連接DG，若，若DGBG，則四邊形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理是什么特殊四邊形？請說明理由由 (1)證明：證明：四邊形四邊形ABCD是

10、平行四邊形，是平行四邊形， ABCD，BAEDCF， ABCD? ? ?在在ABE和和CDF中，中，? ?BAEDCF， ? ? ?AECFABECDF(SAS )； (2)解：四邊形解：四邊形BEDF是菱形；理由如下：是菱形；理由如下： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， ADBC，ADBC，AECF，DEBF， 四邊形四邊形BEDF是平行四邊形，是平行四邊形，OBOD， DGBG，EFBD，四邊形四邊形BEDF是菱形是菱形 14如圖，如圖，?ABCD中，中，AB2，AD1，ADC60，將，將?ABCD沿過點沿過點A的直線的直線l折疊，使點折疊，使點D落到落到AB邊上的點邊上的點D處，折痕交處，折痕交CD邊于點邊于點E. (1)求證：四邊形求證：四邊形BCED是菱形；是菱形； (2)若點若點P是直線是直線l上的一個動點，請計算上的一個動點，請計算PDPB的最小值的最小值 證明：證明：(1)將將?ABCD沿過點沿過點A的直線的直線l折疊，折疊， 使點使點D落在落在AB邊上的點邊上的點D處，處， DAEDAE，