新人教A版高中數(shù)學(xué)：計(jì)數(shù)原理

1、第一章計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .某學(xué)生去書店，發(fā)現(xiàn)2本好書，決定至少買其中一本，則購 買方式共有（）A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種解析：分兩類：買1本或買2本書，各類購買方式依次有2種、 1種，故購買方式共有2+1=3（種）.故選C.答案：C2 .現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條 長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法有（）A7種B12種C. 64種D. 81種解析：要完成配套，分兩步：第一步，選上衣，從4件中任選一 件，有4種不同的選法；第二步，選長

2、褲，從3條長褲中任選一條， 有3種不同選法.故不同取法共有4X3=12（種）.答案：B3 .將3張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1 張，則不同分法的種數(shù)是（）A. 2160 B. 720 C. 240 D. 120解析：第1張門票有10種分法，第2張門票有9種分法，第3 張門票有8種分法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得分法共有10X9X8 = 720（種）.答案:B4 .已知兩條異面直線訪上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13 個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為（）A. 40 B. 16 C. 13 D. 10解析：分兩類情況討論.第一類，直線。分別與直線。上的8 個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第二類，

3、直線。分別與直線上的5 個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，8+5= 13（個(gè)），即共可以確定13個(gè)不同的平面.答案：C5 .從集合0, 1, 2, 3, 4, 5, 6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a, b 組成復(fù)數(shù)尻，其中虛數(shù)有（）A. 30 個(gè) B. 42 個(gè) C. 36 個(gè) D. 35 個(gè)解析：要完成這件事可分兩步，第一步確定加力#0）有6種方法, 第二步確定。有6種方法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有虛數(shù)6X6 =36（個(gè)）.答案：C二、填空題6 .加工某個(gè)零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序 有6人，第三道工序有4人，從中選3人每人做一道工序，則選法有 種，解析：選第一

4、、第二、第三道工序各一人的方法數(shù)依次為5, 6, 4,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，選法總數(shù)為N=5X6X4=120（種）.答案：1207 .三名學(xué)生分別從計(jì)算機(jī)、英語兩學(xué)科中選修一門課程，不同 的選法有 種.解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的選法有N=2X2X2=23 =8（種）.答案：88 . 一學(xué)習(xí)小組有4名男生、3名女生，任選一名學(xué)生當(dāng)數(shù)學(xué)課 代表，共有 種不同選法；若選男女生各一名當(dāng)組長，共有種不同選法.解析：任選一名當(dāng)數(shù)學(xué)課代表可分兩類，一類是從男生中選，有 4種選法；另一類是從女生中選，有3種選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原 理，不同選法共有4+3=7（種）.若選男女生各一名當(dāng)組長，需分兩步：第

5、1步，從男生中選一名， 有4種選法；第2步，從女生中選一名，有3種選法.根據(jù)分步乘法 計(jì)數(shù)原理，不同選法共有4X3=12（種）.答案：7 12三、解答題9 .若x, y£N*,且x+y<6,試求有序自然數(shù)對（x, y）的個(gè)數(shù). 解：按x的取值進(jìn)行分類：x=l時(shí)，y=l, 2,，5,共構(gòu)成5個(gè)有序自然數(shù)對；x=2時(shí)，j=l, 2,，4,共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對；x=5時(shí)，j=l,共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，有序自然數(shù)對共有N=5+4+3+2+l= 15（個(gè)）.10 .現(xiàn)有高一四個(gè)班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別 有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)

6、課外小組.(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級，有多少種 不同的選法？解：(1)分四類.第一類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法； 第二類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學(xué)生中 選1人，有9種選法；第四類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法.所以，共有不同的選法"=7+8+9+10=34(種).(2)分四步.第一、第二、第三、第四步分別從一、二、三、四 班學(xué)生中選一人任組長.所以共有不同的選法N=7X8X9X10=5 040(種).(3)分六類，每類又分兩步.從一、二班學(xué)生

7、中各選1人，有7 X8種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有7X9種不同的 選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有7X10種不同的選法；從二、 三班學(xué)生中各選1人，有8X9種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各 選1人，有8X10種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有9 義10種不同的選法.所以，共有不同的選法 =7X8+7X9+7X10 + 8X9 + 8X10 +9X10=431(種).B級能力提升1.某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加A、B. C三個(gè)課外活動(dòng)小組, 每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，且小張不能報(bào)A小組，則不同的報(bào)名 方法有()A. 27 種B. 36種C. 54種D. 81 種解析：除小張

8、外，每位同學(xué)都有3種選擇，小張只有2種選擇, 所以不同的報(bào)名方法有3X3X3X2=54（種）.答案：C2 .有三個(gè)車隊(duì)分別有4輛、5輛、5輛車，現(xiàn)欲從其中兩個(gè)車隊(duì) 各抽取一輛車外出執(zhí)行任務(wù)，設(shè)不同的抽調(diào)方案數(shù)為明則，的值為解析：不妨設(shè)三個(gè)車隊(duì)分別為甲、乙、丙，則分3類.甲、乙各 一輛共4X5=20（種）；甲、丙各一輛共4X5=20（種）；乙、丙各一輛 共 5X5=25（種），所以共有 20+20+25=65（種）.答案:653 .乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽, 3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員中選2名安 排在第二、四位置，求不同的出場安排共有多少種.解

9、：按出場位置順序逐一安排：第一位置有3種安排方法；第二位置有7種安排方法；第三位置有2種安排方法；第四住置有6種安排方法；第五位置有1種安排方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的出場安排方法有3X7X2X6X1=252（種）.第2課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .植樹節(jié)那天，四位同學(xué)植樹，現(xiàn)有3棵不同的樹，若一棵樹 限1人完成，則不同的植樹方法種數(shù)有（）A. 1X2X3B. 2X3X4C. 34D. 43解析：完成這件事分三步.第一步，植第一棵樹，有4種不同的 方法；第二步，植第二棵樹，有4種不同的方法；第三步，植第三棵 樹，也有4種不同的方

10、法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：n=4X4X4= 4故選D.答案：D2.從1, 2, 3, 4, 5五個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，可組成不同的等差數(shù) 列的個(gè)數(shù)為（）A. 2B. 4C. 6D. 8解析：分兩類：第一類，公差大于0,有以下4個(gè)等差數(shù)列：1, 2, 3,2, 3, 4,3, 4, 5,1, 3, 5;第二類，公差小于0, 也有4個(gè).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，可組成的不同的等差數(shù)列共 有 4+4=8（個(gè)）.答案：D3.從集合1, 2, 3和1, 4, 5, 6中各取1個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中能確定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. 12B. 11C. 24D. 23解析：先在1, 2, 3中取出1個(gè)元

11、素，共有3種取法，再在1, 4, 5, 6中取出1個(gè)元素，共有4種取法，取出的2個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐 標(biāo)有2種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有N= 3X4X2=24（個(gè)）.又點(diǎn)（1, 1）被算了兩次，所以共有241=23（個(gè)）.答案：D4.已知x£2, 3, 7, y£31, 24, 4,則孫可表示不同 的值的個(gè)數(shù)是（）A. 1 + 1=2B. 1 + 1 + 1=3C. 2X3=6D. 3X3=9解析：x, j在各自的取值集合中各選一個(gè)值相乘求積，這件事 可分兩步完成.第一步，x在集合2, 3, 7中任取一個(gè)值有3種方法; 第二步，y在集合-31, 24, 4中任取一

12、個(gè)值有3種方法,根據(jù)分 步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同值有3X3=9（個(gè)）.答案：D5.用數(shù)字2, 3組成四位數(shù)，且數(shù)字2, 3至少都出現(xiàn)一次，這 樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A. 20B. 16C. 14D. 12解析：因?yàn)樗奈粩?shù)的每個(gè)位數(shù)上都有兩種可能性（取2或3）,其 中四個(gè)數(shù)字全是2或3的不合題意，所以適合題意的四位數(shù)共有 2X2X2X2-2=144）.答案：C二、填空題6 . 3位旅客投宿到1個(gè)旅館的4個(gè)房間（每房間最多可住3人） 有 種不同的住宿方法.解析：分三步，每位旅客都有4種不同的住宿方法，因而共有不 同的方法4X4X4=43=64（種）.答案：647 .甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3,

13、5, 2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選2 名來自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì),共有 種不同的推選方法.解析：分為三類：第一類，甲班選一名，乙班選一名，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，選 法有3義5=15（種）；第二類，甲班選一名，丙班選一名，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，選 法有3X2=6（種）；第三類，乙班選一名，丙班選一名，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，選 法有5X2=10（種）.綜合以上三類，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同選法共有15+6+ 10=31（種）.答案：318 .甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng) 志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排 在另外兩位前面.不同的安排方法共

14、有 種.解析：分三類.若甲在周一，則乙、丙的排法有4X3=12（種）；若甲在周二，則乙、丙的排法有3X2=6（種）；若甲在周三，則乙、丙的排法有2X1=2（種）.所以不同的安排方法共有12+6+2=20（種）.答案：20三、解答題9 .某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28 人,A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人.（1）從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？（2）從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？解：從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人 中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的 選法，從AB型血的人中選1

15、人有3種不同的選法.（1）任選1人去獻(xiàn)血，即無論選哪種血型的哪一個(gè)人，“任選1人 去獻(xiàn)血”這件事情都可以完成，所以用分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的選 法有 28+7+9+3=47（種）.（2）要從四種血型的人中各選1人，即從每種血型的人中各選出1 人后，“各選1人去獻(xiàn)血”這件事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原 理，不同的選法有28X7X9X3=5292（種）.10 . 8張卡片上寫著0, 1, 2,，7共8個(gè)數(shù)字，取其中的三 張卡片排放在一起，可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：先排百位數(shù)字，從1, 2,，7共7個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，有7 種選法；再排十位數(shù)字，從除去百位數(shù)字外，剩余的7個(gè)數(shù)字（包括 0）中選一個(gè)

16、，有7種選法；最后排個(gè)位數(shù)字，從除前兩步選出的數(shù)字 外，剩余的6個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，有6種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得, 共可以組成的不同三位數(shù)有7X7X6=294（個(gè)）.B級能力提升1 .將1, 2, 3,，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求n每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大.當(dāng)3, 4固定在圖 中的位置時(shí)，填寫空格的方法有（）A. 6 種 B. 12 種 C. 18 種 D. 24 種解析：因?yàn)槊恳恍袕淖蟮接遥恳涣袕纳系较路謩e依次增大，1, 2, 9只有一種填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后與之相鄰 的空格可填6, 7, 8任一個(gè)；余下兩個(gè)數(shù)字按從小到大只有一種方 法.結(jié)果

17、共有2X3=6（種），故選A.答案：A2 .把9個(gè)相同的小球放入編號為1, 2, 3的三個(gè)箱子里，要求 每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不小于其編號數(shù)，則不同的放球方法共有 種.解析：分四類：第一個(gè)箱子放入1個(gè)小球，將剩余的8個(gè)小球放 入2, 3號箱子，共有4種放法；第一個(gè)箱子放入2個(gè)小球，將剩余 的7個(gè)小球放入2, 3號箱子，共有3種放法；第一個(gè)箱子放入3個(gè) 小球，將剩余的6個(gè)小球放入2, 3號箱子，共有2種放法；第一個(gè) 箱子放入4個(gè)小球則共有1種放法,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有10 種情況.答案：103 .某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖 所示的6個(gè)點(diǎn)A, B, C, Ai, Bi,

18、 G上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條 線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法 共有多少種？解：第一步，在點(diǎn)4, Bi, G上安裝燈泡，4有4種方法，Bi 有3種方法，G有2種方法，4X3X2=24,即共有24種方法.第二步，從4, B,。中選一個(gè)點(diǎn)安裝第4種顏色的燈泡，有3 種方法.第三步，再給剩余的兩個(gè)點(diǎn)安裝燈泡，共有3種方法，由分步乘 法計(jì)數(shù)原理可得，安裝方法共有4X3X2X3X3=216（種）.1.2排列與組合1.2.1排列第1課時(shí)排列與排列數(shù)公式高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏一、選擇題1.從集合3, 5, 7, 9, 11中任取兩個(gè)元素：相加可得多少個(gè)不同的和？相除可得多少

19、個(gè)不同的商?作為橢的b,可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在X軸上的橢圓方程？作為雙曲線% 一%=1中的m b,可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在工軸上的雙曲線方程？上面四個(gè)問題屬于排列問題的是（）A.B. C, D.解析：因?yàn)榧臃M足交換律，所以不是排列問題；除法不滿足5 3交換律，如；豐E所以是排列問題.若方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有a, b的大小一定；在雙曲線正一戶=1中不管還是力，方程均表示 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線.故不是排列問題， 是排列問題.答案：B、t aA9A京2計(jì)算一冬一二()A. 12 B. 24 C. 30 D. 36解析：A9=7X6Ag, Ag=6Ai,所以"薩

20、=嗤=36.答案：D3 .北京、上海、香港三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備不同的飛機(jī)票的種數(shù)為()A. 3 B. 6 c. 9 D. 12解析：這個(gè)問題就是從北京、上海、香港三個(gè)民航站中，每次取 出兩個(gè)站，按照起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列，求一共有多少 種不同的排列.起點(diǎn)站終點(diǎn)站飛機(jī)票北京上海北京一上海香港北京一香港上海北京上海一北京香港上海一香港香港北京香港一北京上海香港一上海答案：B4 .若從6名志愿者中選出4名分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保 潔四項(xiàng)不同的工作，則選派方案有（）A. 180 種B. 360種C. 15種D. 30種解析：由排列定義知選派方案有Al=6X5X4X3=360

21、（種）.答案：B5 .用1, 2, 3, 4, 5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù), 其中偶數(shù)共有（）A. 24 個(gè) B. 30 個(gè) C. 40 個(gè) D. 60 個(gè)解析：將符合條件的偶數(shù)分為兩類：一類是2作個(gè)位數(shù)，共有 A孑個(gè)，另一類是4作個(gè)位數(shù)，也有A3個(gè).因此符合條件的偶數(shù)共有 A3+A3=24（個(gè)）.答案：A二、填空題6 .若A化=10X9XX5,則川=. 解析：由 10（z 1）=5,得z=6.答案:67 .現(xiàn)有8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上， 有 種不同的種法（用數(shù)字作答）.解析：將4塊不同土質(zhì)的地看作4個(gè)不同的位置，從8種不同的 菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的

22、地上，則本題即為從8個(gè)不同元 素中任選4個(gè)元素的排列問題.所以不同的種法共有A?=8X7X6X5= 1680（種）.答案：16808 .從2, 3, 5, 7中每次選出兩個(gè)不同的數(shù)作為分?jǐn)?shù)的分子、分 母,則可產(chǎn)生不同的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是,其中真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是解析：第一步：選分子，可從4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)作分子，共有 4種不同選法；第二步：選分母，從剩下的3個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)作分 母，有3種不同選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同選法共有4X32 2 2 3 3s= 12（種），其中真分?jǐn)?shù)有彳，；共6個(gè).答案：12 69 .求下列各式中的值：(1)90德=/；(2)A/»AJ!-i=42 A!-?.解

23、：(1)因?yàn)?90A所 以 90(- l)=n(n 1)(一2)(一3).所以 /I25/+6=90.所以512)5+7)=0.解得 =7(舍去)或n = 12.所以滿足90A3=A；!的n的值為12. I(2) AiA2：i=42A；Z5,得一(一度 一!一明! =42(-2)!,所以5-1）=42.所以/一42=0.解得 =6（舍去）或=7.10 .用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7這七個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四 位數(shù).能被5整除的四位數(shù)有多少個(gè)?這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個(gè)？解：（1）能被5整除的數(shù)個(gè)位必須是5,故有Ag=120（個(gè)）.（2）偶 數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是2, 4, 6,有A4種

24、排法，其他位上有用種排法, 由乘法原理知，四位數(shù)中偶數(shù)共有A1 A?=360（個(gè)）.B級能力提升1 .滿足不等式卷12的的最小值為（）A. 12 B. 10 C 9 D. 8u I 5） 解析：由排列數(shù)公式得即（一5）（-6）>12,解得>9或V2.又27,所以>9,又所以的最小值為 10.答案：B2 .從集合0, 1, 2, 5, 7, 9, 11中任取3個(gè)元素分別作為直 線方程Ax+5y+C=0中的系數(shù)4, Bf C,所得直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 的有 條.解析：易知過原點(diǎn)的直線方程的常數(shù)項(xiàng)為0,則C=0,再從集 合中任取兩個(gè)非零元素作為系數(shù)4, B,有M種.所以符合條件的直線有

25、A至=30（條）.答案：303 . 一條鐵路線原有加個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了 £N*）個(gè)車站，因而客運(yùn)車票增加了 58種，問：原來這條 鐵路線有多少個(gè)車站？現(xiàn)在又有多少個(gè)車站？解：原有7個(gè)車站，所以原有客運(yùn)車票A九種，現(xiàn)有（+m）個(gè)車 站，所以現(xiàn)有客運(yùn)車票A公，”種.所以 An +m A5i = 58 9所以+"2)( +/w1)=58.即 2z+/=58,即 (2/+ 1)=29X2=1X58.由于* 2所+一 1均為正整數(shù)，故可得方程組n=29,f=2,. 或 ，2m+n l=22/ + - 1=2 9伍=1,仇=58,或 ,或 ,功 +n 1=581m +/

26、 1 = 1.方程組與不符合題意.解方程組得"? = 14, =2,解方程組得小=29, n = 1.所以原有14個(gè)車站，現(xiàn)有16個(gè)車站或原有29個(gè)車站，現(xiàn)有30個(gè)車 站.第2課時(shí) 排列的綜合應(yīng)用高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏一、選擇題1 . A, B, C, D, £五人并排站成一行，如果A, 5必須相鄰且6在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)是()A. 6 B. 24 C. 48 D. 120解析：把4, 5視為一人，且5固定在A的右邊，則本題相當(dāng) 于4人的全排列，排法共有A3=24(種).答案：B2 .用數(shù)字1, 2, 3, 4, 5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20 000大的

27、五位偶數(shù)共有（）A. 48 個(gè) B. 36 個(gè) C. 24 個(gè) D. 18 個(gè)解析：個(gè)位數(shù)字是2的有3As=18（個(gè)），個(gè)位數(shù)字是4的有3Aq= 18（個(gè)），所以共有36個(gè).答案：B3.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程 中恰有1門相同的選法有（）A. 6 種B. 12 種C. 24 種D. 30 種解析：首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法；其 次從剩余3門中任選2門進(jìn)行排列，排列方法有4=6（種）.于是， 甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4X6=24（種）.答案：C4. 3張卡片正反面分別標(biāo)有數(shù)字1和2, 3和4, 5和7,若將3 張卡片并列組成一個(gè)三位

28、數(shù)，可以得到不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A. 30 B. 48 C. 60 D. 96解析：“組成三位數(shù)”這件事，分2步完成：第1步，確定排在 百位、十位、個(gè)位上的卡片，即為3個(gè)元素的一個(gè)全排列AS;第2 步，分別確定百位、十住、個(gè)位上的數(shù)字，各有2種方法.根據(jù)分步 乘法計(jì)數(shù)原理，可以得到不同的三位數(shù)有AlX2X2X2=48（個(gè)）.答案：B5.生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、 乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從 甲、乙兩名工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安 排1人，則不同的安排方案共有（）A. 24 種B. 36種C. 48 種D.

29、72 種解析：分類完成.第1類，若甲在第一道工序，則丙必在第四道 工序，其余兩道工序無限制，有A*種排法；第2類，若甲不在第一 道工序（此時(shí)乙一定在第一道工序），則第四道工序有2種排法，其余 兩道工序有A孑種排法，有2A孑種排法.由分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同的安排方案共有A1+2A4=36（種）.答案：B二、填空題6 .若把英語單詞“err?！钡淖帜疙樞?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò) 誤共有 種.解析：Ai1 = 19.答案：197 .把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品8相鄰，且產(chǎn) 品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有 種.解析：先考慮產(chǎn)品4與5相鄰，把4、5作為一個(gè)元素有Ai種 方法，而A、5可交換

30、位置，所以擺法有2Aj=48（種）.又當(dāng)4、5相鄰又滿足A、C相鄰，擺法有2Aq=12（種）.故滿足條件的擺法有48 12=36（種）.答案：368 .在所有無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)解析：千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,有8種可能，即（2, 0）, （3, 1）,，（9, 7）,前一個(gè)數(shù)為千位數(shù)字，后一個(gè)數(shù)為個(gè)位數(shù)字，其余 兩位無任何限制.所以共有8A&=448（個(gè)）.答案：448三、解答題9 . 7人站成一排.（1）甲、乙、丙排序一定時(shí)，有多少種排法？（2）甲在乙的左邊（不一定相鄰）有多少種不同的排法？解析：（1）法一 7人的所有排列方法有A彳種，其中甲、乙、丙的 排序

31、有用種，又已知甲、乙、丙排序一定，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有笠=840（種）.法二（插空法）7人站定7個(gè)位置，只要把其余4人排好，剩下 的3個(gè)空位，甲、乙、丙就按他們的順序去站，只有一種站法，故排 法有 A=7X6X5X4=840（種）.（2） “甲在乙的左邊”的7人排列數(shù)與“甲在乙的右邊”的7人 排列數(shù)相等，而7人的排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的排 法有:A彳=2 520（種）.10 . 一場晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié) 目單.（1）3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？（2）前4個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解：（1）先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在

32、首尾兩個(gè)位置有Ag種排 法，再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目，3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有 A£種排法，故共有不同排法AgA2= 1440（種）.（2）先不考慮排列要求，有Aht排列，其中前4個(gè)節(jié)目沒有舞蹈 節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)住置，然 后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置，有AgAj種排法，所以前四個(gè) 節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有A§-AU1=37 440（種）.B級能力提升1 .在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空試驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其 中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序8和。在實(shí)施時(shí)必須 相鄰，則試驗(yàn)順序的編排方法共有（）A. 24 種B. 48種C

33、. 96 種D. 144 種解析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，由題意知程序4只能出現(xiàn)在 第一步或最后一步，所以從第一個(gè)位置和最后一個(gè)住置中選一個(gè)位置 排4,編排方法有A3=2（種）.因?yàn)槌绦?和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰， 所以把8和C看作一個(gè)元素，同除4外的3個(gè)元素排列，注意區(qū)和 C之間有2種排法，即編排方法共有A：jA9=48（種）.根據(jù)分步乘法計(jì) 數(shù)原理知，編排方法共有2X48=96（種），故選C.答案：C2 .三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上，若每人的兩邊都要有空位，則 不同的坐法種數(shù)為.解析：“每人兩邊都有空位”是說三個(gè)人不相鄰，且不能坐兩頭， 可視作5個(gè)空位和3個(gè)人滿足上述兩要求的一個(gè)排列，只要將3個(gè)

34、人 插入5個(gè)空位形成的4個(gè)空當(dāng)中即可.所以不同坐法共有用=24（種）.答案：243 .用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7排成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，按下述 要求各有多少個(gè)？（1）偶數(shù)不相鄰；（2）偶數(shù)一定在奇數(shù)位上；（3）1和2之間恰好夾有一個(gè)奇數(shù)，沒有偶數(shù).解：（1）用插空法，共有AiA=l 440（個(gè)）.（2）先把偶數(shù)排在奇數(shù)位上有Ai種排法，再排奇數(shù)有Aj種排法.所以共有A0A：i=576（個(gè)）.（3）1和2的位置關(guān)系有A3種，在1和2之間放一個(gè)奇數(shù)有AJ種 方法，把1, 2和相應(yīng)奇數(shù)看成整體再和其余4個(gè)數(shù)進(jìn)行排列有屋種 排法，所以共有ALMaW=720（個(gè)）.1.2.2組合第1課時(shí)組

35、合與組合數(shù)公式高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏一、選擇題1.從10個(gè)不同的數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求其和、差、積、商這四個(gè),屬于組合的有（A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)解析：因?yàn)闇p法、除法運(yùn)算中交換位置，對結(jié)果有影響，所以屬 于組合的有2個(gè).答案：B2.已知平面內(nèi)4、B、C、0這4個(gè)點(diǎn)中任何3點(diǎn)均不共線，則 由其中任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個(gè)數(shù)為（）A. 3 B. 4 C. 12 D. 24解析：C=C1=4.答案：B則下列結(jié)論正確的是（）A. AUB=0, 1, 2, 3, 4 B. B AC. AnB=l, 4D. AQB解析：依題意，a中，可取的值為1, 2, 3, 4,所以4 =

36、 1, 4, 6,所以408 = 1, 4.答案：C4 .下列各式中與組合數(shù)相等的是（）a/解析：因?yàn)楸?。心二?一1) !m ! (n/n 1) !c. crw+1旭口"，所以選項(xiàng)B正確.答案：B5 . C?+C5+Ci+-+CT6=()A. Cis B. C6 C. Ci7 D. C力解析：原式=&+：§+&+d6=ci+a+d6=d+ a+=ck+c6=cj7.答案：C二、填空題6 .化簡：Cm Cw +1 + Cm=解析:dd+i+c 乳=(d+c 外一 d+i=(l+L(l+1 = 0.答案：07 .已知圓上有9個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)連一線段，則所有線段在圓

37、內(nèi)的 交點(diǎn)最多有 個(gè).解析：此題可化歸為圓上9個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形，所以交點(diǎn) 最多有Cj=126（個(gè)）.答案：1268 .從一組學(xué)生中選出4名學(xué)生當(dāng)代表的選法種數(shù)為A,從這組 學(xué)生中選出2人擔(dān)任正、副組長的選法種數(shù)為&若曰=條，則這組 學(xué)生共有 人.a2 2解析：設(shè)有學(xué)生人，則老=告，解之得 =15.答案：15三、解答題9 .解不等式：2Cf；i<3CJ；l. 解：因?yàn)?c狂彳V3c行 所以 2CL1V3CL1.所以2X (x+1) x (x-l)3X2X1<3X(x+1) X2X1x1 311所以一4一V5,解得因?yàn)椋?+ 1231+42,所以62.所以2WxV?又xS

38、N*,所以x的值為2, 3, 4, 5.所以不等式的解集為2, 3, 4, 5）.10 .平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，其中任何3個(gè)點(diǎn)不共線.以其中任意2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？以其中任意2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段有多少條？以其中任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有多少個(gè)？解：（1）所求線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合，共有C%=%=45（條），即以10個(gè)點(diǎn)中的任意2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有45條.（2）所求有向線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排 列，共有A*o= 10X9=90（條），即以10個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有 向線段共有90條.（3）所求三角形的個(gè)數(shù)，即從10個(gè)元素中任選3個(gè)元素的組

39、合數(shù),共有Clo=10X9X83X2X1= 120(個(gè)).B級能力提升1 .某研究性學(xué)習(xí)小組有4名男生和4名女生，一次問卷調(diào)查活動(dòng)需要挑選3名同學(xué)參加，其中至少一名女生，則不同的選法種數(shù)為 ()A. 120 B. 84 C. 52 D. 48解析：用間接法可求得選法共有點(diǎn)一曰=52（種）.答案：C2 . A, 5兩地街道如圖所示，某人要從A地前往3地，則路程 最短的走法有 種（用數(shù)字作答）.解析：根據(jù)題意，要求從4地到B地路程最短，必須只向上或 向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次, 從5次中選3次向右，剩下2次向上即可，則不同的走法有d= 10（種）.答案：103 .現(xiàn)

40、有5名男司機(jī)，4名女司機(jī)，需選派5人運(yùn)貨到某市.如果派3名男司機(jī)、2名女司機(jī)，共有多少種不同的選派方法？至少有兩名男司機(jī)，共有多少種不同的選派方法？解：（1）從5名男司機(jī)中選派3名，有Cg種方法，從4名男司機(jī)中選派2名，有種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得所選派的方法總數(shù)為 5X4 4X3 八CgC3=Cici=- X -= 60（種）. /人JL /人工（2）分四類：第一類，選派2名男司機(jī)，3名女司機(jī)的方法有CgCi=40（種）;第二類，選派3名男司機(jī)，2名女司機(jī)的方法有cga=60（種）；第三類，選派4名男司機(jī)，1名女司機(jī)的方法有CgCl =20（種）；第四類，選派5名男司機(jī)，不派女司機(jī)的方法

41、有Cgc!l=1（種）.所以選派方法共有40+60+20+1 = 121（種）.第2課時(shí)組合的綜合應(yīng)用高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈,則關(guān)燈方案有（）A. 72 種B. 84 種C. 120種D. 168種解析：需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，即將這3盞燈插入9盞亮著的燈 的空中，所以關(guān)燈方案共有Cto=12O（種）.故選C.答案：C2 . 4位同學(xué)每人從甲、乙、丙三門課程中選修1 H,則恰有2 人選修課程甲的不同選法共有（）A. 12 種 B. 24 種 C. 30 種 D. 36 種解析：依題意，滿足題意的選法共有dX2X2=24（種

42、）.答案：B3 .從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3 塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種, 則不同的試種方法有（）A. 24 種 B. 18 種 C. 12 種 D. 96 種解析：從3塊不同的土地中選1塊種1號種子，有c1種方法， 從其余的3種種子中選2種種在另外的2塊土地上，有A3種方法， 所以所求方法有CIa3 = 18（種）.答案：B4 .將4個(gè)顏色互不相同的球全部收入編號為1和2的2個(gè)盒子 里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的 放球方法有（）A. 10 種 B. 20 種 C. 36 種 D. 52 種解析：根據(jù)2

43、號盒子里放球的個(gè)數(shù)分類：第一類，2號盒子里放 2個(gè)球，有C?種放法，第二類，2號盒子里放3個(gè)球，有日種放法, 剩下的小球放入1號盒中，共有不同放球方法d+Ci=10（種）.答案：A5.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求最后播放的必須是公益廣告，且2個(gè)公益 廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（）A. 120 種 B. 48 種 C. 36 種 D. 18 種解析：依題意，所求播放方式的種數(shù)為C2CJAS=2X3X6=36.答案：C二、填空題6 .教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培 養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教.現(xiàn)有6個(gè)

44、免費(fèi)培 養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有 種不同的分派方法.解析：先把6個(gè)畢業(yè)生平均分成3組，方法有"仁（種），再將 3組畢業(yè)生分到3所學(xué)校，方法有AS=6（種），故6個(gè)畢業(yè)生平均分 到3所學(xué)校，分派方法共有一 Aq=90（種）.答案:907 . 50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件 是次品的抽法共有 種.解析：分兩類，有4件次品的抽法有CjCk種，有3件次品的抽 法有種，所以不同的抽法共有CiCl6+CjCi6=4 186（種）.答案：41868 .以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有 個(gè).解析：先從8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)的取法為C?種，其中，共面的4

45、點(diǎn)有12個(gè)，則四面體的個(gè)數(shù)為&-12=58（個(gè)）.答案：58三、解答題9 .為了提高學(xué)生參加體育鍛煉的熱情，光明中學(xué)組織籃球比賽, 共24個(gè)班參加，第一輪比賽是先分四組進(jìn)行單循環(huán)賽，然后各組取 前兩名再進(jìn)行第二輪單循環(huán)賽(在第一輪中相遇過的兩個(gè)隊(duì)不再進(jìn)行 比賽)，問要進(jìn)行多少場比賽？解：第一輪每組6個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，共有場比賽，4個(gè)組共 計(jì)4a場.第二輪每組取前兩名，共計(jì)8個(gè)組，應(yīng)比賽 點(diǎn)場，由于第一輪 中在同一組的兩隊(duì)不再比賽，故應(yīng)減少4場，因此第二輪的比賽應(yīng)進(jìn) 行點(diǎn)=4(場).綜上，兩輪比賽共進(jìn)行4以十點(diǎn)-4=84(場).10 .從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場不同的演講

46、, 分別按下列要求，各有多少種不同選法？(1)男、女同學(xué)各2名；(2)男、女同學(xué)分別至少有1名；(3)在的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出.解：(點(diǎn)&認(rèn)1= 1440.所以男、女同學(xué)各2名共有1440種選法.(2)(CiCj+ClCl+ C?Cl)Aj=2 880,所以男、女同學(xué)分別至少有1名共有2880種選法.(3)120-(C?+ClCJ+Ci)Al=2 376,所以在的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出共有2 376種選法.B級能力提升11 從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男5名、女6名中組織一場混合雙打比賽， 不同的組合方法種數(shù)為()A. delB. ClAlC. ClAiClAiD.

47、解析：分兩步進(jìn)行.第一步，選出兩名男選手，有Cg種方法； 第二步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對，有 同種.故 有CgA三種組合方法.答案：B12 某科技小組有六名學(xué)生，現(xiàn)從中選出三人去參觀展覽，至少 有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數(shù)為解析：設(shè)男生人數(shù)為X,則女生有(6X)人.依題意C?=16, 則 6X5X4 = x(x l)(x 2) + 16X6,所以 x(x l)(x 2)= 2X3X4,解得x=4.即女生有2人.答案：213 有五張卡片，它們的正、反面分別寫。與1, 2與3, 4與5, 6與7, 8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成

48、多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：法一 依0與1兩個(gè)特殊值分析，可分三類：(1)取0不取1,可先從另四張卡片中選一張作百位，有C|種方 法；0可在后兩位；有C1種方法；最后需從剩下的三張中任取一張, 有C，種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可 能，故此時(shí)可得不同的三住數(shù)有22個(gè).(2)取1不取0,同上分析可得不同的三位數(shù)C422 AS個(gè).(3)0和1都不取，有不同三位數(shù)a 23 A3個(gè).綜上所述，不同的三位數(shù)共有C1C1C1 22+d 22 A5+C| 23 A§=432(個(gè)).法二 任取三張卡片可以組成不同三位數(shù)eg 23, aS個(gè)，其中o在百位的有C322 a，個(gè)，這是不

49、合題意的，故可組成的不同三位數(shù)共有0 23A-Ci 22 AS=432(個(gè)).1.3二項(xiàng)式定理1.3.1 二項(xiàng)式定理高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .化簡多項(xiàng)式(2x+1)55(2x + 1)4 + 10(2x + 1)3 10(2x + 1)2+5(2x+l)-l的結(jié)果是( )A. (2r+2)5B. 2x5C. (2r-l)5D. 32x5解析：原式=(2x+l) 15=(2x)5=32x5.答案：D24的展開式中，X的募指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有()2.在FAA.3項(xiàng)B.4項(xiàng)C.5項(xiàng)D.6項(xiàng)24 一，r5解析：77+1 = 3。2x3=C54 12一貝4/分另U取0, 6,12, 18

50、, 24時(shí)，x的幕指數(shù)為整數(shù)，所以x的氟指數(shù)有5項(xiàng)是整數(shù)項(xiàng).答案:C3.若仔一用的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)'則"=（）A. 4B. 5C. 6D. 7解析：由二項(xiàng)展開式可得4+1=©；（亞=（-1/2-“一 rn-5x 2 9X- 從而74=73+1 = （1）323（2取 2 ,由題意可知1廠=0, =5答案：B4.在（1 一/）（l+x）i。的展開式中，好的系數(shù)是（）A. -297B. 一252C. 297D. 207解析：（1工3）（1+*嚴(yán)=（1+工）1。一3（x + l嚴(yán)展開式中含X5的項(xiàng)的系數(shù)為：Cio-Cio=2O7.答案：D5.若C%x+C%2+c；x

51、"能被7整除，則X,”的值可能為（）A. x=5, n=5B. x=5, =4C. x=4, n=4D. x=4, 71=3解析：cix+ax2+ + C；xfl=（l+x）n-1,檢驗(yàn)得 B 正確.答案：B二、填空題6. （2016北京卷）在（1 2x）6的展開式中,x2的系數(shù)為（用 數(shù)字作答）.解析：Tr+I = a l6-r (-2x)r=(-2)ra 解 令 r=2,得 乃=（一2戶：&2=60*2.故*2的系數(shù)為60.答案：608 .如果卜?+1”的展開式中，/項(xiàng)為第三項(xiàng)，則自然數(shù)= X）解析：7；+1 =&（舊）一曲2一5, = CnX -3由題意知r=2

52、時(shí),2-5r “=2,所* 以 llS答案：8三、解答題9 .在（25一滑的展開式中，求： 第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)； （2）含/的項(xiàng)及項(xiàng)數(shù).解：（1）第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C2=15, 又乃=a（2刷-田 =24% 所以第3項(xiàng)的系數(shù)為24a=240.(2)Tk+i=(-l)*26"*CU3"令 3k=2,得 k=L所以含工2的項(xiàng)為第2項(xiàng)，且乃=-192r，10 .在二項(xiàng)式住一7的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求展開式的第四項(xiàng)； （2）求展開式的常數(shù)項(xiàng).解：rr+i=CS（/x）"_, _& r=（一； 由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列, 得鼾

53、+（一；）2G=2xga, 解得=8或 =1（舍去）.（1）展開式的第四項(xiàng)為：8 2（2）當(dāng)？一下=°，即，=4 時(shí), 常數(shù)項(xiàng)為（一矍點(diǎn)/B級能力提升1 .如果（3/一）的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最 小值為（）D. 10 r(一2)"5，若C；3”(一2yx“分為非零常數(shù)項(xiàng)，必有2-5r=0,解析:（3x2-1）展開式的通項(xiàng)表達(dá)式為C（3x2）r得 =|，所以正整數(shù)的最小值為5答案：B2 .設(shè)二項(xiàng)式G制6m>0)的展開式中，爐的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng) 為B,若8=44,則的值是.解析:4 = C-a)?, B=Ci(-a)49 由 B=4A 知，Cl(-a)2=C

54、i( a)”,解得4 = 2(舍去4= 2).答案：23 .如果/(工)=(1+%產(chǎn)+ (1+#"("2, £N*)中，X項(xiàng)的系數(shù)為19, 求f(x)中”2項(xiàng)系數(shù)的最小值.解3項(xiàng)的系數(shù)為CL + a = 19,即析+ = 19,當(dāng)山，都不為1時(shí)，X2項(xiàng)的系數(shù)為m ("7 - 1)(19-w) (18/n)u+a=+2=/n2-19/n + 171(1912192GF +17三因?yàn)?w£N*,所以當(dāng)勿=9或10時(shí),一項(xiàng)的系數(shù)最小，為8L 當(dāng)所為1或?yàn)?時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)為Cr»=153>81, 所以A#中二項(xiàng)系數(shù)的最小值為81.1.3.

55、2 “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏一、選擇題1. (l+x)2+】(£N*)的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)所在的項(xiàng) 數(shù)是()A. n, n + 1B. h 1, nC. +l, +2D. +2, +3解析：因?yàn)?/i+ 1為奇數(shù)，所以展開式中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 最大，中間兩項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是+ 1, n+2.答案：C2 .設(shè)(x2+i)(2r+l)9=ao+ai(x+2)+“2(x+2)2HF«n(x+2)n,則ao+m+2+an的值為()A. -2 B. -1C. 1D. 2解析：令等式中x= -1可得ao+ai+"2+u = (l + l)X( 一 1)9=-2,故選 A.答案：A3 .已