新初中數(shù)學(xué)圖形的相似經(jīng)典測試題含解析(1)

1、新初中數(shù)學(xué)圖形的相似經(jīng)典測試題含解析（1）一、選擇題AB£相1 .如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】 解：因為 AB1C1中有一個角是135。，選項中，有135。角的三角形只有B,且滿足兩邊成 比例夾角相等，故選：B.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型.2 .如圖，在 ABC中，點D、E、F分別在邊 AR AC、BC上,DE / BC,DF / /AC ,則下列結(jié)論一定正確的是DE CEA. -BF AEAD ABCCF ACB.D

2、.AE CF DF ACCEBFADAB【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得B正確.【詳解】解：Q DE/BC , DF /AC ,AE= AD BF BDCE=BD ? CF AD ?AE _ CFCE - BF '故B選項正確，選項 A、C、D錯誤，故選：B .【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.AD3 .如圖，平行于 BC的直線DE把"BC分成面積相等的兩部分，則 的值為（A.BC.【解析】【分析】由平行于BC的直線DE把那BC分成面積相等的兩部分，可知 AADE與祥BC相似，且面積1AD 也比為F，則相似比為 二，?的

3、值為一.反2 AB 2【詳解】. DE/ BC, . ADEs ABC, DE把AABC分成面積相等的兩部分，SNADE= S 四邊形 DBCg15Ad 況 2出叱心AB2 ，故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方的逆用等.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點。為位似中心的位似1 一，4、， 圖形，且相似比為 ，點A, B, E在x軸上.若正方形 ABCD的邊長為2,則點F坐標(biāo)為3( )qfU 鼻 Bz XA.(8,6)B.(9,6)C.9-,6D.(10,6)2【答案】B【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相

4、似比得出EF的長，進而得出OB8OEF,進而得出EO的長，即可得出答案.【詳解】解：.正方形 ABCD與正方形BEFG是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為-,3.BC OB 1 EF EO 3'BC= 2,EF= BE= 6,/BC/ EF, . OBC OEF,1 BO -,3 BO 6解得：OB= 3,EO= 9,，F(xiàn)點坐標(biāo)為：(9, 6),故選：B.【點睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出OB的長是解題關(guān)鍵.5.如圖，在 AABC中，DE/ BC, EF/ AB,則下列結(jié)論正確的是(A AD DEb BF EF,DB BC, BC AB【答案】C【

5、解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)逐項分析即可C AE DED EF BF,EC FC, AB BC.由9DEs ABC,可判斷 A的正誤；由 ACEFsCAB,可判定 B錯誤；由那DE4EFC可判定 C正確；由CES CAB,可判定 D錯 誤.【詳解】解：如圖所示:1. DE/ BC, ./ ADE= / B, / AED= / C, . ADEs ABC, .DE AD ADBC AB DB 答案A錯舍去； EF/ AB, . CES CAB,CF EF BFBC AB BC，答案B舍去 . / ADE= / B, / CFE= / B, / ADE= / CFE又. / AED=

6、/ C, .ADE AEFCAE DE，C正確;EC FC又 EF/ AB, ./ CEF= / A, / CFE= / B, . CES CAB,.EF CE FC BF AB AC BC BC '答案D錯舍去；故選C.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似是解題的關(guān)鍵.6.如圖，在RtAABC中，/ C= 90。，AC= 3, BC= 4,點D是AB的中點，點P是直線BC上一點，將4BDP沿DP所在的直線翻折后，點 B落在Bi處，若BiDBC,則點P與點B之間的距離為（BA. 15B.-

7、4C. 1 或 3D. 5 或 54【答案】D【解析】【分析】分點Bi在BC左側(cè)，點Bi在BC右側(cè)兩種情況討論，由勾股定理可AB=5,由平行線分線段成比例可得BDAB【詳解】解：如圖，若點BEBCDE i 一 ，一 一，可求BE, DE的長，由勾股定理可求 PB的長.AC 2Bi在BC左側(cè),BC=4,5點D是AB的中點，BD=1 BA=5 22- BiDXBC, Z C=90° .BiD/ AC.BDBEDE1ABBCAC2113.BE=EC=-BC=2, DE=-AC=-222.折疊.-.BiD=BD=5 , BiP=BP2 .BiE=BiD-DE=1 在 RtABPE中，B1P2

8、=B1E2+PE2, BP2=1+ (2-BP) 2,. .BP=54SE如圖，若點B1在BC右側(cè)，= B1E=DE+BD= + ，2 2 .B1E=4在 RtEBp 中，B1P2=B1E2+EP2, -BP2=16+ (BP-2) 2, .BP=5故選：D.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合 思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系.7.在 RtABC中，/ BAC= 90°, AD是 AABC的中線，/ ADC= 45°,把 AADC沿 AD對折,，BQ使點C落在C'的位置，CD交AB于點Q,則右 的值為（A.近AQD

9、.2【分析】根據(jù)折疊得到對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半，可得出 AD=DC= BD, AC= AC, Z ADC= / ADC'= 45°, CD= C' D 進而求出/ C / B 的度s、s 口- BQ“，BQ 十一，一”數(shù)，求出其他角白度數(shù)，可得 AQ= AC,將f轉(zhuǎn)化為，再由相似三角形和等腰直角AQ AC三角形的邊角關(guān)系得出答案.【詳解】解：如圖，過點 A作AE，BC,垂足為E, . / ADC= 45°, . ADE是等腰直角三角形，即 AE= DE= 1 AD,2在Rt"BC中， . /BAC= 90&#

10、176;, AD 是 AABC的中線，.AD=CD= BD,由折疊得：AC=AC； Z ADC= / ADC'= 45°, CA C D, ./ CDC=45°+45° = 90°,，/DAC= / DCA= ( 180 -45°) +2= 67.5 = Z CAD,. / B= 90° - Z C=Z CAE= 22.5 1 / BQD= 90° - Z B=Z C'QA= 67.5 : .AC'= AQ= AC,由AEJ ABDQ 得：BQ = -BD-,AC AEBQ BQAQ AC AE故選：

11、A.AEB0【點睛】考查直角三角形的性質(zhì)，折疊軸對稱的性質(zhì)，以及等腰三角形與相似三角形的性質(zhì)和判定 等知識，合理的轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵.8 .如圖 RtVABC 中， ABC 90 , AB 4, BC 3, D 為 BC 上一動點, DE BC ,當(dāng)BD CE時，BE的長為().a5A.一2B.12C 5J58【分析】利用 ABC 90 , DE利用勾股定理計算即可.【詳解】BC得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解BD, DE ,再解：Q ABC 90 , DEDE / /BA,CED :CAB,CE CDCA CBEDABQ ABC 90 , AB4, BC 3,AC5,設(shè)BDx, Q

12、BDCE,BDCEx,CD3 x,ED3x15 5x,15815_8_5ED4EDQ DEBE.DB2 DE23 418故選D.【點睛】本題考查的是三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理的計算求解，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān) 鍵.9 .如圖，在四邊形 ABCD中，BD平分/ ABC, Z BAD=Z BDC=90°, E為BC的中點，AE與BD相交于點F,若BC=4, / CBD=30°,貝U DF的長為（）A. 33B. 3zC. y/zD. - 3z5345【答案】D【解析】【分析】先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BD,再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=2,即：/ BD

13、E=Z ABD,進而判斷出 DE/AB,再求出 AB=3,即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，在 RtBDC 中，BC=4, / DBC=30 ,BD=2 73 ,連接DE,/ BDC=90,點 D 是 BC 中點,1 DE=BE=CE=- BC=2, 2 / DCB=30 ,/ BDE=Z DBC=30 , . BD 平分/ ABC,/ ABD=/ DBC,. / ABD=Z BDE,.DE/AB,DE% BAF,DF DE=，BF AB在 RtAABD 中，/ ABD=30 , BD=2j3 , .AB=3,.DF 2 =,BF 3DF 2 -=-,BD 522-4 3- df=bd_2V3,55

14、5故選D.【點睛】此題主要考查了含 30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定 義,判斷出DE/是解本題的關(guān)鍵.10.如圖，小明在地面上放了一個平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時小明與平面鏡的水平距離為2米，旗桿底部與平面鏡的水平距離為12米，若小明的眼晴與地面的距離為 1.5米，則旗桿的高度為（）口a.*t JIA. 9B. 12C. 14D. 18【答案】A【解析】【分析】如圖，BC= 2m, CE= 12m, AB=1.5m,利用題意得/ ACB= / DCE，則可判斷 ZACEADCE，然后利用相似比計算出 DE的長.【詳解】解：如圖，BC

15、= 2m, CE= 12m, AB= 1.5m,由題意得/ ACB= /DCE, / ABC= / DEG . ACN DCE,AB BC1.5 DE，即，DE CE 212 .DE=9.即旗桿的高度為9m.本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度.利用桿或直尺測量物體 的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性 質(zhì)求物體的高度.11 .如圖，點D是9BC的邊AB上的一點，過點 D作BC的平行線交 AC于點E,連接BE,過點D作BE的平行線交AC于點F,則下列結(jié)論錯誤的是（AD AEAF DFAE AF'BD EC ' AE

16、BE ' EC FE 【答案】D 【解析】 【分析】 由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進行判斷【詳解】DE AFD. 一 一BC FE DE/BC, . .也照，故A正確;BD EC DF/ BE, . ADFs ABF,AFAEDFBE DF/ BE,AD AF ADBD FE ' BDAE . AEEC ' ECAFFE '故C正確;. DE/ BC,. .AD® ABG，DEBCADAF AD DEAB，. DFBE, - ae AB，一 BCAFAE故D錯誤.故選D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線得出比

17、例關(guān)系是關(guān)鍵1812 .如圖，點A, B是雙曲線y 圖象上的兩點，連接 AB,線段AB經(jīng)過點。，點一k一 一 一C為雙曲線y 在第二象限的分支上一點，當(dāng) VABC滿足AC BC且 xAC: AB 13: 24 時，k 的值為（）A.251625B.8C.25D.25如圖作AE，x軸于E, CF1_x軸于F.連接OC.首先證明CFO OEA,推出S COF .OC .2- (-),因為 CA： AB= 13： 24, A0= OB,推出 CA： OA= 13： 12,推出 CQ OA=S AOE OAScof ,OC、22525 r5： 12,可得出二匕丁)=,因為Smoe= 9,可得Sacof

18、=,再根據(jù)反比例函'S AOE 0A 14416數(shù)的幾何意義即可解決問題.【詳解】連接0C.-. AC= BC, 0A= OB,/.OCX AB,/ CFO= / COA= / AEO= 90°, / COF+ / AOE= 90°, / AOE+ / EAO= 90°, / CO曰 / OAE, . CFM OEA,S COF OC 2(), S AOE OA . CA: AB= 13: 24, AO= OB, .CA： OA= 13： 12, .CO: OA= 5: 12,Scof/OC225()=SAOEOA144S»oe= 9, S ZC

19、OF=2516.四25216k<0,258故選：B.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性 質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，根據(jù)相似三角形解決問題，屬于中考選擇 題中的壓軸題.13.如圖，四邊形 ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接 CF, DG,則 匹 （）CFA. JB. 9C,9立 方【答案】B【解析】【分析】CF連接AC和AF,證明ADAGs CAF可得DG的值.【詳解】連接AC和AF,則 AD AG 2 AC AF 2 '. / DAG=45-Z GAC, / CAF=45-GAC, / DAG=Z CAF.

20、 . DAG CAF.DG AD 2CF AC 2故答案為：B.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角 形.14.如圖，那BC中，/ BAC= 45 °, Z ACB= 30 °,將4ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到 那B。, 當(dāng)點G、Bi、C三點共線時，旋轉(zhuǎn)角為 連接BBi,交AC于點D.下列結(jié)論： 4OC為等腰三角形； ABiDsBCD;a =75°CA= CBi,其中正確的是（D.A.B,C.【答案】B【解析】【分析】將"BC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到 那BiCi,得到 “88ABiCi,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

21、ACi=AC,于是得到 那CiC為等腰三角形；故 正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/Ci=ZACQ=30°,由三角形的內(nèi)角和得到/CiAC=i20°,得到/ BiAB=i20°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ ABiB=30°=/ACB,于是得到ZBiDA BCD;故 正確；由旋轉(zhuǎn)角 a =i20,°故 錯 誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ GABi = /BAC=45°,推出/ BiAC=Z ABiC,于是得到 CA=CB ；故 正確.【詳解】解：將 BBC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到 4B。，/. ABCA AB1C1,ACi=AC,AGC為等腰三角形

22、；故正確；AG = AC, ./ Q = Z ACQ = 30 , Z QAC=120 , Z BiAB=120 ,''' AB1 = AB, Z ABiB=30 =Z ACB,Z ADBi=Z BDC,. ABQsBCD;故 正確；;旋轉(zhuǎn)角為a,a=120°,故錯誤； / GABi=Z BA最 45 , 1/ BiAC= 75 , . / AB1C1 = Z BAC= 105 ,. ABC= 75 , Z BiAC= Z AB1C,/. CA= CB)-故正確.故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識

23、別圖形是解題的關(guān)鍵.15.如圖，菱形 ABCD中，點P是CD的中點，Z BCD=60 ,射線AP交BC的延長線于點E,射線BP交DE于點K,點O是線段BK的中點，作BMLAE于點M,作KNLAE于點N,連結(jié)MO、NO,以下四個結(jié)論： OMN是等腰三角形； tan ZOMN=；3C.【解析】【分析】D.根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 AD/ BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的判定 定理AAD4 ECP由相似三角形的性質(zhì)得到AD=CE,彳PI/ CE交DE于I,根據(jù)點P是KP PI 1CD的中點證明CE=2PI, BE=4PI,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 =-,得到KB BE 4BP=3PK

24、故錯誤；作OGi±AE于G,根據(jù)平行線等分線段定理得到MG=NG,又OGLMN,證明AMON是等腰三角形，故正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出ZOMN=也，故正確；然后根據(jù)射影定理和三角函數(shù)即可得到PM?PA=3PB,故正確.【詳解】解：作PI/ CE交DE于I,四邊形ABCD為菱形，.AD/ BC,/ DAP=Z CEP, / ADP=Z EC在 UDP和AECP中，DAP CEPADP ECP,DP CPADP ECF .AD=CE,PICEPD，又點P是CD的中點,DCPI _ 1=，CE 2 .AD=CE,KP PI 1 =-KB BE 4 '，BP=3PK

25、故錯誤；作 OG± AE于 G, . BM ± AE于 M, KN± AE于 N, .BM / OG/ KN, 點O是線段BK的中點， .MG=NG,又 OG, MN ,.OM=ON,即AMON是等腰三角形，故 正確；由題意得，BPC,那MB,那BP為直角三角形,設(shè)BC=2,則CP=1,由勾股定理得，BP= . 3 ,貝 u ap=T7 ,根據(jù)三角形面積公式，BM= 2歷 ,7 點O是線段BK的中點，PB=3PQ OG=1 BM= 2-1 ,321MG= 2 MP=2 , 37tan / OMN= OG = 3-,故 正確;MG 3 /ABP=90, BM

26、7; AP,PB2=PM?PA, / BCD=60 , ./ ABC=120,/ PBC=30,/ BPC=90, .PB= 3 PC,1 PD=PC,PB2=3PD,2 .PM?PA=3PD;,故 正確.故選B.AD【點睛】本題考查相似形綜合題.16.已知線段MN = 4cm, P是線段MN的黃金分割點，MP>NP,那么線段 MP的長度等 于（）A.（2 而+2）cmB.（2而-2）cmC.（而+1） cmD.（V5 - 1） cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義進行作答 .【詳解】由黃金分割的定義知，JMP 返，又MN=4,所以，MP=2j5 2.所以答案選B.MN 2【

27、點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵17 .如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A.點AB.點BC.點CD.點D【答案】D【解析】【分析】利用對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點進行判斷.【詳解】如圖，位似中心為點 D.故選D.本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點, 對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.注意：兩個 圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行.218 .如圖，Rt ABO中， AOB 90 , AO 3BO ,點B在反比仞函數(shù)y 一的圖象 xk上，OA父反比

28、例函數(shù)y - k 0的圖象于點C,且OC 2CA,則k的值為（） xA. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】過點A作AD，x軸，過點C作CHx軸，過點B作BHx軸，利用AA定理和平行證得SVBOF, OB、2 1COa OB。 AOD,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得 (-)-,SvoadOA 9Svcoe ,OC、24. ,一 . 一2, 一言” (-) -,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得SVBOF - 1 ,從而求得SVAOD0A 92Svcoe 4 ,從而求得k的值.【詳解】解：過點A作AD,x軸，過點C作CELx軸，過點B作BF±x軸 . CE/ AD,

29、/ CEO=Z BFO=90. AOB 90 / COE-+/ FOB=90 , / ECO乜 COE=90/ ECO=Z FOB . C0& OBR/3 AOD又. AO 3B0,OC2CAOB 1OA 3OC 'OASVBOFOBSVOADOA)2SVCOESVAODOCOA)2SvcoeSVBOF點B在反比例函數(shù)2一的圖象上xSVBOFSVCOE 4 ,解得 k= ±82又反比例函數(shù)位于第二象限, . k=-8故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相 似，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.19 .下列圖形中，一定相似的是（）A.兩個正方形 B.兩個菱形 C.兩個直角三角形D.兩個等腰三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，結(jié)合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形 的性質(zhì)與特點對各