期中考試復(fù)習(xí)

1、2021-12-281kzjyixr 位位置置矢矢量量： 12121212 k zzjyyixxrrr 位位移移矢矢量量：切切線線方方向向方方向向大大小小速速度度：:,vvvv:kvjvivkdtdzjtyitxtrvzyxzyx222dddddd 的的極極限限方方向向時(shí)時(shí)，方方向向大大小小加加速速度度：vt:,aaaa:kdtzdjdtydidtxddtrddtvdazyx 022222222222 ktzjtyitxr 矢量形式矢量形式參數(shù)方程參數(shù)方程 tzztyytxx 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 = = 位置矢量位置矢量消去參數(shù)消去參數(shù) t質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡方程軌跡方程2、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本

2、問題、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題dtrdv (1) (1) 第一類問題：已知運(yùn)動(dòng)方程第一類問題：已知運(yùn)動(dòng)方程( (位置矢量位置矢量) )，求質(zhì)點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的速度和加速度-微分法。微分法。22dtrddtvda (2) (2) 第二類問題：已知速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）及第二類問題：已知速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）及初始條件，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程初始條件，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程-積分法。積分法。dtvda dtavd tdtavv00 tvvdtavd002222222 Rvdtdvaaa,eRva,edtdvaeRvedtdvaadtvdantnnttntnt總總加加速速度度的的大大小小起起是是由由

3、速速度度方方向向的的變變化化引引稱稱為為法法向向加加速速度度起起的的是是由由速速度度大大小小的的變變化化引引稱稱為為切切向向加加速速度度對對于于圓圓周周運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)OOOPOPuVV對對對對對對 dtvdmamF )(0速速度度非非慣慣性性系系相相對對慣慣性性系系加加慣慣性性力力慣慣性性力力amFamFF -tpdttFtFttt )(1定定義義：平平均均作作力力000vmvmppdtFItt barrrdFWrdFdW2022121mvmvrdFWba zyxrF zyxFFF W221 ) 0 ( : ) ( : ) 0 ( : kxUxrmMGUrm ghUh 彈彈引引重重為為零零點(diǎn)點(diǎn)平平衡

4、衡位位置置彈彈性性勢勢能能為為零零點(diǎn)點(diǎn)無無窮窮遠(yuǎn)遠(yuǎn)引引力力勢勢能能為為零零點(diǎn)點(diǎn)地地面面重重力力勢勢能能dx)x(dUF dr)r(dUF baabrdFU,U則則若若設(shè)設(shè)0baabbaUU)UU(UrdFW pKpaKapbKbUE)UE()U E(W: 機(jī)機(jī)械械能能功功能能原原理理系系統(tǒng)統(tǒng)系系統(tǒng)統(tǒng)系系統(tǒng)統(tǒng)系系統(tǒng)統(tǒng)非非保保內(nèi)內(nèi)外外 W 常常量量機(jī)機(jī)械械能能守守恒恒定定律律則則若若系系統(tǒng)統(tǒng)系系統(tǒng)統(tǒng)系系統(tǒng)統(tǒng)系系統(tǒng)統(tǒng)系系統(tǒng)統(tǒng)系系統(tǒng)統(tǒng)非非保保內(nèi)內(nèi)外外 : 0 W pKpaKapbKbU EUEU EW 右右手手螺螺旋旋法法則則方方向向大大小小或或動(dòng)動(dòng)量量矩矩質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)對對點(diǎn)點(diǎn)的的角角動(dòng)動(dòng)量量:sin:)

5、( rmvLvmrprL 右右手手螺螺旋旋法法則則方方向向大大小小力力對對點(diǎn)點(diǎn)的的力力矩矩:sin: rFMFrM積積分分形形式式角角動(dòng)動(dòng)量量定定理理質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn) )( 00 ttLLdtMLddtMdtLdM 0 , 0 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律常矢量常矢量則則若若 L LdM12 角位移角位移)rad/s (/ : 2222秒秒弧度弧度單位單位角加速度角加速度dtddtd 角位置角位置) rad/s ( / :0tlim 秒秒弧度弧度單位單位角速度角速度dtdt 12、轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述、轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述 RaRaRvnt2 221 2022000ttt dmdmrmdmrr mmmrmmmmr

6、mrmrmr :ciiinnnc 212211質(zhì)質(zhì)量量連連續(xù)續(xù)分分布布質(zhì)質(zhì)心心定定義義)dm:rdmr:Irmiii ( I ) mkg ( I 2222到轉(zhuǎn)軸的垂直距離到轉(zhuǎn)軸的垂直距離質(zhì)量元質(zhì)量元質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布米米千克千克單位單位剛性質(zhì)點(diǎn)系剛性質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義： 請熟記請熟記平行軸定理平行軸定理兩兩軸軸間間距距離離通通過過剛剛體體質(zhì)質(zhì)心心的的平平行行軸軸 I I 2:h:mhICC 垂直軸定理垂直軸定理( (薄板薄板) )YXZII I XYZO包括剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能在內(nèi)的系統(tǒng)功能原理同樣適用。包括剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能在內(nèi)的系統(tǒng)功能原理同樣適用。同樣，若同樣，若WW外外+W+W內(nèi)

7、非內(nèi)非=0=0，只有保守內(nèi)力作功，則包含剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)，只有保守內(nèi)力作功，則包含剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。械能守恒。CPKPKPKmghUIE),UE()UE(WW 20021內(nèi)內(nèi)非非外外 CpmghU: 剛剛體體的的重重力力勢勢能能221 IEK剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 聯(lián)聯(lián)合合起起來來運(yùn)運(yùn)用用與與對對剛剛體體的的動(dòng)動(dòng)力力學(xué)學(xué)問問題題maFIM prVmrL 質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)對對軸軸的的角角動(dòng)動(dòng)量量 IL剛剛體體的的角角動(dòng)動(dòng)量量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律常常量量時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) I,M01122 II1、角頻率、角頻率 決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì) 22

8、kmTmk 彈彈簧簧振振子子2、振幅、振幅 A 和初相位和初相位 決定于振動(dòng)的初始條件決定于振動(dòng)的初始條件 0022020 tg xvvxA初初始始條條件件。取取同同時(shí)時(shí)滿滿足足值值。有有兩兩個(gè)個(gè)在在值值一一個(gè)個(gè) , 20 , tg 00 vx ) ( cos tAx) ( cos : , tAxXA方方向向的的投投影影為為簡簡諧諧振振動(dòng)動(dòng)作作勻勻角角速速轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)。以以角角頻頻率率旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矢矢量量x 參考圓參考圓(circle of reference) AA t+ ox tt = 0 x = A cos( t + ) 222222222222221)(cos21)(sin21)(cos212

9、1)(sin2121kAtkAtAmEEEtkAkxEtAmmvEPKPK 系系統(tǒng)統(tǒng)的的總總能能量量系系統(tǒng)統(tǒng)的的勢勢能能系系統(tǒng)統(tǒng)的的動(dòng)動(dòng)能能 ) sin( : ) ( cos : tAdtdxvtAx速速度度位位移移) ( 2 12同相(1)當(dāng) k2211221112212221coscossinsintg)(cos2 AAAAAAAAA tAxxxcos21) ( 1(2k 12反相(2)當(dāng) ) 2121AAAAA 一般情況 (3)( 21最大AAAmax )( 21最小AAAmin 機(jī)械波的波速由介質(zhì)的彈性和慣性決定，與波源的振動(dòng)頻率無關(guān)。機(jī)械波的波速由介質(zhì)的彈性和慣性決定，與波源的振動(dòng)頻

10、率無關(guān)。頻率頻率 （周期（周期T T）由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)。）由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)。 : Tu波波動(dòng)動(dòng)的的基基本本關(guān)關(guān)系系Ttx 2yxx uAOB xuxkt)cos(0 tAyuxt 推導(dǎo)一（時(shí)間推遲法）推導(dǎo)一（時(shí)間推遲法） uxtAtxycos),( 等等等等波波矢矢， )(2cos2)(cos)(cosxTtAkkxtAuxtAtxy沿沿X軸負(fù)方向傳播的一維平面簡諧波的波動(dòng)方軸負(fù)方向傳播的一維平面簡諧波的波動(dòng)方程：程： kxtAuxtAtxy)(cos),(沿沿X軸正方向傳播的一維平面簡諧波的波動(dòng)方軸正方向傳播的一維平面簡諧波的波動(dòng)方程：程：相干波及相干波源條件相干波及相干波源條件

11、： 頻率相同頻率相同 振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同 相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定)cos(:21 tAyyy合合振振動(dòng)動(dòng)干干涉涉相相長長即即當(dāng)當(dāng)總總 20 21AAAAkmax ,cosAAAAA總總 2122212 12122rr 總總 , 2 , 1 0 k 1(2k 21,AAAA)min 干干涉涉相相消消即即當(dāng)當(dāng)總總212121221 21(2k 22 ( 2 AIAA)AAkrr)rr,s,sminmax 圖象則產(chǎn)生穩(wěn)定的波的疊加干干涉涉相相消消干干涉涉相相長長波波程程差差則則同同相相當(dāng)當(dāng)波波源源總總,cosAAAAA總總 2122212 12122rr 總總 2424、駐波：駐波：當(dāng)兩列當(dāng)兩列振幅相同振幅相同，沿相反方向傳播沿相反方向傳播的的相干波相干波疊疊加時(shí)，將形成加時(shí)，將形成。2 x 相相鄰鄰波波腹腹2 x