2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破練6函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、極值、最值理

1、專題突破練 6 函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、極值、最值 1. 已知函數(shù)f(x)=(k為常數(shù),e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線與x軸平行. (1)求k的值； 求f (x)的單調(diào)區(qū)間. 2. (2018 福建龍巖 4 月質(zhì)檢，理 21 節(jié)選)已知函數(shù)f (x)=(x- 2)ex-a(x+2)2. (1)求函數(shù)g( x) =f (x) +3ex的極值點(diǎn)；3 3. (2018 山東師大附中一模，文 21)已知函數(shù)f (x)=(x-a)ex(a R). (1)當(dāng)a=2 時(shí)，求函數(shù)f (x)在x=0 處的切線方程； 求f (x)在區(qū)間1,2上的最小值. 2 4. (2018

2、山西晉城一模 ,文 21)已知函數(shù) f ( x) =ax2+( a-1) x+(1 - 2a)ln x( a0) . (1) 若x=2 是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值及函數(shù)f(x)的極值； (2) 討論函數(shù)的單調(diào)性 . 4 5. (2018 百校聯(lián)盟三月聯(lián)考 ，理 21) 已知函數(shù) f(x)=ln x. (1)設(shè) g(x) =f (x) -ax+1,討論 g( x)的單調(diào)性； 若不等式f (x) w(a-e)x+b恒成立，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求的最小值.5 2 6. (2018 山西孝義一模 ,理 21)已知函數(shù) f ( x) =2ln x-ax 2+3. (1) 討論函數(shù) y=f (x)

3、的單調(diào)性 ; 若存在實(shí)數(shù) mn 1,5滿足n-m2時(shí)，f(nj=f(n)成立,求實(shí)數(shù)a的最大值. 參考答案 專題突破練 6 函數(shù)的單調(diào)性、 極值點(diǎn)、極值、最值 1.解(1)由題意得 f (x)=,又 f (1) =0,故 k=1. (2) 由(1) 知, f (x)= 設(shè) h(x)=-ln x-1( x0), 則 h (x)=-0,從而 f (x)0; 當(dāng) x1 時(shí),h(x)0,從而 f (x)0. 綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1, +R). 2. 解(1)由 g(x) =(x+1)ex-a(x+2)2,得 g(x)=(x+2)ex-2a(x+2)=(x+2)

4、(e x- 2a), (i )當(dāng) a0 時(shí)，在(-g, -2)上,g (x) 0. (ii)當(dāng) a0 時(shí)，令 g (x)=0, 解得 x=-2 或 x=ln(2 a). 若 a=,ln(2 a)=-2, g (x) 0 恒成立； 若 a,ln(2 a)-2,在(-2,ln(2 a)上,g (x)0. 若 av,ln(2 a)-2,在(ln(2 a), -2)上,g (x)0. 綜上，當(dāng)a0時(shí),g(x)極小值點(diǎn)為-2,無(wú)極大值點(diǎn)；當(dāng) 0a時(shí)，g(x)極小值點(diǎn)為 ln(2 a),極大值點(diǎn)為-2;當(dāng)8=時(shí),g(x)無(wú)極值點(diǎn). (2) 略 . 3. 解 (1) 設(shè)切線的斜率為 k. 因?yàn)?a=2,所以

5、 f (x)=( x- 2)ex, f (x)=ex(x-1).所以 f (0) =-2, k=f (0) =e(0-1) =-1.所以所求的 切線方程為 y=-x- 2, 即 x+y+2=0. (2) 由題意得 f (x)=ex(x-a+1), 令 f (x)=0, 可得 x=a-1. 若a-1w 1,則aw2,當(dāng)x 1,2時(shí),f (x) 0,則f(x)在1,2上單調(diào)遞增.所以 f(x)min=f(1) =(1-a)e. 若a-12,則a3,當(dāng)x 1,2時(shí),f (x) w0,則f(x)在1,2上單調(diào)遞減. 所以 f(x)min=f(2) =(2-a)e2. 若 1a-12,則 2a3 時(shí),f

6、 (x)min=f (2) =(2 -a)e ; a 1 當(dāng) 2a0),由已知 f (2) =2a+(a-1) +=2a-=0? a= 2 此時(shí) f (x) =x -x+ In x, f (x) =x-, 當(dāng) 0 x2 時(shí),f (x)0, f (x)是增函數(shù),當(dāng) 1x2 時(shí),f (x) 0), 當(dāng) 0,即 a,0 x1 時(shí),f (x) 1 時(shí),f (x) 0, 所以f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1, )上單調(diào)遞增； 當(dāng) 01,即 a寸,0。1 時(shí),f (x) 0, x1 時(shí),f (x) 1,即 0。寸,0 x時(shí),f (x)0, 1x時(shí),f (x) 0,所以f(x)在定義域(0,

7、+X)上單調(diào)遞增 8 綜上：當(dāng) 08時(shí),f (x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,1)和上單調(diào)遞增； 當(dāng)3=時(shí),f(x)在定義域(0, +8)上單調(diào)遞增； 當(dāng)30,則g( x)在(0, +8)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a0 時(shí)，令g (x) =0,解得x=,當(dāng)x時(shí),g (x) 0,則g(x)在上單調(diào)遞增， x時(shí),g (x) 0, 當(dāng)awe時(shí),F (x) 0, F(x)在(0, +8)上是增函數(shù)，二 F(x) wo不可能恒成立，當(dāng)ae 時(shí)，由 F(x)=+e-a=0, 得 x=, 不等式F(x) wo恒成立， F( x) maxW 0, 當(dāng)x時(shí),F(x)0,F(x)單調(diào)遞增，x時(shí),F(x)0 即可， b -

8、1-ln( a-e), (ae), 令 G(x)=,xe, G( x) = 令 H(x) =(x- e)ln( x-e) -e, H(x) =ln( x-e) +1,由 H(x) =0,得 x=e+, 當(dāng)x時(shí)，H(x)0, H(x)是增函數(shù)， 當(dāng) x 時(shí), H(x)2e 時(shí)，H(x) 0, 當(dāng) x 時(shí)，G(x)O,Gx)是增函數(shù), . x=2e 時(shí) , G(x) 取最小值 , G(2e) =-, 的最小值為 - 6.解(1) f (x)=-2ax=(x0),當(dāng) a0, f(x)在(0, +)上單調(diào)遞增；當(dāng) a0 時(shí)，令 f (x)=0, 得x=,故f (x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 (2) 由 f(m)=f(n) 得 2ln m-am2