最新中考數(shù)學復習專題特殊平行四邊形

1、2017-2018學年中考數(shù)學復習專題-特殊平行四邊形評卷人得 分一選擇題（共12 小題）1下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對邊平行且相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角互補2能判定一個四邊形是菱形的條件是（）A.對角線互相平分且相等B,對角線互相垂直且相等C.對角線互相垂直且對角相等D.對角線互相垂直，且一條對角線平分一組對角3矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊分別相等 B,對角分別相等C.對角線互相平分D.對角線相等4.以下條件不能判別四邊形 ABCD是矩形的是（）A. AB=CQ AD=BC / A=90° B, OA=OB=OC=

2、ODC. AB=CQ AB/ CD, AC=BD D. AB=CD AB/ CD, OA=OC OB=OD5 .順次連接四邊形ABCD各邊中點所成的四邊形為菱形，那么四邊形ABCD的對 角線AC和BD只需滿足的條件是（）A.相等 B.互相垂直C.相等且互相垂直D.相等且互相平分6 .已知菱形的兩條對角線長分別是 6cm和8cm,則菱形的邊長是（）A 12cm B 10cm C 7cm D 5cm7 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線AG交BC于 點E,以A為圓心，AB長為半徑畫弧交 AD于F,若BF=12, AB=10,則AE的長 為（ ）nBA.16 B. 1

3、5C. 14 D. 13F, H分另1J是矩形ABCD四條邊上的點，EF±GH,若AB=2, BC=3,如圖，E, G,8.4: 9 D.無法確定ABCD中，/ BAD=80 DF,則 / CDF為(AB的垂直平分線交對角線AC于點F,10.如圖,在菱形 點E為垂足，連接A. 800 B. 700 C. 65° D. 60°11.如圖，在菱形 ABCD中，/A=110°,E, F分別是邊AB和BC的中點，EP，9.如圖：點P是RtAABC斜邊AB上的一點，PE! AC于E, PF! BC于F, BC=1§精選CD于點P,則/ FPC的度數(shù)為（）

4、A. 55° B. 50° C. 45° D. 35 12.如圖，矩形ABCD中，。為AC中點，過點O的直線分別與 AB, CD交于點E,F,連接BF交AC于點M,連接DE, BO.若/ COB=60, FO=FC則下列結(jié)論：FB，OC, OM=CM; AEO陰 ACMB;四邊形EBFD菱形；MB: OE=3: 2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3 D. 4評卷人 得分.填空題（共6小題）13.如圖，菱形紙片 ABCD /A=60°,P為AB中點，折疊菱形紙片ABCR使點C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE,則/ DEC等于度.

5、14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形 ABCD在第一象Bg內(nèi)，邊BC與x軸平行,A, B兩點的縱坐標分別為3, 1,反比例函數(shù)y（的圖象經(jīng)過A, B兩點，則菱形ABCD的面積為15 .如圖：在矩形 ABCD中，AB=4, BC=8,對角線AC、BD相交于點O,過點O 作OE垂直AC交AD于點E,則DE的長是.Ag辦-C16 .平行四邊形ABCD中，對角線AG BD相交于點O, BD=2AD, E、F、G分別 是OG OD, AB的中點.下列結(jié)論： EG=EF EF® GBE FB平分 /EFGEA平分/GEF;四邊形BEFG®菱形.其中正確的是 .17 .如圖，矩形ABCD

6、中，對角線AG BD交于點。，點E是BC上一點，且AB=BE / 1=15°,則/ 2=.18 .如圖所示，在矩形 ABCD中,AB=6, AD=8, P是AD上的動點，PE! AC, PF ，BD于F,貝U PEPF的值為.解答題(共6小題)19 .如圖，在 RtAABC中，/ACB=90, D 為 AB 的中點，AE/ CD, C曰 AB,連 接DE交AC于點O.(1)證明：四邊形ADCE為菱形.(2) BC=4 AB=10,求菱形ADCE的面積.20 .已知，如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，。為BD的中點，EF,BD 于點O,與AD、BC分別交于點E、F.試判斷四邊形B

7、FDE的形狀，并證明你的21 .如圖，在 ABC中，AB=AC點D是BC的中點，DEX AC于點E, DGJ1AB 于點G, EK,AB于點K, GHI±AC于點H、EK和GH相交于點F.求證：GE與FD互相垂直平分.22 .如圖：在 ABC中，CE CF分別平分/ ACB與它的鄰補角/ ACD, A已CE 于E, AF± CF于F,直線EF分別交AB、AC于M、N.(1)求證：四邊形AEC四矩形；(2)試猜想MN與BC的關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如果四邊形AECF菱形，i1m斷 ABC的形狀，直接寫出結(jié)果，不用說明 理由.23 .如圖：矩形 ABCD中，AB=2, BC

8、=5, E、 P分另在AD、BC上，且DE=BP=1(1)判斷 BEC的形狀，并說明理由？(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積.24 .如圖，在4ABC中，/ABC=90, BD為AC的中線，過點C作CEL BD于點E過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD 連接BG、DF.(1)求證：BD=DF(2)求證：四邊形BDFG為菱形;(3)若AG=13, CF前 求四邊形BDFG的周長.2017-2018 學年中考數(shù)學復習專題-特殊平行四邊形參考答案與試題解析一選擇題（共12 小題）1下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊

9、形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對邊平行且相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角互補【解答】解：A、平行四邊形的對邊平行且相等，所以 A選項錯誤；B、平行四邊形的對角線互相平分，所以 B選項錯誤；C、菱形的對角線互相垂直，平行四邊形的對角線互相平分，所以C選項正確;D、平行四邊形的對角相等，所以 D選項錯誤.故選 C2能判定一個四邊形是菱形的條件是（）A.對角線互相平分且相等B,對角線互相垂直且相等C.對角線互相垂直且對角相等D.對角線互相垂直，且一條對角線平分一組對角【解答】解：二.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.A、B、D都不正確.二.對角相等的四邊形是平行四邊形，而對角線互相垂直的

10、平行四邊形是菱形.故 C 正確故選 C3矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊分別相等B,對角分別相等C.對角線互相平分D.對角線相等【解答】解：矩形的性質(zhì)有：矩形的對邊相等且平行，矩形的對角相等，且都是直角，矩形的對角線互相平分、相等；菱形的性質(zhì)有：菱形的四條邊都相等，且對邊平行，菱形的對角相等，菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角；矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選D.4.以下條件不能判別四邊形 ABCD是矩形的是（）A. AB=CQ AD=BC / A=90° B. OA=OB=OC=ODC. AB=CQ AB/ CD, AC=BD D.

11、AB=CD AB/ CD, OA=OC OB=ODA【解答】解：如圖：§A、 . AB=CD AD=BC一四邊形ABCD是平行四邊形，vZ BAD=90,一四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、 . OA=OB=OC=O D . AC=BD一四邊形ABCD是平行四邊形，一四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；C、 . AB=CD AB/ CD,一四邊形ABCD是平行四邊形，VAC=BD一四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；D、v AB/ CD, AB=CD一四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)OA=OC OB=OD不能推出平行四邊形ABCD矩形，故本選項正確;故選D.5 .順次連接四邊形

12、ABCD各邊中點所成的四邊形為菱形，那么四邊形ABCD的對 角線AC和BD只需滿足的條件是（ ）A.相等B.互相垂直C.相等且互相垂直D.相等且互相平分【解答】解：因為原四邊形的對角線與連接各邊中點得到的四邊形的關(guān)系：原四邊形對角線相等，所得的四邊形是菱形；原四邊形對角線互相垂直，所得的四邊形是矩形；原四邊形對角線既相等又垂直，所得的四邊形是正方形；原四邊形對角線既不相等又不垂直，所得的四邊形是平行四邊形.因為順次連接四邊形ABCD各邊中點所成的四邊形為菱形，所以四邊形 ABCD的 對角線AC和BD相等.故選A.6 .已知菱形的兩條對角線長分別是 6cm和8cm,則菱形的邊長是（）A. 12c

13、m B. 10cm C. 7cm D. 5cm【解答】解：如圖：二.菱形ABCD中BD=8cm, AC=6cn）OD，BD=4cm, OA，AC=3cm,在直角三角形AOD中AD=/d而常叫對”=5cm.7 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線AG交BC于 點E,以A為圓心，AB長為半徑畫弧交 AD于F,若BF=12, AB=10,則AE的長 為（）尸 DA. 16 B. 15 C. 14 D. 13【解答】解：連結(jié)EF, AE與BF交于點O,如圖，: AO 平分 / BAD,1=/2, 四邊形ABCD為平行四邊形，AF/ BE,/ 1=/ 3, /2=/3, .

14、 AB=EB同理：AF=BE又AF/ BE, 四邊形ABEF是平行四邊形， 四邊形ABEF是菱形，AE± BF, OB=OF=6 OA=OE在RtAOB中，由勾股定理得：OA=/道寶防歪幣=8, . AE=2OA=16故選：A.8 .如圖，E, G, F, H分別是矩形ABCD四條邊上的點，EF±GH,若AB=2, BC=3,則 EF: GH=()A HDB SC*A. 2: 3 B. 3: 2 C. 4: 9 D.無法確定A HD【解答】解：5 N GC過F作FMAB于M,過H作HN，BC于N,貝叱4=/ 5=90 =/ AMF 四邊形ABCD矩形， .AD/ BC, A

15、B/CD, / A=/D=90 = /AMF, 四邊形AMFD是矩形，F(xiàn)M/ AD, FM=AD=BC=3同理 HN=AB=2 HN/ AB,/ 1=/ 2,v HG，EF, ./ HOE=90,. / 1+/ GHN=90,./ 3+/ GHN=90,. / 1=/ 3=/2,即/2=/ 3, /4=/ 5,. .FM&AHNG,二二GH HN 2 .EF: GH=AD CD=3: 2.故選B.BC=1§9 .如圖：點P是RtAABC斜邊AB上的一點，PE! AC于E, PF! BC于F,AC=20,貝U線段EF的最小值為（A. 12 B. 6C. 12.5 D. 25【解

16、答】解：如圖，連接CP. /C=90, AC=3, BC=4AB= j= ； j .'=25,PE! AC, PF± BC, /C=90, 一四邊形CFP式矩形，EF=CP由垂線段最短可得CP! AB時，線段EF的值最小,此時，&abLbc?ac=ab?cp即 lx 20X15二義 25?CR22解得CP=1210 .如圖，在菱形ABCD中，/BAD=80, AB的垂直平分線交對角線 AC于點F, 點E為垂足，連接DF,則/ CDF為（）A. 800 B. 700 C. 650 D. 60°【解答】解：如圖，連接BF,在BCFffi DCF 中，v CD=C

17、B / DCF=/ BCF CF=CF. .BC/ ADCF / CBF力 CDF. FE垂直平分 AB, / BAFlx 80 =40° 2/ ABF=Z BAF=40ABC=180 80 =100°, / CBF=100-40 =60°丁. / CDF=60.11.如圖，在菱形 ABCD中，/A=110°, E, F分別是邊AB和BC的中點，EP，CD于點P,則/ FPC的度數(shù)為（）A. 550 B. 500 C. 450 D. 35°【解答】解：延長PF交AB的延長線于點G.如圖所示:ZGBF=ZPCF BF 二CF,NBFG = NCF

18、F .BGHACPI3(ASQ , .GF=PF .F為PG中點.又.由題可知，/ BEP=90, . ef=Lpg,2pf=Lpg2EF=PF ./ FEPN EPF / BEPW EPC=90,丁. / BEP- / FEPW EPO / EPE 即 / BEF=/ FPC丁四邊形ABCD為菱形， .AB=BC / ABC=180-/ A=70°,. E, F分別為AB, BC的中點,BE=BF / BEFW BFE=- (180 -70 ) =55。，丁. / FPC=55;故選：A.12.如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與 AB, CD交于點E,F,連接B

19、F交AC于點M,連接DE, BO.若/ COB=60, FO=FC則下列結(jié)論：FB,OC, OM=CM; AEO陰 ACMB;四邊形EBFD菱形；MB: OE=3: 2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（A /E3A. 1 B. 2C. 3 D. 4【解答】解：連接BD,四邊形ABCD矩形，AC=BD AG BD 互相平分，.O為AC中點,BD也過O點，OB=OC /COB=60, OB=OC .OBC是等邊三角形，OB=BC=OC / OBC=60,在AOBF與ACBF中F0=FCBF 二 BFOB=BC .OBHACBF (SSS, .OBF與ACBF關(guān)于直線BF對稱,FBIOC, OM=CM; 正確

20、， / OBC=60, ./ABO=30, .OBH ACBF丁. / OBM=/ CBM=30 , ./ABO=/ OBF. AB/ CD, ./ OCFW QAE, v OA=OC易證 AO昌COF，OE=OF .OB，EF, 四邊形EBFD是菱形， .正確， .EO陰 AFOE FCB .EO陰 ACMB 錯誤.錯誤， ./OMB=/ BOF=90, /OBF=30,.MB=, OF=,32. OE=OF .MB: OE=3: 2,.二正確；故選：C.填空題（共6小題）13.如圖，菱形紙片ABCD /A=60°, P為AB中點，折疊菱形紙片 C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過點

21、D的折痕DE,則/ DEC等于ABCR使點75度.【解答】解：連接BD,丁四邊形ABCD為菱形，/ A=60°,.ABD 為等邊三角形，/ ADC=12 0, / C=60 ,.P為AB的中點, .DP 為 / ADB 的平分線，即 / ADP=/ BDP=30, ./ PDC=90,由折疊的性質(zhì)得到/ CDE4 PDE=45,在 DEC中，/ DEC=180- (/CDEf/ Q =75°.故答案為：75.14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形 ABCD在第一象Bg內(nèi)，邊BC與x軸平行,A, B兩點的縱坐標分別為3, 1,反比例函數(shù)y里的圖象經(jīng)過A, B兩點，則菱 支形AB

22、CD的面積為 4至【解答】解：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E,A, B兩點在反比例函數(shù)y旦的圖象上且縱坐標分別為3, 1,.A, B橫坐標分別為1,3,AE=2 BE=2AB=2 :,S 菱形 ABCLJfS X Hj =2f2X2=4j2,故答案為472.0-15.如圖：在矩形 ABCD中，AB=4, BC=8,對角線AC、BD相交于點O,過點O 作OE垂直AC交AD于點E,則DE的長是 3 .設(shè) DE=x,貝U AE=8- x,. OE1 AC,且點。是AC的中點, .OE是AC的垂直平分線，CE=AE=8 x, 在 RtA CDE中， x2+42= (8 - x) 2 解得x

23、=3, . DE的長是3.故答案為：3.16.平行四邊形ABCD中，對角線AG BD相交于點O, BD=2AD, E、F、G分別 是OG OD, AB的中點.下列結(jié)論： EG=EF EF® GBE FB平分 /EFGEA平分/GEF;四邊形BEFG®菱形.其中正確的是 .【解答】解：令GF和AC的交點為點P,如圖所示:.E、F分別是OG OD的中點，EF/ CD,且 EFCD,四邊形ABCD為平行四邊形，AB/ CD,且 AB=CD / FEGW BGE （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）點G為AB的中點,BG-AB-CD=FE在EFGffi AGBE 中,/FEO/BGEGE=E

24、G.EF® AGBE (SAS,即成立, ./ EGFW GEB. GF/ BE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,BD=2BC點O為平行四邊形對角線交點, BO= BD=BC.E為OC中點,BE! OC, GPL AC,丁. / APG=Z EPG=90 . GP/ BE, G 為 AB 中點, .P為 AE 中點，即 AP=PE 且 GP,BE jAP二EP在AAPG和AEGP中，ZAPOZEPGgp=gp. .AP*AEPG(SAS ,AG=EG=AB, 2EG=EF即成立，v EF/ BG, GF/ BE,一四邊形BGFE為平行四邊形,GF=BEGP=BE，GF, 22GP=FPv

25、 GF±AC, ./ GPEW FPE=90fGP=FP在AGPE和AFPE中，尸一-H-：IeP=3P. .GP草 AFPE (SAS, ./ GEPW FER EA平分/GEF即成立.故答案為：.17.如圖，矩形ABCD中，對角線AG BD交于點O,點E是BC上一點，且AB=BE / 1=15°,則/ 2= 30° .【解答】解：二四邊形ABC皿矩形， /ABC玄 BAD=90, OB=O口 OA=OC AC=BQ .OB=OC OB=OA ./ OCBW OBC,. AB=BE /ABE=90, / BAE玄 AEB=45, / 1=15°,丁.

26、/ OCB=/ AEB- / EAC=45- 15 =30°, ./ OBC=Z OCB=30, ./AOB=30+30 =60°,v OA=OB .AOB是等邊三角形， . AB=OB/ BAE玄 AEB=45, . AB=BEOB=BE / OEB玄 EOBZ OBE=30, ZOBEfZOEBfZ BEO=180, ./ OEB=75, /AEB=45, ./2=/ OEB- /AEB=30,DC故答案為：30°.18.如圖所示，在矩形 ABCD中,AB=6, AD=8, P是AD上的動點，PE! AC, PF ±BDT F,則 PEPF的值為DE

27、CD【解答】解：連接OP, 8四邊形ABCD矩形，丁. / DAB=90, AC=2AO=2OC BD=2BO=2DQ AC=BQOA=OD=OC=OBX6X8=12,二 &AOCFSxDOCfSxAOEfSxBOCFS矩形 ABC=L在Rt BAD中，由勾股定理得：BD向西幣習用”=10, . AO=OD=5A-X AOX P哈XDOX PF=12' Sapo+SdpcfSaod,丁 5P&5PF=24PE+PF號，5故答案為：一三.解答題(共6小題)19.如圖，在 RtAABC中，/ACB=90, D 為 AB 的中點，AE/ CD, CE/ AB,連 接DE交AC

28、于點O.(1)證明：四邊形ADCE為菱形.(2) BC=4 AB=10,求菱形ADCE的面積.E【解答】 證明：(1) .在RtABC中，/ACB=90, D為AB中點,CDAB=AD, 2又AE/ CD, CEE/ AB一四邊形ADCEM平行四邊形，平行四邊形ADCE是菱形；(2)在 RtABC中,AC=1/ yJ= 7 /. 1=8.;平行四邊形ADCE是菱形，. CO=OA又= BD=DA DO是4ABC的中位線，BC=2DO又; DE=2DOBC=DE=6q 6X8 » . S菱形 ADCE= "U=u_LL=24.2220.已知，如圖，BD為平行四邊形ABCD的對

29、角線，O為BD的中點，EF,BD 于點O,與AD、BC分別交于點E、F.試判斷四邊形BFDE的形狀，并證明你的 結(jié)論.A £DBFC【解答】答：四邊形BFDE的形狀是菱形, 理由如下：四邊形ABCD平行四邊形，AD/ BC, OB=OD,Z EDO=Z FBO, /OED=Z OFB,.OEE AOFB,DE=BF又ED/ BF,四邊形BEDF是平行四邊形,v EF± BD,；?BED支菱形.DG± AB21 .如圖，在 ABC中，AB=AC點D是BC的中點，DEX AC于點E, 于點G, EK，AB于點K, GH，AC于點H、EK和GH相交于點F.求證：GE與F

30、D互相垂直平分.【解答】 證明：V DE±AC, DG±AB, EKL AB, GH±AC,丁. / DGB=Z DEC=90, EK/ DG, DE/ GH,四邊形DEF比平行四邊形，v AB=AC / B=/ C,在ADGB和ADEC中，fZB=ZCzdgb=Zbec, bd=dc. .DG® ADEC (AAS),DG=DE四邊形DEF比平行四邊形,四邊形DEFG是菱形，GE與FD互相垂直平分.22 .如圖：在 ABC中，CE CF分別平分/ ACB與它的鄰補角/ ACD, A已CE 于E, AF±CF于F,直線EF分別交AB、AC于M、

31、N.(1)求證：四邊形AEC四矩形；(2)試猜想MN與BC的關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如果四邊形AECF菱形，i1m斷 ABC的形狀，直接寫出結(jié)果，不用說明 理由.【解答】(1)證明：: AE，CE于E, AF± CF于F, ./AECW AFC=90,又;CE CF分別平分/ ACB與它的鄰補角/ ACD, ./BCEW ACE /ACF4 DC5 ./ACEVAC, (/BCEVACEf/ACR/DCF) =X 180 =90。,，三個角為直角的四邊形 AECF矩形.(2)結(jié)論：MN / BC且 MN=BC.證明：四邊形AECFM巨形，對角線相等且互相平分，NE=NC ./ NECW ACE玄 BCEMN / BC,又= AN=CN (矩形的對角線相等且互相平分)，.N是AC的中點，若M不是AB的中點，則可在AB取中點Mi,連接MiN, 則MiN是4ABC的中位線，MN/BC,而MN / BC, Mi即為點M,AM=BM)所以MN是AABC的中位線(也可以用平行線等分線段定理，證明mn=1bc；2法二：延長MN至K,使NK=