數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第五講矩陣模型及隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)(1)

1、1 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系 岑冠軍 2 本實(shí)驗(yàn)涉及到的矩陣模型是一種特殊的數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)模型，指一種用矩陣來(lái)描述種群動(dòng)態(tài)的模型，如用矩陣描述種群的年齡結(jié)構(gòu)，描述生育、死亡和環(huán)境因素對(duì)種群的影響。 l某農(nóng)場(chǎng)飼養(yǎng)的某種動(dòng)物所能達(dá)到的最大年齡為某農(nóng)場(chǎng)飼養(yǎng)的某種動(dòng)物所能達(dá)到的最大年齡為25歲，歲，將其分成五個(gè)年齡段組：第一年齡段，將其分成五個(gè)年齡段組：第一年齡段，05歲；第歲；第二年齡段，二年齡段，610歲；第三年齡段，歲；第三年齡段，1115歲；第四歲；第四年齡段，年齡段，1620歲；第五年齡段，歲；第五年齡段，2125歲歲.動(dòng)物從動(dòng)物從第二年齡組起開(kāi)始繁殖后代，經(jīng)設(shè)一種群分成第二年齡組起開(kāi)始繁殖后代，經(jīng)設(shè)

2、一種群分成5個(gè)年個(gè)年齡組，繁殖率齡組，繁殖率b1=0,b2=0.2,b3=1.8,b4=0.8,b5=0.2存存活率活率s1=0.5, s2=0.8,s3=0.8,s4=0.1各年齡組現(xiàn)有數(shù)量各年齡組現(xiàn)有數(shù)量都是都是100只，以只，以5年為一個(gè)時(shí)間單位，試計(jì)算年為一個(gè)時(shí)間單位，試計(jì)算k個(gè)時(shí)間個(gè)時(shí)間單位之后該農(nóng)場(chǎng)這種動(dòng)物的各個(gè)年齡段的數(shù)量單位之后該農(nóng)場(chǎng)這種動(dòng)物的各個(gè)年齡段的數(shù)量b b1 1=0=0第一齡第二齡第三齡第四齡第五齡第一齡第二齡第三齡第四齡第五齡b b2 2=0.2=0.2b b3 3=1.8=1.8b b4 4=0.8=0.8b b5 5=0.5=0.5s s1 1=0.5=0.5s

3、 s2 2=0.8=0.8s s3 3=0.8=0.8s s4 4=0.1=0.1t-1t-1時(shí)刻時(shí)刻t t時(shí)刻時(shí)刻1112ttxsx1223ttxsx1334ttxsx1445ttxsx1551441331221111ttttttxbxbxbxbxbx) 1() 1() 1() 1() 1(0000000000000000)()()()()()(5432143215432154321txtxtxtxtxssssbbbbbtxtxtxtxtxtXTX100100100100100)0(要求要求：1.1.寫(xiě)出模型寫(xiě)出模型 2.2.程序?yàn)槌绦驗(yàn)镸 M文件函數(shù)文件函數(shù)6 需要利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬的

4、對(duì)象，其運(yùn)動(dòng)或者變化是隨機(jī)的，可能服從一定的分布，可用隨機(jī)數(shù)模擬對(duì)象這種不確定的運(yùn)動(dòng)或者變化，然后通過(guò)數(shù)學(xué)模型計(jì)算這種隨機(jī)運(yùn)動(dòng)或者變化的結(jié)果。 MATLAB分布名稱(chēng)取值 + rnd函數(shù)說(shuō)明bino二項(xiàng)分布chi2卡方分布exp指數(shù)分布fF分布geo幾何分布hyge超幾何分布norm正態(tài)分布poiss泊松分布tT分布unif 均勻分布l例例2 2六層六層GaltonGalton板板( (六重貝努里試驗(yàn)六重貝努里試驗(yàn)) )。小球自頂部落。小球自頂部落下，在每一層遭遇隔板，以下，在每一層遭遇隔板，以1/21/2的概率向右的概率向右( (左左) )下落，下落，底部六個(gè)隔板，形成七個(gè)槽，見(jiàn)圖底部六個(gè)隔板

5、，形成七個(gè)槽，見(jiàn)圖2 2。模擬。模擬100100個(gè)小個(gè)小球依次落下，統(tǒng)計(jì)球依次落下，統(tǒng)計(jì)GaltonGalton板底部各槽中小球數(shù)。板底部各槽中小球數(shù)。 11162121knkkC小球落到第小球落到第k個(gè)槽的概率：個(gè)槽的概率：100個(gè)小球中落入到第個(gè)小球中落入到第k個(gè)槽的個(gè)數(shù)：個(gè)槽的個(gè)數(shù)：11162121100knkkC1.6,9.4,23.4,31.2,23.4,9.4,1.6難點(diǎn)：如何模擬小球遇到擋板后隨機(jī)地難點(diǎn)：如何模擬小球遇到擋板后隨機(jī)地向左或者向右向左或者向右下落？下落？l解：如圖解：如圖3 3，用數(shù)字標(biāo)記每個(gè)隔板和每個(gè)槽，設(shè)，用數(shù)字標(biāo)記每個(gè)隔板和每個(gè)槽，設(shè)X X是是服從參數(shù)為的服從

6、參數(shù)為的0-10-1分布的隨機(jī)變量，分布的隨機(jī)變量，X=0X=0表示小球遇表示小球遇到隔板后向左下落，到隔板后向左下落，X=1X=1表示小球遇到隔板后向右下表示小球遇到隔板后向右下落。則小球的第落。則小球的第i i次下落后的隔板標(biāo)記為次下落后的隔板標(biāo)記為: :89101112131415161718192021222324252627281 if0 if) 1(XiGXiGGX=binornd(1,1/2)clear,clc;N=0,0,0,0,0,0,0; %設(shè)置7個(gè)空槽。for j=1:100 %模擬100個(gè)小球。G=28;for i=1:6 %模擬6次下落。if binornd(1,1/2)=0 %0表示向左下落，1表示向右下落。 G=G-(i+1);else G=G-i;end end %第i次下落結(jié)束for k=1:7 %檢查球落在哪個(gè)槽N(k)=N(k)+(G=k); %累計(jì)落在第k槽的球數(shù)endendN2 2. .隨機(jī)變量隨機(jī)變量 x = 0 x = 0，1 1，22表示每分鐘