數(shù)學實驗第五講矩陣模型及隨機模擬實驗(1)

1、1 華南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學系 岑冠軍 2 本實驗涉及到的矩陣模型是一種特殊的數(shù)學生態(tài)學模型，指一種用矩陣來描述種群動態(tài)的模型，如用矩陣描述種群的年齡結(jié)構(gòu)，描述生育、死亡和環(huán)境因素對種群的影響。 l某農(nóng)場飼養(yǎng)的某種動物所能達到的最大年齡為某農(nóng)場飼養(yǎng)的某種動物所能達到的最大年齡為25歲，歲，將其分成五個年齡段組：第一年齡段，將其分成五個年齡段組：第一年齡段，05歲；第歲；第二年齡段，二年齡段，610歲；第三年齡段，歲；第三年齡段，1115歲；第四歲；第四年齡段，年齡段，1620歲；第五年齡段，歲；第五年齡段，2125歲歲.動物從動物從第二年齡組起開始繁殖后代，經(jīng)設一種群分成第二年齡組起開始繁殖后代，經(jīng)設

2、一種群分成5個年個年齡組，繁殖率齡組，繁殖率b1=0,b2=0.2,b3=1.8,b4=0.8,b5=0.2存存活率活率s1=0.5, s2=0.8,s3=0.8,s4=0.1各年齡組現(xiàn)有數(shù)量各年齡組現(xiàn)有數(shù)量都是都是100只，以只，以5年為一個時間單位，試計算年為一個時間單位，試計算k個時間個時間單位之后該農(nóng)場這種動物的各個年齡段的數(shù)量單位之后該農(nóng)場這種動物的各個年齡段的數(shù)量b b1 1=0=0第一齡第二齡第三齡第四齡第五齡第一齡第二齡第三齡第四齡第五齡b b2 2=0.2=0.2b b3 3=1.8=1.8b b4 4=0.8=0.8b b5 5=0.5=0.5s s1 1=0.5=0.5s

3、 s2 2=0.8=0.8s s3 3=0.8=0.8s s4 4=0.1=0.1t-1t-1時刻時刻t t時刻時刻1112ttxsx1223ttxsx1334ttxsx1445ttxsx1551441331221111ttttttxbxbxbxbxbx) 1() 1() 1() 1() 1(0000000000000000)()()()()()(5432143215432154321txtxtxtxtxssssbbbbbtxtxtxtxtxtXTX100100100100100)0(要求要求：1.1.寫出模型寫出模型 2.2.程序為程序為M M文件函數(shù)文件函數(shù)6 需要利用隨機數(shù)進行隨機模擬的

4、對象，其運動或者變化是隨機的，可能服從一定的分布，可用隨機數(shù)模擬對象這種不確定的運動或者變化，然后通過數(shù)學模型計算這種隨機運動或者變化的結(jié)果。 MATLAB分布名稱取值 + rnd函數(shù)說明bino二項分布chi2卡方分布exp指數(shù)分布fF分布geo幾何分布hyge超幾何分布norm正態(tài)分布poiss泊松分布tT分布unif 均勻分布l例例2 2六層六層GaltonGalton板板( (六重貝努里試驗六重貝努里試驗) )。小球自頂部落。小球自頂部落下，在每一層遭遇隔板，以下，在每一層遭遇隔板，以1/21/2的概率向右的概率向右( (左左) )下落，下落，底部六個隔板，形成七個槽，見圖底部六個隔板

5、，形成七個槽，見圖2 2。模擬。模擬100100個小個小球依次落下，統(tǒng)計球依次落下，統(tǒng)計GaltonGalton板底部各槽中小球數(shù)。板底部各槽中小球數(shù)。 11162121knkkC小球落到第小球落到第k個槽的概率：個槽的概率：100個小球中落入到第個小球中落入到第k個槽的個數(shù)：個槽的個數(shù)：11162121100knkkC1.6,9.4,23.4,31.2,23.4,9.4,1.6難點：如何模擬小球遇到擋板后隨機地難點：如何模擬小球遇到擋板后隨機地向左或者向右向左或者向右下落？下落？l解：如圖解：如圖3 3，用數(shù)字標記每個隔板和每個槽，設，用數(shù)字標記每個隔板和每個槽，設X X是是服從參數(shù)為的服從

6、參數(shù)為的0-10-1分布的隨機變量，分布的隨機變量，X=0X=0表示小球遇表示小球遇到隔板后向左下落，到隔板后向左下落，X=1X=1表示小球遇到隔板后向右下表示小球遇到隔板后向右下落。則小球的第落。則小球的第i i次下落后的隔板標記為次下落后的隔板標記為: :89101112131415161718192021222324252627281 if0 if) 1(XiGXiGGX=binornd(1,1/2)clear,clc;N=0,0,0,0,0,0,0; %設置7個空槽。for j=1:100 %模擬100個小球。G=28;for i=1:6 %模擬6次下落。if binornd(1,1/2)=0 %0表示向左下落，1表示向右下落。 G=G-(i+1);else G=G-i;end end %第i次下落結(jié)束for k=1:7 %檢查球落在哪個槽N(k)=N(k)+(G=k); %累計落在第k槽的球數(shù)endendN2 2. .隨機變量隨機變量 x = 0 x = 0，1 1，22表示每分鐘