蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-33.2回歸分析

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)3. 2回歸分析雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)15分鐘A1 .已知方程y = 0.85x 82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm, y的單位是kg,那么針對(duì)某個(gè)體（160,53）的隨機(jī)誤差是答案 0.292 .對(duì)于相關(guān)系數(shù)r,以下4個(gè)敘述錯(cuò)誤的是 .|r| （0, +oo）, |r|越大，線性相關(guān)程度越大，反之,線性相關(guān)程度越??；rC（8, +oo）,r越大，線性相關(guān)程度越大，反之,線性相關(guān)程度越小；| r | & 1, | r |越接近1,線性相關(guān)程度越大，| r |越接近0,線性相關(guān)程度越 小.答案A A A3 .由一組樣本數(shù)據(jù)”1,

2、 y。，（X2, y2）,，（xn, yn）得到線性回歸方程y=bx + a, 那么下列說法正確的是.A A A_直線y = bx + a必經(jīng)過點(diǎn)（x , y ）；直線y = bx + a至少經(jīng)過點(diǎn)（xi, yi） ,（X2, y?）,，（Xn, yn）中的一個(gè)點(diǎn);Xiyi - n x y直線y = bx + a的斜率為n22Xi n xi = 1直線y = bx + a和各點(diǎn)（xi, yi）, （x?, y?）,（xn, yn）的偏差 y（bxi i =1A+ a） 2是該坐標(biāo)平面上的直線與這些點(diǎn)的最小偏差.解析 回歸直線的斜率為b,故正確，回歸直線不一定經(jīng)過樣本點(diǎn)，但一定經(jīng)過樣本中心，故正

3、確，不正確.答案4 .某小賣部為了了解冰糕銷售量y（箱）與氣溫x（C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的冰糕的箱數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表（如下表所示），且由表A A AA中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程y=bx + a中的b= 2,則預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為25c時(shí)，冰糕銷量為#r氣溫/ c1813101冰糕/箱64383424解析由線性回歸方程必過點(diǎn)（x , y）,且b=2,得a = 20.A.當(dāng) x = 25 時(shí)，y = 70.答案 705 .已知對(duì)一組觀測(cè)值 ”, yi）（i=1,2,n）作出散點(diǎn)圖后,確定具有線性相 關(guān)關(guān)系，若對(duì)于y=a+bx,求得b= 0.51,7 = 61.75,1=38.14,則線

4、性 回歸方程為.解析 .a= y bx =38.140.51 X 61.75 =6.6475 =6.65. y=0.51x + 6.65.答案 y = 0.51x+6.656 .在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性刻線實(shí)驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x之間相應(yīng)的一組觀察值，如下表：x/s5101520304050607090120y/ n m610101316171923252946用散點(diǎn)圖及相關(guān)系數(shù)兩種方法判斷 X與y的相關(guān)性.解(1)作出如圖所示的散點(diǎn)圖.504030-*20-. .10 - ' ,.020 40 60 RQ 100 120 x從散點(diǎn)圖可看出腐蝕深度 y( pm加腐蝕時(shí)間X(s)

5、之間存在著較強(qiáng)的線性相nXi - xyi yi =1362.562關(guān)關(guān)系.=0 9834.515 5 X 10.697 2顯然| r| >0.75.所以，腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.綜合提高 限時(shí)30分鐘7 .以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的是.散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，這條直線為回歸直線散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都在回歸直線的附近，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸 性已知直線方程為y=0.50x 0.81 ,貝Ux = 25時(shí)，y為11.69回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)解析 對(duì)于，回歸直線應(yīng)使樣本點(diǎn)總體距回歸直線最近，而不是所有點(diǎn)都在一條直線附近，故不正確，

6、均正確.答案8 .對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的線性回歸方程y = a+ bx,關(guān)于回歸系數(shù)b,下面敘述正確的是.可以小于0;大于0;能等于0;只能小于0. A解析 由b和r的公式可知，當(dāng)r=0時(shí)，這兩變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，但b能大于0也能小于0.答案9 .對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（X, yi）（ i =1,2 ,10）,它A1010們之間的線性回歸方程是y=3x + 20,若Xi=18,則 yi=.10 解析由 Xi = 18,得X =1.8. i =1 A因?yàn)辄c(diǎn)（x , y ）在直線y=3x + 20上，則y =25.4.10所以 yi = 25.4 X 10 = 25

7、4. i = 1答案 25410. 一唱片公司欲知唱片費(fèi)用x（十萬元）與唱片銷售量Y（千張）之間的關(guān)系，從10 10其所發(fā)行的唱片中隨機(jī)抽選了 10張，得如下的資料：x=28, x2=303.4, i =1i = 1101010yi = 75,y2=598.5,xyi=237,則y與x的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值為信達(dá)解析1023710X2.8 X7.522= 0.3.303.4-10X2.8 2 - 598.5 10X 7.5 2答案 0.311 .為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行了試銷試驗(yàn)，以觀察需求量Y（單位：千件）對(duì)于價(jià)格x（單位：千元）的反應(yīng)，得數(shù)據(jù)如下:x/ T兀5070804030

8、909597y/千件1008060120135555048（1）若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y對(duì)x的回歸直線方程; 若成本x = y + 500,試求：在盈虧平衡條件下（利潤(rùn)為零）的價(jià)格；在利潤(rùn)為最大的條件下，定價(jià)為多少？解 y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，xiyi n x ya i =1=1.2866 ,b;n2 2xi n xi =1a= y bx =169.7724,a線性回歸方程為 y= 1.2866x+169.7724.a a 在盈虧平衡條件下，yx = y + 500,2即一1.2866x +169.7724x =1.2866x+169.7724 + 500,21. 2866x2 1

9、71.059X+669.7724 = 0,解得 Xi= 128.9162, X2= 4.0381(舍去),此時(shí)新產(chǎn)品的價(jià)格為128.9162千元.在利潤(rùn)最大的條件下，a0= yx x = 1.2866 x2+ 169.7724 x + 1.2866 x 169.7724 500= 1.2866 x2+ 171.059x-669.7724.要使Q取得最大值，x = 66.4771 ,即此時(shí)新產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)為66.4771千元.12. 一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額.需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn).測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x/個(gè)102030405060708090100加工時(shí)間y/分626

10、875818995102108115122(1) y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(3)根據(jù)求出的回歸直線方程，預(yù)測(cè)加工 200個(gè)零件所用的時(shí)間為多少?解(1)列出下表：i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250324044505700714086401035012200x =55, y =91.7 ,1010102 2 xi = 38500,V'= 87777,xi v、= 55950,10Xiyi-10 x y55 950 10

11、X55X 91.7二0 9998V 38 500-10X55 X 87 777-10X 91.7由于r =0.9998 >0.75 ,因此x與y之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，因而可求 回歸直線方程.(2)設(shè)所求的回歸直線方程為y=bx + a,則有10Xiyi 10 x y- i = 1_ _ _:55 950- 10X55X91.7 -b= cc lcc 2Tr0L= 0.668,1038 500 10X5522x2-10x 2i =1a= y b x =91.7 0.668 x 55= 54.96 ,A因此，所求的回歸直線方程為y = 0.668 x+54.96.(3)這個(gè)回歸直線方程的

12、意義是當(dāng)x每增大1時(shí)，y的值約增加0.668 ,而54.96 A是y不隨x增加而變化的部分.因此，當(dāng)x = 200時(shí)，y的估計(jì)值為y = 0.668X 200+ 54.96 = 188.56 = 189.因此，加工200個(gè)零件所用的工時(shí)約為189分.13 .(創(chuàng)新拓展)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之 間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/ C101113128發(fā)牙數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的 2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2大數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx + a； 若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程 是否可靠？解（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件 A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有,一4 3