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1、七年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱七年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱5.35.3 簡單的軸對稱圖形(簡單的軸對稱圖形(3 3)-探索角的軸對稱性探索角的軸對稱性婁煩縣育才中學(xué)婁煩縣育才中學(xué) 尹國冰尹國冰2012015 5. .5 5.2.20 0一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 1 1什么是軸對稱圖形什么是軸對稱圖形, ,什么是對稱軸?什么是對稱軸?2 2我們已經(jīng)學(xué)了哪些簡單的軸對稱圖形?我們已經(jīng)學(xué)了哪些簡單的軸對稱圖形? 如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后,直線如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形就叫兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直

2、線叫做對稱軸。做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。等腰三角形等腰三角形 線段線段ABO那么角是不是軸對稱圖形呢?那么角是不是軸對稱圖形呢?5.3 5.3 簡單的軸對稱圖形(簡單的軸對稱圖形(3 3)1 1、進一步經(jīng)歷探索簡單圖形角軸對稱性的過程,、進一步經(jīng)歷探索簡單圖形角軸對稱性的過程,體會軸對稱的特征,發(fā)展空間觀念;體會軸對稱的特征,發(fā)展空間觀念;學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)2 2、探索角平分線的尺規(guī)作法,掌握角平分線的、探索角平分線的尺規(guī)作法,掌握角平分線的有關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用。有關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用。1 1、角是軸對稱圖形、角是軸對稱圖形2 2、角的平分線的作法、性質(zhì)及其應(yīng)用、角的平分線的作法、性質(zhì)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)

3、重點學(xué)習(xí)重點仔細閱讀課本仔細閱讀課本P125P125頁引例內(nèi)容,按要求做一做頁引例內(nèi)容,按要求做一做折疊一個角,你發(fā)現(xiàn)了什么?角是一個軸對稱圖形嗎?折疊一個角,你發(fā)現(xiàn)了什么?角是一個軸對稱圖形嗎?為什么?為什么?二、新知探究二、新知探究1、角的軸對稱性的探究從上面試驗可以看出:從上面試驗可以看出:角是軸對稱圖形,角是軸對稱圖形, 。ABOPAOP=BOPAOP=BOP角平分線所在的角平分線所在的直線直線對稱軸是它的對稱軸是它的 (1)將)將AOB對折,使角的兩邊重合,折痕就是對折,使角的兩邊重合,折痕就是AOB的平的平分線;分線; (2)在)在AOB的平分線上任取一點的平分線上任取一點C分別過

4、點分別過點C折出兩邊的垂折出兩邊的垂線,垂足分別為線,垂足分別為D、E;將;將AOB再次對折,線段再次對折,線段CD與與CE能夠能夠完全重合嗎?完全重合嗎? (3)改變)改變C的位置,的位置,CD與與CE還相等嗎?還相等嗎?CDCD與與CECE是能夠互相重合的是能夠互相重合的現(xiàn)象現(xiàn)象:猜想:猜想: 角平分線上的點到角兩邊的距離相等角平分線上的點到角兩邊的距離相等按照按照P125P125頁頁“做一做做一做”要求進行操作要求進行操作2、角平分線性質(zhì)的探究AOBCC1DE已知:如圖,已知:如圖,OP是是AOB的平分線,點的平分線,點C在在OP上上, CDOA,CEOB,垂足分別是,垂足分別是D,E。

5、求證:求證:CD=CE證明:證明: CDOA,CEOB(已知)(已知) CDO=CEO=9090(垂直的定義)(垂直的定義)在在CDO和和CEO中中 CD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)(全等三角形的對應(yīng)邊相等) CDO= CEO COD= COE OC=OC CDO CEO(AAS)DC CEAOBP理論證明理論證明角平分線的性質(zhì):角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到角兩邊的距離相等角平分線上的點到角兩邊的距離相等(1) 如圖,如圖,AD平分平分BAC(已知)(已知) = , BD CD()DABC(2) 如圖,如圖, DCAC,DBAB (已知)(已知) = ,ADCBBD CD()(3) A

6、D平分平分BAC, DCAC,DBAB (已知)(已知) = ,( ) DBDC在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)BADOCEP定理應(yīng)用所具備的條件:定理應(yīng)用所具備的條件: (1 1)角的平分線;)角的平分線;(2 2)點在該角平分線上;)點在該角平分線上; (3 3)點到角兩邊的距離。)點到角兩邊的距離。在在RtRtABCABC中,中,BDBD是是ABC平分線平分線,DEAB,DEAB,垂足為垂足為E E. . DEDE與與DCDC相等嗎?為什么?相等嗎?為什么? ABCDE解:

7、相等解:相等因為因為BDBD是是ABC平分線,平分線,且且DEABDEAB,ACACBCBC所以所以DE=DC分別以分別以D,E為圓心為圓心, 以大于以大于 DE的長為半的長為半徑作弧兩弧在徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于21作法:作法:在在OA和和OB上分別截取上分別截取OD,OE,使使OD=OE作射線作射線OC則射線即為所求的角平分線則射線即為所求的角平分線 仿照仿照P126P126頁例頁例2 2,用尺規(guī)作一個角的平,用尺規(guī)作一個角的平分線,動手做一做分線,動手做一做思考:這樣作思考:這樣作的道理?的道理?怎樣將任意一個角四等分?怎樣將任意一個角四等分?1、已知、已知ABC中中, C

8、=900,AD平分平分 CABABCDE三、應(yīng)用提高、當(dāng)堂檢測三、應(yīng)用提高、當(dāng)堂檢測(1)作)作DEAB,垂足為垂足為E;(2)若)若BC=8,BD=5,則點,則點 D到到AB的距離是多少?的距離是多少?(3)在()在(2)的條件下,)的條件下,若若BE=4,在不計算在不計算DE長長度的前提下,你能求出度的前提下,你能求出DEB的周長嗎?的周長嗎?2 2、三條公路的交叉處為一個三角形區(qū)域,現(xiàn)在、三條公路的交叉處為一個三角形區(qū)域,現(xiàn)在要在此區(qū)域內(nèi)建一個加油站,使得該加油站到要在此區(qū)域內(nèi)建一個加油站,使得該加油站到三條路的距離相等。請你運用所學(xué)知識,幫助三條路的距離相等。請你運用所學(xué)知識,幫助設(shè)計者確定此加油站的位置。設(shè)計者確定此加油站的位置。OEDFBA解:解:分別作三角形兩個內(nèi)角的分別作三角形兩個內(nèi)角的平分線平分線兩條角平分線在三兩條角平分線在三角形內(nèi)部相交于一點角形內(nèi)部相交于一點o o過這一點分別作三角形三條過這一點分別作三角形三條邊上的垂線邊上的垂線 ODOD、OEOE、OFOF得:得:OD=OE=OF角平分線角平分線上的上的點點到角兩邊的到角兩邊的距離距離相等相等所以點所以點O O就是加油站的位置。就是加油站的位置。123456P角平分線上的角平分線上的點點到角兩邊的到角兩邊的距離距離相等相等1 1、角是軸對稱圖形,對稱軸是角平分、角是軸對稱圖形

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