蘇教版高中數(shù)學選修2-3離散型隨機變量的期望和方差練習

1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達離散型隨機變量的期望和方差練習.選擇題（每小題5分,12個小題共60分）1.已知隨機變量E服從二項分布E B（n, P）,且EE =7, DE =6,則P等于（）A.2.-B.71C. -D).設離散型隨機變量E滿足EE =l , DE =3,則 E3(七 2)等于()123P0. 40. 20. 44點或5點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在10次試驗中,A.55c 809 . 9509A. 9B. 6C. 30D. 363 .設15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學期望 為（）A. 15B. 10C. 20D. 54

2、 .已知隨機變量的的分布列為則DE等于（）A. 0B. 0.8C. 2D. 15 .拋擲兩個骰子，至少有一個成功次數(shù)E的期望是（）6 .已知隨機變量滿足D =2,則D 23（）A.2B.4C.5D.87 .某服務部門有n個服務對象，每個服務對象是否需要服務是獨立的，若每個服務對象一天中需要服務的可能性是p,則該部門一天中平均需要服務的對象個數(shù)是（）A.np（1 p）B.npC.nD.p（1 p）8 .設隨機變量七的概率分布為P（七=k） =pk （1 p）,*=0 , 1）,則E八DE的值分別是（）A.0 和 1B.p 和 p2C.p 和 1 p D.p 和（1 p）p9 .事件在一次試驗中發(fā)

3、生次數(shù)的方差D的最大值為（）A.1 B. -C. -D.22410 .口袋中有5只球，編號為1 , 2,3, 4,5 ,從中任取3個球，以 表示取出球的最大號碼，則E ()A.4B.5C.4.5D.4.7511 .某保險公司新開設了一項保險業(yè)務，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償 a元.設在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p,為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應要求顧客交保險金()A. (1 p)a B. (1 p)a C. (0.12 p)a D. (0.1 p)a12.A、B兩籃球隊進行比賽，規(guī)定若一隊勝1B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為1,24場則此隊獲勝且比賽結(jié)束(七局四勝制)，A、為比賽

4、需要的場數(shù)，則 E ()A.73B.93C.93D.73二.填空題(每小題4分,12個小題共16分)13.從1, 2, 3, 4, 5這五個數(shù)中任取兩個數(shù),16161818這兩個數(shù)之積的數(shù)學期望為 .14. 一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為0.6,現(xiàn)在共有4顆子彈，命中后尚余子彈數(shù)目七的期望為 .15. 對三架機床進行檢驗， 各機床產(chǎn)生故障是相互獨立的，且概率分別為 R、F2、P3, 為產(chǎn)生故障的儀器的個數(shù)，則E16. 某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利12% 一旦失敗，一年后將喪失全部資金的 50%下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果：投資成功投資

5、失敗192次8次則該公司一年后估計可獲收益的期望是 (元)三.解答題(第17、18、19、20、21小題每小題12分，第22小題14分,6個小題共74分)17. A、B兩個試驗方案在某科學試驗中成功的概率相同，已知 A B兩個方案至少一個成功 的概率為0.36,(1)求兩個方案均獲成功的概率；(2)設試驗成功的方案的個數(shù)為隨機變量E ,求E的分布列及數(shù)學期望.奮斗沒有終點任何時候都是一個起點18. 某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4 次參加考試的機會，一旦某次考試通過，使可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加

6、考試通過的概率依次為0.6 ， 0.7 ， 0.8 ，0.9 ，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望，并求李明在一年內(nèi)領到駕照的概率.19. 在一次購物抽獎活動中，假設某10 張券中有一等獎券1 張，可獲價值50 元的獎品；有二等獎券3 張，每張可獲價值10 元的獎品；其余6 張沒有獎，某顧客從此10 張券中任抽2 張，求：（ 1 ）該顧客中獎的概率；（ 2）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望E .20.某車站每天 8 : 009 ： 00, 9 ： 0010 : 00都恰有一輛客車到站，8 : 009 : 00到站的客1 1 1車A可能在8： 10, 8 ： 30, 8

7、： 50至IJ站，其概率依次為；9 ： 0010 ： 00至U站的客6231 1 1車B可能在9 ： 10, 9 ： 30,9 : 50至IJ站，其概率依次為 一,一，一.3 2 6(1)旅客甲8 : 00到站，設他的候車時間為,求的分布列和E(2)旅客乙8 : 20到站，設他的候車時間為,求的分布列和E信達21 .據(jù)氣象預報，某地區(qū)下個月有小洪水的概率為0.25 ,有大洪水的概率為 0.01。設工地上有臺大型設備，為保護設備有以下三種方案。方案1:運走設備，此時需花費3800元。方案2:建一保護圍墻，需花費 2000元。但圍墻無法防止大洪水，當大洪水來臨，設 備受損，損失費為 60000元。

8、方案3:不采取措施，希望不發(fā)生洪水。此時大洪水來臨損失60000元，小洪水來臨損失10000元。試比較哪一種方案好。22 .某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準備開車到單位 B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率，如圖.(例如：A C D算作兩 1 1個路段：路段A C發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為 ).1015(1 )請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；(2) 若記E路線A C F B中遇到堵車次數(shù)為隨機變量E ,求E的數(shù)學期望E七.參考答案.選擇題 1A2B3B4B5D6D7B8D9c10

9、C11D12B.填空題 13.8.514.2.37615. R P2 P3 16.4760三.解答題17.解：(1)設A方案，B方案獨立進行科學試驗成功的概率均為x,則A、B方案在試驗中都未能成功的概率為(1 x) 2.1 (1 x) 2=0.36 .1.x=0.2，兩種方案均獲成功的概率為0.2 2=0.04.(2)試驗成功的方案種數(shù)E的分布列為012P0.640.320.04EE =0X 0.64+1 X 0.32+2 X 0.04=0.418. 解：的取值分別為1, 2, 3, 4.1,表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故 P(1) =0.6.2,表明李明在第一次考試未通過，第二次通過

10、了，故P( 2) (1 0.6) 0.7 0.28.E =3,表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故P(3)(10.6)(10.7)0.8 0.096.E =4,表明李明第一、二、三次考試都未通過，故P(4)(10.6)(10.7)(1 0.8) 0.024.李明實際參加考試次數(shù)E的分布列為1234P0.60.280.0960.024的期望 EE =1 X 0.6+2 X 0.28+3 X 0.096+4 X 0.024=1.544.李明在一年內(nèi)領到駕照的概率為1(1 0.6)(1 0.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.19. 解法一：2，八 一 ,C6.15 2 2(1

11、)p i 2- 1 -即該顧客中獎的概率為 一.C1o 45 33(2) 的所有可能值為：0, 10, 20, 50, 60 (元).且 P(0)P( 20)P( 60)C62C120ClC120c；c3Ci3,p(115H1510)50)_ 11C3c6C2C10c；c6C1202, 5215010205060P12121i一一35151515有分布列:12121 一從而期望 E 010 2050 6016.35151515解法二：、c(C4c6 C42)30 2P2-,C1045 3(2)的分布列求法同解法一由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為 8元，從而抽2張的平均獎品價

12、值 E =2 X 8=16 (元).的分布列為:103050P161213111100八心E1030 -50 （分鐘）623320.解：（1）旅客8 : 00至IJ站，他的候車時間（2）旅客乙8 ： 20到站，他的候車時間的分布列為:1030507050P12131 16 31 16 21 16 61111123521.解：比較三者費用的期望值即可A方案：費用為 3800E 10 - 30 - 50 70 90 (分鐘)231812369C方案：設 c為費用，則列出分布列如下:C01000060000P0.740.250.01所以 E c 0 0.74 104 0.25 6 104 0.01

13、3100c故：方案A的費用 方案C的費用 方案B的費用所以采用方案 Bo22.解：（1）記路段MNI生堵車事件為 MN.因為各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,所以路線AC D B中遇到堵車的概率P1為 1 P ( AC ? CD ? DB )=1 P ( AC ) ? P ( CD ) ? P ( DB )=1 ： 1 -P (AC) ： 1 -P (CD) ： 1 - P(DB) = 1 _9 14 5 =旦;10 15 610同理：路線A C FB中遇到堵車的概率 P2為i-p(AC?cF?fB)= 239 (小于 3)； 80010路線A E FB中遇到

14、堵車的概率 P3為1-P ( AE ? EF ? FB)=_9L (大于 ) 30010顯然要使得由A到B的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇.因此選擇路線A C F B ,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小.(2)路線AC F B中遇到堵車次數(shù)E可取值為0,1,2,3 .P(E = O ) = P ( AC ?CF ? FB)= 561,800P ( E = 1) = P (AC? CF ? FB ) + P ( AC ? C F ? FB) + P ( AC ?CF ? F B )1 17 1193119 17 1637=+=,10 20 12 10 20 1210

15、20 12 2400?FB) + P(AC?CF ?FB)P ( E = 2 ) = P (AC? CF ?FB) + P(AC?CF1 3 11 , 1 17 1 , 9 3 177=F - F =,10 20 1210 20 1210 20 1224001 3 13P ( E = 3) = P( AC ? CF ? FB )=.10 20 122400E E = 0 X 561 + 1 X -637- + 2 X 77 + 3 X 3=-8002400240024003 1答：路線A C FB中遇到堵車次數(shù)的數(shù)學期望為-32.提示：DE =EE 2(E E )29.C提示：01P1 PP1

16、211D P(1 P) (P 2)4 710.C提示:345P110310610136E 34 54.511.解：設保險公司要求顧客交機變量，其分布列為：101010x元保險金，若以x表示公司每年的收益額，則x是一個隨xxx aP1 -pp6分因此，公司每年收益的期望值為Ex= x(1 p) + (x a) p = x ap.8分為使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需 Ex= 0.1a ,即x-ap = 0.1a ,故可得 x= (0.1 + p)a .10 分即顧客交的保險金為(0.1 +p)a時，可使公司期望獲益10%a12分12.B.提示：為比賽場次，則4,5,6,74表示A勝4場或

17、B勝4場4)(2)4945表示A勝4場B勝1場且A勝最后一場或 B勝4場，A勝一場且B勝最后一場1 1 51 P( 5) 2c4仁)-2421 6531 75同理 P( 6) 2 C5 (-)P( 7)2 C6 (-)-216216的分布列為4567P-558416164 5 30 35 938 4 16 16 1615提示： 取值為0,1,2,3 , A、B、C分別表示三架機器發(fā)生故障 P( 0) P(A) P(B) P(C) (1 P)(1 P,)(1 P3)P( 1) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B)P(C) P(A) P(B) P(C)n(1P2)。P3)(1 RM(1P3) (1 n)(1P2)P3P( 2) P(A)P(B)P