第五章---體育中的評分方法--體育統(tǒng)計學(xué)

1、第五章體H中的評分方法體育教學(xué)和科研中，由于不同運(yùn)動項(xiàng)目的成績的量綱單位不同， 所以不能直接用不同運(yùn)動項(xiàng)目的成績進(jìn)行對比分析，或進(jìn)行綜合統(tǒng)計 計算，在實(shí)際工作中，人們往往采取將具體的運(yùn)動成績按某種方式轉(zhuǎn) 換成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)來刻劃運(yùn)動水平，用這種分?jǐn)?shù)刻劃的運(yùn)動水平消除 了量綱單位不同的影響，因此，它有利于各項(xiàng)目之間、不同時期之間 的對比以及進(jìn)行綜合統(tǒng)計、分析。例如，可以將運(yùn)動員的與某項(xiàng)運(yùn)動 項(xiàng)目有關(guān)的多項(xiàng)指標(biāo)值評分后再計算總分，用總分來評分來評價運(yùn)動 員在該運(yùn)動項(xiàng)目上的運(yùn)動水平等。由此看來，評定分?jǐn)?shù)在體育教學(xué)和 科研中的作用之重要是顯而易見的。評分的方法很多，在此只介紹四 種常見而又比較實(shí)用的評分

2、方法。第一節(jié) 分布位置百分分布位置百分，是以分?jǐn)?shù)反映出某個運(yùn)動成績在集體中的位置。 例如，某個學(xué)生的某項(xiàng)運(yùn)動成績的分布位置百分是90分，則表示在 這個學(xué)生所屬的集體中有90%的學(xué)生的該項(xiàng)運(yùn)動成績比他的成績要 低。所以只要知道了他所得的分布位置百分，就知道他在集體中所處 的位置，也了解了他的水平與集體水平的比較情況，這正是這種評分 方法的優(yōu)點(diǎn)。某個運(yùn)動成績X的分布位置百分，可按下式計算f.(x Lx) + CxPx= X 100(5 1)n式中：Px -運(yùn)動成績?yōu)閄的分布位置百分；Lx x所在組的下限值；fx x所在組的頻數(shù)；Cx -略小于Lx的各組累計頻數(shù)；n 一樣本含量。例5 1 某年級14

3、0名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的頻數(shù)分布見（表 5 1 ）。設(shè)有4名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績分別為2. 14米、2. 35米、 2. 42米、2. 68米，試求每個學(xué)生的分布位置百分。表5 1某年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績頻數(shù)分布表組限頻數(shù)累計頻數(shù)1. 80-111.90-122. 00-11132. 10-24372. 20-29662. 30-391052. 40-211262. 50-91352. 60-41392. 70-1140解:按公式(51)進(jìn)行計算得：2. 14米的分布位置百分為24(2.14-2.10) + 13P2.14 = - X 100 = 16. 1(分)2. 35米的分布位置百分為(2.3

4、5-2.30) + 66P2.35="X 100 : 61(分)1402. 42米的分布位置百分為21 (2.42-2.40) + 105P2.42= m X 100 = 78(分)2. 68米的分布位置百分為4(2.68-2.60) + 135P2.68 = - X 100 = 98. 7(分)例5 2 在第二章第七節(jié)開始時給出的31名大學(xué)生簡單視 反應(yīng)的樣本資料中,求出反應(yīng)時為225. 0毫秒的分布位置百分，并指 出這個成績在該樣本資料中的位置。解：由(表2 2)知道，225. 0毫秒在表中的第二組，因此L = 220 毫秒， fx=l, Cx=2;n = 31,i = 20 毫

5、秒。按公式(51)計算得 (225.0-220) + 2P225,0 = - X 100 = 7. 26 (分)即225. 0毫秒的分布位置百分約為7. 26分。由于視反應(yīng)時間越短， 說明成績越好，故225. 0毫秒在該樣本中排列的位置應(yīng)是： 31X1-7.26%) =28.7,取整數(shù)即是第28位?？疾煸摌颖救繑?shù)據(jù), 可知225. 0毫秒確實(shí)是按數(shù)據(jù)從小到大排列中的第28位的數(shù)據(jù)。第二節(jié) 名次百分在體育教學(xué)過程中有些資料沒有具體的數(shù)據(jù)，只有一般的表現(xiàn)或者是因人數(shù)太少而不能形成頻數(shù)分布時，可以先評出名次，再由名次 轉(zhuǎn)換成百分，以便與其它成績綜合計算。例如，有足球運(yùn)動員20人，他們的技術(shù)水平不宜

6、評出具體的成 績，只能根據(jù)全面技術(shù)水平和其它條件評出優(yōu)劣的名次?，F(xiàn)按名次評 定百分，計算公式為：100（X 名次0.5）X名次百分=100（5 2）n式中的X表示名次；n是全部人數(shù)。下面來計算該足球隊的名次百分。第1名的分?jǐn)?shù)=100 一100(1-0.5)2097.5 (分)第2名的分?jǐn)?shù)=100 一100(2-0.5)2092.5 (分)第20名的分?jǐn)?shù)=100- =2.5 （分）從公式（5 2）可知，只有當(dāng)n相當(dāng)大時，才可能有很好的得分。 事實(shí)上，樣本含量很大時，從中評出的高名次，其代表性出比較高， 這時給予較高的分?jǐn)?shù)也是符合情理的。第三節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)百分標(biāo)準(zhǔn)百分是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的計分方法。它所描述

7、的是某個運(yùn)動 成績離平均成績的位置，它可以客觀地反映出該運(yùn)動成績集體中的地 位。下面介紹兩種常用的標(biāo)準(zhǔn)百分評分方法。一、評分圍為" ±3。的標(biāo)準(zhǔn)百分由正態(tài)分布理論知U ±3。間包括了全部頻數(shù)的99. 73%,即這個評分圍幾乎覆蓋了的有需要評定分?jǐn)?shù)的成績。以（1一3。為0分，每100個。代表貝"口+ 3 °為1。°分。其根據(jù)樣本統(tǒng)計量的計算公 式如下:X x 田賽 Z = 50+ X 100(5 3)6sX x 徑賽 Z = 50+ X100(54)6s式中：Z為標(biāo)準(zhǔn)百分。_例5 3 某年級立定跳遠(yuǎn)樣本的統(tǒng)計量為：X =2. 10米，S

8、 = 0.20米。按U ±3。圍評分，某個學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績是2. 45米, 應(yīng)得多少標(biāo)準(zhǔn)百分？解:按公式(5 3)計算得：Z = 50 +2.45-2.106x0.20X 100 = 79. 17(分)即立定跳遠(yuǎn)成績是2.45米的標(biāo)準(zhǔn)百分約為79. 17分。二、評分圍為口 ±2.5。的標(biāo)準(zhǔn)百分從正態(tài)分布理論知U ±2. 5。間包括全部頻數(shù)的98. 76%o這個評 分圍覆蓋了絕大部分需要評定分?jǐn)?shù)的成績。當(dāng)然也會有極個別的運(yùn)動 成績超出了這個圍，但不會影響整個評分工作的質(zhì)量。以 口 一 2. 5。為0分，每個。代表20分，則U +2. 5。為100分。按以下公 式計算

9、標(biāo)準(zhǔn)百分：X - X田賽 Z = 50+ X20(5 5)SX X徑賽 Z = 50+ X20(5 6)S例5 4 從某中學(xué)學(xué)生800米賽跑的樣本中計算得x = 3W , S= 12"。按u±2.5。圍評分，試計算成績?yōu)?'15"的標(biāo)準(zhǔn)百分。解：按公式（5-6）計算得:Z = 50 +3'03-3'15 版vrX20 = 30 （分）即800米賽跑成績?yōu)?'15的標(biāo)準(zhǔn)百分是30分。三、編制標(biāo)準(zhǔn)百分評分表標(biāo)準(zhǔn)百分在實(shí)際應(yīng)用中常編制成評?表，這樣使用起來很能方 便。下面以100米賽跑成績?yōu)槔?，已知x =13，S=0.2",編制

10、 標(biāo)準(zhǔn)百分評分表。（一）確定評分圍這里以u±2.5。為評分圍，即評分的成績圍是13.5至IJ 12. 5"。13. 5"得0 分,12. 5"得 100 分。（二）確定計分間距、計算增（減）一個計分間距的分值本例以0. 1為計分間距。增（減）一個計分間距的得分應(yīng)0.1"是X 20= 10 （分）（三）列出標(biāo)準(zhǔn)百分評分表以樣本均值13為50分，按0. 1間隔逐一加（減）10分， 列出如下形式的標(biāo)準(zhǔn)百分評分表。成績12. 5"12.6"12.7"12.8"12.913.0分?jǐn)?shù)1009080706050成績13

11、. 113.2"13.313.4"13.5"分?jǐn)?shù)403020100如果用同一個評分方法制定出不同項(xiàng)目或不同年齡組的評分表，就可 以進(jìn)行相互對比。不同年齡或不同項(xiàng)目的運(yùn)動成績，在得分相同時， 則表明它們各自在集體中的地位是相同的。第四節(jié) 累進(jìn)計分前面介紹的三種評分方法，都是把運(yùn)動成績與相應(yīng)得分作為線性 關(guān)系來處理。在體育教學(xué)、科研和競賽中，它們難以反映客觀實(shí)際。 例如在100米賽跑項(xiàng)目中，成績每提高0.1所要花費(fèi)的能量或要求 的身體素質(zhì)是不一樣的。特別是當(dāng)運(yùn)動水平愈高時，成績每提高 0.1的難度愈大，因此，相應(yīng)的得分也應(yīng)越多。這一簡單事實(shí)，可 以表明運(yùn)動成績與得分的

12、關(guān)系的非線性的。根據(jù)體育運(yùn)動的特點(diǎn)，運(yùn)動成績與得分的非線性關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá) 式為：y= k-Dx -c(57)式中：K及C均為常數(shù)，是根據(jù)所研究的問題的資料和給定的條件計 算得到的。D是運(yùn)動成績在正態(tài)分布中與u 土 n。相應(yīng)的分布位置。式中 的x值，需要通過對長期的、大量的專項(xiàng)運(yùn)動實(shí)測資料的積累 和分析、研究等一系列工作后，才能比較合理地確定。下面為了便于介紹這種方法，不妨設(shè)x = 2,即使用的數(shù)學(xué)式 子為：y=k-D2 -c(5 8)應(yīng)用公式(5-7)計算分?jǐn)?shù)的方法，稱之謂“累進(jìn)計分法?！庇美圻M(jìn)計分法評定分?jǐn)?shù)的基本步驟：一、計算樣本統(tǒng)計量根據(jù)實(shí)測的專項(xiàng)運(yùn)動成績資料，計算出均值(1 )和標(biāo)準(zhǔn)差(

13、S)o二、列出D值表分布位置-5 a -4 o -3 o -2 aX 。2 o 3。4 a 5 aD 值 012345678910三、設(shè)計滿分點(diǎn)和起碼給分點(diǎn)根據(jù)給定的條件，結(jié)合正態(tài)分布理論，設(shè)計滿分點(diǎn)和起碼給分點(diǎn)。 滿分點(diǎn)的分?jǐn)?shù)一般定為100分，也可以根據(jù)需要定為某一特定的分 數(shù)。它在正態(tài)分布中的位置，一般定在U+ 3。處。起碼給分點(diǎn)一般 在正態(tài)分布中口 一3。或u 5。的位置，當(dāng)然也可以定在其它位置 上。按正態(tài)分布理論，口 ±3。間可以包括99. 73%的頻數(shù)；口一5。 與口 +3。間可以包括99. 87%的頻數(shù)。因此按這樣確定的滿分點(diǎn)和起 碼給分點(diǎn)的圍，基本上可以包括了需要評分的

14、成績了。四、D值及得分的計算D值及得分的計算，根據(jù)滿分點(diǎn)及起碼給分點(diǎn)的所在分布位置不 同，有如下三種計算方法：(一)滿分點(diǎn)在口+ 3。處，起碼給分點(diǎn)在口 一5。處的情況。由D值表查得滿分點(diǎn)Dioo = 8 o起碼給分點(diǎn)Do=O o對應(yīng)于任 意一個運(yùn)動成績X的D值，可按下式計算：X-X田賽 Dx= 一； +5(5 9)Sx-x徑賽 Dx=+5(510)S將 Dioo = 8, y= 100； Do = 0, y = 0 代入(5 8)式求得： K=1.56, C = 0o于是評分的計算公式為：Y= 1.56 D 2(511)可根據(jù)上式依次算出各運(yùn)動成績的相應(yīng)分?jǐn)?shù)。例5 5 體育學(xué)院體育系90級女

15、生鉛球項(xiàng)目考核成績的基 本統(tǒng)計量x =8. 25米，S = 0.846米。若按(5 11)式計算分?jǐn)?shù), 某同學(xué)的鉛球成績?yōu)?. 20米，應(yīng)得多少分？解：首先求出9. 20米的相應(yīng)D值，按(5-9)式計算得9.20-8.52Dy 20 =0.846+ 5=5.80再按（511）式計算得分y= 1.56 X5. 802 = 52. 48 （分） 即同學(xué)的鉛球成績單是9. 20米，應(yīng)得52. 48分。（二）滿分點(diǎn)在P + 3。處，起碼給分點(diǎn)在以一3。處的情況。由（表 51）,查得 Dioo = 8, Do = 2 o 將 Dioo = 8, y = 100； Do = 2, y = 0代入（5 8）

16、式算得K= 1.67, C = 6. 67,故得評分 的計算公式為：y= 1. 67D2 - 6. 67（5 12）例5 6 在上例中，使用公式（512）計算鉛球成績9.20 米的分?jǐn)?shù)。解：由上例計算過程知道D9.2o = 5.8O,依（512）式計算得: y= 1.67X5.802 - 6. 67 = 49.51 （分）即按（512）式算得的成績是9. 20米的得分是49. 51分。（三）將滿分點(diǎn)的成績定為某一特定值，起碼給分點(diǎn)為給定的任 意一個分?jǐn)?shù)的情況。以體育學(xué)院體育系的79級男生100米賽跑普修課考核成績資料 為例。當(dāng)時教學(xué)要求規(guī)定優(yōu)秀的成績標(biāo)準(zhǔn)的11.8",及格的成績標(biāo) 準(zhǔn)

17、是13.2 ；成績資料的基本統(tǒng)計量為工= 12.4"，S = 0.466。設(shè) 滿分點(diǎn)的運(yùn)動成績是優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)，分值為100分；起碼給分點(diǎn)的運(yùn)動 成績是及格的標(biāo)準(zhǔn)，分值為60分。由（5 10）式計算得：+ 5 = 6. 28812.4 11.8"Dl0()=0.46612.4"-13.2"Dg =0 466"+5 = 3. 283將 Dioo = 6.288, y = 100; D6o = 3. 283, y = 60 代入（5 8）式有：6. 2882k-c= 100、3. 2832 k - c = 60解得K= 1.391, C= -45o故得

18、評分公式為：y= 1.391 D2 + 45（513）根據(jù)公式（513）可以列出100米賽跑運(yùn)動成績評分表。以0. 1為計分間距，從11. 8起由上而下，每次減去一個計分間距，依次排列出成績表，直至13. 2"止。按(5 10)式和(513) 式依次計算出成績表中每一項(xiàng)成績的D值和得分如下表：表達(dá)5 2男子100米賽跑運(yùn)動成績評分表成績D值分?jǐn)?shù)成績D值分?jǐn)?shù)11.8"6. 288100.0012.6"4.57174.0711.9"6.07396.3012.7 "4.36571.4012.0"5.85892.7312.8"4.14268.8712.1"5.64489.3112.9"3.92766.4512.2"5.42986.0013.03.71264.1712.3"5.21582.8313.1"3.49862.0212.4&