目標(biāo)規(guī)劃6847362543

1、 8. 2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為了克服線性規(guī)劃的局限性為了克服線性規(guī)劃的局限性,目標(biāo)規(guī)劃采用如下手段：目標(biāo)規(guī)劃采用如下手段：1. 設(shè)置偏差變量設(shè)置偏差變量; ;2. 統(tǒng)一處理目標(biāo)與約束統(tǒng)一處理目標(biāo)與約束; ;3. 目標(biāo)的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)目標(biāo)的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)。目標(biāo)規(guī)劃的基本概念目標(biāo)規(guī)劃的基本概念 1. 設(shè)置偏差變量設(shè)置偏差變量用偏差變量用偏差變量( (Deviational variables) )來表示實(shí)際值與目標(biāo)值來表示實(shí)際值與目標(biāo)值之間的差異，令之間的差異，令 - - 超出目標(biāo)的差值，稱為正偏差變量超出目標(biāo)的差值，稱為正偏差變量 - - 未達(dá)到目標(biāo)的差值，稱為負(fù)偏差變量未達(dá)

2、到目標(biāo)的差值，稱為負(fù)偏差變量其中其中 與與 至少有一個(gè)為至少有一個(gè)為0 0約定如下：約定如下：當(dāng)實(shí)際值超過目標(biāo)值時(shí)，有當(dāng)實(shí)際值超過目標(biāo)值時(shí)，有當(dāng)實(shí)際值未達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，有當(dāng)實(shí)際值未達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，有當(dāng)實(shí)際值與目標(biāo)值一致時(shí)，有當(dāng)實(shí)際值與目標(biāo)值一致時(shí)，有ddddd; 0, 0dd; 0, 0dd. 0, 0dd 2. 統(tǒng)一處理目標(biāo)與約束統(tǒng)一處理目標(biāo)與約束在目標(biāo)規(guī)劃中，約束可分兩類，一類是對資源有嚴(yán)格限制在目標(biāo)規(guī)劃中，約束可分兩類，一類是對資源有嚴(yán)格限制的，稱為剛性約束的，稱為剛性約束(Hard Constraint)；例如在用目標(biāo)規(guī)劃；例如在用目標(biāo)規(guī)劃求解例求解例8.1中設(shè)備中設(shè)備A禁止超時(shí)使用，則有

3、剛性約束禁止超時(shí)使用，則有剛性約束另一類是可以不嚴(yán)格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標(biāo)另一類是可以不嚴(yán)格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標(biāo),構(gòu)構(gòu)成柔性約束成柔性約束(Soft Constraint).例如在求解例例如在求解例8.1中，我們中，我們希望利潤不低于希望利潤不低于1500元，則目標(biāo)可表示為元，則目標(biāo)可表示為.122221xx.1500300200;min21ddxxd求解例求解例8.1中甲、乙兩種產(chǎn)品中甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量盡量保持的產(chǎn)量盡量保持1:2的比例，的比例，則目標(biāo)可表示為則目標(biāo)可表示為設(shè)備設(shè)備C可以適當(dāng)加班，但要控制，可以適當(dāng)加班，但要控制，則目標(biāo)可表示為則目標(biāo)可表示為. 02;min2

4、1ddxxdd.155;min2ddxd設(shè)備設(shè)備B既要求充分利用，又盡可能既要求充分利用，又盡可能不加班，則目標(biāo)可表示為不加班，則目標(biāo)可表示為.164;min1ddxdd從上面的分析可以看到：從上面的分析可以看到：如果希望不等式保持大于等于，則極小化負(fù)偏差；如果希望不等式保持大于等于，則極小化負(fù)偏差；如果希望不等式保持小于等于，則極小化正偏差；如果希望不等式保持小于等于，則極小化正偏差；如果希望保持等式，則同時(shí)極小化正、負(fù)偏差如果希望保持等式，則同時(shí)極小化正、負(fù)偏差 3.目標(biāo)的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)目標(biāo)的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)在目標(biāo)規(guī)劃模型中，目標(biāo)的優(yōu)先分為兩個(gè)層次，第一個(gè)在目標(biāo)規(guī)劃模型中，目標(biāo)的優(yōu)先分為兩個(gè)

5、層次，第一個(gè)層次是目標(biāo)分成不同的優(yōu)先級，在計(jì)算目標(biāo)規(guī)劃時(shí)，必層次是目標(biāo)分成不同的優(yōu)先級，在計(jì)算目標(biāo)規(guī)劃時(shí)，必須先優(yōu)化高優(yōu)先級的目標(biāo)，然后再優(yōu)化低優(yōu)先級的目標(biāo)。須先優(yōu)化高優(yōu)先級的目標(biāo)，然后再優(yōu)化低優(yōu)先級的目標(biāo)。通常以通常以P1,P2,.表示不同的因子表示不同的因子,并規(guī)定并規(guī)定PkPk+1，第二個(gè)，第二個(gè)層次是目標(biāo)處于同一優(yōu)先級，但兩個(gè)目標(biāo)的權(quán)重不一樣，層次是目標(biāo)處于同一優(yōu)先級，但兩個(gè)目標(biāo)的權(quán)重不一樣，因此兩目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化，用權(quán)系數(shù)的大小來表示目標(biāo)重要因此兩目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化，用權(quán)系數(shù)的大小來表示目標(biāo)重要性的差別。性的差別。解在例解在例.1.1中中設(shè)備設(shè)備A是是剛性約剛性約束束，其于是柔性約束首先，最，

6、其于是柔性約束首先，最重要的指標(biāo)是企業(yè)的利潤，將它重要的指標(biāo)是企業(yè)的利潤，將它的優(yōu)先級列為第一級；其次，甲、的優(yōu)先級列為第一級；其次，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持1:2的比的比例，列為第二級；再次，例，列為第二級；再次，設(shè)備設(shè)備 B和和C的工作時(shí)間要有所控制，列的工作時(shí)間要有所控制，列為第三級，設(shè)備為第三級，設(shè)備B的重要性是設(shè)的重要性是設(shè)備備C的三倍，因此它們的權(quán)重不的三倍，因此它們的權(quán)重不一樣。由此可以得到相應(yīng)的目標(biāo)一樣。由此可以得到相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型。規(guī)劃模型。 目標(biāo)規(guī)劃模型的建立目標(biāo)規(guī)劃模型的建立例例8.3 用目標(biāo)規(guī)劃方法求解例用目標(biāo)規(guī)劃方法求解例8. 1);433()(

7、min43332221dddPddPdPz,1222.21 xxts. 4 , 3 , 2 , 1, 0,155,164, 02,15003002002144233122211121iddxxddxddxddxxddxxii 目標(biāo)規(guī)劃的一般模型目標(biāo)規(guī)劃的一般模型目標(biāo)規(guī)劃模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為：目標(biāo)規(guī)劃模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為：; )(min11ljjkjjkjqkkdwdwPz, 2 , 1,),(.1mibxatsijnjij,2, 1,0,2, 1,0,2, 1,1liddnjxligddxciijiiijnjij 求解目標(biāo)規(guī)劃的序貫式算法求解目標(biāo)規(guī)劃的序貫式算法其算法是根據(jù)優(yōu)先級的先后次序

8、，將目標(biāo)規(guī)劃問題分解成其算法是根據(jù)優(yōu)先級的先后次序，將目標(biāo)規(guī)劃問題分解成一系列的單目標(biāo)規(guī)劃問題，然后再依次求解。一系列的單目標(biāo)規(guī)劃問題，然后再依次求解。算法算法8.1 對于對于k=1,2,q,求解單目標(biāo)問題求解單目標(biāo)問題; )(min1ljjkjjkjdwdwz,2, 1,),(.1mibxatsijnjij,2,1,0,2,1,0,1,2,1,)(,2,1,*11liddnjxkszdwdwligddxciijljjsjjsjiiijnjij解解因?yàn)槊總€(gè)單目標(biāo)問題都是一個(gè)線性規(guī)劃問題，因?yàn)槊總€(gè)單目標(biāo)問題都是一個(gè)線性規(guī)劃問題，因此可以采用因此可以采用LINDOLINDO軟件進(jìn)行求解。按照算法軟

9、件進(jìn)行求解。按照算法8.18.1和和例例8.38.3目標(biāo)規(guī)劃模型編寫單個(gè)的線性規(guī)劃求解程序。目標(biāo)規(guī)劃模型編寫單個(gè)的線性規(guī)劃求解程序。求第一級目標(biāo)求第一級目標(biāo)企業(yè)利潤最大企業(yè)利潤最大，列出，列出LINDOLINDO程序程序。程序名：程序名：exam0804a.ltxexam0804a.ltx 例例8.4 用算法用算法8.1求解例求解例8. 3 MIN DMINUS1 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 = 12 200X1 + 300X2 - DPLUS1 + DMINUS1 = 1500 2X1 - X2 - DPLUS2 + DMINUS2 = 0 4X1 - DPLUS3 + DMI

10、NUS3 = 16 5X2 - DPLUS4 + DMINUS4 = 15 END求解結(jié)果可見求解結(jié)果可見程序演示程序演示目標(biāo)目標(biāo)解因求出的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為，即第一級偏差為解因求出的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為，即第一級偏差為. .再再求第求第二二級目標(biāo)級目標(biāo)，列出列出其其LINDOLINDO程序程序。程序名：程序名：exam0804exam0804b b.ltx.ltx 例例8.4 用算法用算法8.1求解例求解例8. 3 MIN DPLUS2 + DMINUS2 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 = 12 200X1 + 300X2 - DPLUS1 + DMINUS1 = 1500 2X1

11、 - X2 - DPLUS2 + DMINUS2 = 0 4X1 - DPLUS3 + DMINUS3 = 16 5X2 - DPLUS4 + DMINUS4 = 15 DMINUS1 = 0 END求解結(jié)果可見求解結(jié)果可見程序演示程序演示修改的目標(biāo)修改的目標(biāo)增加的約束增加的約束解因求出的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值仍為，即第二級偏差解因求出的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值仍為，即第二級偏差仍為仍為. . 繼續(xù)繼續(xù)求第求第三三級目標(biāo)級目標(biāo)，列出列出其其LINDOLINDO程序程序。程序名：程序名：exam0804exam0804c c.ltx.ltx 例例8.4 用算法用算法8.1求解例求解例8. 3 MIN 3DPL

12、US3 + 3DMINUS3+ DPLUS4 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 0; yrj (r=1,2,.,s, j=1,2,., n)表示第表示第j個(gè)決策單元對第個(gè)決策單元對第r種種輸出的產(chǎn)出量，并且滿足輸出的產(chǎn)出量，并且滿足yrj0; vi(i=1,2,.,m)表示第表示第i種輸入的一種度量種輸入的一種度量(或稱為權(quán)或稱為權(quán)); u r(r=1,2,., s)表示第表示第r種輸出的的一種度量種輸出的的一種度量(或稱為權(quán)或稱為權(quán)). 將上表中的元素寫成向量形式，如下表所示將上表中的元素寫成向量形式，如下表所示. . 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的基本概念數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的基本概念X1X2.Xj.Xn

13、 v 1 2 . j . n uY1Y2.Yj.Yn在上表中在上表中, Xj, Yj(j=1,2,.,n)分別為決策單元分別為決策單元j的輸入、輸出向量，的輸入、輸出向量，v, u分別分別為輸入、輸出權(quán)重為輸入、輸出權(quán)重.對于對于前面講的向量前面講的向量表所給出的數(shù)據(jù)，設(shè)表所給出的數(shù)據(jù)，設(shè) C2R模型模型為第為第j j個(gè)決策單元的評價(jià)指數(shù)個(gè)決策單元的評價(jià)指數(shù)，總可以選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)系數(shù)總可以選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)系數(shù)u,vu,v, , 使得使得,2, 1,njXvYuhjjjTT.,2, 1, 1njhj第第j個(gè)決策單元的評價(jià)指數(shù)個(gè)決策單元的評價(jià)指數(shù)hj的意義是：在權(quán)系數(shù)的意義是：在權(quán)系數(shù)u,v下，下，投入

14、為投入為vTXj， 產(chǎn)出為產(chǎn)出為uTYj的投入產(chǎn)出比。的投入產(chǎn)出比。討論討論：我們需要考慮某個(gè)決策單元我們需要考慮某個(gè)決策單元j0的效率評價(jià)指數(shù)的效率評價(jià)指數(shù)hj為為目標(biāo)，在約束目標(biāo)，在約束hj 1的的最大值，即分式線性規(guī)劃最大值，即分式線性規(guī)劃 C2R模型模型稱上述模型為稱上述模型為C2R模型模型.0,0,2, 1, 1;00vunjXvYuXvYuVjjjjpTTTT.maxts為了便于計(jì)算將為了便于計(jì)算將分式線性規(guī)劃分式線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃模型.0,0, 1,2, 1,0;002jjjjRCXnjYXYVTTTT.maxts 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的求解數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的求解定義定義1: 若該模型中則稱決策單元若該模型中則稱決策單元 j0 是弱是弱DEA有效的有效的.定義定義2: 若該模型中存在最優(yōu)解并且若該模型中存在最優(yōu)解并且, 有有 則稱決策單元?jiǎng)t稱決策單元 j0 是弱是弱DEA有效的有效的., 12RCV,0,0, 12RCV例例8.10 (繼例繼例8.9)運(yùn)用運(yùn)用C2R模型求解例模型求解例8.9.解解 按照按照C2R模型寫出相應(yīng)的模型寫出相應(yīng)的LINGO程序，程序名：程序，程序名：exam0810.lg4. C2R模型的求解模型的求解運(yùn)行程序時(shí)，運(yùn)行程序時(shí)，P的值分別輸入的值分別輸入(1,0,0,0,0,0),