第七屆電工杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題一等獎(jiǎng)?wù)撐娘L(fēng)電功率波動(dòng)效應(yīng)

1、篇一：2012年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 A題全國(guó)一等獎(jiǎng)?wù)撐钠咸丫频脑u(píng)價(jià)摘要本文主要對(duì)兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果及可信度、釀酒葡萄的分級(jí)、釀酒葡萄與葡萄酒的理化性質(zhì)之間的聯(lián)系和是否影響葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行分析及研究。對(duì)于問(wèn)題一，利用附件一中評(píng)酒員群體對(duì)紅、白葡萄酒進(jìn)行兩次評(píng)分的數(shù)據(jù)，運(yùn)用 t 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，求出P 值用于判定有無(wú)顯著性差異。出于對(duì)結(jié)果的科學(xué)性考慮，建立了二值化可信度模型對(duì)評(píng)酒員的可信度進(jìn)行定量描述。若可信度值pi 越大，則說(shuō)明評(píng)價(jià)結(jié)果越可信。通過(guò)比較第一、二組的P 值，得出第一組的可信度更高些。對(duì)于問(wèn)題二，運(yùn)用主成分分析法，選取葡萄酒樣品中含有的一級(jí)指標(biāo)物的數(shù)據(jù)，得出貢獻(xiàn)率。再利用貢獻(xiàn)

2、率（貢獻(xiàn)率越大對(duì)葡萄的質(zhì)量影響越大）的大小，選出影響釀酒葡萄分級(jí)的主成分因素，并利用紅地球葡萄的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。對(duì)于問(wèn)題三，首先利用主成分分析法和 SPSS軟件對(duì)紅葡萄酒的量化指標(biāo)進(jìn)行篩選，選出總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇等6 種物質(zhì)作為對(duì)葡萄酒理化指標(biāo)的一組樣本。借用在問(wèn)題二中篩選出來(lái)的花色苷、干物質(zhì)含量、順式白藜蘆醇苷等六種紅葡萄的理化指標(biāo)作為另一組樣本。然后利用上述兩組數(shù)據(jù)，建立典型相關(guān)分析模型，求出葡萄酒理化指標(biāo)和釀酒葡萄的相關(guān)系數(shù)，從而確定兩者之間的關(guān)聯(lián)度。最后建立二元回歸模型進(jìn)而求出兩者之間的關(guān)系。對(duì)于問(wèn)題四，運(yùn)用主成分分析降維的思想，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度模型，利用幾組變量的數(shù)據(jù)

3、，通過(guò)MATLAB 軟件求得關(guān)聯(lián)度，進(jìn)而來(lái)反映兩變量之間的線性關(guān)系。根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小，考慮多方面的因素對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)與論證。關(guān)鍵詞：t 檢驗(yàn)法、可信度模型、主成分分析法、多元回歸模型、灰色關(guān)聯(lián)度1 問(wèn)題重述確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2 和附件3 分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)

4、模型討論下列問(wèn)題：1 .分析附件1 中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2 .根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。附件 1：葡萄酒品嘗評(píng)分表（含 4 個(gè)表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)（含2個(gè)表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)（含4 個(gè)表格）2 問(wèn)題假設(shè)1 . 評(píng)酒員間的評(píng)價(jià)尺度、評(píng)價(jià)位置和評(píng)價(jià)方向相同2 . 二級(jí)指標(biāo)里的因素對(duì)釀酒葡萄分級(jí)的影響不大，可忽略不計(jì)；3. 題中給出的所有數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無(wú)誤

5、；4、測(cè)試?yán)砘笜?biāo)用的葡萄和相應(yīng)酒樣的釀酒葡萄是同一批；5、附件2、 3 中的理化指標(biāo)具有代表性，可以真實(shí)反映該品種葡萄和葡萄酒的物理化學(xué)特性；3 符號(hào)說(shuō)明4 問(wèn)題分析4.1 問(wèn)題一的分析針對(duì)問(wèn)題一，若要評(píng)論兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，則需在評(píng)酒員間的評(píng)價(jià)尺度、評(píng)價(jià)位置和評(píng)價(jià)方向一致的前提下，利用附件一中的數(shù)據(jù)，考慮到每組只有十位評(píng)委，屬于小樣本比較，而且每組樣本數(shù)量相等，運(yùn)用 t 檢驗(yàn)法，求出P 值與t 的臨界值比較，得出兩組評(píng)酒員對(duì)紅、白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果是否有顯著性差異。基于結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文建立了二值化可信度模型對(duì)評(píng)酒員的可信度進(jìn)行定量描述。若可信度值Pi 越大，則說(shuō)明評(píng)價(jià)結(jié)果越

6、可信。4.2 問(wèn)題二的分析針對(duì)問(wèn)題二，若要根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，則需找出釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量之間的聯(lián)系。由于附件二中的數(shù)據(jù)龐大，經(jīng)查閱資料，本文最終運(yùn)用一級(jí)指標(biāo)的因素來(lái)解答問(wèn)題。因此，借用主成分分析法，利用貢獻(xiàn)率（貢獻(xiàn)率越大對(duì)葡萄的質(zhì)量影響越大）的大小，選出對(duì)影響釀酒葡萄分級(jí)的因素，并利用紅地球葡萄的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。4.3 問(wèn)題三的分析針對(duì)問(wèn)題三，考慮釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)這兩組變量之間的聯(lián)系，本文采用典型相關(guān)分析法，根據(jù)幾對(duì)綜合變量來(lái)反映兩組樣本之間的線性相關(guān)性。由于典型相關(guān)分析模型不能準(zhǔn)確描述兩組變量之間的關(guān)系，為了更加準(zhǔn)確，

7、建立了多元回歸模型，進(jìn)而精確得出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)二者之間的關(guān)系。4.4問(wèn)題四的分析針對(duì)問(wèn)題四，若要分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，則需先求得它們之間的相關(guān)性（問(wèn)題三已經(jīng)得出）?；疑到y(tǒng)理論1提出了對(duì)各子系統(tǒng)（或因素）之間的數(shù)值關(guān)系。故本題運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析模型對(duì)系統(tǒng)二者的關(guān)系進(jìn)行度量。并運(yùn)用其結(jié)論分析葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量的影響。5 模型的建立與求解5.1 模型一的建立與求解5.1.1 模型一的建立在處理第一組、第二組評(píng)酒員品紅葡萄酒評(píng)分時(shí)，首先，假設(shè)第一組，第二組無(wú)差異，即原假設(shè) A0:1?2,那么對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)是：A0:1?2.處理平均數(shù)t測(cè)驗(yàn)公式

8、：如12和SS1,SS2分別是均值和離均差平方和， n1,n2為處理的重復(fù)次數(shù)，則t=12/S1-2(1)自由度 df=n1+n2-2這里Sx1-x21?2的標(biāo)準(zhǔn)誤差，其計(jì)算公式為：S12?當(dāng)處理重復(fù)次數(shù)相同時(shí)即n1?n2?n時(shí)，S1-2的計(jì)算可簡(jiǎn)化為S1-2?( 2)因n1?n2,故處理均數(shù)差標(biāo)準(zhǔn)誤差為：S1-2?( 3)再計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t=12/S1-2,自由度df=n1+n2-2 5.1.2模型一的求解經(jīng)查表得知：t 臨界值表為 t0.05(18?, t0.01(18)?2.87& 因 t?t0.01(18故 )2.101p?0.01拒絕A0,即在p?0.01的水平上兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果無(wú)顯

9、著性差異。在解釋結(jié)果時(shí)，根據(jù)p值大小直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如p?0.05,表示差異顯著，如果p?0.01,表示差異極顯著。利用SPSS軟件，對(duì)第一組評(píng)酒員給出的紅葡萄酒評(píng)分進(jìn)行運(yùn)算，得出結(jié)果見(jiàn)表 10.05，因此可認(rèn)為兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果均沒(méi)有顯著性差異。5.1.3模型一的檢驗(yàn)要對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，則需對(duì)評(píng)酒員的可信度進(jìn)行定量描述。因此，本文建立了二值化可信度模型對(duì)其進(jìn)行描述。若可信度值越可信。假定由10個(gè)評(píng)酒員組成評(píng)酒員群體，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象集 ？(A)中的27 (或28)個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象A1, A2,? Am 進(jìn)行多屬性評(píng)價(jià)。評(píng)酒員個(gè)體按給定的屬性體系給出各屬性下的評(píng)價(jià)意見(jiàn)后，先按屬性決策理論的常用方法得出評(píng)

10、酒員對(duì)各評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果pi 越大，則說(shuō)明評(píng)價(jià)結(jié)果di(A)再根據(jù)兩個(gè)組評(píng)酒的評(píng)價(jià)結(jié)果di(A)進(jìn)行綜合形成評(píng)酒員群體的評(píng)價(jià)結(jié)果D(A).評(píng)酒員個(gè)體對(duì)各評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)結(jié)果可用下列矩陣表示A1 A2 E1?d1(A1)d1(A2)?E2?d2(A2) d2(A2)D(A)?En?dn(A)dn(A)?22Amd1(Am)?d2(Am)?( 4)dn（Am）上式中：di（Aj） 為 Ei 對(duì)評(píng)價(jià)評(píng)酒組Aj 給出的多屬性綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。按照多屬性群體理論的有關(guān)方法，容易得到評(píng)酒組的評(píng)價(jià)意見(jiàn)D（A）?（D（A1）,D（A2）,D（Am）通常情況下，每個(gè)評(píng)酒組評(píng)論意見(jiàn) di（A）和兩組評(píng)酒組的評(píng)價(jià)意

11、見(jiàn) D（A）有篇二：2012數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題國(guó)家一等獎(jiǎng)?wù)撐某兄Z書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包

12、括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：蘭州理工大學(xué)參賽隊(duì)員（打印并簽名） ：1. 楊自升指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）： 汪訓(xùn)洋 陳金淑日期： 2012年 9月 10日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：葡萄酒的評(píng)價(jià)摘要評(píng)判葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。

13、每個(gè)評(píng)酒員對(duì)葡萄酒樣品進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。本文就葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià)問(wèn)題進(jìn)行分析研究，針對(duì)如何對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系，以及釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量的影響等問(wèn)題，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用EXCEL、MATLAB 等數(shù)學(xué)軟件，分別就題目所提出的問(wèn)題進(jìn)行求解。對(duì)于問(wèn)題一，我們采用的是假設(shè)檢驗(yàn)方法，得到了兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異，并且第二組結(jié)果更可信。對(duì)于問(wèn)題二，我們應(yīng)用了圖表示可視

14、化分類方法，并利用附件二中的數(shù)據(jù)得到了釀酒葡萄理化指標(biāo)中的兩種起決定性作用的主成分，即為氨基酸總量與褐變度，從而確定了葡萄酒的質(zhì)量與釀酒葡萄理化指標(biāo)之間的關(guān)系，最后將釀酒葡萄分成了三個(gè)等級(jí)。對(duì)于問(wèn)題三，通過(guò)聚類分析和典型相關(guān)分析來(lái)確定釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系。為了能夠在海量數(shù)據(jù)中找到兩個(gè)樣本之間的內(nèi)在聯(lián)系，我們先通過(guò)聚類分析別達(dá)到了100%和 92.4%，較好的反映了釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系。對(duì)于問(wèn)題四，我們應(yīng)用多元線性回歸模型進(jìn)行了定性分析,論證了用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)可以評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。關(guān)鍵詞:葡萄酒評(píng)價(jià)假設(shè)檢驗(yàn)可視化分類聚類分析典型相關(guān)分析多元線性回歸1、 問(wèn)

15、題重述1. 1.背景資料與條件確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。2. 2. 需要解決的問(wèn)題3. 分析附件1 中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？4. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。5. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡

16、萄酒的質(zhì)量？2、 問(wèn)題分析2.1. 問(wèn)題的重要性分析（社會(huì)背景）眾所周知，葡萄酒質(zhì)量的好壞，主要靠感官品嘗和理化指標(biāo)分析的方法來(lái)確定。目前我國(guó)規(guī)定，對(duì)葡萄酒的感官品嘗主要從色澤，香氣，口味，風(fēng)格四個(gè)方面進(jìn)行品評(píng)，而品評(píng)往往受到評(píng)酒人員的嗜好，習(xí)慣，情緒，年齡，經(jīng)驗(yàn)等因素的影響，評(píng)定常有一定程度的主觀性和不確定性，這使評(píng)分的可靠性受到影響。如何解決以上一系列問(wèn)題變得非常重要。2.2. 有關(guān)方面在這個(gè)問(wèn)題上做過(guò)的研究現(xiàn)有文獻(xiàn)中大部分都從葡萄酒和釀酒葡萄的物理化學(xué)屬性方面進(jìn)行研究，一般只得到定性結(jié)果，很少見(jiàn)到定量具體分析，不利于葡萄酒質(zhì)量的控制與提高。本文基于對(duì)所給三個(gè)附件數(shù)據(jù)的處理和分析，針對(duì)各具

17、體問(wèn)題提出了若干數(shù)學(xué)模型得到了較為滿意的解答。3、 基本假設(shè)3.1. 模型一假設(shè)1）假設(shè)一：假設(shè)各個(gè)評(píng)酒員的評(píng)判結(jié)果相互獨(dú)立；2） 假設(shè)二：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布；3.2. 模型二假設(shè)1）假設(shè)一：假設(shè)同一樣本中各種成分相互獨(dú)立；2） 假設(shè)二：假設(shè)附件二中的釀酒葡萄理化指標(biāo)的二級(jí)指標(biāo)影響較??；3.3. 本文引用數(shù)據(jù)、資料均真實(shí)可靠。4、 符號(hào)說(shuō)明4.1. 模型一符號(hào)說(shuō)明Xi ：表示隨機(jī)變量；：表示樣本均值；S2:表示樣本方差；n：表示樣本容量；G1:表示釀酒紅葡萄的對(duì)應(yīng)的分級(jí)指標(biāo)；G2:表示釀酒白葡萄的對(duì)應(yīng)的分級(jí)指標(biāo)；xi:釀酒葡萄的主成分指標(biāo)yi：葡萄酒的理化指標(biāo)ui：釀酒葡萄的典型變量v

18、i：葡萄酒的典型變量5、 模型的建立與求解5.1. 問(wèn)題一的求解5.1.1. 模型一概述非正態(tài)總體區(qū)間估計(jì)1： X?Z?/2S/X?Z?/2S5.1.2. 模型一的運(yùn)用與求解附件一所給的四個(gè)表格分別為：第一組為紅葡萄酒品嘗評(píng)分，第二組為紅葡萄酒品嘗評(píng)分。其中紅葡萄酒有27 組樣品。另外的一組為白葡萄酒品嘗評(píng)分，另外的第二組為白葡萄酒品嘗評(píng)分。其中白葡萄酒有28 組樣品。品酒員無(wú)論對(duì)紅葡萄酒樣品，還是白葡萄酒樣品的評(píng)分，都是以100分為基準(zhǔn)，其中，外觀分析占有15 分（澄清度：5 分，色調(diào)：10 分），香氣分析占有 30分（純正度：6分，濃度：8分，質(zhì)量：16分），口感分析占有44分（純正度：

19、6分，濃度：8分，持久性：8分，質(zhì)量：22分），平衡/整體評(píng)價(jià)占有11 分。評(píng)酒員通過(guò)對(duì)樣品不同指標(biāo)的評(píng)分，然后累加為此樣品的最終得分。通過(guò)對(duì)紅葡萄酒，白葡萄酒，每組樣品最終得分的均值與方差的求解得到下表所示結(jié)果:篇三： 2015電工杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文基于預(yù)測(cè)的郵輪定價(jià)策略研究摘要本文針對(duì)郵輪的預(yù)訂人數(shù)、預(yù)訂價(jià)格等進(jìn)行了預(yù)測(cè)和求解，并分析了郵輪整個(gè)運(yùn)營(yíng)周期的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。針對(duì)問(wèn)題1，我們利用指數(shù)平滑法建立預(yù)測(cè)模型，求出最近一個(gè)未知周次的預(yù)訂人數(shù)。再利用加法增量法計(jì)算得出每周相對(duì)于前4 個(gè)航次的平均增加的預(yù)訂人數(shù)，從而得出后面航次未知的預(yù)訂人數(shù)。接著對(duì)預(yù)訂的人數(shù)建立灰色預(yù)測(cè)模型。最后，利用已知的

20、前4 個(gè)航次的數(shù)據(jù)以及本航次本艙位的前面周數(shù)的數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)不同航次之間的數(shù)據(jù)的加權(quán)處理，建立回歸預(yù)測(cè)模型，利用MATLAB 求解，從而求得未知的預(yù)訂人數(shù)。綜合四種預(yù)測(cè)方法，對(duì)本次預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，最終評(píng)價(jià)所建立模型的合理性。最終完善的各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)完全累積表見(jiàn)表8。針對(duì)問(wèn)題2，首先，我們對(duì)不同等級(jí)艙進(jìn)行每航次每周價(jià)格預(yù)定，在同等級(jí)艙的實(shí)際數(shù)據(jù)表下，對(duì)同一周不同航次預(yù)定價(jià)格預(yù)測(cè)采用一次指數(shù)平滑法。然后，基于問(wèn)題一結(jié)果分析，采用先進(jìn)增量法，不僅考慮到已啟航航次的數(shù)據(jù)，而且考慮到未啟航次的數(shù)據(jù)。最后，利用已知的前4 個(gè)航次的數(shù)據(jù)以及本航次本艙位的前面周數(shù)的數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)不同航次之間的數(shù)據(jù)的加權(quán)

21、處理，建立回歸預(yù)測(cè)模型，從而確定每個(gè)航次的每個(gè)艙位的未知的預(yù)訂平均價(jià)格。最終完善的每次航行預(yù)訂艙位價(jià)格表見(jiàn)表13。針對(duì)問(wèn)題3，假定每種航艙每周預(yù)定價(jià)格在價(jià)格區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，由顧客購(gòu)買概率與預(yù)訂的平均價(jià)格的關(guān)系可以確定每個(gè)航次每個(gè)周期的需求函數(shù)表達(dá)式。在求解的過(guò)程中，首先基于模型1 得到實(shí)際預(yù)定人數(shù)的預(yù)測(cè)，然后根據(jù)模型 1 的求解方法得到各航次各周意愿預(yù)定人數(shù)，從而解得每一等級(jí)郵艙的每一航次各周的平均價(jià)格。最終完善的每航次各艙位每周預(yù)訂平均價(jià)格和意愿預(yù)訂人數(shù)表見(jiàn)表14-表 19。針對(duì)問(wèn)題4，由于前四次航行的各周平均預(yù)定價(jià)格以及對(duì)應(yīng)人數(shù)已知，考慮每航次收益與需求量和平均預(yù)定價(jià)格相關(guān)，由模型3

22、我們得到每航次各周需求量與平均預(yù)定價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；然后，考慮到同一航次相鄰兩周內(nèi)價(jià)格浮動(dòng)比不超過(guò)20%，以及需求量不超過(guò)總?cè)萘康燃s束條件，求解最大預(yù)期收益轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題，利用MATLAB 求解。最終求得第8航次的的最大預(yù)期收益為1492030。針對(duì)問(wèn)題5,根據(jù)附表Sheetl和Sheets分別可以得到每次航行實(shí)際預(yù)定 總?cè)藬?shù)和每次航行最終升艙人數(shù)；然后，考慮提高游客升艙意愿，依據(jù)升艙加價(jià)后的價(jià)格不高于高等艙原價(jià)格、總?cè)藬?shù)不變、加價(jià)后頭等艙、二等艙、三等艙價(jià)格相對(duì)大小不變等約束條件，建立收益升艙目標(biāo)函數(shù) 線性規(guī)劃模型，然后利用LINGO 求解得到最終升艙人數(shù)與價(jià)格（見(jiàn)表20）。最后，對(duì)所

23、建立的模型進(jìn)行了穩(wěn)健性和數(shù)據(jù)誤差的分析。關(guān)鍵詞：指數(shù)平滑法；灰色預(yù)測(cè)；回歸預(yù)測(cè)模型；MATLAB ；擬合；線性規(guī)劃1一、問(wèn)題重述近年來(lái)乘坐郵輪旅游的人越來(lái)越多，郵輪公司的發(fā)展也非常迅速。如何通過(guò)合理的定價(jià)吸引更多的旅游者，從而為郵輪公司創(chuàng)造更多的收益，這也是眾多郵輪公司需要探討和解決的問(wèn)題。郵輪采用提前預(yù)訂的方式進(jìn)行售票，郵輪出發(fā)前0 周至14周為有效預(yù)定周期，郵輪公司為了獲得每次航行的預(yù)期售票收益，希望通過(guò)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)每次航行0 周至14 周的預(yù)定艙位人數(shù)、預(yù)訂艙位的價(jià)格，為保證價(jià)格的平穩(wěn)性，需要限定同一航次相鄰兩周之間價(jià)格浮動(dòng)比，意愿預(yù)定人數(shù)（填寫(xiě)信息表未交款的人數(shù)）轉(zhuǎn)化為實(shí)際預(yù)定人數(shù)（填

24、寫(xiě)信息表并交款的人數(shù)）與定價(jià)方案密切相關(guān)。已知某郵輪公司擁有一艘1200個(gè)艙位的郵輪，艙位分為三種，250個(gè)頭等艙位，450個(gè)二等艙位，500個(gè)三等艙位。該郵輪每周往返一次，同一航次相鄰兩周之間價(jià)格浮動(dòng)比不超過(guò)20%?，F(xiàn)給出10次航行的實(shí)際預(yù)訂總?cè)藬?shù)、各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表、每次航行預(yù)訂艙位價(jià)格表、各艙位每航次每周預(yù)訂平均價(jià)格表及意愿預(yù)訂人數(shù)表、每次航行升艙后最終艙位人數(shù)分配表（詳見(jiàn)附件中表sheetl- sheet5 ,邀請(qǐng)你們?yōu)楣驹O(shè)計(jì)定價(jià)方案，需解決以下 問(wèn)題：1 .預(yù)測(cè)每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù)，完善各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表sheet2（至少采用三種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)

25、測(cè)，并分析結(jié)果。）2 .預(yù)測(cè)每次航行各周預(yù)訂艙位的價(jià)格，完善每次航行預(yù)訂艙位價(jià)格表sheet3。3 .依據(jù)附彳中表sheet4給出的每周預(yù)訂價(jià)格區(qū)間以及每周意愿預(yù)訂人數(shù)，預(yù)測(cè)出公司每周給出的預(yù)訂平均價(jià)格。4 .依據(jù)附彳中表sheet1-sheet4建立郵輪每次航行的最大預(yù)期售票收益模型，并計(jì)算第8 次航行的預(yù)期售票收益。5 .在頭等、二等艙位未滿的情況下，游客登船后，可進(jìn)行升艙（即原訂二等艙游客可通過(guò)適當(dāng)?shù)募觾r(jià)升到頭等艙，三等艙游客也可通過(guò)適當(dāng)?shù)募觾r(jià)升到頭等艙、二等艙）。請(qǐng)建立游客升艙意愿模型，為公司制定升艙方案使其預(yù)期售票收益最大。二、模型假設(shè)（ 1）假設(shè)每種艙位每周預(yù)定價(jià)格在價(jià)格區(qū)間內(nèi)服從

26、均勻分布。（ 2）假設(shè)對(duì)于指數(shù)平滑法的試驗(yàn)次數(shù)足夠大。（ 3）假設(shè)每個(gè)航次之間的時(shí)間間隔足夠均勻的。（ 4）在升艙意愿模型中，假設(shè)實(shí)現(xiàn)從低等艙位到高等艙位的升艙在既定條件下增加收益，且是在上船以后制定的。所以各個(gè)艙位的人數(shù)，公司目前所獲得的利益已經(jīng)知道了。2三、概念定義和符號(hào)約定33.6幾個(gè)重要概念的定義縱向：對(duì)于附件中數(shù)據(jù)的，縱向即為在同一航次的同一艙位上關(guān)于不同預(yù)訂周數(shù)的變化關(guān)系。橫向：對(duì)于附件中數(shù)據(jù)的，橫向即為在同一預(yù)訂周上關(guān)于不同航次的同一艙位的變化關(guān)系。轉(zhuǎn)化率：意愿預(yù)定人數(shù)（填寫(xiě)信息表未交款的人數(shù)）轉(zhuǎn)化為實(shí)際預(yù)定人數(shù)（填寫(xiě)信息表并交款的人數(shù)）的比例。四、問(wèn)題1 的解決方案4.1 問(wèn)題的分析首先，根據(jù)題目附件提供的數(shù)據(jù)，我們?cè)诳v向上，即對(duì)于同一航次的同一艙位的不同周次，利用指數(shù)平滑法建立預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用Excel 的統(tǒng)計(jì)功能進(jìn)行求解，再求出最近一個(gè)未知周次的預(yù)訂人數(shù)。其次，利用前4 個(gè)航次的預(yù)訂人數(shù)數(shù)據(jù)計(jì)算每周增加的預(yù)訂人數(shù)，然后計(jì)算得出每周相對(duì)于前