1333 等邊三角形判定精編版

1、復(fù)習(xí) 圖形圖形 性性質(zhì)質(zhì) 等腰三角形等腰三角形 等邊三角形 三條邊都相等三條邊都相等 且都是且都是6060o o 三個(gè)角都相等，三個(gè)角都相等， 兩條邊相等兩條邊相等 兩個(gè)底角相等兩個(gè)底角相等 底邊上的中線、高和頂角底邊上的中線、高和頂角每一邊上的中線、高和這一邊每一邊上的中線、高和這一邊 的平分線互相重合的平分線互相重合所對的角的平分線互相重合所對的角的平分線互相重合 軸對稱圖形（軸對稱圖形（1 1條）條） 軸對稱圖形（軸對稱圖形（3 3條）條） 等邊三角形的定義等邊三角形的定義 三條邊都相等的三角形叫做三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形（也叫正三角形）。（也叫正三角形）。 A B

2、C 滿足什么條件的三角滿足什么條件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形? ? 方法一：從邊看方法一：從邊看 滿足什么條件的三角滿足什么條件的三角形是等邊三角形形是等邊三角形 方法一：方法一： ？ 有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義） 方法二：從角看方法二：從角看 三邊都相等三邊都相等 的三角形是的三角形是等邊三角形（定義）等邊三角形（定義） 方法二：方法二： 有兩個(gè)角相等 的三角形是等腰三角形。 三三個(gè)個(gè)角角都都相相等等的的三三角角形是等邊三角形。形是等邊三角形。 小明認(rèn)為還有第三種方法小明認(rèn)為還有第三種方法“兩條邊相等且兩條邊相等且有一個(gè)角是有一個(gè)角是6060的三角形也是等邊三角的三角形也是

3、等邊三角形形”， (1) 你同意嗎？你同意嗎？ 60 B A A (2) 分分類類討討論論C B C 60 邊相等轉(zhuǎn)化為角相等邊相等轉(zhuǎn)化為角相等 A 三邊都相等三邊都相等的三角形是等邊三角形。的三角形是等邊三角形。 AB=BC=AC ABC是等邊三角形 B C 三個(gè)角都相等三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。的三角形是等邊三角形。 A= B= C ABC是等邊三角形 有有一個(gè)角是一個(gè)角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等邊三角形。是等邊三角形。 0 , A=60AB=BC ABC是等邊三角形 例例1 1：如圖：如圖, ,在等邊三角形在等邊三角形ABCABC中，中，DEDEBC, BC, 請問請

4、問ADEADE是等邊三角形嗎是等邊三角形嗎? ?試說明理由試說明理由. . A D 變式練習(xí)變式練習(xí) B E C 上題中上題中, ,若將條件若將條件DEDEBCBC改為改為AD=AEAD=AE, , ADEADE還是等邊三角形嗎還是等邊三角形嗎? ?試說明理由試說明理由. . 例2：如圖, ABC是等邊三角是等邊三角形形,DEF分別是三邊上的點(diǎn)分別是三邊上的點(diǎn),且且AD=BE=CF,請問請問DEF是等邊三角是等邊三角形嗎形嗎?說明理由說明理由. A D F B E C 智勇大闖關(guān)智勇大闖關(guān) 第一關(guān)第一關(guān) 1、判斷下列說法的正誤：、判斷下列說法的正誤： 1）有一個(gè)外角是）有一個(gè)外角是120的等腰

5、三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。 2）有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形。）有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形。 3）三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形。）三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形。 4）有兩個(gè)角為）有兩個(gè)角為60的三角形是等邊三角形。的三角形是等邊三角形。 5）有一個(gè)角為）有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。 6）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形。）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形。2.2.三角形的三條邊長三角形的三條邊長a,b,ca,b,c滿足滿足 (a?b)?|b?c|?0該三角形是該三

6、角形是( ) ( ) C C A.A.直角三角形直角三角形 B. B.等腰三角形等腰三角形 C.C.等邊三角形等邊三角形 D. D.等腰直角三角形等腰直角三角形 我是冠軍我是冠軍 2練習(xí) 3.如圖，如圖，E、F是是ABC中中BC邊上的點(diǎn)，且邊上的點(diǎn)，且BE=EF=CF=AE=AF,求求BAC. A B E F C 注：邊相等可轉(zhuǎn)換為角相等注：邊相等可轉(zhuǎn)換為角相等 4. 4.已知已知ABCABC中，中，A=B=60A=B=60，9 AB=3cmAB=3cm，則，則ABCABC的周長為的周長為_cm _cm 5.書書 P84 練習(xí)練習(xí)3 智勇大闖關(guān)智勇大闖關(guān) 5.5.如圖：等邊三角形如圖：等邊三角

7、形ABCABC的三條角平分線的三條角平分線交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，DEBCDEBC，則這個(gè)圖形中的等腰，則這個(gè)圖形中的等腰三角形共有（三角形共有（ D ） A. 4個(gè)個(gè) B. 5個(gè)個(gè) D B A C. 6個(gè)個(gè) D. 7個(gè)個(gè) O E C 6.如圖如圖 ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，0 0CBD=90CBD=90 ,BD=CB,BD=CB,求求1 1的度數(shù)。的度數(shù)。 智勇大闖關(guān)智勇大闖關(guān) 第二關(guān)第二關(guān) 7.7.如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABCABC中中,BD,BD是是ACAC邊上邊上的中線的中線,BD=BE,BD=BE,求求EDAEDA的度數(shù)的度數(shù). . B B 邊相等轉(zhuǎn)化為角相等 E

8、 E A A C C D D 智勇大闖關(guān)智勇大闖關(guān) 第三關(guān)第三關(guān) 如圖是由15根火柴組成的兩個(gè)等邊三角形,你能只移動(dòng)三根火柴將此圖變成四個(gè)等邊三角形嗎？ 會(huì)用了嗎？ . . 若右圖所示，已知點(diǎn)若右圖所示，已知點(diǎn) D D在在BCBC上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E在在ADAD上，上，BE=AE=CE,BE=AE=CE,并且并且1=2=601=2=60. . 求證：求證：ABCABC是等邊三角形。是等邊三角形。 鏈接中考鏈接中考 我是冠軍我是冠軍 （廣東中山廣東中山）如圖，）如圖，OABOAB和和OCDOCD是兩個(gè)全等是兩個(gè)全等的等邊三角形，求的等邊三角形，求AEBAEB的大小的大小. . C B E 考題改編

9、考題改編 D A O 如圖，若如圖，若OABOAB和和OCDOCD是兩個(gè)是兩個(gè)不全等不全等的等邊三的等邊三角形，你還能求出角形，你還能求出AEBAEB的大小嗎？的大小嗎？ B C E D O A 會(huì)用了嗎？ 我是冠軍我是冠軍 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)O O是等邊是等邊ABCABC內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110AOB=110，BOC=BOC= ，將，將BOCBOC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)6060得得ADC,ADC,連接連接OD, OD, (1)求證：求證：COD是等邊三角形？是等邊三角形？ （ 2）當(dāng)）當(dāng)=150時(shí)，試判斷時(shí)，試判斷AOD的形狀，的形狀， 并說明理由并說明理由 課(1) 等邊三角形的定義等邊三角形的定義: 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形. . 堂小(2) 等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì): 1.1.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等, ,且等于且等于60 60 結(jié)思思邊邊2.2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸. . 想想角角3.3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線, ,高和所對角的平高和所對角的平 互互分線都三線合一分線都三線合一. . 相相(3) 等邊三角形的判定等邊三角