十字相乘法 精華版

1、因式分解提高篇1.什么是因式分解？2.因式分解與整式乘法有哪些區(qū)別與聯(lián)系？3.我們學(xué)過(guò)哪些因式分解的方法？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)因式分解一般按下列步驟進(jìn)行因式分解一般按下列步驟進(jìn)行（1）一提：提公因式法（2）二套：公式法若為二項(xiàng)式，考慮考慮用平方差公式 a2-b2若為三項(xiàng)式，考慮用完全平方公式 a22ab+b2（3）三檢查：括號(hào)里面分到底思考：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解a2+3ab+2b2十字相乘法?什么是十字相乘？?是不是所有的二次三項(xiàng)式都能用十字相乘分解因式？?十字相乘有什么用處？口答計(jì)算結(jié)果(1)(x+3)(x+4)(2)(x+3)(x-4 )(3) (x-3)(x+4 )(4) (x-3)(x-4 )

2、思考：你有什么快速計(jì)算類(lèi)似以上多項(xiàng)式的方法嗎？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab導(dǎo)入導(dǎo)入= x2+7x+12= x2-x-12= x2+x-12= x2-7x-12(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積一個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解一個(gè)二次三項(xiàng)式兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積整式乘法類(lèi)比學(xué)習(xí)類(lèi)比學(xué)習(xí)分解因式的二次三項(xiàng)式的系數(shù)的特點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)。試因式分解x2+4 x+3可以看出常數(shù)項(xiàng) 3 = 1 3而一次項(xiàng)系數(shù) 4 = 1+ 3原式=(x+1)(x+3 )x2

3、+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)我們可以用它進(jìn)行因式分解（適用于二次三項(xiàng)式）像這樣，我們借助一個(gè)十字交叉相乘幫助我們分解因式的方法叫十字相乘法。xx133x+ x= 4xx2 + 4x + 3（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=23 或或(-2)(-3)或或16或或(-1) (-6)1(-6)或或-16或或2(-3)或或3(-2)112 或或(-1)(-12) 或或26 或或(-2)(-6) 或或34 或或(-3)(-4)1(-12) 或或(-1)12 或或2(-6) 或或(-2)6 或或3(-4) 或或(-3)4124 或或(-1)(-24) 或或212 或或(-

4、2)(-12) 或或38 或或(-3)(-8) 或或46 或或(-4)(-6) 1(-24) 或(-1)24 或2(-12) 或(-2)12 或3(-8) 或(-3)8 或或4(-6) 或或(-4)6（2）-6=（1）6=二、x2+5x+6；x2-5x+6；(3) x2+5x-6；(4)x2-5x-6拓展(xy)2(xy) 6 x2 (2m+1)x+m2+m 2一、 若x2+mx-12能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式乘積，則符合條件的整數(shù)m個(gè)數(shù)是多少？對(duì)于x2+px+q（1）當(dāng)q0時(shí)，a、b ，且a、b的符號(hào)與p的符號(hào)。（2）當(dāng)q0時(shí)，a、b，且與p的符號(hào)相同。相同同號(hào)a、b中絕對(duì)值較大的因數(shù)異號(hào)

5、練一練練一練-12=1(-12) 或(-1)12 或2(-6) 或(-2)6 或3(-4) 或(-3)4(x2+8x)2+22(x2+8x)+120是不是所有的二次三項(xiàng)式都能用十字相乘法分解因式？是不是所有的二次三項(xiàng)式都能用十字相乘法分解因式？局限性局限性2.在用十字相乘法分解因式時(shí)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過(guò)多次的嘗試才能確定采用哪組分解來(lái)進(jìn)行分解因式。十字相乘法公式：)()(2bxaxabxbax?1.如果二次三項(xiàng)式x2+px+q中的常數(shù)項(xiàng)q=ab，一次項(xiàng)系數(shù)p=a+b，那么x2+px+q就可以進(jìn)行如上的因式分解。小結(jié)對(duì)于x2+px+q（1）當(dāng)q0時(shí)，a、b ，且a、b的符號(hào)與p的符號(hào)。（2）當(dāng)q0時(shí)，a、b，且與p的符號(hào)相同。思考：將下